L'univers est-il mathématique ?

[jean tardieu]

Observons en préambule que si l'homme n'existait pas, nul ne serait là pour poser la question de savoir si l'Univers est mathématique ou s'il ne l'est pas. Nul sauf l'Univers lui-même. Mais l'Univers est-il qualifié pour se poser la question : "Suis-je mathématique ou ne le suis-je pas ?"
Le terrain ainsi déblayé, l'homme observe dans l'Univers des constantes et des rapports qu'il exprime en langage mathématique compréhensible par tous. Enfin surtout les médaillés Fields. C'est ainsi que tout porte à penser que l'Univers puisse être mathématique, sauf à être animé d'une mauvaise foi de charbonnier.
Imaginons que Dieu et les virus nous prêtent vie et pour longtemps, viendra un jour où l'homme aura exprimé la totalité de l'univers en langage mathématique. Alors, oui, ce jour là, alléluia, hosanna au plus haut des cieux, sonnez hautbois etc... l'Univers sera devenu un objet intégralement mathématique. Champagne pour tous !
Mais avant que de trinquer prosit, notre cerveau, en tant qu'il fait partie de l'univers, doit donc lui aussi être un objet mathématique. Cela va de soi. Il faudra que l'homme soit un jour en mesure de décrire la totalité de son propre cerveau comme objet mathématique. C'est à dire aussi la totalité des opérations dont son cerveau sera capable d'accoucher, en tant qu'elles font aussi partie de l'Univers, soit une infinité de mouvements intellectifs, hé oui mon vieux.
Tant que le cerveau humain sera en mesure d'ajouter une seule opération à l'infinité des opérations dont il s'est rendu l'auteur, on ne pourra pas soutenir mordicus que l'Univers est mathématique.
Et c'est là, mesdames et messieurs, que nous tombons comme une météorite mégatonnique sur le théorème de Tardieu : "Pour ajouter un à l'infini, il faut et il suffit que l'infini soit fini".
C'est ainsi que nous frôlons les abimes de l'indépassable et vertigineux paradoxe de l'infini fini. Tellement indépassable qu'à ma grande honte et corps défendant, on ne pourra jamais soutenir droit dans ses bottes que l'Univers est mathématique. Même si on s'en fout
Putain j'ai un de ces mal de tête.

[hks]

C'est exactement la question que je viens d'étudier dans les 2 heures qui précèdent ma découverte de ton message. Etonnant  non !!!  j'ai passé 2 heure à réviser les textes de Spinoza( excusez moi ) sur l'infini et les mathématiques... et je tombe sur ton message.
Je suis attentif à ce genre de co- incidences.

[neopilina]

Imaginons que Dieu et les virus nous prêtent vie et pour longtemps, viendra un jour où l'homme aura exprimé la totalité de l'univers en langage mathématique. Alors, oui, ce jour là, alléluia, hosanna au plus haut des cieux, sonnez hautbois etc. L'Univers sera devenu un objet intégralement mathématique. Champagne pour tous !
Mais avant que de trinquer prosit, notre cerveau, en tant qu'il fait partie de l'univers, doit donc lui aussi être un objet mathématique. Cela va de soi. Il faudra que l'homme soit un jour en mesure de décrire la totalité de son propre cerveau comme objet mathématique. C'est à dire aussi la totalité des opérations dont son cerveau sera capable d'accoucher, en tant qu'elles font aussi partie de l'Univers, soit une infinité de mouvements intellectifs, hé oui mon vieux.

Comme tu es nouveau sur le forum, forcément, il y a des échanges que tu n'as pas vu. Juste un constat. Et il se trouve que le sujet est classique voir récurrent.

L'Univers sera devenu un objet intégralement mathématique.

