Re: Présentation d'une démonstration simplifiée des théorèmes de Gödel

par neopilina Sam 24 Sep 2022 - 16:22

(

Zhongguoren a écrit:Il est à noter que la notion de continu était déjà connue des Grecs puisqu'il était présupposé par Zénon puis explicitement employé par Aristote lorsque celui-ci, dans le livre VI de la Physique (http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/phys614.htm), déconstruit les fameux paradoxes de Zénon (https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Zénon) au moyen, précisément, de l'argument du continu. Soit, par exemple, le paradoxe d'Achille et de la tortue : Zénon prétend qu'Achille ne rattrapera jamais la tortue au motif que, quelle que soit la fraction de distance (Zénon prend 1/2, mais il est facile de montrer qu'on peut prendre n'importe quel rationnel non nul inférieur ou égal à 1) qui les sépare au départ, si on nie l'unité indivisible de l'espace, il existera une infinité de parties à parcourir (et entre deux parties contiguës, une infinité de sous-parties, etc.) avant d'accomplir ladite fraction de distance. Et comme, si on nie l'unité indivisible du temps, même la plus infime de ces parties requiert une certaine durée pour être parcourue, Achille, qui aurait donc besoin d'une durée infinie pour atteindre son but, ne l'atteindra jamais. Or, objecte Aristote, même si on nie l'unité indivisible de l'Être, ni la distance, ni la durée ne sont des quantités discrètes, c'est-à-dire composées par contiguïté, ou, si l'on préfère, par addition ou composition de parties. L'une et l'autre ont, comme le dirait Cantor, la puissance du continu dans le sens où, quelle que soit la partie du tout d'une durée ou d'une distance, la partie ne pré-existe pas à ce tout qui en serait la composition mais, à l'inverse, c'est ce tout qui pré-existe à la partie, laquelle n'en est qu'une division a posteriori.

Le traitement par Aristote de tous les paradoxes de Zénon d'Elée est loin d'être idéal : sinon, on n'en parlerait plus. Les paradoxes de Zénon, effectivement, contraignent au concept du continu. On en a beaucoup parlé ici, sur de nombreux fils, dont celui-ci, https://digression.forum-actif.net/t1852-le-paradoxe-de-la-dichotomie-de-zenon, contrairement au titre, tous les paradoxes de Zénon sont abordés. Les quatre arguments, ou paradoxes, cinématiques (liés au mouvement), forment un tout absolument remarquable, cohérent, redoutable, qui sont la marque d'un génie. Zénon a monté en épingles les difficultés les plus radicales, foncières, de la pensée grecque de son temps, et aucun de ses successeurs n'en viendra à bout, ne trouvera d'issues.

)

par benfifi Sam 24 Sep 2022 - 18:02

Vanleers a écrit:Ceci confirme mon hypothèse que, dans la formule (x) ~ Dem (x,sub (y,13,y)), y désigne bien la variable numérique dont le nombre de Gödel est 13, ce qui rend légitime le passage, par substitution, à (x) ~ Dem (x,sub (n,13,n))

Vlan! Gamelle !! J'arrête pas. Y en a marre! Mais bon, faut assumer.
J'ai l'impression (mieux vaut que je me montre prudent) avoir compris qu'il s'agit d'une substitution formelle, bête et méchante. Et qu'il ne faut pas en chercher le sens. Dont acte.
Vanleers, je me range à votre interprétation finale.
Ouf!!! Pourvu qu'ça dure!

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 6:13

Vanleers citant Nane a écrit:La formule G de Gödel

« ~ » étant la constante du système S(A) signifiant « Non », la formule « ~ Dem (x,z) » représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».
Introduisons le préfixe (x) qui signifie « Pour tout x » et considérons la nouvelle formule :
« (x) ~ Dem (x,z) ».
Elle représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z n’est pas démontrable ».

Je corrigerais la dernière phrase en disant :
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ne contient aucune suite de formules » autrement dit : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide ».

Question 1/ Peut-on déduire de l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide » l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z est indémontrable » ?

