paradoxes, énigmes et récréations mathématiques

[Rêveur]

[...]surtout pour l'amateur de paradoxes probabilistes que je suis.

Apparemment, personne n'a relevé -du moins n'a commenté... Il est donc fort possible que je sois ici le seul amateur... Par ailleurs, j'eûs pu sans doute chercher un forum plus adapté pour... Bah ! Je tente quand même : J'inaugure ici une sorte de rubrique "paradoxes, énigmes et récréations mathématiques" en espérant qu'elle intéresse quelqu(es)'un(s), et tant pis si non... Ceci étant, le lien avec les discussions (philosophiques ou non) existe bien : Ceux qui viennent sur ce forum sont des esprits dégénérés intéressés, curieux qui aiment penser raisonner réfléchir... Donc... Pourquoi pas ? J'entame avec :

énigme qui me fut proposée par un cousin de passage chez moi   résolue (Aldo)
Un épicier dispose de mille pièces et de dix sacs. Il aimerait distribuer ces pièces dans ces sacs pour qu'il puisse assembler n'importe quelle somme d'argent entre une et mille pièces (que les entiers) en associant les contenus de plusieurs sacs. Par exemple, il serait possible de regrouper 773 pièces en prenant les contenus des sacs 1; 3 ; 7 ; et 9 (par commodité, on les nomme par leur valeur numérique ordinale). De même, 423 représenterait la somme des pièces des sacs 2 ; 4 ; 5. Etc.
Il n'est bien entendu pas possible de ne prendre qu'une partie d'un sac pour constituer la somme.
Comment l'épicier doit-il procéder ?
Bonne chance !

On commence donc plutôt doucement... Après tout, comme ceux qui participent verront l'énigme avec peut-être des heures de décalage, on a beaucoup de temps pour répondre. J'ai adapté l'expression de l'énigme à l'écrit et ai changé un détail...
Un fonctionnement logique pour cette rubrique serait que chacun essaie de trouver, et que le premier doive ensuite lui-même en proposer. Les participants, s'ils sont honnêtes, n'iront pas rechercher la solution sur Internet, ou ailleurs (que dans leur esprit), ce serait dommage... Par ailleurs, ceux qui connaissaient déjà l'énigme, et plus encore qui ne l'avaient pas résolu eux-mêmes mais en avaient appris la solution feraient mieux d'attendre un peu avant de la donner. On pourrait fixer une durée. Il faut dire que c'est moins drôle sinon...Ça l'est davantage si on découvre l'énigme, qu'on tente de la comprendre soi-même et de la résoudre.
Il pourra arriver -avec surtout les paradoxes- que celui qui propose l'énigme/le paradoxe (etc.) ne connaisse pas lui-même la solution, ou qu'il n'y en ait pas une absolument. Dans ce cas, personne ne "trouve", ne "résout", et c'est alors une discussion... Mais c'est trop anticiper. Nous verrons comment cela évolue...et surtout si quelqu'un s'intéresse à cette rubrique...


Seconde présentation, postée plus tard (le 13 juin 2014) 








Voici les règles et propriétés de la rubrique :





1) L'unique règle incontestable de cette rubrique est qu'il ne doit toujours y avoir qu'un seul sujet en cours. Il est bien entendu possible d'ajouter des commentaires sur les sujets précédents (ou, pour les devins, sur les sujets suivants), mais on ne peut écrire un nouveau sujet si un autre court encore (pour reprendre notre ami hérisson) ; il faut attendre que celui qui a posté le sujet considère le sujet clos ou qu'une solution ou conclusion incontestable ait été apportée.



2) Cette rubrique admet grosso modo deux types de sujets : les énigmes, récréations mathématiques voire paradoxes à résoudre (dont l'auteur connaît la solution) et les paradoxes ou sujets intéressants reliés à cette rubrique (c'est à l'auteur de se demander si c'est le cas. Attention ! Il est fréquent que des participants craignent que ce ne le soit pas, à tort, et nous privent d'un sujet intéressant. Il est très rare que le sujet n'ait pas de rapport avec la rubrique. Par ailleurs, un participant ne sera bien entendu jamais sanctionné en quelque manière que ce soit pour avoir posté un hors-sujet.). Il est également possible de poster par exemple des énigmes dont on ne connaisse soi-même la solution etc. 
Il n'est pas exclu que la rubrique soit plus tard divisée en deux, le thème des paradoxes étant très vaste et très intéressant.



