Re: L'univers est-il mathématique ?

[lanK]

Spinoza comme tu le vends, est très séduisant et me fait très envie.
Vanleers dès à présent,tu comprends qu'il y a un mais.
Ce côté très systématique, un peu catéchiste ...
J'envie les croyants.

[Leonhard]

L'univers (physique) est mathématique (jusqu'à preuve du contraire).
Car on n'a encore jamais pu montrer que dans le monde physique, quoi que ce soit puisse échapper à la loi de causalité.

Sauf qu'en mathématiques, il n'y a pas de causalité. Plus précisément, l'implication logique entre une prémisse et une conclusion n'est pas une relation causale. Les concepts de cause et d'effet requièrent un cadre temporel (avec l'idée a priori que la cause précède l'effet dans le temps). Mais un tel cadre temporel est absent des mathématiques.

[jean tardieu]

Le cadre temporel est absent des mathématiques mais les physiciens utilisent les équations d'espace-temps et ils font bien des mathématiques. Tout au moins, ils utilisent bien une transcription mathématique des concepts physiques...

[Leonhard]

Les physiciens utilisent le langage des mathématiques pour parler du temps physique. Cela ne signifie pas que le langage mathématique lui-même possède cette temporalité physique.

Il est absurde de dire qu'un axiome précède dans le temps un théorème.

[Bergame]

Le cadre temporel est absent des mathématiques mais les physiciens utilisent les équations d'espace-temps et ils font bien des mathématiques. Tout au moins, ils utilisent bien une transcription mathématique des concepts physiques...

Pour ma part, je dirais que la relation causale, disons s'écrit, sous la forme de l'implication logique. Mais ce n'est pas la logique qui est mathématique, c'est l'inverse : Au fondement des mathématiques, c'est-à-dire en son axiomatique, il y a la logique.

Toutefois :
1. Les théories physiques se formalisent mathématiquement. Donc notre appréhension de l'univers s'élabore au travers du langage mathématique.
2. Les objets mathématiques sont/peuvent être à n dimensions, c'est-à-dire à une infinité de dimensions.

Je suis donc d'accord avec Leonhard lorsqu'il dit qu'il ne faut pas confondre l'étant et la description mathématique de l'étant. Toutefois, cet étant étant, par définition, fini, et l'objet mathématique étant / pouvant être infini, il est concevable que le langage mathématique puisse épuiser la description de l'étant.

En revanche, si on accorde qu'au fondement des mathématiques, il y a la logique ; et que la logique désigne aussi une faculté cognitive ; autrement dit, si on admet qu'il existe une coïncidence -mystérieuse, du reste- entre notre cognition et l'univers physique, qui permet précisément la description de l'univers en langage mathématique ; alors il me semble... logiquement déductible que quelque chose d'autre puisse être, qui ne soit pas appréhendable par notre esprit, càd qui ne soit pas descriptible en langage mathématique.
Quelque chose, donc, au-delà de l'infini...

[Vanleers]

Je cite à nouveau Michel Lambert qui, dans Relativité restreinte et électromagnétisme – Ellipses 2000, explique comment le temps a été introduit en physique.
Je résume son propos.
Aristote avait écrit que le temps est le nombre du mouvement, que nous mesurons le temps au moyen du mouvement et le mouvement au moyen du temps. Le mouvement établit en effet une relation entre le temps et l’espace parcouru pendant ce temps. Pour mesurer les durées, l’homme a utilisé deux types de mouvement :

a) le temps peut d’abord être mesuré en observant des mouvements continus et uniformes.

Si en effet, on observe un mobile dont la vitesse est constante, il suffit de mesurer la distance parcourue par ce mobile pour en déduire la durée écoulée durant ce parcours. Grâce à cette méthode, on réalise une sorte de spatialisation du temps.
Le problème toutefois est qu’on est bien obligé de supposer que le mouvement observé est uniforme puisqu’une vérification de cette uniformité de sa vitesse supposerait déjà connue une méthode de mesure du temps alors qu’il s’agit précisément de trouver cette méthode.

b) le temps peut encore être mesuré en comptant des phénomènes supposés périodiques.
Ici aussi, il faut supposer que les phénomènes observés sont périodiques, c’est-à-dire de durée constante. La notion de mouvement périodique comme celle de mouvement uniforme est donc un concept limite auquel ne peut correspondre une parfaite « réalisation » expérimentale.

Voyons maintenant les faits.
Au XIX° siècle, avec des horloges imparfaites et qui indiquent des désaccords faibles mais réels entre elles dans la mesure des durées, on a pu, grâce à l’introduction de cette nouvelle variable « temps » ainsi mesurée, découvrir tout un ensemble de lois mécaniques approximativement satisfaites par la nature.
Cette constatation expérimentale a permis alors de postuler l’exactitude parfaite des lois de la mécanique et d’en déduire l’existence d’un temps universel qui peut être atteint et mesuré de plus en plus parfaitement grâce à un perfectionnement technique croissant des horloges.
En conséquence, le temps en physique n’est plus le temps imparfaitement mesuré par les horloges mais c’est la variable t qui figure dans les équations de la mécanique
Ce n’est plus tel ou tel mécanisme particulier, fut-il céleste, qui sert à mesurer le temps, mais ce sont désormais les lois universelles de la mécanique.
En postulant l’exactitude parfaite des lois de la mécanique, on sort du cercle rappelé ci-dessus à propos de la mesure du temps par l’observation des mouvements uniformes.