Plaçons-nous dans l'hypothèse affirmative.
Considérons la formule : «» .
On dira qu'elle est vide. On l'appellera la formule vide.
Question 2/ Quelle est la démonstration de la formule vide ?

Plaçons-nous dans l'hypothèse où la démonstration de la formule vide est vide. Et que ainsi la formule vide est indémontrable.

Question 3/ Peut-on dire de tout système formel qu'il contient la formule vide ?

Plaçons-nous dans l'hypothèse affirmative.

Question 4/ Comme tout système formel contient la formule vide réputée indémontrable, peut-on dire de tout système formel qu'il est incomplet ?

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 7:59

benfifi a écrit:Question 1/ Peut-on déduire de l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide » l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z est indémontrable » ?

Plaçons-nous dans l'hypothèse affirmative.
Considérons la formule : «» .
On dira qu'elle est vide. On l'appellera la formule vide.
Question 2/ Quelle est la démonstration de la formule vide ?

Plaçons-nous dans l'hypothèse où la démonstration de la formule vide est vide. Et que ainsi la formule vide est indémontrable.

Question 3/ Peut-on dire de tout système formel qu'il contient la formule vide ?

Plaçons-nous dans l'hypothèse affirmative.

Question 4/ Comme tout système formel contient la formule vide réputée indémontrable, peut-on dire de tout système formel qu'il est incomplet ?

Tout système formel S suppose un métalangage qui engendre une certaine quantité (indéfinie mais non infinie) de formules. Toute concaténation de signes n'est pas une formule dans S (il faut, outre qu'elle soit constituée dans l'alphabet du système, qu'elle obéisse aux axiomes ou en soit déductible). Il n'y a donc pas de formule "vide" dans un système formel (on peut dire qu'elles sont vides de sens mais non pas vides).

Gödel ne démontre pas que tout système formel est incomplet puisque le calcul des propositions et le calcul des prédicats du premier ordre est complet (tout ce qui y est vrai y est aussi démontrable). C'est un système formel décidable et consistant comme l'arithmétique de Peano qui est incomplet. Et il ne l'est pas parce qu'il contiendrait une "formule vide" mais parce qu'il y existe au moins une proposition (G) qui y est vraie sans y être démontrable. Il ajoute même que, à supposer que G y soit intégrée a posteriori à titre d'axiome, il y aurait aussitôt une autre proposition G' vraie mais non démontrable, etc.

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 8:06

Transféré dans https://digression.forum-actif.net/t1915-paradoxe-scepticisme-et-sideration#66386.

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 10:11

Transféré dans https://digression.forum-actif.net/t1915-paradoxe-scepticisme-et-sideration#66342.

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 10:27

benfifi a écrit:
Vanleers citant Nane a écrit:La formule G de Gödel

« ~ » étant la constante du système S(A) signifiant « Non », la formule « ~ Dem (x,z) » représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».
Introduisons le préfixe (x) qui signifie « Pour tout x » et considérons la nouvelle formule :
« (x) ~ Dem (x,z) ».
Elle représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z n’est pas démontrable ».
Je corrigerais la dernière phrase en disant :
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ne contient aucune suite de formules » autrement dit : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide ».

Question 1/ Peut-on déduire de l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide » l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z est indémontrable » ?

Dans l'ordre donc. Pas évident de répondre.

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 10:32

benfifi a écrit:
benfifi a écrit:
Vanleers citant Nane a écrit:La formule G de Gödel

« ~ » étant la constante du système S(A) signifiant « Non », la formule « ~ Dem (x,z) » représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».
Introduisons le préfixe (x) qui signifie « Pour tout x » et considérons la nouvelle formule :
« (x) ~ Dem (x,z) ».
Elle représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z n’est pas démontrable ».
Je corrigerais la dernière phrase en disant :
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ne contient aucune suite de formules » autrement dit : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide ».

Question 1/ Peut-on déduire de l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide » l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z est indémontrable » ?
Dans l'ordre donc. Pas évident de répondre.

