Re: paradoxes, énigmes et récréations mathématiques

par poussbois Jeu 12 Juin 2014 - 20:25

Ce que vous êtes obtus, c'est pas possible. cool-1614...

Quand je pense aux heures de rédaction (environ 5 min) qu'il m'aura fallu pour peser chaque mot de cette énigme afin de vous éviter toutes les pièges dans lesquels vous tombez tout de même...

Bon d'abord les émissions de télévisions ont largement de quoi se payer des boites contenant la collection complète de Hegel. Ensuite, c'est pas parce qu'un des participants à l'impression de voir la densité des boites que c'est forcément visible.
Enfin "Mais bien entendu, il ouvre une boite vide". Bien entendu, c'est à dire qu'il sait qu'il ouvre une boite vide. Ca reste une émission de télé, il ne vont pas gacher des minutes de cerveaux disponibles en prenant le risque d'écourter une si magnifique émission. Faut se remettre dans le contexte tout de même.

C'est un des rares problèmes statistiques dont je me souviens, certainement parce que j'ai toujours trouvé très amusant la totale incapacité de certains à en comprendre la conclusion pourtant simple.

par Rêveur Jeu 12 Juin 2014 - 20:35

Bon, très bien, désolé de m'être emporté. Il n'était pas du tout évident que le présentateur connaissât le contenu des boîtes parce que cela signifie qu'il trompe qu'il ment, presque, en disant que si la collection était dans la boîte soulevée, ils la gagneraient.
Et n'empêche, j'étais persuadé :huh:que vous souhaitiez faire un autre piège, en trompant ceux qui avaient entendu parler (ce paradoxe est trop connu pour que, du moins, on n'en ait jamais entendu parler...), mais subrepticement, du paradoxe...

par Rêveur Jeu 12 Juin 2014 - 20:36

On parle plutôt de problème probabiliste.

par Rêveur Jeu 12 Juin 2014 - 20:41

Bon, du coup, je crois qu'on peut laisser euthyphron répondre...ou même moi... Je laisse un peu de temps aux autres tout de même parce que ce peut être un bon défi si on ne connaissait pas...

par euthyphron Jeu 12 Juin 2014 - 21:23

C'est un excellent problème!
Ce serait dommage de laisser passer l'occasion de gagner les oeuvres complètes de Hegel, cadeau inusable s'il en est!

par Rêveur Jeu 12 Juin 2014 - 21:33

Tout à fait. J'ai donc bien fait de créer cette rubrique : Nous serons maintenant bien plus à même de nous en sortir dans de telles situations, nous sommes mieux préparés... Il nous sera possible d'obtenir l'intégrale ~~de Rousseau~~ de Hegel. paradoxes, énigmes et récréations mathématiques - Page 5 992541356

paradoxes, énigmes et récréations mathématiques - Page 5 992541356

par poussbois Jeu 12 Juin 2014 - 21:37

On dirait deux vieilles anglaises prenant le thé et poussant la discussion tout en lorgnant sur le dernier scone en se demandant comment faire pour le chiper sans paraître discourtoise.

par Rêveur Jeu 12 Juin 2014 - 22:04

D'ailleurs, je rappelle que je suis un buveur de thé paradoxes, énigmes et récréations mathématiques - Page 5 3184188294

.
Bon, vous me ~~poussbois~~ poussez à répondre, c'est cela ? Ce n'est ici pas une question de ~~courtial~~ courtoisie, je suis le principal acteur sur cette rubrique, je préfère donc permettre aux autres de participer davantage... Vous avez jusqu'à demain neuf ou dix heures, parce que là, je me couche. Au fait, j'ai préparé une nouvelle énigme :"Dédé et des dés 2", où Dédé joue au "cinq et un"...