C'est impossible, certains s'en doutaient depuis longtemps, les théorèmes d'incomplétude de Gödel l'ont confirmé. Là, tout de suite, je pense au " Vox Zenonis " de Jean Zafiropulo, qui, entre autres, exploite bien les conséquences des théorèmes de Gödel (XIII - L'objection de Kurt Goedel).
Il faut distinguer deux cas.
- Le mathématicien qui fait des mathématiques pour faire des mathématiques, pour lequel l'infini fait partie des meubles, du décor, etc., imaginer son monde sans l'infini, c'est essayer d'imaginer le monde des mammifères sans l'oxygène de l'air. On comprend que ça s'arrête très vite.
- Et puis les gens qui usent des mathématiques pour faire autre chose que des mathématiques (physiciens, cosmologistes, etc.). Et là, le rapport à l'infini est totalement autre. Ces gens savent d'expérience, via celles de prédécesseurs, de collègues, etc., que dés que l'infini s'invite, s'impose, apparaît (ces mots sont très importants, ce n'est donc pas de leurs faits mais bien une résultante des calculs, à un moment cela arrive, s'impose), ça va devenir peu à peu et inexorablement du grand n'importe quoi. Parlons peu, parlons bien : eux, contrairement au mathématicien, ils détestent l'infini. Avec celui-ci, ils éprouvent les, font l'expérience des, limites des mathématiques quant à mathématiser l'univers. Ce qu'explique mathématiquement les théorèmes d'incomplétude de Gödel.
Et puis, tu cites toi-même l'un des objet les plus réfractaires à la mathématisation : le cerveau. Je rappelle alors ma position : a priori (avant formalisation donc), et philosophiquement dit (on peut le dire autrement, chimiquement, neurologiquement, etc.), notre cerveau n'est pas premièrement logicien, mathématicien, etc., il est ontologiste et donc dialecticien. Il manipule en permanence, à une vitesse folle et dans des quantités prodigieuses, quatre " universaux " avec lesquels il peut formaliser tout ce qu'il peut et veut formaliser, à savoir, l'Être, l'Un, le Même et l'Autre (si je prends un Etant lambda et que je le décortique, que je le " dissèque ", pour le constituer, il me faut ces quatre là a minima). Ici même, sur ce forum, j'ai montré (ou il m'a semblé le faire, je suis toujours ouvert au débat contradictoire) que l'unité, le 1, des mathématiques, est bien issu de l'Un de l'ontologie et de la dialectique, que l'unité, le 1, des mathématiques, comme tout Etant contient virtuellement, potentiellement, l'infini (ce que je vois à un instant T est fractionnable, décomposable, etc., potentiellement à l'infini, même si je ne peux pas actualiser cette opération, qui implique elle-même un infini en acte), etc.
L'infini est une problématique fondamentale : un jour ou l'autre, elle finit toujours par cueillir le philosophe, le métaphysicien, le théologien, le moraliste, le physicien, le cosmologiste, le mathématicien, l'épistémologue, etc., ça fait beaucoup.

[jean tardieu]

Non mais c'était juste un joke .
On peut galéger, de temps en temps, oui...?

[hks]

Dans ce cas il ne faut pas ouvrir un fil de discussion.

[jean tardieu]

Ma recherche préalable en "épistémologie" et "infini" n' ayant rien donné, j'avais cru pouvoir poster ce sujet, sans savoir bien où...
Je repique à l'instant à "recherche", et en effet je tombe sur un sujet de Magni qui me paraît largement documenté.
De quoi donc m'occuper un moment... Merci Magni.

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Que d'ailleurs je ne retrouve pas C'est un peu le bordel, chez moi...
Ah, ça y est :
https://digression.forum-actif.net/t1484-variation-autour-de-l-infini?highlight=infini

[neopilina]

Non mais c'était juste un joke .
On peut galéger, de temps en temps, oui...?

Tout à fait ! Je pense que je n'ai plus à faire mes preuves en tant que joyeux drille (c'est toujours ça !), mais, plus simplement (rasoir d'Ockham), je n'avais pas vu le joke en tant que tel.

Sinon. Soyons francs. Les caractéristiques techniques de " Digression " ne sont pas ... à la pointe des possibilités actuelles, disons le ainsi, et, pas de méprise, on est tous coupables, ce n'est pas une préoccupation majeure ici. Même si nous sommes très redevables à Vargas de maintenir à flots ce vieux rafiot !!

A titre personnel, j'ai toujours défendu l'idée de refiler les " clés " au sens technique du terme du forum à quid, qui à toutes les compétences nécessaires pour moderniser cette vieille barrique !!  

[Leonhard]

L'univers est-il mathématique ?

La question n'a guère de sens en tant que telle. On pourrait cependant la reformuler de diverses manières :

L'univers est-il intégralement descriptible par une théorie mathématique ?
Réponse : non, puisqu'une théorie mathématique ne parle pas du monde. La différence entre deux arbres et deux oiseaux, par exemple, n'est pas de nature mathématique. La différence entre deux grandeurs physiques comme la masse et le volume (d'un objet) n'est pas exprimable en des termes exclusivement mathématiques.

Les étants naturels sont-ils, ontologiquement parlant, des objets mathématiques ?
Réponse vulgaire : non, ne serait-ce que parce qu'un objet mathématique n'est pas tangible, alors que la table devant moi l'est. Le succès des descriptions mathématiques du monde ne devrait pas masquer le fait qu'il s'agit de descriptions, à moins de prendre le doigt pour la Lune elle-même.

Réponse sophistiquée : la question n'a pas de sens car le concept même d'"objet mathématique" n'est pas bien défini.

Je suis étonné de voir la popularité de ce genre de thèses mystificatrices, alors qu'il s'agit, philosophiquement, d'une erreur élémentaire de catégorie.

[jean tardieu]

En effet, on le sait surtout depuis les théorèmes d'incomplétude de Gödel.

Non mais c'était juste un joke .
On peut galéger, de temps en temps, oui...?

[Leonhard]

Pourtant les théorèmes de Gödel n'ont rien à voir avec la question...

[jean tardieu]

Ben si, une théorie est nécessairement incomplète car ses énoncés ne sont ni démontrables ni réfutables. Cela seul suffit pour plomber les démonstrations.

[Vanleers]

Pourtant les théorèmes de Gödel n'ont rien à voir avec la question...

En effet, ces théorèmes démontrent simplement la limitation interne des systèmes formels.
Rien de plus.

[jean tardieu]

Oui. A la réflexion... c'est exact. Mille excuses.

