Re: paradoxes, énigmes et récréations mathématiques

[Crosswind]

Bin, 2^1+2^2+2^3+2^4+ ... +2^64 = X grains au total.

X*Y Niouton = Z poids des grains

Z + E poids de l'échiquier = T poids de l'ensemble

E supérieur à Z parce que supporter autant de poids, faut être d'un matériau super solide et donc super lourd. Voilà. :D


Non ?

[Rêveur]

En général, on dit plutôt que c'est l'inventeur qui a proposé la récompense, feignant la sobriété et l'humilité. Mais c'est vrai que c'est plus intéressant dans cette version, où l'enthousiasme de l'Empereur fait déborder le plateau de jeu, ses finances...et peut-être aussi l'estomac du pas-si-sobre Sissa !

[Rêveur]

J'ai trouvé ce pseudo-paradoxe (qui l'est surtout dans le sens où il trompe le sens commun), dans un excellent recueil. Je vous le réécris de mémoire, en l'adaptant en énigme :

Sam l'extra-terrestre atterrit sur notre planète Terre pour étudier l'espèce intelligente qui la peuple (appelée dans l'un des dialectes locaux "Humanité"). Un humain décide de l'aider dans son entreprise en lui prêtant (logiquement sans espoir de retour) l'Encyclopédie Universalis en quatre-vingt-cinq volumes, pensant l'impressionner. L'extra-terrestre - qui a appris notre langue - ne souhaite pas encombrer son vaisseau de futilités ; il convient alors de lire minutieusement cette Encyclopédie tout en faisant d'étranges calculs ; il trace ensuite un trait sur un bâton avant de rendre l'Encyclopédie à son propriétaire et de repartir tout de go vers sa planète et ses congénères évolués (plus intelligents que nous), non sans remercier l'humain pour la remise d'informations amusantes. 

...Qu'a-t-il vraiment fait ?

[Crosswind]

J'avais parlé de cet amusant exercice de pensée sur le forum de "chez Jules de chez Smith en face". On prend n'importe quel texte en lui substituant les lettres par des chiffres. Le 1 pour le A, le 2 pour le B, etc. On obtient une suite. Si l'on ajoute avant cette suite un 0 virgule, on obtient le résultat d'une opération de division. L'ensemble du texte peut dont être vu sous le résultat d'une division. Il suffit alors d'entailler le bâton au bon endroit de telle sorte que la division d'une moitié de longueur sur l'autre donne le résultat souhaité.

Une entaille, une encyclopédie !

[kercoz]

Ce n'est pas réellement un paradoxe, mais une question que personne ne se pose :
Pourquoi l'inversion symétrique fournie par un miroir s'effectue suivant un axe vertical ? ....Si elle se faisait suivant un axe horizontal ou pire suivant un point central , ce serait plus amusant ...mais ce serait la ruine des miroiteries .

[Crosswind]

J'ai lu un bouquin unique, une sorte d'OVNI : "lumière et matière" de Richard Feynman. l'explication scientifique à cet état des choses s'y trouve exposé.

[Rêveur]

Ce n'est pas réellement un paradoxe, mais une question que personne ne se pose :
Pourquoi l'inversion symétrique fournie par un miroir s'effectue suivant un axe vertical ? ....Si elle se faisait suivant un axe horizontal ou pire suivant un point central , ce serait plus amusant ...mais ce serait la ruine des miroiteries .

Si, moi ! Je l'ai certes d'abord lue dans le livre de paradoxes évoqué dans mon précédent message, mais il m'a fortement troublé. Je l'ai donc placé dans cette rubrique, plus tôt (il y a quelques mois), sous le titre "paradoxe du miroir". On peut en reparler, parce que quand je l'ai proposé pour la première fois, il n'a intéressé personne. poussbois a insisté sur le fait que ce n'était qu'une translation blabla (je ne dis pas qu'il a dit n'importe quoi !), et il a détruit mon paradoxe...sans que je sois absolument certain qu'il ait eu raison...
Par ailleurs, il n'y a de sujet qu'à moitié, présentement, puisque Crosswind a donné la solution immédiatement... Ceci étant, on peut toujours en discuter - troublant qu'une entaille puisse correspondre à toute une encyclopédie ! 
J'ajouterais une remarque : notre système décimal n'est pas pratique pour coder un texte avec un nombre, puisqu'il y a 26 lettres, plus les signes. Je pense qu'il vaudrait mieux utiliser un système décatertial environ (j'invente un peu le mot, je voulais dire une base 32), en comptant les espace, les virgule, point-virgule, point, point d'interrogation et point d'exclamation, soit...6 signes supplémentaires ! Ceci dit, on peut aussi ajouter les changements de paragraphes et quelques autres... 
Enfin, n'oublions que Sam peut coder dans sa propre langue, même s'il lui faut alors faire une traduction, et que sa langue a probablement un autre système numérique et un autre nombre de signes.