3) Il est possible de savoir si un "sujet avec solution" a déjà été résolu quand c'est moi -Rêveur- qui l'ai écrit. Je laisse en effet sur mes sujets une mention "à résoudre" écrite en vert fluo (couleur choisie par la modération) qui devient, après résolution, "résolu" (en vert printemps-foncé). De toute façon, seul le dernier sujet peut n'être pas résolu et on peut le deviner à partir des commentaires. 



4) La personne qui a résolu l'énigme (quand c'était la forme du sujet précédent) est invitée à poster elle-même le sujet suivant. Les autres participants sont tenus à lui laisser un certain temps pour l'écrire, sauf si elle précise qu'elle souhaite passer son tour à un autre. Aucune justification n'est bien entendue demandée pour ne pas écrire soi-même le sujet suivant.



5) Il est recommandé aux participants de consulter en parallèle un psychologue de pratiquer le yoga et de suivre des conseils de self-contrôle etc. pour résister aux attaques verbales mentales d'Ado et Poussbois.

[poussbois]

Avec 9 sacs, il doit être possible de faire toutes les sommes de 1 à 1 000, sans forcément prendre tous les sacs, mais en prenant toutes les pièces des sacs sélectionnés ?

C'est bien ça ?

Si c'est le cas, ça ne me parait pas possible. Ou j'ai raté une étape...

[euthyphron]

Tel que le problème est énoncé il me semble qu'il n'y a pas de solution, sauf si l'épicier est en droit de se garder une petite pièce sous le coude, qu'il puisse ajouter au besoin.

[Courtial]

Les pièces ont toutes la même valeur, non ?

[Rêveur]

À poussbois : oui, puis si
À euthyphron : si, puis non
À Courtial : Oui (si)
Troublant, n'est-ce pas ? Je pourrais expliquer "pourquoi" il y a tant de combinaisons, mais cela trahirait l'énigme. Si vous le faites vous-mêmes, cela pourrait vous rapprocher de la solution. Au fait, peut-être ne l'aviez-vous pas compris, mais les quantités de pièces dans les sacs ne sont pas nécessairement toutes égales... Et au fait, désolé, il y a dix sacs ! Vraiment vraiment désolé !
Un peu de courage !

[Aldo]

489
256
128
64
32
16
8
4
2
1

[Rêveur]

Parfait !   Dois-je ajouter un commentaire ?
Aldo peut légitimement proposer son paradoxe, son énigme (etc.), après ce petit apéritif. Ce n'est pas nécessairement mathématique, mais si vous souhaitez que l'on le résolve, il faut que ce soit logique...en tout cas, il faut qu'il y ait une solution (c'est logique     !)
Ceci étant, si je pense que poussbois et Courtial n'avaient pas trouvé (pure supposition, je peux me tromper), je me demande si euthyphron n'avait pas lui-même la solution. Je n'ai pas osé préciser qu'avoir une pièce dans sa poche était autorisé s'il n'y avait que neuf sacs (cela correspond alors au sac avec une pièce)... Cela eût en partie dévoilé la solution...C'est ce que je craignais... Vous ne m'en voulez pas, euthyphron ? Aviez-vous trouvé ?

[euthyphron]

C'est bien cela. Soit il y a dix sacs, soit, ce qui est assez élégant, on se réserve l'astuce d'une pièce hors-sac, dans la main ou je ne sais où, sous le coude ai-je supposé.
Et l'on décline ainsi les puissances de 2, de 2 puissance zéro (d'où l'astuce d'un non-sac) qui fait 1, jusqu'à 2 puissance neuf, soit 512.
Il ne reste qu'à écrire le nombre que l'on souhaite en base deux, et l'on a la solution.
Mais puisque l'on n'a que mille pièces, le dernier sac, le plus rempli, ne peut en contenir que 489. L'on retrouve ainsi la solution d'Aldo.