[Magni]

La définition de l'infini c'est:
Un ensemble est composé d'une infinité d'éléments si on peut faire une bijection depuis l'ensemble complet vers une partie de l'ensemble. On doit cette définition à Richard Dedekind qui est un des pères des math modernes car il a introduit les axiomes en arithmétique.

Il en découle que :    ∞+1 = ∞; ou encore : ∞ = 2 x ∞

"Forever" plus une seconde ça fait "forever".
Deux fois "forever" ça fait encore "forever".

Je pense que ça marche en Français avec "toujours" mais parfois le français me parait un peu lourd pour les syllogismes.
"toujours" plus une seconde ça fait encore "toujours". Deux fois "toujours" ça fait toujours "toujours";
Mais ceci porte de la confusion et à tendance à m’enduire avec de l’erreur car toujours fois toujours ça fait toujours au carré et là Georg Kantor vous dira qu'on doit se méfier et procéder avec prudence pour ne pas se péter une durite au cerveau.

L'axiomatisation à quoi ça sert ?
C'est utile parce que dans l'absolu, je sais que je ne sais rien, c'est à dire que rien n'est infalsifiable dans l'absolu, alors pour être productifs on ne se place pas dans l'absolu mais "relativement" à des axiomes.
Dans l'absolu, l'hypothèse du solipsisme existe. Si le solipsisme est vrai, alors jean tardieu est le seul existant de tous les univers et il imagine que nous existons par pure vanité, ou bien peut être pour tromper son ennui.
Je préfère l'anglicisme "infalsifiable" plutôt que le vocable "réfutable" car Euclide disait "Ce qui est affirmé sans preuve peut être réfuté sans preuve". Dans ce contexte, il n'existe rien d'irréfutable.
Certes, depuis que Popper a été démocratisé en science de la réfutabilité on dit maintenant que ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Il n'empêche, "Réfuter", en français, est un synonyme de "nier" et le glissement sémantique de la traduction d'Euclide ne rend pas invalide sa traduction, mais je ne vois pas en quoi je ne pourrais pas réfuter sans preuve l'existence d'un seul jean tardieu solipse au monde.
Si on n’aime pas le roastbeef et qu’on ne veut pas utiliser infalsifiable, on peut utiliser indécidable, qui est un synonyme.
L'hypothèse d'un jean tardieu solipse est indécidable, mais j’aimerais bien quand même avoir le droit de réfuter cette idée, certes sans preuve, mais il est indispensable de pouvoir le faire sinon on n’a plus le droit de penser et d’avoir une opinion. Pourquoi utiliser "réfutable" dans un sens qui correspond à "décidable" alors que le sens de "décidable" ne correspond pas à "réfutable" ?
Sans déconner ? Si on a un nouveau concept à exprimer il faut faire un néologisme, si on a un concept existant qui s’exprime avec un mot existant on a encore le droit de faire un néologisme, pourquoi pas, mais employer pour ça un mot qui existe déjà et qui veut dire autre chose … sans rire ?
Oui, j’ai vu, ça ce fait, c’est la mode en ce moment d’utiliser "réfutable" pour signifier "décidable", si on n’est pas historien du langage et qu’on débarque sur wikipédia c’est ce qu’on trouve, et ça ne facilite pas la concaténation des concepts pour atteindre un point de vue d’ensemble.




Et donc, puisque le début de la philosophie est "je sais que je ne sais rien", et que dans ce contexte, philosophie signifie "logique", et parce que les mathématiques sont la logique des dimensions géométriques, et parce que les dimensions peuvent être arithmétisées, il a fallu axiomatiser l'arithmétique, merci Richard Dedekind.

Dans l'absolu, on ne peut pas dire si "∞+1 = ∞", c'est infalsifiable dans l'absolu car dans l'absolu, rien n'est falsifiable. Par contre, relativement aux axiomes de Dedekind, on peut totalement prouver que "∞+1 = ∞".
Regardez, je vous en fais la démonstration vite fait: si "∞+1 = ∞", alors "∞+1 = ∞".
Paf ! C’est imparable.


Donc maintenant on peut décider de la validité des théories, relativement aux axiomes.
Quels sont donc les axiomes de la vie courante ?
Les différents ensembles d'axiomes sont les différents points de vue philosophiques.

"Le monde physique est mathématique" est l'axiome de la science.

L'axiome, l'axe du raisonnement, est lui-même considéré dans l'absolu, et est donc indécidable.
Se demander si le monde est mathématique, c'est comme se demander si Dieu existe, on n'aura jamais de réponse absolue, parce que s'il existe des questions dans l'absolu, il n'existe pas de réponse dans l'absolu, parce que dans le contexte de l’absolu "je sais que je ne sais rien".

Dans l'absolu, on ne devrait pas dire "2 patates + 2 patates font 4 patates", mais on devrait dire: "si le monde physique est mathématique, alors 2 patates + 2 patates font 4 patates".
Parce que si le monde est magique et que je m'appelle jésus des patates, je peux faire des miracles et multiplier les patates à partir de rien du tout.