par Rêveur Ven 13 Juin 2014 - 11:14

Ben ?! Pas de réponse pour l'énigme de notre ami poussbois ? Bon, tant pis, je prends le dernier macaron (je préfère aux scones) :
Si nous nous retrouvons dans une telle situation, pour gagner ce merveilleux prix, il faut mettre toutes les chances de notre côté et changer de choix. En effet, comme le présentateur ouvrait nécessairement une boîte vide, qu'elle soit vide ne n'est pas une découverte relative aux trois boîtes. En revanche, cela nous apprend dans laquelle des deux boîtes que nous n'avons choisies il pourrait y avoir le prix convoité. Ce qu'il s'opère est donc en fait un regroupement des potentiels prix des deux boîtes en une seule. La probabilité de l'ensemble -2/3 puisqu'il s'agit de deux boîtes sur les trois- ne change guère, mais elle recentre sur une boîte -celle non ouverte. Les probabilités sont donc deux tiers et un tiers.
Pourquoi peut-on considérer les deux autres boîtes comme un ensemble...et pas par exemple la boîte ouverte avec la nôtre (choix initial) ?
Cela provient de ce que, l'animateur choisissant nécessairement une boîte vide et devant en prendre une parmi l'ensemble, les deux boîtes sont susceptibles, indifféremment, d'être vide et choisie -mais pas notre choix. En fait, si l'animateur choisit d'abord spontanément la boîte B, dans le cas sur trois où le prix est en C, il ouvrira bien B mais dans un autre cas sur trois où le prix est en B, il change d'avis et ouvre C.
Le dernier cas sur trois est celui où la boîte est en A. Il y a donc un cas sur trois où le prix est en A et deux où il est dans la boîte restante.
Il y a plusieurs démonstrations que je pourrais faire mais... Il y en a notamment une avec Bayes et les déviations bayésiennes (avec le théorème de Bayes). Si quelqu'un est intéressé, je pourrai l'écrire...

par Rêveur Ven 13 Juin 2014 - 11:59

Bon, là, du coup, c'est à moi... Voici ma nouvelle énigme, une création personnelle (un peu sur le modèle de la précédente), avec en titre une sacrée allitération :

Dédé joue au "cinq et un". Du coup, petit rappel sur ce jeu avec en plus quelques termes du lexique du Yam's, que j'ai empruntés pour le bien de l'énigme :
Origine et histoire du Cinq et un :
Ce jeu fut inventé quelque part à une certaine époque par certaines personnes. Il est dérivé (ou pas) d'un ancien jeu plus ancien et se joue avec cinq dés, comme le Yam's. En voici les règles :
Règles du jeu "Cinq et un" :
Il se joue avec cinq dés que l'on lance plusieurs fois pour obtenir le plus possible de 5 et de 1. Le 5 vaut 50 points ; le 1 vaut 100 points.
On commence en lançant les cinq dés. On garde alors les 5 et les 1 obtenus, et on relance le reste. De nouveau, on garde les 5 et les 1. On poursuit ainsi jusqu'à ce que :
-il n'y a aucun 5 ou 1 parmi les dés relancés. Le tour s'arrête alors immédiatement et c'est à un autre de jouer. Tous les points obtenus pendant ce tour sont annulés.
-le joueur décide de s'arrêter et donc d'encaisser les points obtenus, afin d'assurer ces points et éviter de prendre des risques.
-Les 5 dés sont tous des 5 ou des 1. Le tour ne s'arrête pas nécessairement parce que le joueur a la possibilité de relancer tous les dés. Les points obtenus ne disparaissent pas pour autant et s'ajoutent à ceux obtenus par la suite. En revanche, ils sont eux aussi supprimés quand le joueur lance une donne vide (ni 5 ni 1). Néanmoins, il est presque toujours préférable de relancer parce que dans la donne suivante, comme il y a cinq dés, il y a peu de chances qu'il n'y ait ni 5 ni 1.

Quelques figures au Yam's :
La grande suite est obtenue quand les valeurs des cinq dés se suivent. Exemple : 1, 2, 3, 4 et 5. La petite s'obtient avec quatre dés.
Le full est obtenu quand trois dés affichent une même valeur, et deux dés une autre. Exemple : 4, 5, 4, 5 et 5.

Je précise que je ne suis pas un grand amateur des jeux de hasard et ne les aime pas quand la part de chance est trop forte, la part de tactique de réflexion trop faible. J'y joue quand même parce que ma famille aime...

Bon, l'énigme elle-même :

Dédé et des dés 2 résolue (euthyphron)
Dédé joue donc au Cinq et un. Il joue de manière très agressive et n'hésite pas à relancer les dés même quand le risque est grand. Malheureusement, cela ne s'est guère avéré payant, et il a du retard à rattraper (raison de plus pour prendre des risques...). Il n'utilise jamais une certaine technique qui consiste à garder de préférence les 1 et à relancer des 5 (c'est autorisé). Donc, quand il y a des 5, il les prend systématiquement (de même avec les 1, il n'est pas idiot)
C'est son tour.
Au premier lancer, il constate que les dés forment une grande suite et en relance quatre.
Au second lancer, il constate qu'il y a un full.
Au troisième lancer, il constate que la somme des valeurs des faces supérieures des cinq dés fait 16, soit l'âge de son petit frère. Il relance un dé.
Au quatrième lancer, il est ravi : C'est la première fois depuis toute la partie qu'il peut relancer tous les dés ! Auparavant, il a remarqué que la somme des valeurs des faces supérieures des cinq dés fait son âge, qu'il fête précisément ce jour même...