Le principe de relativité, c’est-à-dire de l’invariance des lois physiques (pas seulement mécaniques) par rapport aux systèmes de référence ne remet pas en cause l’idée que le temps n’est autre que la variable t qui figure dans les équations de la physique.
Simplement, la valeur de cette variable n’est plus absolue (le temps absolu de Newton a été abandonné) mais est attachée au référentiel dans lequel sont repérés les phénomènes qui sont régis par ces équations.

En posant que le temps en physique est la variable t qui figure dans les équations de la mécanique, on rompt le cercle consistant à dire qu’on mesure le temps à partir de phénomènes uniformes ou périodiques alors qu’on ne peut déterminer que ces phénomènes sont uniformes ou périodiques qu’en sachant mesurer le temps.
Il s’agit ici du temps de la physique, c’est-à-dire du temps mesuré.
Il ne s’agit pas, par exemple, du temps tel que le définit Kant comme forme a priori de la sensibilité.
Par contre, ce temps de la physique est assez proche du temps selon Spinoza.
Spinoza, qui distingue durée et temps, fait de ce dernier un simple être de raison, un auxiliaire de l’imagination.
Dans la lettre 12 à Louis Meyer :

Maintenant, du fait que nous pouvons à volonté délimiter la Durée et la Grandeur, quand nous concevons celle-ci en dehors de la Substance et faisons abstraction en celle-là de la façon dont elle découle des choses éternelles, proviennent le Temps et la Mesure. Le Temps sert à délimiter la Durée, la Mesure, à délimiter la Grandeur de telle sorte que nous les imaginions facilement, autant que la chose est possible. Puis, du fait que nous séparons la Substance même des affections de la Substance et les répartissons en classes pour les imaginer aussi facilement qu’il est possible, provient le Nombre à l’aide duquel nous arrivons à des déterminations précises. On voit clairement par-là que la Mesure, le Temps et le Nombre ne sont rien que des manières de penser ou plutôt d’imaginer

[Leonhard]

Pour ma part, je dirais que la relation causale, disons s'écrit, sous la forme de l'implication logique.

C'est une erreur. Le sujet est bien connu en logique.

Par exemple, imaginons une lampe allumée par un interrupteur. Considérons la phrase suivante :

"Si je n'appuie pas sur l'interrupteur, alors la lampe s'allume."

Causalement parlant, cette phrase est fausse, que j'appuie effectivement sur l'interrupteur ou pas.

Supposons maintenant que j'appuie sur l'interrupteur. Logiquement parlant, cette phrase est alors vraie, puisqu'une implication avec une prémisse fausse est vraie. Une même phrase est donc fausse causalement, mais vraie logiquement, ce qui montre bien que la causalité n'est pas l'implication logique.

De façon générale, le fait qu'une implication avec une prémisse fausse soit vraie est ce qui empêche une interprétation causaliste de l'implication.

[Magni]

Les physiciens utilisent le langage des mathématiques pour parler du temps physique. Cela ne signifie pas que le langage mathématique lui-même possède cette temporalité physique.

Il est absurde de dire qu'un axiome précède dans le temps un théorème.

La logique mathématique n'est pas causale. exact, bien dit À cause du temps comme vous l'avez dit. L'axiome ne précède pas le théorème dans le temps.
L'axiome contient le théorème dans ses implications.

Comme le dit Jean tardieu avec raison,  les physiciens écrivent le temps, pour prédire les phénomènes dans leur futur.
L'équation de la chute d'un corps qui chuterait pendant 10 seconde ne dure pas 10 secondes, personne ne parle d'un tel ridiculisme.

L'équation est intemporelle , comme tout ce qui est équation mathématique,  parce que les équations sont métaphysiques,  mais le temps est physique.
2+2=4 est intemporel,  cela existe depuis toujours sans cause car ce n'est pas causal.

2+2=4 est l'axiome de la causalité,  il le contient et implique les règles du phénomène causal d'addition des objets physiques.

Le temps, l'espace, l'énergie, la matières sont des objets physiques.

Le temps est physique et pour la science, on peut décrire tout ce qui existe physiquement par la logique métaphysique des sciences mathématiques.



Si vous ne voulez pas que le monde physique soit mathématique, vous n'avez plus le droit séculier de vous récommander d'une école dont le nom fini par "platonicien".
Souhaitez vous qu'on vous voit comme un materialiste moniste, considérant que la metaphysique n'existe pas en soi et les math ne serait qu'une façon humaine de voir le monde sans existance en dehors de notre conscience purement biologique et physique ?