"Le monde est-il mathématique ?" est le symétrique de "Le monde est-il magique ?".
Mais les deux questions ont beau être symétriques, elles ne sont pas forcément opposées.
Si Dieu existe et que le monde est magique dans l'absolu, Dieu étant omnipotent, il aurait très bien pu faire que le monde soit relativement mathématique.

Donc, si on cherche à prouver que le monde est mathématique, ce qui est une perte de temps car c'est indécidable dans l'absolu, et qu'on fait ça pour tenter de prouver que le monde n'est pas magique et que Dieu n'existe pas, ce qui est une perte de temps car l'hypothèse de Dieu est indécidable, et bien même si on pouvait le faire cela resterait vain car le fait que le monde soit mathématique n'exclut pas le fait qu'il puisse être magique.



Et tout ceci n'est qu'embrouille fastidieuse en vaine si on ne comprend pas les sources de la philosophie et le "je sais que je ne sais rien et personne ne peut prouver que je ne suis pas un canard".
En gros si on ne comprend pas l'axiome fondamental de la philo on ne peut rien soutenir de logique et on tombe dans le pathos.

Et donc à quoi ça sert de se demander si le monde est mathématique si cette hypothèse est infalsifiable ?
Cela ne sert en aucun cas à prouver que le monde est mathématique.
C'est utile pour comprendre le monde, au cas où il serait mathématique, ou si le monde n'est pas mathématique, ça sert à comprendre ce que serait un monde mathématique.



Rappelons d'abord le contexte :
Dieu est invisible, donc, le fait qu'on ne le voit pas, c'est la preuve qu'il existe.
"Dieu est invisible" est un axiome, c'est indécidable dans l'absolu, en plus je suis chaman et quand je bois des trucs toxiques, je vomis, et après, je vois l'invisible, donc tout ça n'a pas de sens mais bon, ce qu'il faut noter c'est "relativement à l'axiome non démontré et indémontrable de l'invisibilité divine, on peut prouver que Dieu existe.
En gros on vient de découvrir ce qu'est une tautologie. En supposant que A=B, on peut démontrer que A=B.

Alors, est ce qu'on a avancé ou est ce qu'on pédale dans la semoule ?

On a le choix entre deux choses, soit on réfléchit à des questions indécidables dans l'absolu qu'on peut démontrer relativement à des axiomes décidés arbitrairement, soit on abandonne toute réflexion et on va brouter la salade avec les ours au bord de la rivière.
Je ne sais pas pour vous mais moi j'y ai été, bouffer la salade avec les ours, et j'en suis revenu, bien que tout soit vanité et qu'il n'y ait rien de nouveau sous le soleil, j'aime pratiquer la logique, ce dont les ours sont relativement dépourvu.
S’il n’y a pas de solution, c’est qu’il n’y a pas de problème, et donc il y a les vraies questions et les questions vaines. Seules les questions auxquelles ont peut répondre sont des vraies questions.
Et oui, il existe des questions stupides. Par exemple : Pourquoi toutes les chaises n’ont qu’un seul pied ?
Les chaises n’ont pas qu’un seul pied en général, et donc si on passe du temps à se demander pourquoi TOUTES les chaises ont un seul pied, on perd son temps. En apparence on peut poser cette question, mais fondamentalement cette question n’existe pas, ce n’est pas une vraie question, c’est une question absurde.



Et donc, dans ce sujet de conversation, je vais détourner la question, je ne vais pas me demander si le monde est mathématique, je vais supposer qu'il l'est et je vais poser la bonne question:

Qu'est-ce que cela veut dire que le monde est mathématique ?
Une fois qu'on aura compris ça, on pourra poser la vraie question philosophique : Dans quelle mesure le monde est-il mathématique ?

"Le monde est-il ou n'est-il pas aristotélicien ?" est une question dans l'absolu et les absolus, comme les infinis, sont difficiles à circonscrire.

D'ailleurs, selon toute logique, prenons l'ensemble de tout ce qui existe, il n'existe rien d'autre en dehors de cet ensemble, donc il n'y a rien d'extérieur au tout, et donc le tout est à l'intérieur de rien. Et c'est pour cela qu'il y a de quoi relativiser, car tout est vanité.

"Dans quelle mesure le monde est-il aristotélicien ?" est une question relative, on peut y répondre et argumenter la réponse, reste à voir c'est relatif à quoi.

Donc, après cette introduction non exhaustive, voici ce que j'ai à dire.

Question : Expliquer la signification de la phrase :"le monde physique est mathématique".
Réponse : Cela signifie qu'on considère que dans le monde physique, l'univers physique et l'univers métaphysique sont une seule et même chose. (pour détailler, si le tout est à l'intérieur de rien, le tout physique est le réalisé qui est à l'intérieur du tout métaphysique logique qui est le possible lequel est dissocié du tout chaotique qui n'est que métaphysique, tout cela étant à l'intérieur de rien du tout)

Il y a le monde physique, et il y a le monde métaphysique (dixit Aristote).
Les mathématiques sont pure métaphysique, pour que le monde physique soit mathématique, il faut que métaphysique et physique soit une seule et même chose.
Physique et métaphysique sont une seule et même chose si et seulement si le monde physique est une apparence sans déviation du monde métaphysique.
Supposons, c'est un axiome, que le monde physique soit totalement et uniquement un aspect du monde métaphysique, dans quelle mesure est-il mathématique ?