[Rêveur]

PARADOXE DU MIROIR

[poussbois]

..sans que je sois absolument certain qu'il ait eu raison

Là est la faute...

Une hyper connue, mais qui fonctionne toujours bien !! Là, ce serait plutôt l'inverse du miroir, il faut oublier toute symétrie...
Alors, 7x9=63 ou 66 ?

[Rêveur]

Je connaissais d'autres versions ; celle-là est particulièrement séduisante (en revanche, le rythme est lent, c'est silencieux... ). Même si je connaissais l'astuce et que j'ai très vite repéré l'endroit où il y avait un petit problème (je reste suffisamment vague pour ne pas dévoiler l'astuce aux autres), j'ai mis du temps à bien cerner la nature exacte du problème - je ne me souvenais plus de l'astuce précise...
Hum...
En tout cas, j'ai été ravi de voir cette vidéo, merci poussbois.

[poussbois]

Bien joué pour avoir vu où se trouve le problème. Je connais le principe, mais je continue à ne rien voir !

Le fait que ce soit lent, je trouve, rajoute à la qualité de la démonstration. Sinon, ça ferait tour de magie. Là, on est clairement dans une démonstration par a+b très didactique que 7x9 est bien égal à 66 ! :D ou peut-être 35 voire 63, enfin, ça dépend... C'est le "ça dépend" est son imprécision qui est la clé. :)

[Rêveur]

Je connais le principe, mais je continue à ne rien voir !

On comprend plus que l'on ne voit... Je ne me dis pas à un moment : "Ah, tiens ! Là, je viens de le voir faire un truc !" Effectivement, ce n'est pas, dans ce sens, un tour de magie. Mais on voit vite ce qu'il y a de louche dans le "puzzle"...

[jghislain]

en général, pour calculer de tête une multiplication par 9, voici comment je m'y prends :
je multiplie par dix, et je retranche une fois le nombre.
9 x  7 = (10 x 7) - (1 x 7)
9 x 7 = 70 - 7 = 63.
en calcul mental, le résultat vient donc plus vite et plus facilement.
J'avais trouvé cette méthode en Cours Elémentaire, car ça m'embêtait de tout apprendre par coeur comme un âne. Mes camarades me demandaient toujours comment j'arrivais à lever le doigt en premier, et répondre aussi vite et juste, quand le maître d'école nous faisait des exercices de calcul mental...
D'ailleurs j'avais trouvé d'autres astuces. J'avais appris la table des carrés, qui m'impressionnait par sa régularité, et dont je pouvais tirer des résultats pour les opérations approchant d'un carré. Par exemple, je rapprochais 8 de 7, puis je rajoutais le nombre.
8 x 7 = ( 7x 7) + (1 x 7)
8 x 7 = 49 + 7 = (49 + 1) + 6 = 56.
(on remarquera aussi que pour ajouter un nombre à 9, je passe par 10 et je retranche 1)

[Rêveur]

Soit dit en passant, "l'astuce" que vous utilisez pour multiplier par 9, c'est probablement l'astuce la plus connue des mathématiques... Enfin bref... Les carrés, je les connais bien aussi (presque tous les 20 premiers). Je donne une autre astuce que j'ai quant à moi trouvée tout seul : pour connaître un carré parfait en connaissant le précédent, il suffit d'ajouter le double du nombre du carré parfait et un. Ainsi, si on sait que le carré de 17 est 289, il suffit d'ajouter 2 x 17 + 1 pour obtenir celui de 18 : 289 + 35 = 324.

[Rêveur]

Au fait, pour comprendre le "truc" de la vidéo de poussbois, vous n'avez qu'à dessiner un rectangle découpé en carrés (inutile d'en faire 7x9, 4x3 peut suffire - même 3x3 d'ailleurs) et y tracer un segment reliant un sommet tout à gauche en bas du carré du milieu et un autre tout à droite en haut du carré du milieu :



Hum ? Comment cela "Et ensuite ?" ? À vous de chercher, pardi !

[Rêveur]

Youhouuuu ! Y a quelqu'un ?

[jghislain]

en fait, je réponds pas, car je sais que le magicien est un escroc... j'ai même pas pris la peine de regarder la vidéo. Tout le monde sait combien 7 x 9 font. Je ne vois pas l'utilité de disserter sur un tour de main.

[Rêveur]

Tout le monde sait combien 7 x 9 font.

On s'en fiche de cela. Moi aussi, je trouve que ce n'est pas une bonne manière de résumer le paradoxe. En vérité, il ne change pas le résultat d'une multiplication, mais fait apparaître et disparaître des carrés. La question étant : comment fait-il ?

en fait, je réponds pas, car je sais que le magicien est un escroc...