Pour les platoniciens la diade existe.
La monade en haut et la diade en bas, disait l'homme aux larges épaules (Platon),

[Magni]

Le cadre temporel est absent des mathématiques mais les physiciens utilisent les équations d'espace-temps et ils font bien des mathématiques. Tout au moins, ils utilisent bien une transcription mathématique des concepts physiques...

Pour ma part, je dirais que la relation causale, disons s'écrit, sous la forme de l'implication logique. Mais ce n'est pas la logique qui est mathématique, c'est l'inverse : Au fondement des mathématiques, c'est-à-dire en son axiomatique, il y a la logique.

Toutefois :
1. Les théories physiques se formalisent mathématiquement. Donc notre appréhension de l'univers s'élabore au travers du langage mathématique.
2. Les objets mathématiques sont/peuvent être à n dimensions, c'est-à-dire à une infinité de dimensions.

Je suis donc d'accord avec Leonhard lorsqu'il dit qu'il ne faut pas confondre l'étant et la description mathématique de l'étant. Toutefois, cet étant étant, par définition, fini, et l'objet mathématique étant / pouvant être infini, il est concevable que le langage mathématique puisse épuiser la description de l'étant.

En revanche, si on accorde qu'au fondement des mathématiques, il y a la logique ; et que la logique désigne aussi une faculté cognitive ; autrement dit, si on admet qu'il existe une coïncidence -mystérieuse, du reste- entre notre cognition et l'univers physique, qui permet précisément la description de l'univers en langage mathématique ; alors il me semble... logiquement déductible que quelque chose d'autre puisse être, qui ne soit pas appréhendable par notre esprit, càd qui ne soit pas descriptible en langage mathématique.
Quelque chose, donc, au-delà de l'infini...

Mathématique et logique sont synonymes, quel que soit le cas de logique,  il existe toujours une équation qui peut décrire le phénomène causal physique.

Ce qu'il faut différencier c'est physique et métaphysique.
Le physique est phénomène causal, le métaphysique est l'ensemble des concepts et des relations logiques où non logiques entre les concepts. Ce qui est métaphysique est immanent et existe sans cause. Aristote appelle "dieu" l'infini métaphysique.

[neopilina]

(

Je souligne :

... autrement dit, si on admet qu'il existe une coïncidence -mystérieuse, du reste- entre notre cognition et l'univers physique, qui permet précisément la description de l'univers ...

" Mystérieuse " !!!, allons, allons, quoi de plus semblable que quelque chose (i.e. qui est, pléonasme), ici la cognition, et quelque chose d'autre (i.e. qui est, pléonasme), ici l'univers physique ; Parménide, Fr III.  
Sinon, j'attends un peu avant de m'immiscer dans l'échange,    

P.S. Salut Leonhard !

)

[baptiste]

Les physiciens utilisent le langage des mathématiques pour parler du temps physique. Cela ne signifie pas que le langage mathématique lui-même possède cette temporalité physique.

Il est absurde de dire qu'un axiome précède dans le temps un théorème.

Répondre à la question de la mathématisation de l'univers nécessiterait un temps d’investigation et des compétences particulières, hors je ne possède ni l’un ni l’autre. Eisenberg, physicien et mathématicien, affirmait que 70% du contenu des sciences n’étaient pas mathématisables, il ne disait pas comment il avait abouti à ce chiffe, et que les 30% restant avaient quasi systématiquement recours à des constantes et n’étaient donc pas des formes mathématiques pures. Je m’en tiendrai à cet avis autorisé et quelques autres du même type. Il semble que la question de savoir si l’univers est mathématisable ou non est une question insoluble à ce jour, la thèse empiriste et la thèse idéaliste ne sont pas plus définitive l’une que l’autre, mathématisation inéluctable ou mathématisation impossible personne ne peut répondre à ce jour.

Par contre, ce qui n’est pas insignifiant c’est le pourquoi de la question, car ontologiquement parlant cela fait une sacré différence. La mathématisation relève t-elle de la simple observation empirique? Notre cerveau étant fait de cette matière qui constitue l'univers, la capacité à en décrire les régularités observables dans un langage approprié n'aurait alors rien d'étonnant. Ou bien au contraire l'univers obéit-il à une sorte de loi mathématique originelle antérieure à l'humanité? Là est la question.

[Bergame]

Pour ma part, je dirais que la relation causale, disons s'écrit, sous la forme de l'implication logique.

C'est une erreur. Le sujet est bien connu en logique.
Par exemple, imaginons une lampe allumée par un interrupteur. Considérons la phrase suivante :

"Si je n'appuie pas sur l'interrupteur, alors la lampe s'allume."

Causalement parlant, cette phrase est fausse, que j'appuie effectivement sur l'interrupteur ou pas.
Supposons maintenant que j'appuie sur l'interrupteur. Logiquement parlant, cette phrase est alors vraie, puisqu'une implication avec une prémisse fausse est vraie. Une même phrase est donc fausse causalement, mais vraie logiquement, ce qui montre bien que la causalité n'est pas l'implication logique.
De façon générale, le fait qu'une implication avec une prémisse fausse soit vraie est ce qui empêche une interprétation causaliste de l'implication.