Combien de bougies (chacune vaut un an) mettra-t-on sur le gâteau ? Précisez également l'ordre d'apparition de chaque 5 ou 1 (quel lancer...)

par Rêveur Ven 13 Juin 2014 - 12:25

Au fait, dans l'énigme de poussbois, si le présentateur ne savait pas quelles boîtes étaient vides et qu'il en ouvrait une au hasard parmi les deux restantes, les probas seraient 50/50, parce que les probabilités pour les 2 boîtes ne peuvent plus se regrouper. Le cas sur trois où le prix serait dans la boîte B ne se replace pas en C, il est réfuté. Le fait que le présentateur sache ou non que la boîte est vide avant de l'ouvrir est une information capitale. Ceci étant, dans le doute, mieux vaut changer de choix.
Le "paradoxe" est plus connu sous le nom de "Paradoxe de Monty Hall" ou "Paradoxe du jeu de Monty Hall". Le prix y est une voiture, et les autres "boîtes" ne sont pas vides mais contiennent des chèvres.

par euthyphron Ven 13 Juin 2014 - 13:50

Rêveur a écrit:Dédé et des dés 2 à résoudre
Dédé joue donc au Cinq et un. Il joue de manière très agressive et n'hésite pas à relancer les dés même quand le risque est grand. Malheureusement, cela ne s'est guère avéré payant, et il a du retard à rattraper (raison de plus pour prendre des risques...). Il n'utilise jamais une certaine technique qui consiste à garder de préférence les 1 et à relancer des 5 (c'est autorisé). Donc, quand il y a des 5, il les prend systématiquement (de même avec les 1, il n'est pas idiot)
C'est son tour.
Au premier lancer, il constate que les dés forment une grande suite et en relance quatre.
Au second lancer, il constate qu'il y a un full.
Au troisième lancer, il constate que la somme des valeurs des faces supérieures des cinq dés fait 16, soit l'âge de son petit frère. Il relance un dé.
Au quatrième lancer, il est ravi : C'est la première fois depuis toute la partie qu'il peut relancer tous les dés ! Auparavant, il a remarqué que la somme des valeurs des faces supérieures des cinq dés fait son âge, qu'il fête précisément ce jour même...

Combien de bougies (chacune vaut un an) mettra-t-on sur le gâteau ? Précisez également l'ordre d'apparition de chaque 5 ou 1 (quel lancer...)

1er lancer : deux suites possibles, qui sont 12345 et 23456. Mais si Dédé relance 4 dés, c'est qu'il n'y a pas à la fois 1 et 5, donc c'est le deuxième cas 23456.
2e lancer : on sait qu'il y a soit deux soit trois 5, et qu'il n'y a pas de 1. Un full composé de 5 et de 1 voudrait dire que Dédé peut tout relancer, et l'on apprendra plus tard que ce n'est pas le cas.
Mais s'il y avait trois 5, il serait impossible en 5 dés dont trois 5 conservés de faire un total de 16 au prochain tour. Résultat du 2e lancer : 55xxx.
3e lancer : il est toujours impossible de faire 16 avec trois 5. Donc, si Dédé n'a qu'un dé à relancer au tour suivant, c'est qu'en plus des deux 5 il y a deux 1. Bilan : 11554.
4e lancer : il n'y a donc que des 5 et des 1. Mais Dédé est plus âgé que son petit frère! Donc, le 4 a été remplacé par un 5.
Résultat final : 11555, et Dédé a 17 ans.

par Rêveur Ven 13 Juin 2014 - 13:57

Parfait, euthyphron. paradoxes, énigmes et récréations mathématiques - Page 5 992541356

!
C'est votre tour, si vous avez quelque chose d'intéressant. Que ce ne soit pas mathématique, que ce soit trop mathématique, que ce ne soit pas une énigme -qu'il n'y ait pas de solution.... Peu importe !
PS : 17 ans est aussi mon âge Wink

!

par Aldo Ven 13 Juin 2014 - 14:06

ah la la

... non, j'ai rien dit, ne faites pas attention Sleep

par Rêveur Ven 13 Juin 2014 - 14:10

Combien de temps la résolution vous a-t-elle pris ?

