Re: paradoxes, énigmes et récréations mathématiques

[kercoz]

2e joker:
Le volume restant est constant et assez facile à calculer.......C'est de démontrer l' invariance qui est moins facile.

[Rêveur]

Ce qui est compliqué, c'est de comprendre la situation du problème. Je ne comprends toujours pas comment un cylindre de rayon supérieur, donc de volume supérieur (et occupant exactement le même volume, en plus du volume supplémentaire), peut prendre autant de place à la sphère, la seule constante étant la hauteur...

[kercoz]

Bon. ça n' a pas l' air de passionner ...je vais direct à la solution:
si tu prends la terre comme sphère. et un cylindre de 1m de hauteur .....tu obtiens un ruban avec calotte d' arc de 1m disons à l' équateur , une sorte de bague ........ce volume de matiere compris entre la hauteur du cylindre et l' arc de sphère est tellement fin que tu auras la même quantité de matière ( volume) que si tu fais l ' essais avec une sphère de diamètre de 2 m.
C' est une constante ...un invariant.
Pour calculer ce volume invariant, il suffit d' imaginer une sphère de 1m.......dans laquelle tu perces un trou de rayon epsilon ( tendant vers zero puisque la hauteur est obligatoirement 1m .....donc il suffit de calculer le volume de la sphère de 1m de diamètre.
Claro ?

[Rêveur]

Claro ?

Non. J'ai rien pigé.

[Rêveur]

(le cylindre est à droite)


Un anneau ?

[kercoz]

Nein!....
Le cylindre se réduit à un anneau de 1m de haut qui fait le tour de l' équateur.

[Rêveur]

Gné ? Le trou, c'est un cylindre ou pas ?
On creuse plein de trous ?

[kercoz]

Bon , j' ai trouvé ça :
http://www.google.fr/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.ilemaths.net%2Fimg%2Fforum_img%2F0070%2Fforum_70861_1.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.ilemaths.net%2Fforum-sujet-70861.html&h=334&w=300&tbnid=w8QaiHpHEZqzkM%3A&zoom=1&docid=QCQ_LiZMdvUusM&ei=PFJOVZnkAoH-UMrcgLgE&tbm=isch&iact=rc&uact=3&dur=1590&page=1&start=0&ndsp=20&ved=0CCQQrQMwAQ

Dans mon truc a moi, 2h c'est la hauteur de 1 m .
Si tu veux faire un trou-cylindrique de 1m de haut dans une sphère comme la terre ...il te reste une bande ( 1m) tres fine autours de l' équateur ....mais tu es ds le même dessin que ci dessus .
Ce qui est paradoxal c'est que la matiere restante est indépendante du rayon de la sphère.
Capito ?

[Rêveur]

C'est compliqué de creuser un truc pareil...
Et ça ne peut pas faire un mètre seulement...

[kercoz]

C'est compliqué de creuser un truc pareil...
Et ça ne peut pas faire un mètre seulement...

C'est sur , on ne sait pas ou mettre les déblais ...mais c'est théorique, c'est pas pour planter les tomates .

[Rêveur]

Ce que je voulais dire, c'est qu'il est beaucoup plus naturel de creuser toujours la même surface, alors qu'ici, le cylindre est entièrement << en immersion >>, si je puis dire...

[Rêveur]

Les modérateurs peuvent faire ce qu'ils souhaitent, mais ceci pourrait également aller dans "Régression autour d'un verre".

[Rêveur]

J'ai écrit, en-dessous, chaque caractère codé par un autre, ma date de naissance :

{% #%[/ #/ &%+__%&^/

Saurez-vous reconnaître chaque signe et réécrire le message en français ?

[Rêveur]

Un autre message codé, mathématiquement cette fois (il faut une calculatrice, attention !) :

9936 7853213

[Rêveur]

...Mes messages à décoder ne semblent pas intéresser...
Je vous assure que le premier est très facile ! Je le réécris en augmentant les espaces (qui eux n'étaient pas codés et comptaient comme des espaces, peut-être aurais-je dû le préciser...) :


{%   #%[/   #/   &%+__%&^/
(et, comme mentionné, il s'agit de ma date de naissance)


Une autre énigme, inspirée cette après-midi par une confiture déconfiture sportive sur un écran catholique cathodique :

1/ Pour construire un score possible (mathématiquement s'entend, je sais bien qu'il est rare qu'on l'emporte 43 521 à 36 228) au rugby, quels 3 entiers puis-je additionner à ma guise ?

2/ Quels sont les scores entiers positifs impossibles à obtenir au rugby ?

3/ (pour ceux qui aiment faire des calculs compliqués) Pour un score donné, quel est le nombre de possibilités de compositions de ce score (exemple : dans le cas de 6, la seule possibilité est 3 + 3) ?
(les drops et les pénalités sont considérés indistinctement)

[Rêveur]

J'ai écrit, en-dessous, chaque caractère codé par un autre, ma date de naissance :

{% #%[/ #/ &%+__%&^/

Saurez-vous reconnaître chaque signe et réécrire le message en français ?

La solution :

{%  #%[/ #/ &%+__%&^/ signifie :
Ma  d a te de n a i ss an ce.
{ = M
% = A
# = D
[ = T
/ = E
& = N
+ = I
_ = S
^ = C

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