La formule qui porte le nombre de Gödel z n'est pas vide ! Ou alors, il faut que vous donniez une définition ad hoc de ce que vous entendez par "vide" (vous me faites penser à Neopilina qui affirme péremptoirement dans https://digression.forum-actif.net/t1888p150-du-langage#66279 que tout langage est formalisé sans jamais donner la moindre définition de "formel" !).

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 11:30

Zhongguoren a écrit:La formule qui porte le nombre de Gödel z n'est pas vide !

Ce n'est pas ce que je dis.
Je parle de la démonstration de la formule de Gödel qui porte le nombre de Gödel z.

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 11:54

benfifi a écrit:
Zhongguoren a écrit:La formule qui porte le nombre de Gödel z n'est pas vide !
Ce n'est pas ce que je dis.
Je parle de la démonstration de la formule de Gödel qui porte le nombre de Gödel z.

En quel sens une démonstration peut-elle être dite "vide"? Je connais des pseudo-démonstrations des démonstrations fallacieuses, sophistiques, mais "vides", non.

par Vanleers Dim 25 Sep 2022 - 12:03

A benfifi

Vous pouvez voir également :

https://tech-fr.netlify.app/articles/fr512518/index.html

mais cela n’apporte pas de nouvelles lumières au problème.

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 12:44

Zhongguoren a écrit:En quel sens une démonstration peut-elle être dite "vide"? Je connais des pseudo-démonstrations des démonstrations fallacieuses, sophistiques, mais "vides", non.

Comment donc comprendre l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z » ?

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 12:53

benfifi a écrit:
Zhongguoren a écrit:En quel sens une démonstration peut-elle être dite "vide"? Je connais des pseudo-démonstrations des démonstrations fallacieuses, sophistiques, mais "vides", non.
Comment donc comprendre l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z » ?

G (la formule qui porte le nombre de Gödel z)
est indémontrable (aucun x n'est le nombre de Gödel d'une démonstration de G). Punto e basta ! C'est limpide, non ! ? Pourquoi voulez-vous compliquer les choses en commentant, re-commentant, sur-commentant ?

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 13:17

Zhongguoren a écrit:
benfifi a écrit:
Zhongguoren a écrit:En quel sens une démonstration peut-elle être dite "vide"? Je connais des pseudo-démonstrations des démonstrations fallacieuses, sophistiques, mais "vides", non.
Comment donc comprendre l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z » ?

G (la formule qui porte le nombre de Gödel z)
est indémontrable (aucun x n'est le nombre de Gödel d'une démonstration de G). Punto e basta ! C'est limpide, non ! ? Pourquoi voulez-vous compliquer les choses en commentant, re-commentant, sur-commentant ?

Je pense que votre propos ne répond pas à ma question. Je vais la poser autrement.
Si « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z » , alors que contient donc la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ?

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 13:27

benfifi a écrit:
Zhongguoren a écrit:
benfifi a écrit:
Zhongguoren a écrit:En quel sens une démonstration peut-elle être dite "vide"? Je connais des pseudo-démonstrations des démonstrations fallacieuses, sophistiques, mais "vides", non.
Comment donc comprendre l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z » ?

G (la formule qui porte le nombre de Gödel z)
est indémontrable (aucun x n'est le nombre de Gödel d'une démonstration de G). Punto e basta ! C'est limpide, non ! ? Pourquoi voulez-vous compliquer les choses en commentant, re-commentant, sur-commentant ?
Je pense que votre propos ne répond pas à ma question. Je vais la poser autrement.
Si « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z » , alors que contient donc la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ?

Un produit de facteurs dont z (nombre de Gödel de G) ne fait pas partie. En d'autres termes, z n'est pas facteur de x et ce, quel que soit x (nombre de Gödel de tout démonstration possible dans S).

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 13:57

Zhongguoren a écrit:Un produit de facteurs dont x (nombre de Gödel de toute démonstration possible dans S) ne fait pas partie.

À ce "produit de facteurs" correspond par définition un nombre de Gödel.
Or « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».

Ma question demeure donc concernant le contenu de cette démonstration.

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 14:02

benfifi a écrit:
Zhongguoren a écrit:Un produit de facteurs dont x (nombre de Gödel de toute démonstration possible dans S) ne fait pas partie.
À ce "produit de facteurs" correspond par définition un nombre de Gödel.
Or « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».