L'objection me semble sophistique. Je reprends ce que j'ai dit, on ne se comprend peut-être pas.
La relation causale s'écrit sous la forme d'une implication. Cela signifie qu'une relation causale, comme celle entre l'actionnement d'un interrupteur et l'incandescence d'un filament de tungstène, peut se formaliser comme une implication logique -ce qui est précisément ce que tu fais toi-même. D'une manière générale, tout protocole expérimental peut être formalisé comme H -> q, ou H est l'hypothèse et q le résultat de l'expérience : Si H, alors q. Encore une fois, c'est ce que tu fais, avec ton exemple de la lampe.

Maintenant, la table de vérité de l'implication, comme on le sait, possède certaines propriétés.

Ah, j'y suis, tu es simplement en train de distinguer entre -> et =>  . Oui, bien sûr, tu as raison. C'est vrai qu'aujourd'hui on distingue entre conditionnel et implication.
Mais on est alors bien d'accord que la relation causale se formalise comme une implication logique, au sens même que tu donnes à l'implication.
Or :

Mathématique et logique sont synonymes,

Non, ce ne sont pas des synonymes. Les mathématiques sont logiques, au sens où

les inférences qui structurent le discours mathématique sont des implications formelles (elles affirment non pas les propositions elles-mêmes, mais la nécessité de leur connexion). En ce que le discours mathématique ne prétend qu’à une vérité formelle, il est possible de réduire les mathématiques à la logique, les lois logiques étant les lois du « vrai ». (WP)

Par conséquent :

quel que soit le cas de logique,  il existe toujours une équation qui peut décrire le phénomène causal physique.

Oui, toute relation causale peut être décrite mathématiquement. Mais la... raison en est que la relation causale physique comme le discours mathématique obéissent tous deux aux lois de la logique.

Et c'est là le mystère : Pourquoi notre pensée et le monde physique obéissent-ils tous deux aux mêmes lois ? L'hypothèse du Dieu créateur de toutes choses a longtemps été la réponse.

[Leonhard]

Si vous ne voulez pas que le monde physique soit mathématique, vous n'avez plus le droit séculier de vous récommander d'une école dont le nom fini par "platonicien".
Souhaitez vous qu'on vous voit comme un materialiste moniste, considérant que la metaphysique n'existe pas en soi et les math ne serait qu'une façon humaine de voir le monde sans existance en dehors de notre conscience purement biologique et physique ?

Oui, sans hésitation. Je pense que le platonisme est un mysticisme irrationnel, et que les maths sont une invention humaine. Mais cela n'implique pas que les maths soient arbitraires pour autant.

Ah, j'y suis, tu es simplement en train de distinguer entre -> et =>  . Oui, bien sûr, tu as raison. C'est vrai qu'aujourd'hui on distingue entre conditionnel et implication.
Mais on est alors bien d'accord que la relation causale se formalise comme une implication logique, au sens même que tu donnes à l'implication.

Il y a le "si... alors..." du langage courant, et celui des maths (qui est l'implication logique, symboliquement noté -> ou =>). Les deux sont différents.

On peut bien sûr exprimer une relation de causalité en langage naturel avec un "si... alors...", mais dans ce cas, on est toujours dans le langage courant, et pas encore dans la formalisation mathématique. Donc non : je maintiens que la causalité n'est pas formalisée par le "si... alors.../->/=>" mathématique.

Comme indiqué par l'exemple de mon message précédent, si on tente de formaliser la causalité par une implication mathématique, on se retrouve avec des propositions dont la valeur de vérité logique contredit la valeur de vérité "intuitive" ou "causale".

Et c'est là le mystère : Pourquoi notre pensée et le monde physique obéissent-ils tous deux aux mêmes lois ?

Parce que l'on appréhende le monde par notre pensée, donc forcément que le monde nous apparaîtra structuré par notre pensée (et notre langage, en particulier, quand on pose la question de la "déraisonnable efficacité des mathématiques"). Il y a des éléments de kantisme dans cette position, mêlée à une forte dose de philosophie wittgensteinienne du langage.

[hks]

La relation causale s'écrit sous la forme d'une implication. Cela signifie qu'une relation causale, comme celle entre l'actionnement d'un interrupteur et l'incandescence d'un filament de tungstène, peut se formaliser comme une implication logique

C'est ce à quoi Hume voulait ramener l'idée de causalité.
L' idée d'implication ce n'est pas l'idée de causalité.

Il y a une perte  quand on réduit l'idée de causalité à celle d'implication.(implication logique au cas le plus épuré)
Hume reconnait bien qu'il y a plus que l'implication dans l'idée de causalité mais il dit que ce plus est inexplicable.
Ce plus c'est l'idée de  pouvoir exercé par la cause sur l'effet.