2+2=4 et 2+2=5 sont deux concepts métaphysiques, 2+2=4 est une relation logique, c'est mathématique, 2+2=5 n'est pas une relation logique, ce n'est pas mathématique.

L'hypothèse de la science est que toute chose qui existe dans le monde physique est l'expression d'une relation logique.
La science considère que le monde physique est entièrement mathématique.
2+2=5 c'est magique, selon la science on ne pourra jamais constater dans le monde physique que 2 patates + 2 patates font 5 patates, cela n’existe pas, sous-entendu, cela n’existe pas dans le monde physique.

Et dans l'absolu, le monde n'est pas mathématique.

Observez et admirez, alors qu'on ne pouvait rien dire dans l'absolu, maintenant qu'on a posé des axiomes, on peut relativement à cela, tirer des conclusions dans l'absolu. C'est le miracle d'une seule chose, le rocher flotte sur l'abime, Hosanna au plus haut des cieux, effectivement.

Le monde métaphysique n'est pas entièrement mathématique, car 2+2=5 n'est pas mathématique, mais c'est métaphysique, et ça existe dans le monde métaphysique.

Il ne faut pas dire "2+2=5 n'existe pas", il faut dire "2+2=5 n'existe pas dans l'ensemble des relations logiques".
Le concept "2+2=5" existe, mais il n’est pas logique.

Dans l'ensemble infini des relations métaphysiques, il existe le sous ensemble infini des relations métaphysiques logiques et le sous ensemble infini des relations métaphysiques non logiques.
Ce qui est métaphysique et non logique est le chaos.
Le chaos n'a pas d'expression dans le monde physique, selon la science.
La science postule, c'est à dire axiomatise, que le monde physique est causal, c'est à dire que tout ce qui est physique est l'expression dans le temps de relations logiques métaphysiques.

Et tout ceci n'est pas vanité, comprendre ces concepts est indispensable au scientifique consciencieux, sinon il ne peut pas savoir si ce sur quoi il raisonne est à l'intérieure de son domaine d'action ou en dehors de son périmètre de responsabilité.

Le monde (physique) est-il mathématique ?
Oui, répond le scientifique.
Non, il n’est pas mathématique mais magique, répond le religieux qui croit qu’on peut littéralement multiplier les pains et les poissons dans le désert.
Le scientifique religieux dira que le monde physique est mathématique par magie et que ce qui se passe dans la bible est à comprendre au sens symbolique et non littéral. D’ailleurs les idées sont conceptuelles, elles sont métaphysiques et non physiques. Rien n’empêche le monde métaphysique d’avoir une partie chaotique, pourvu que Dieu nous préserve du chaos dans le monde physique.
Les idées et les concepts sont métaphysiques.
Les pensées sont d’origine physique dans le sens où elles sont produites par un organe, mais elles dépassent et transcende le monde causal et physique car elles peuvent être chaotiques.

Voilà à quoi cela sert de comprendre dans quelle mesure le monde physique est mathématique, cela permet de voir que la pensée humaine transcende le monde physique.

L’apocryphe disait : Si j’ai un créateur c’est merveilleux, si je n’ai pas de créateur c’est encore plus merveilleux.

[Magni]

On peut différencier un objet physique d'un objet métaphysique à partir du comportement dudit objet dans le monde perceptible.

Ce qui est métaphysique, plus on le partage et plus on en a.
Ce qui est physique, plus on le partage et moins on en a.

L'amour c'est métaphysique, plus on le partage et plus on en a.
Les croissants et les pains (au chocolat) c'est physique, plus on le partage et moins on en a.

Les poissons de Jésus dans le désert, plus il les partage et plus il y en a, il lui en reste même plus à la fin qu'il en avait au début. Ces poissons là sont métaphysiques.

Les objets physiques sont mathématiques.
Les objets métaphysiques sont susceptibles de transcender les mathématiques.

L'univers (physique) est mathématique (jusqu'à preuve du contraire).
Car on n'a encore jamais pu montrer que dans le monde physique, quoi que ce soit puisse échapper à la loi de causalité.





L'argent est il un objet physique ou un concept métaphysique ?

[jean tardieu]

L'univers (physique) est mathématique (jusqu'à preuve du contraire).

Je n'aurais donc pas raconté que des billevesées... ?

L'argent est il un objet physique ou un concept métaphysique ?

Les deux sans doute, tout dépend à qui on le distribue, parfois il est rendu au centuple. Bon, c'est rare, mais ça existe.

[lanK]

Ce texte,Magni, est admirable.
Comme qui disait Roberto, époustouflante !!!

[alain]

Une partition musicale est mathématique mais il manque quelque chose à cette partition si on la joue de façon strictement mathématique. A vrai dire il manque dans ce cas l' essentiel. Ce doit être probablement la même chose pour l' univers.