Ma question demeure donc concernant le contenu de cette démonstration.

Réponse modifiée ci-dessus (j'avais inversé x et z !).

Par ailleurs, au produit de facteurs ne correspond pas un nombre de Gödel : c'est un nombre de Gödel. Ainsi, à la formule 0=0 correspond le produit de facteurs (= le nombre de Gödel) 2*6 × 3*5 × 5*6 = 243 000 000, etc.

PS : * signifie "exposant".

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 15:12

Merci Vanleers pour le document.

Il se trouve que depuis mon post d'hier samedi à 18:02 j'ai résolu l'articulation (c'est d'une bêtise confondante, mais bon, me connaissant, je sais que j'en suis capable).

Et depuis ce matin dimanche à 6:13 je m'interroge ainsi sur autre chose.

Zhongguoren, vous dîtes que la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z contient un certain "produit de facteurs" (du type 2*6 × 3*5 × 5*6 = 243 000 000 où * signifie "exposant").

En quoi un "produit de facteurs" constitue-t-il une démonstration ?

par Zhongguoren Dim 25 Sep 2022 - 15:23

benfifi a écrit:Zhongguoren, vous dîtes que la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z contient un certain "produit de facteurs" (du type 2*6 × 3*5 × 5*6 = 243 000 000 où * signifie "exposant").

En quoi un "produit de facteurs" constitue-t-il une démonstration ?

C'est là la trouvaille géniale de Gödel : "refléter" la méta-arithmétique dans l'arithmétique de telle sorte qu'à toute démonstration dans son système (S) corresponde un produit de facteurs premiers. De telle sorte que, si la formule A est la démonstration de la formule B (dans S), alors le nombre de Gödel de A sera un multiple du nombre de Gödel de B.

Pas convaincu ? Exercice : démontrer (avec les conventions de Nagel et Newman ci-dessus cités) la formule suivante : "si 1=1, alors 0=0".

Je ramasse les copies demain.

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 18:12

Zhongguoren, je suis confus, je pense qu'il y a malentendu. Ça arrive. C'est pas grave. On va y arriver. Pas à pas, n'est-ce-pas.

Partons de la formule : « (x) ~ Dem (x,z) ».
Elle représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».

La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z porte elle aussi un nombre de Gödel : notons-le dz. Une démonstration se présentant comme une suite de formules, la suite de formules, constituant la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z, porte donc le nombre de Gödel dz.
Le nombre dz est déterminé et calculé en fonction des nombres de Gödel associés aux différentes formules constituant la démonstration qui porte le nombre de Gödel dz. De sorte qu'en décomposant dz, il est aisé de savoir si la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x fait partie de la démonstration qui porte le nombre de Gödel dz.

Or « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ». Autrement dit, en décomposant dz, on ne trouve jamais x quelqu'il soit.

par Vanleers Dim 25 Sep 2022 - 22:19

A benfifi

Sur le dernier site que je vous ai signalé et que je rappelle :

https://tech-fr.netlify.app/articles/fr512518/index.html

l’auteur expose un exemple très simple mais pédagogique d’arithmétisation des métamathématiques.
Je l'esquisse en vous renvoyant au texte.

On considère la formule « ~ (0 = 0) » et l’assertion métamathématique :
« Le premier caractère de la formule « ~ (0 = 0) » est un tilde »
Cette formule porte un nombre de Gödel que l’on peut analyser mathématiquement pour constater qu’il a la propriété d’être, dans le système de numérotation de Gödel, un produit de facteurs dont le premier est 2 à la puissance 1 (1 étant le nombre de Gödel de « ~ »).
Si « ~ (0 = 0) » commençait par un caractère autre qu'un tilde, l’exposant du premier facteur 2 ne serait pas 1 mais 2 ou un nombre supérieur à 2.
Cette propriété mathématique du nombre de Gödel de « ~ (0 = 0) » peut être traduite par une formule du système S(A) qui formalise l’arithmétique et l’auteur propose la formule suivante, en donnant quelques explications nécessaires sur le sens des signes :