PS : À vous et aux autres,
Je viens d'écrire une nouvelle présentation de la rubrique.

par Rêveur Dim 15 Juin 2014 - 22:42

euthyphron a écrit:Je n'ai pas d'énigme à proposer sinon, sauf des énigmes à portée métaphysique que les anciens de philoforum connaissent! Je garde sous le coude, tel l'épicier moyen, le fameux paradoxe de Newcomb, car tu m'as l'air, Rêveur, de faire partie des gens que ça intéresse.

Précisément, puisque cela m' nous intéresse, proposez-le nous ! Alleez ! Bon, puisque c'est un paradoxe, il est fort possible que je le connaisse déjà... D'ailleurs, le nom m'évoque quelque chose, sans savoir quoi exactement... Mais peu importe, il sera toujours intéressant d'en discuter, et certains pourront le découvrir. C'est votre tour euthyphron, n'hésitez pas.

par Rêveur Lun 16 Juin 2014 - 16:03

Bon, tant pis, on verra plus tard...

Paradoxe du miroir
Pourquoi, face à un miroir, la gauche et la droite sont-elles inversées, tandis que ce n'est pas le cas du haut et du bas ?

par Rêveur Mar 17 Juin 2014 - 18:23

Pfff...

paradoxes, énigmes et récréations mathématiques - Page 5 177519025

C'est pas drôle. Il y avait pas mal de participation ici, mais subitement plus personne.

par poussbois Mar 17 Juin 2014 - 18:52

Abus de langage, c'est pas une inversion, mais une translation Wink

par Rêveur Mar 17 Juin 2014 - 19:26

Ah ? Une remarque intéressante !
Comment cela, une translation ? La réflexion de l'image pourrait être vue comme une translation....mais enfin, pour affirmer que la gauche et la droite ne sont pas inversées, il va falloir vous expliciter...

par neopilina Mar 17 Juin 2014 - 19:56

par Rêveur Mar 17 Juin 2014 - 20:10

La symétrie y est par rapport à un point. La symétrie du miroir, elle, est par rapport à un plan.

par poussbois Mar 17 Juin 2014 - 20:54

Rêveur a écrit:Ah ? Une remarque intéressante !
Comment cela, une translation ? La réflexion de l'image pourrait être vue comme une translation....mais enfin, pour affirmer que la gauche et la droite ne sont pas inversées, il va falloir vous expliciter...

Elle ne sont objectivement pas inversées puisqu'elles sont bien du même côté. lol!

par Rêveur Mar 17 Juin 2014 - 23:08

Cela dépend du point de vue. Ce qui est à droite est effectivement identique, de même que ce qui est à gauche. S'il n'y avait que deux dimensions, savoir haut/bas et gauche/droite, qu'il n'y avait pas de profondeur, le reflet serait en effet une simple translation, reflet et original seraient le même objet identique déplacé (translaté). Mais il y a une profondeur, il y a l'avant et l'arrière, qui ne sont pas "au même endroit" -pas de translation. Si on remet au bon endroit avant et arrière, en plaçant original et copie l'un à côté de l'autre, on constate qu'ils sont inversés. La main gauche de l'un est la main droite de l'autre. C'est en cela bien sûr qu'on les dit inversés. Je ne crois pas que ce soit moins objectif.

par poussbois Mer 18 Juin 2014 - 0:47

Ca dépend du point de vue, tout à fait, et la relativité n'est pas inversion. Quoi qu'il en soit, le reflet et son modèle lèvent bien la même main du même côté. Quant à la 3D sur un miroir... un miroir ne translate que ce qu'il peut, à savoir une image plane.

par Rêveur Mer 18 Juin 2014 - 1:04

Flûte alors ! Personne ne s'interroge sur ce paradoxe, ne le trouve incroyable, sinon troublant ? Certes, je ne l'ai peut-être pas formulé de la meilleure façon, il l'était mieux dans le livre sur les paradoxes où je l'ai trouvé -que je ne peux consulter pour retrouver l'intitulé, parce qu'il n'est pas à moi, je l'ai emprunté.
Personne n'est donc interloqué, après réflexion, par le fait que haut et bas ne sont pas inversés ? Bon, la discussion ne progressant pas, le paradoxe étant mal ou trop compris, je pense que nous allons bientôt clore ce sujet.... À moins qu'il ne soit "relancé"...
Quoiqu'il en soit, je vous proposerai demain un autre paradoxe, qui lui ne devrait pas être immédiatement réfuté et balayé d'un revers de main...

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