[Magni]

Ce qui me fait me souvenir que :
Pythagore, se promenant devant la boutique d'un forgeron, s’étonna du fait que les ouvriers, frappant sur la même enclume, produisaient des sons très différents. Ayant l’intuition que le son produit dépendait de la taille du marteau, le sage antique fit la relation entre le phénomène sonore et la science des nombres: le ton des sonorités était en correspondance avec la masse des marteaux. Pythagore transposa cette loi sur le monocorde, instrument composé d'une corde en boyau tendu sur un manche muni d’une frète mobile permettant de modifier la longueur de la corde en vibration: la masse des marteaux était remplacée par la longueur de la corde.
La découverte de la loi des sons par Pythagore est l'origine de la science moderne en tant que recherche d'universalité. Le substantif grec "logos" (terme mathématique signifiant à l'origine "proportion") connu alors une explosion sémantique, la proportion des sons devint synonyme de parole, discours, raison, relation.
La tradition a retenu que Pythagore et ses disciples pensaient que le secret du monde tenait en ces quelques mots : "Toute chose est nombre."
Pour extraordinaire qu'elle soit, cette découverte serait restée une curiosité mystique si Platon n'avait pas pris l'observation de Pythagore en exemple pour soutenir un discours moderne et démonstratif (dans Le Timée). Il utilisa la loi de Pythagore, et la conviction qu'une telle découverte ne pouvait que provenir d'un ordre immanent des choses, pour en faire la base d'une description universelle du monde, ceci avec une telle éloquence que contredire ce raisonnement n’est pas chose aisée, d’où l’existence d’une pléthore de platoniciens.

"Toute chose est nombre" est l'argument de la question "l'univers est-il mathématique ?"

L'incomplétude est l'incapacité, découverte et argumentée par Kurt Gödel, de concevoir un système mathématique qui capte toutes les vérités mathématiques ! (point barre)
Cela ne signifie pas que les vérités mathématiques n’existent pas ni même qu’on ne peut pas les connaître mais cela veut dire qu’on ne pourra pas toutes les énoncer et les démontrer dans un seul et même système cohérent.
Cela ne signifie pas que le monde n’est pas mathématique, mais cela signifie qu’on n’aura pas de système cohérent qui puisse être un système d’équation qui rende compte de l’universel (tiens, prend ça dans le modèle standard).

Les deux théorèmes d'incomplétude affirment qu’une théorie ne se démontre pas elle-même, c’est une axiomatisation de la phrase : "je sais que je ne sais rien dans l’absolu mathématique". Ces théorèmes soulignent l’absence de preuve mathématique, et l’absence de preuve mathématique n’est pas une preuve d’absence mathématique.
L’affirmation axiomatique "le monde est mathématique" est indécidable dans l’absolu, c’est-à-dire qu’on ne peut pas affirmer avec raison que c’est impossible, dixit l’incomplétude.

De plus "le monde est mathématique" est une théorie du tout.
Si le tout n’est pas infini, l’ensemble de tout ce qui existe est nécessairement à l’intérieur de rien ou à l’intérieur de quelque chose qui n’existe pas, car seul un ensemble infini peut être bijectif vers une partie de lui-même (en tant que stoïcien, comme Marc Aurel, je me parle beaucoup à moi-même et il m’arrive de me répondre). La science qui considère que l’univers physique n’est pas infini considère par conséquent que l’univers physique est dans rien ou dans quelque chose de non physique (la science c’est aristotélicien: du point de vue de la science, le physique est dans le métaphysique, le phénomène causal est l’expression d’une équation mathématique). Il en découle qu’on ne peut pas toujours avoir un ensemble plus grand qui englobe l’ensemble précédent (si l’univers n’est pas infini). Du fait que l’ensemble du tout ne peut pas être à l’intérieur de quelque chose (d’après la science) et en combinaison avec les théorèmes d’incomplétude de Gödel, on peut dialectiquement déduire ceci : La théorie du tout ne se démontre pas elle-même, et on ne peut pas s’appuyer sur quelque chose de plus grand que le tout pour prouver la théorie du tout, cette théorie, quelle qu’elle soit, restera incomplète et ses énoncés ne seront pas tous décidables.
Le fait qu'on ne peut pas prouver que Dieu existe n'est pas une preuve que Dieu n'existe pas. Le fait qu'on ne peut pas démontrer que la théorie du tout est vraie n'est pas une preuve que cette théorie est fausse ou impossible.
Le fait que la théorie du tout "l'univers est mathématique" est indécidable signifie que c'est indécidable, donc c'est possible.


Mais, mais … cela ne veut pas dire non plus qu’on doit forcément devenir dépressif et perdre ses cheveux quand on essaye d’associer relativité générale et physique quantique dans une seule théorie du tout dûment démontrée, car il y a tout de même quelque chose de grandiose et glorieux a tenter de réaliser l’impossible, et puis sait-on jamais, l’incomplétude étant une théorie cohérente, elle est elle-même incomplète, et ne reste valide que jusqu’à preuve du contraire.
Il ne faut pas oublier ce qu’est une théorie, ce que racontent les théorèmes : l’incomplétude ne prouve rien, elle affirme, cela reste une hypothèse indécidable dans l’absolu. On finira peut être par atteindre l’infini en science et alors on pourra avoir une théorie du tout cohérente à l’intérieur d’elle-même par bijection.
Le problème reste que vu d’ici, si l’univers est fini on ne peut (peut-être) pas avoir de théorie du tout complète à cause de l’incomplétude (qui est peut être vrai et) qui affirme qu’une théorie ne peut pas se prouver elle-même, mais, mais ... si l’univers est infini, alors l’incomplétude est non valide et une théorie infinie peut se prouver elle-même mais ça va prendre longtemps pour compter tous les morceaux si la liste des morceaux n’a pas de fin.
C’est ce que dit Kurt Gödel à propos de l’univers mathématique qui est infini.
Cependant, si le monde physique est fini dans un monde mathématique infini, il reste de l’espoir, on peut avoir une théorie du tout physique fini dans un domaine mathématique infini.