(∃x) (x × ss0 = sss… sss0) ⋅ ~ (∃x) (x × ssss0 = sss… sss0)

De même, la formule « Dem (x, z) » qui, dans le système S(A), traduit l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel x est ~~une partie de la démonstration~~ une démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z » est construite en analysant mathématiquement les nombres x et z pour mettre en évidence une propriété mathématique qui relie x et z, cette propriété mathématique étant ensuite traduite dans le système S(A) par la formule « Dem (x, z) ».

par benfifi Dim 25 Sep 2022 - 23:57

Vanleers,
J'ai bien lu votre post d'aujourd'hui dimanche à 22:19 et le document de tech-fr.netlify.
Mais je bute toujours sur ce que j'ai posté aujourd'hui dimanche à 6:13.
J'y ai exprimé plusieurs questions qui s'enchaînent.
Attelons-nous à la première. Je cite Nane :

Introduisons le préfixe (x) qui signifie « Pour tout x » et considérons la nouvelle formule :
« (x) ~ Dem (x,z) ».
Elle représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel z n’est pas démontrable ».

J'estime que la dernière phrase franchit un grand pas en aboutissant à l'indémontrabilité.
Tout d'abord partons de l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».

Toute démonstration contient au moins une formule. Or si...
« Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z », ...

Question 0/ Que pourrait donc contenir la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z si aucune formule (pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x) n'en fait partie ?

C'est pourquoi je corrigerais la dernière phrase (de l'extrait de Nane) en disant :
Autrement dit, cette nouvelle formule représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ne contient aucune suite de formules » autrement dit : « La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z est vide ».

Qu'en pensez-vous ?

par Zhongguoren Lun 26 Sep 2022 - 7:45

De même, la formule « Dem (x, z) » qui, dans le système S(A), traduit l’assertion métamathématique : « La formule qui porte le nombre de Gödel x est une partie de la démonstration qui porte le nombre de Gödel z » est construite en analysant mathématiquement les nombres x et z pour mettre en évidence une propriété mathématique qui relie x et z, cette propriété mathématique étant ensuite traduite dans le système S(A) par la formule « Dem (x, z) ».

QUELLE PROPRIETE ?

Question 0/ Que pourrait donc contenir la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z si aucune formule (pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x) n'en fait partie ?

Essayez de démontrer que si 1=1 alors 0=0 et vous comprendrez.

Bon, visionnez cette vidéo et vous comprendrez en un peu plus d'un quart d'heure ce que la ratatouille de Vanleers a malheureusement rendu indigeste :

par benfifi Lun 26 Sep 2022 - 8:08

Bonjour Zhongguoren,
Je vous serais gré de bien vouloir répondre à mon post d'hier dimanche à 18:12. Merci.

par Zhongguoren Lun 26 Sep 2022 - 9:05

benfifi a écrit:Zhongguoren, je suis confus, je pense qu'il y a malentendu. Ça arrive. C'est pas grave. On va y arriver. Pas à pas, n'est-ce-pas.

Partons de la formule : « (x) ~ Dem (x,z) ».
Elle représente, à l’intérieur du système S(A), l’assertion métamathématique : « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ».

La démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z porte elle aussi un nombre de Gödel : notons-le dz. Une démonstration se présentant comme une suite de formules, la suite de formules, constituant la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z, porte donc le nombre de Gödel dz.
Le nombre dz est déterminé et calculé en fonction des nombres de Gödel associés aux différentes formules constituant la démonstration qui porte le nombre de Gödel dz. De sorte qu'en décomposant dz, il est aisé de savoir si la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x fait partie de la démonstration qui porte le nombre de Gödel dz.

Or « Pour tout x, la suite de formules qui porte le nombre de Gödel x ne fait pas partie de la démonstration de la formule qui porte le nombre de Gödel z ». Autrement dit, en décomposant dz, on ne trouve jamais x quelqu'il soit.

Et ?

par benfifi Lun 26 Sep 2022 - 14:04

Zhongguoren a écrit:Et ?

Dois-je en déduire que vous êtes clairement d'accord, ou y voyez-vous des éléments douteux ?

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