Ce qui est perdu c'est l'idée de force exercée pour produire.
Cette idée de force est  donnée ( chez Locke comme chez  Hume ) par la conscience de ma volonté ( cause et effet de ma volonté sur mon corps )
L''argument de Hume est que cette relation est inexplicable.
Dans le cadre d'un dualisme (âme /corps) elle est inexplicable.
Le contexte de l époque rend Hume audible, certes, hors de ce contexte, il ne l'est plus.

Ce faisant et parce que nous n'en avons pas de raisonnement qui explique, c'est la croyance fondée sur l'habitude qui suffit à rendre compte ce sentiment de force et de pouvoir (imaginaire aux yeux de Hume).

Cela dit l'idée de force et de pouvoir ne me semble pas de voir être exclue de l'idée de causalité efficiente.

[Bergame]

Il y a le "si... alors..." du langage courant, et celui des maths (qui est l'implication logique, symboliquement noté -> ou =>). Les deux sont différents.
On peut bien sûr exprimer une relation de causalité en langage naturel avec un "si... alors...", mais dans ce cas, on est toujours dans le langage courant, et pas encore dans la formalisation mathématique. Donc non : je maintiens que la causalité n'est pas formalisée par le "si... alors.../->/=>" mathématique.
Comme indiqué par l'exemple de mon message précédent, si on tente de formaliser la causalité par une implication mathématique, on se retrouve avec des propositions dont la valeur de vérité logique contredit la valeur de vérité "intuitive" ou "causale".

Oui, donc là, ça devient sophistique. Tu confonds deux problèmes, celui de la distinction entre conditionnel et implication (qui était bienvenue) et celui de l'induction, qui n'est qu'une conséquence des propriétés de la table de vérité de l'implication (ou du conditionnel si tu préfères, pas de problème).
Mets de côté le "si, alors" si tu veux (qui n'est que la traduction en langage vernaculaire du connecteur "->", mais admettons), ça ne change rien à la proposition : Toute relation causale peut être formalisée comme implication, telle que A => B. Si tu es rigoureux, ce n'est du moins pas ton exemple de la lampe qui montre le contraire.

Et c'est là le mystère : Pourquoi notre pensée et le monde physique obéissent-ils tous deux aux mêmes lois ?

Parce que l'on appréhende le monde par notre pensée, donc forcément que le monde nous apparaîtra structuré par notre pensée.

Voila, c'est effectivement la réponse alternative à l'hypothèse du Dieu créateur de toutes choses -et de fait, je pense aussi qu'elle se trouve d'abord formulée chez Kant. Mais donc, la conséquence, c'est que quelque chose d'autre peut être, qui ne soit pas appréhendable par notre pensée, et qui ne soit donc pas descriptible en termes mathématiques. Ce n'est pas concevable -ergo- mais c'est déductible.
Je serais curieux de voir comment le Parménide de Néopilina pourrait répondre à cette idée.

[Bergame]

La relation causale s'écrit sous la forme d'une implication. Cela signifie qu'une relation causale, comme celle entre l'actionnement d'un interrupteur et l'incandescence d'un filament de tungstène, peut se formaliser comme une implication logique

C'est ce à quoi Hume voulait ramener l'idée de causalité.
L' idée d'implication ce n'est pas l'idée de causalité.

Ah non, attention, moi je ne suis pas du tout chez Hume, là. Chez Kant, oui, mais Kant, c'est justement celui qui s'oppose à Hume sur ces sujets, qui prétend en quelque sorte sauver Newton contre Hume.
Non, bien au contraire, Hume prétend qu'une relation causale ne peut pas se formaliser comme une implication logique. Qu'il s'agit davantage, pour parler simplement, d'une opération psychologique, une habitude.

[Leonhard]

Mais donc, la conséquence, c'est que quelque chose d'autre peut être, qui ne soit pas appréhendable par notre pensée, et qui ne soit donc pas descriptible en termes mathématiques.

Bien sûr. Notre description du monde est forcément limitée par les limites de notre langage descriptif. Cela dit, les mathématiques se développent avec le temps, donc leur pouvoir expressif aussi. C'est comme une langue dont la grammaire s'enrichit et se complexifie constamment, nous permettant sans cesse de décrire des choses auparavant indescriptibles.

Tu confonds deux problèmes, celui de la distinction entre conditionnel et implication (qui était bienvenue) et celui de l'induction, qui n'est qu'une conséquence des propriétés de la table de vérité de l'implication (ou du conditionnel si tu préfères, pas de problème).

Peux-tu expliciter la confusion dont tu parles ? Car je ne vois pas de rapport entre le sujet et l'induction (qui sort ici de nulle part).

[hks]

Non, bien au contraire, Hume prétend qu'une relation causale ne peut pas se formaliser comme une implication logique.

Certes, Hume ne traite pas la question en logicien (et donc aller voir comment il en parle)
, mais la formalisation logique de Kant noie le poisson.
La succession dans le temps ne suffit pas à distingue ce qui est attribué à la causalité et ce qui ne l'est pas
C'est la critique de Schopenhauer.
Comment ce fait-il que la  loi (kantienne) de causalité s'applique parfois mais pas toujours.
Car des évènements se suivent qui ne sont pas, par notre esprit, estimés liés par la causalité.
En réduisant à l'implication, on perd le sens de la causalité.