Cela dit, connais-toi toi-même. Pour tous les platoniciens (qui sont socratiques), les médioplatonistes (ceux qu’on appelle les éclectiques) et bien sûr les néoplatoniciens (qui sont des pythagoriciens), bien entendu, le monde est mathématique.
Ce n’est aucunement balivernesque de dire que l’univers est mathématique, quand "l’univers" désigne "le cosmos et tout ce qu’il contient". Platon est toujours pertinent et on peut croire que le monde est mathématique, rien ne prouve le contraire. Ceux qui croient le contraire sont respectables, ceux qui croient savoir que c’est faux ne savent rien de plus que les autres dans l'absolu.
Celui qui dit "c’est possible", il est sage, Pythagore, Socrate et Platon le soutienne.
Celui qui dit "c’est impossible", il contredit l’école éléatique (ça pique), laquelle condamne la doxa (l’opinion au service du raisonnement) et nous a livré la dialectique (le raisonnement au service de l’opinion).

Il vrai que rien ne prouve que le monde est mathématique, mais jusqu’à preuve du contraire, on constate et on mesure que le monde est causal, et il est tout à fait raisonnable de penser que le comportement du phénomène causal est réductible en équation mathématique, c'est le point de vue de la science, et la science, c'est sérieux.

[alain]

Tout est deductible en equations mathématiques. Sauf le sens, me semble t'il, parce que le sens est toujours ailleurs et ce n' est que lui qui éclaire. De plus il est en relation étroite avec la liberté.
Une partition musicale répond toujours à une certaine logique mathématique. Mais le pianiste qui la joue y voit autre chose. Et il y a nécessairement une marge de liberté dans son interprétation, qui est une saisie subjective du texte et une représentation. Le mouvement qui initie et guide cette " saisie " est d' ordre passionnel meme si son pendant mathématique est toujours present. Cela vient toujours du coeur, même si la raison cherche systématiquement une récupération logique  ( et la trouve toujours ).

[neopilina]

Pourtant les théorèmes de Gödel n'ont rien à voir avec la question.

En effet, ces théorèmes démontrent simplement la limitation interne des systèmes formels. Rien de plus.

Ce qui n'est pas rien, ça renvoie, façon bolide, à la théorie de la connaissance. Dans celle-ci, ce qui m'intéresse en premier c'est ce qui est premier (c'est de saine méthode), à la fois le plus basique, le plus primordial, empirique, ce qui est premier donc : la formalisation en soi par l'être vivant, le Sujet, d'Etants, Siens, au contact des étants, des choses, du réel dont il est un élément éminemment constitutif : tant qu'il est en vie le Monde est le Sien (cogito). On se doute bien qu'à ce sujet j'ai un " petit dossier " sous le coude, j'aimerais bien le scanner (c'est à dire le faire scanner par quelqu'un de compétent) et le mettre à disposition en pièces jointes ou je ne sais quoi, il faut que j'en parle à Bergame ou Vargas, pour les modalités concrètes.

En effet, ces théorèmes démontrent simplement la limitation interne des systèmes formels.

A ce propos, il y a dans le message ci-dessus de Magni (que je suis très heureux de retrouver en grande forme) un passage intéressant. Peut-on imaginer un système formel ou un type de formalisation, une forme de Discours, qui à cause de cela même, être une formalisation, ne soit pas refermée sur elle-même ? Formaliser, c'est distinguer, et donc distinguer c'est aussi séparer, le réel est continu, et toute chose est reliée d'une foule de façons, plus ou moins directement ou indirectement à toutes les autres, cela semble un coût, un effet, bien paradoxal, inhérent à la connaissance. Certains auront deviné que pour moi le Discours le plus " ouvert ", qui minimise le plus, le mieux, ce risque inhérent, c'est bien sûr la dialectique : dire ce qui est, vaut, fait sens et/ou Sens et ce donc en restant implicitement lié, relié, autant que possible, comme c'est effectivement le cas, à tout le reste. Sachant que cette " toile d'araignée " du Discours, disant ce que sont les choses, disant explicitement leurs liens implicites, non formalisés, est inachevable : le nombre de choses et de choses à dire est potentiellement infini, la tâche est donc inactualisable. Un ensemble potentiellement infini peut parfaitement être fini, ce qui est le cas de l'univers physique. Mais ce qui compte, c'est dire les choses qui intéressent, comptent, ce dont on a besoin, etc.