En fait, ce n'est pas ça le problème (ce n'est pas que personne ne s'intéresse à ce magicien).
Le problème, c'est que sans moi - et sans mes énigmes et paradoxes -, personne ne s'intéresse à cette rubrique. Il faut que j'en trouve sans cesse pour qu'elle vive.

Bon, quoi qu'il en soit, j'ai eu une idée récemment. Je suis en cours de rédaction.
J'ai aussi une idée pour une nouvelle rubrique "fille"... Je vous en reparlerai...
...En vérité, j'ai eu pas mal d'autres idées, la soirée a été riche, mais je ne peux pas tout dire - un peu de suspense !

[poussbois]

Hum ? Comment cela "Et ensuite ?" ? À vous de chercher, pardi !

Arf, j'avais pas vu la question.

J'arrive à en retirer deux sans que ça ne se voit trop mais un c'est mieux, ou alors, il faudrait des carrés inférieurs et supérieurs un peu moins "carrés" ... tu as bien fait de faire un montage avec des carrés irréguliers, c'est la condition sine qua non.

[Rêveur]

tu as bien fait de faire un montage avec des carrés irréguliers, c'est la condition sine qua non.

Je n'ai pas fait exprès... Mais effectivement, c'est mieux.

Malgré le fil "Challenge", je vais vous chercher une nouvelle énigme... En attendant, une nouvelle astuce relative aux carrés pour Ghislain :
(x+a)(x-a) = x² - a² C'est une identité remarquable. En l'appliquant pour des nombres (principalement des entiers mais c'est parfois intéressant avec des nombres à virgule...) à multiplier, on peut faire le calcul plus facilement. Bien entendu, cela nécessite des exemples :

13x17 = 15² - 2² = 225 - 4 = 221
7,5² = 7x8 + 0,5² = 56 + 0,25 = 56,25


Voilà les deux cas où l'astuce est utile.
Mais bien sûr, dans notre monde de machines, le calcul mental est devenu pratiquement inutile (et quand on aura supprimé le 1, puis par extension tous les autres nombres, il n'existera même plus).

[Rêveur]

Hubert s'intéresse à la généalogie de sa famille, à l'aide d'un des logiciels qui le permettent - on peut y construire numériquement un arbre (généalogique, pas la plante) (dites, vous me suivez ?).
Bref.
Il doit numéroter les membres de sa famille. 1 et 2 pour ses deux parents, 3, 4, 5 et 6 pour ses quatre grands-parents (c'est un arbre centré sur lui-même, sans ses frères, sœurs, cousins ou cousines) (il est un peu centré sur lui-même, mais le juger serait un autre sujet), 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 et 14 pour ses arrière-grands-parents... Il finit par utiliser les puissances de 2, après s'être dit que pour une génération "n" au-dessus (la génération "1" au-dessus est celle de ses parents, celle "2" au-dessus est celle de ses grands-parents etc.), il y a 2^n parents (c'est logique) (il a 2 parents, 2^2 = 4 grands-parents, 2^3 = 8 arrière-grands-parents...)
Dans ce raisonnement, il en vient à se demander combien il a de lointains ancêtres...et s'en découvre dans la génération de l'an mille (c'est-à-dire environ 40 générations plus tôt) 2^40 = 1 099 511 627 776 !!! Hein ?!?
On nous cache des choses, la population en l'an mille était largement supérieure à celle qu'estiment officiellement les historiens ! Ils cherchent sûrement à dissimuler une mission aérospatiale inconnue du public, ou une épidémie pire que celle de la peste bubonique, ayant tué la majorité de l'Humanité !

[poussbois]

Haaaa, consanguinité, quand tu nous tiens...

Et dire qu'on a critiqué les Bretons et les Vendéens...

[kercoz]

Pour quelle raison les plaques d' égouts sont elles circulaires ?
( je ne sais pas si j' ai déja posé cette question qui me travaille )

[Rêveur]

Vous l'avez posée sur Liberté Philo.
La question m'intéresse... C'est une bonne question... Je donne déjà la première réponse, que je crois avoir lue, et qui est cohérente (assez facilement déductible...) : la forme circulaire des plaques d'égout leur permet de tenir. Maintenant, il s'agit de répondre à cette nouvelle question : pourquoi les plaques circulaires tiennent-elles mieux que les plaques carrées ? Je vais y réfléchir...
Les membres de la rubrique peuvent nous proposer leur interprétation.

[poussbois]

Les plaques sont rondes pour tenir sur un trou rond !! Bravo rêveur, fallait y penser...

nan, si elles sont rondes, c'est pas pour tenir, c'est pour pas tomber !

(je bosse depuis peu avec des spécialistes des canalisations. La question les a fait rire, mais ils ont répondu tout de suite.)

[kercoz]

Vos deux réponses sont exactes mais insuffisantes :
On peut tres bien faire des plaques carrées , rectangles, ou exagonales qui ne peuvent pas tomber dans le trou.

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