Ce qui fait dire à un commentateur  (Michel Puech)

«Nous ne savons toujours pas, après avoir lu la Seconde Analogie de l'expérience dans la Critique de la raison pure, ce que nous voulons dire exactement lorsque nous disons que A est la
cause de B»

Dis -nous ce que tu penses par causalité et qui ne soit pas une simple inférence logique.
Parce que pour moi l'inférence logique ce n'est pas du tout la causalité.

Si on parle d'inférence causale on est ramené à ce qui fait la distinction entre inférence simple et inférence causale.
Il y en aurait- il qui ne soient pas "causales" ?

[hks]

premièrement, y a-t-il dans toute la nature un principe plus mystérieux que l’union de l’âme et du corps, principe par lequel une substance qui est supposée spirituelle acquiert une telle influence sur une substance matérielle que la pensée la plus subtile est capable de mettre en branle la matière la plus grossière ? Si nous avions le pouvoir, par un vœu secret, de déplacer les montagnes ou de contrôler l’orbite des planètes, cet empire étendu ne serait pas plus extraordinaire ni plus incompréhensible./quote] montre que Hume saisit très bien le sens de la causalité  

Kant régresse par rapport à Hume. Kant lie la causalité à la temporalité et à la succession. Ce qui est insuffisant.

[Bergame]

Tu confonds deux problèmes, celui de la distinction entre conditionnel et implication (qui était bienvenue) et celui de l'induction, qui n'est qu'une conséquence des propriétés de la table de vérité de l'implication (ou du conditionnel si tu préfères, pas de problème).

Peux-tu expliciter la confusion dont tu parles ? Car je ne vois pas de rapport entre le sujet et l'induction (qui sort ici de nulle part).

De nulle part ? N'est-ce donc pas toi qui as dit : "une implication avec une prémisse fausse est vraie" ? C'est quoi, selon toi, ce qu'on appelle "le problème de l'induction", Leonhard ?

L'assertion selon laquelle "une implication avec une prémisse fausse est vraie" est (partiellement) exacte, mais je te répète que cette exactitude n'est pas conséquente d'une traduction du connecteur "->" en langage vernaculaire sous forme "si, alors", mais la conséquence d'une propriété bien connue de la table de vérité de l'implication (que je rappelle donc) :

A         B        A -> B
Vrai     Vrai      Vrai
Vrai    Faux     Faux
Faux    Vrai     Vrai
Faux     Faux    Vrai

On élimine le cas où l'implication est fausse (en rouge) et on ne conserve que les cas où elle est vraie.
On constate alors que lorsque B est vrai (et que l'implication est également vraie), A peut être vraie ou fausse. Ce que tu exprimes manifestement par : "une implication avec une prémisse fausse est vraie" (et qui n'est donc, pour être précis, que partiellement exact, puisqu'elle peut être fausse aussi, mais je passe). Or, c'est cela, le problème de l'induction, Leonhard.

Bref, faisons simple. Mets donc de côté la locution "si, alors" qui, manifestement, te pose problème, et n'utilise que les connecteurs logiques : Peux-tu me trouver une relation causale qui ne puisse pas s'exprimer sous la forme de l'implication A => B ?

[Leonhard]

De nulle part ? N'est-ce donc pas toi qui as dit : "une implication avec une prémisse fausse est vraie" ? C'est quoi, selon toi, ce qu'on appelle "le problème de l'induction", Leonhard ?

Je ne vois pas de lien avec l'induction dans le fait qu'une implication avec une prémisse fausse est vraie. Le problème de l'induction, c'est l'invalidité logique de l'induction, c'est-à-dire l'invalidité logique d'inférer la vérité d'une loi générale seulement à partir d'un nombre fini d'instances vraies : il est logiquement invalide d'inférer la vérité de "tous les cygnes sont blancs" à partir de "on a observé 1000 cygnes blancs".

L'assertion selon laquelle "une implication avec une prémisse fausse est vraie" est (partiellement) exacte, mais je te répète que cette exactitude n'est pas conséquente d'une traduction du connecteur "->" en langage vernaculaire sous forme "si, alors", mais la conséquence d'une propriété bien connue de la table de vérité de l'implication

Je suis d'accord avec ça, c'est pourquoi je fais la différence entre le "si... alors..." vernaculaire et l'implication logique.

On constate alors que lorsque B est vrai (et que l'implication est également vraie), A peut être vraie ou fausse. Ce que tu exprimes manifestement par : "une implication avec une prémisse fausse est vraie" (et qui n'est donc, pour être précis, que partiellement exact, puisqu'elle peut être fausse aussi, mais je passe). Or, c'est cela, le problème de l'induction, Leonhard.

"Une implication avec une prémisse fausse est vraie" n'est pas partiellement exact, c'est totalement exact. On le voit dans ton tableau de vérité : l'implication A->B est vraie dans tous les cas où la prémisse A est fausse. Et je ne vois pas de rapport avec le problème de l'induction, que j'ai rappelé ci-dessus.