[Magni]

Tout est deductible en equations mathématiques.

2+2=5 n'est pas une équation mathématique.


En supposant qu'on parle de "tout" comme étant le tout contenu dans l'univers cosmique physique et en considérant que "2+2=5" ne fait pas partie de l'univers physique, et en supposant encore que le paradigme de la science est vrai et que le monde (physique) est entièrement causal et que c'est le physique qui est inclus dans le métaphysique et pas le contraire , alors oui, tout est réductible en équation mathématique.

Les axiomes sont plus grands que les théorèmes et les contiennent.
Les théorèmes se déduisent des axiomes.

Si on considère l'ordre des choses aristotélicien, l'infini métaphysique est le moteur immobile qui est la cause première et la cause finale du monde physique, il le contient et il est Dieu.
Mais ce n'est pas vraiment un dieu au sens traditionnel, il n'est pas animé, il n'est donc pas vivant.

En supposant que le monde physique est causal, donc logique, tout ce qui physique est réductible en équation.

Pour que l'émotion d'une mélodie ne soit pas réductible en équation, il faut que cette émotion, non pas la mélodie elle même mais quelque chose qui la dépasse, dépasse le monde mathématique.

Ce qui caractérise un troisième sous ensemble métaphysique.

On a parlé de la logique (2+2=4) qui contient le causal, on a parlé du chaos (2+2=5) qui est métaphysique mais exclu de l'ensemble de la logique. Il y a maintenant l'émotion, qui n'est pas chaos, mais qui n'est pas logique et est non réductible en équation (c'est une hypothèse), tout en étant métaphysique.

[Magni]

Peut-on imaginer un système formel ou un type de formalisation, une forme de Discours, qui à cause de cela même, être une formalisation, ne soit pas refermée sur elle-même ?

C'est le paradigme de la science.

Si on ne sais rien dans l'absolu, il y a tout de même des hypothèses fortes, qu'on n'a encore jamais pu réfuter avec un argument valide.
Par exemple les théorème de Gödel. Supposons qu'il est vrai, c'est l'hypothèse de la science parce qu'on a essayé de montrer qu'il était faux et on n'y arrive point. Ce théorème fut un traumatisme, on a tenté de la casser, mais il a résisté et maintenant on fait avec.

Donc on n'aura (probablement) jamais de théorie mathématique complète qui se démontre elle même, parce que c'est une système fermé.
Sauf a découvrir un truc plus grand que les math et qui contienne les math et à partir duquel on pourrait prouver l'ensemble complet des math, mais cet ensemble plus grand ne pourra pas être prouvé, sauf a trouver un ensemble encore plus grand et ainsi de suite a l'infini, donc "dans l'absolu" on ne saura pas.

Mais la science ne tente pas de prouver les math, la science s'appuie sur les math pour expliquer le monde physique et pour prédire le comportement du monde physique.
Si la science a raison et si le monde physique est un ensemble fini et s'il est causal, alors on pourra avoir une théorie qui explique entièrement le monde physique a partir du monde logique.
On va pouvoir concilier la relativité et le quantique dans une seule théorie du tout (sous entendu une théorie du tout cosmique et physique, a petite et à grande échelle).

[Vanleers]

Pourtant les théorèmes de Gödel n'ont rien à voir avec la question.

En effet, ces théorèmes démontrent simplement la limitation interne des systèmes formels. Rien de plus.

Ce qui n'est pas rien, ça renvoie, façon bolide, à la théorie de la connaissance. Dans celle-ci, ce qui m'intéresse en premier c'est ce qui est premier (c'est de saine méthode), à la fois le plus basique, le plus primordial, empirique, ce qui est premier donc : la formalisation en soi par l'être vivant, le Sujet, d'Etants, Siens, au contact des étants, des choses, du réel dont il est un élément éminemment constitutif : tant qu'il est en vie le Monde est le Sien (cogito).

Les théorèmes de Gödel relèvent de la logique mathématique, que l’on peut définir comme suit :

Dans Logique contemporaine et formalisation, PUF 1964 :

La logique mathématique ne met pas en question l’existence d’une pensée formelle et ne s’interroge pas sur les conditions qui rendent celle-ci possible. Elle prend acte de l’existence de déductions formelles, en mathématiques par exemple, et les étudie. Pour cela, au discours usuel souvent incommode et équivoque, elle substitue un discours symbolique où chaque configuration de signes et chaque règle ont une signification univoque. Son idéal est l’établissement  d’un système permettant de passer d’une configurations de signes  à une autre en vertu de règles préalablement définies, sans qu’on ait à considérer autre chose que des signes et à faire intervenir les propriétés des êtres que ces signes peuvent représenter. Un tel système est dit système formel (p. 6)

Par de nombreux aspects, l’Ethique de Spinoza peut être considérée comme un livre de logique mathématique (Ce que note Bernard Pautrat en tête de sa traduction en français de l’ouvrage).

[lanK]

Spinoza comme tu le vends, est très séduisant et me fait très envie.
Vanleers dès à présent,tu comprends qu'il y a un mais.
Ce côté très systématique, un peu catéchiste ...
J'envie les croyants.

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