Bref, faisons simple. Mets donc de côté la locution "si, alors" qui, manifestement, te pose problème, et n'utilise que les connecteurs logiques : Peux-tu me trouver une relation causale qui ne puisse pas s'exprimer sous la forme de l'implication A => B ?

Tu peux toujours utiliser l'implication pour exprimer ce que tu conçois comme une relation causale. Les maths sont un langage, donc tu seras toujours libre de l'utiliser comme bon te semble. La question est de savoir si les propriétés logiques de l'implication correspondent à celles que l'on se fait de la causalité. Or, il est bien connu que non, notamment parce que la vérité logique d'une implication A=>B ne requiert pas que A et B aient un lien entre eux.

Par exemple :

• "J'ai éternué hier soir => Le soleil s'est levé ce matin" : c'est logiquement vrai. Pourtant, il n'y a aucun lien causal entre mon éternuement et le lever de soleil.
  
• "J'ai éternué chez Bergame hier soir => Le soleil s'est levé ce matin" : c'est logiquement vrai. Pourtant, je n'ai même pas éternué chez Bergame, donc a fortiori il n'y a pas de lien entre cet éternuement (qui ne s'est pas produit) et le lever de soleil.
  
• "J'ai éternué chez Bergame hier soir => Le soleil a explosé ce matin" : c'est logiquement vrai. Pourtant, ni l'antécédent, ni le conséquent ne se sont produits : a fortiori il n'y a aucun lien entre eux.
  
• Un exemple à rebrousse-temps : "Le soleil s'est levé ce matin => Christophe Colomb a posé le pied en Amérique en 1492" : c'est logiquement vrai. Pourtant, on ne peut pas dire que le lever de soleil d'aujourd'hui a causé quoi que ce soit 5 siècles auparavant !

On voit donc que l'implication est trop générale pour capturer l'idée de causalité. Cela signifie que si tu modélises la causalité par l'implication dans une théorie (physique, par exemple), et que tu infères grâce à ta théorie une implication A=>B, tu ne peux même pas conclure que A est la cause de B, ce qui est vachement embêtant.

Voilà pourquoi, depuis des décennies, on a développé d'autres théories formelles de la causalité (logiques modales relevantes, modèles probabilistes, modèles contrefactuels, ...). Mais on est encore loin d'avoir trouvé le modèle parfait.

[Bergame]

De nulle part ? N'est-ce donc pas toi qui as dit : "une implication avec une prémisse fausse est vraie" ? C'est quoi, selon toi, ce qu'on appelle "le problème de l'induction", Leonhard ?

Je ne vois pas de lien avec l'induction dans le fait qu'une implication avec une prémisse fausse est vraie. Le problème de l'induction, c'est l'invalidité logique de l'induction, c'est-à-dire l'invalidité logique d'inférer la vérité d'une loi générale seulement à partir d'un nombre fini d'instances vraies : il est logiquement invalide d'inférer la vérité de "tous les cygnes sont blancs" à partir de "on a observé 1000 cygnes blancs".

Oui, c'est exact. C'est une conséquence de la propriété de l'implication énoncée plus haut.
Soit la théorie T = "tous les cygnes sont blancs"  et q le résultat du test critique, le protocole expérimental destiné à valider ou invalider cette théorie peut s'énoncer sous la forme : T -> q.
Or, comme dit, et selon la table de vérité de l'implication : Si q est vrai, T peut être vraie ou fausse. C'est le problème de l'induction, qu'on formalise dans le langage courant comme : A partir d'un nombre fini d'instances vraies, on ne peut inférer la vérité d'une loi générale.

Sur le reste.
J'ai dit :

Toute relation causale peut être formalisée comme implication, telle que A => B.

Tu prétends me montrer que c'est faux, à l'aide d'exemples.
Voyons donc :

"J'ai éternué hier soir => Le soleil s'est levé ce matin" c'est logiquement vrai. Pourtant, il n'y a aucun lien causal entre mon éternuement et le lever de soleil.

Tu utilises ici un connecteur logique ("=>"), et tu suggères donc une inférence logique entre "j'ai éternué hier soir" et "le soleil s'est levé ce matin". Soit A = "J'ai éternué hier soir" et B = "le soleil s'est levé ce matin", tu es donc bien en train de transcrire une relation causale en une implication logique telle que A => B ? D'accord ?

Simplement, je confirme : Il n'y aucune inférence logique entre les deux propositions -si c'est ce que tu voulais démontrer. Mais cela prouve seulement que ton implication est fausse.
Par conséquent, et en toute rigueur :

"J'ai éternué hier soir => Le soleil s'est levé ce matin" : c'est logiquement vrai.

Non, c'est faux.
Et il n'y a aucune relation causale non plus entre le fait que tu aies éternué hier soir et le fait que le soleil se soit levé ce matin. N'est-ce pas ?

J'ai éternué chez Bergame hier soir => Le soleil s'est levé ce matin" : c'est logiquement vrai. Pourtant, je n'ai même pas éternué chez Bergame, donc a fortiori il n'y a pas de lien entre cet éternuement (qui ne s'est pas produit) et le lever de soleil.

Exact, donc : L'implication est, là encore, fausse.

"J'ai éternué chez Bergame hier soir => Le soleil a explosé ce matin" : c'est logiquement vrai. Pourtant, ni l'antécédent, ni le conséquent ne se sont produits : a fortiori il n'y a aucun lien entre eux.

Donc : L'implication est, toujours, fausse.

Un exemple à rebrousse-temps : "Le soleil s'est levé ce matin => Christophe Colomb a posé le pied en Amérique en 1492" : c'est logiquement vrai.

Non, c'est, simplement, encore et toujours faux.

Je répète : Tu confonds plusieurs problèmes. Mais tu ne peux pas prétendre utiliser un connecteur logique d'un côté, et en donner une définition fantaisiste de l'autre. C'est comme si tu me disais : "2+1=3 est erroné, parce que l'addition, ça consiste à retrancher un nombre, et pas à l'ajouter".

[Leonhard]

Par conséquent, et en toute rigueur :

"J'ai éternué hier soir => Le soleil s'est levé ce matin" : c'est logiquement vrai.

Non, c'est faux.

Ben si, c'est vrai. Le soleil s'est bel et bien levé ce matin, donc le conséquent de l'implication est vrai. Et selon ta table de vérité, quand le conséquent est vrai, l'implication est vraie.

Tant que tu n'es pas d'accord avec ces notions élémentaires, il sera inutile que l'on continue de parler de logique classique. Là, je vois que tu n'arrives pas à appliquer correctement ta table de vérité à des propositions contenant une implication.

[hks]

Et il n'y a aucune relation causale non plus entre le fait que tu aies éternué hier soir et le fait que le soleil se soit levé ce matin. N'est-ce pas ?

Parce qu'il me semble que tu t'égares dans des questions de logique,
je te repose la question : qu'est ce qu'une relation causale ?

Ce que dit Leonhard est pertinent.
D'une implication valide, tu ne peux pas conclure à la causalité.

Il y a une différence entre:

le soleil se lève implique que le coq chante  ce qui est vrai

Et le lever du soleil implique causalement  que le coq chante . Ce qui est sans doute vrai .
je dis sans doute ( =probablement ) parce que on va chercher et trouver une causalité
Parce qu'on a une idée de la causalité

La cause ce n'est pas simplement ce qui précède (comme le dit Kant)
La cause c'est ce qui a le pouvoir spécifique ( dans tel ou tel cas précis ) d'engendrer ou de produire.

La cause renvoie à une idée de puissance créatrice, féconde et fertile .
Elle est en opposition au stérile à l'infécond et à l'impuissance.

On peux ramener cela à l'anthropologie du mythologique
Ou peut- être plus fondamentalement au sentir le plus primitif des organismes vivants et puis
ainsi le rapporter au psychisme du sens interne de la volition
qui est accessible à la conscience.
La conscience de la causalité qui nous est essentielle pour penser le concept de cause efficiente.

Ce qui n'est certainement pas en dégrader l'explication.

[Vanleers]

L’implication logique est l’une des 16 fonctions de vérité possibles entre 2 variables x et y ne pouvant prendre que 2 valeurs traditionnellement désignées par V et F.
La fonction Implique (x,y) est arbitrairement définie comme suit :
Implique (V,V) = V
Implique (V,F) = F
Implique (F,V) = V
Implique (F,F) = V

La fonction Implique (x,y) ressemble beaucoup à la fonction Ou (x,y) définie comme suit :
Ou (V,V) = V
Ou (V,F) = V
Ou (F,V) = V
Ou (F,F) = F

Ces deux fonctions prennent la valeur V dans 3 cas sur 4 mais pas dans les mêmes conditions.

Si je décide de donner :
- la valeur V ou F au fait « j’ai éternué hier soir »
- la valeur V au fait « le soleil s’est levé ce matin »
alors, on a :
Implique (« j’ai éternué hier soir », « le soleil s’est levé ce matin ») = V

On voit que la vraie question est celle de l’évaluation des faits : pourquoi attribuer la valeur V au fait « le soleil s’est levé ce matin » et pas plutôt F ?
Ce n’est plus un problème de logique mais d’adaequatio rei et intellectus.

[Bergame]

Ben si, c'est vrai. Le soleil s'est bel et bien levé ce matin, donc le conséquent de l'implication est vrai. Et selon ta table de vérité, quand le conséquent est vrai, l'implication est vraie.

Ah oui, toujours ? Etonnant, cela !
Par exemple : Soit A="je chauffe une casserole d'eau à 100°" et B ="l'eau se transforme en glace" ; si je patine sur un lac gelé, je dois en conclure que A => B est vraie ?
Et soit A="je lâche une pierre" et B="la pierre monte vers le ciel" ; si je joue au lance-pierre, je dois en conclure que A => B est vraie ?

Effectivement, à ce compte-là, je comprends que tu identifies comme un hiatus entre l'implication logique et la relation causale.

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