[Rêveur]

J'eûs pu demander de constituer des sommes de 1 à 1024, mais on eût bien trop vite pensé aux puissances de 2. Quant à donner plus de pièces à l'épicier, ce que j'avais fait au début, c'eût été également intéressant... Mais je trouve la seconde (dernière) version plus originale et plus élégante...

soit, ce qui est assez élégant, on se réserve l'astuce d'une pièce hors-sac

Moi, je préfère les dix sacs -qui induisent la "puissance zéro"- mais chacun ses goûts   !

, dans la main ou je ne sais où, sous le coude ai-je supposé.

Vous préférez la malhonnêteté, la tricherie, la carte sous la manche, donc...? ^^
En fait, cela revient pratiquement à une "traduction" en binaire (en base 2). C'est bien cette base parce qu'il y a deux états pour un sac : choisi/non choisi. Il y a donc toujours 2^n possibilités pour n sacs quelque soient leurs contenances respectives -mais il peut y avoir des répétitions, comme ici où 23 valeurs se répètent, de 489 à 511.

Qui donne la suivante, maintenant ? Aldo, euthyphron (qui avait trouvé avant)...ou moi si vous n'avez pas envie ?

[Aldo]

Il avait effectivement trouvé qu'il ne savait pas... une très bonne réponse d'autant qu'inattendue de sa part.
Cher Euthyphron, encore bravo, je m'incline.   

Nous attendons donc ta devinette...

[Rêveur]

Mauvais joueur, Aldo ! (les enfants crient se plaignent accusent, les Digressifs préfèrent l'ironie).
J'attends la réponse de l'un des deux, décidez qui est le gagnant légitime... La prochaine fois, je saurai que les Digressifs peuvent être extrêmement rapides et qu'il convient donc de vérifier corriger immédiatement après avoir posté...

[Rêveur]

Ou plutôt non, un arbitre : poussbois ? Qu'en pensez-vous ? Tâchez je vous en prie de vous montrer impartial.

[elbaid]

il est ou ton épicier que je lui foute le fisc au cul ...

[Rêveur]

il est ou ton épicier que je lui foute le fisc au cul ...

Mon cousin ne m'a pas dit, désolé. Ceci étant, je ne l'eûs probablement pas dénoncé, il eût été promis à une mort certaine...


N'empêche, ça marche bien cette rubrique, mine de rien    !

[elbaid]

parce qu'en plus il y a association de malfaiteur ....
allez zou contrôle fiscal pour tous les épiciers .

[Rêveur]

Association de...?? Je ne suis pas épicier, moi. Rien n'indique une association entre les épiciers.

[elbaid]

on s'en fou...
du moment ça parle pognon et menu monnaie en tas de pièce dans des sacs c'est qu'il y a nettement du flouze non déclaré .

[Rêveur]

Reformulation : Un communiste dispose de 1000 tracts (ou de mille copies du Manifeste) et de dix sacs et caetera.

[elbaid]

    

[Rêveur]

Au fait, faudrait-il fixer une heure précise où l'énigme (etc.) sera écrit(e) ? Sinon, les premiers n'auront pas toujours été les plus rapides, ayant pu lire le sujet plus tôt... Avec l'annonce de l'heure précise, on peut savoir quand retourner sur la rubrique... Maintenant, je connais l'amour que porte le forum à la liberté et sa méfiance vis-à-vis des règles...

[euthyphron]

C'est à celui qui propose l'énigme de décider qui a trouvé la réponse.
J'ai, je crois, donné la seule bonne réponse possible qui respectât l'énoncé. Mais Aldo n'a pas eu besoin de ma réponse pour trouver de son côté la réponse que tu attendais.
Quant à savoir qui propose une énigme, voici quelle est à mon avis la meilleure règle : chacun est libre d'en proposer sauf si une autre énigme court encore. Je connais bien la tentation chez certains quand une question est posée de parler d'une autre au risque de tuer le problème initial. Poser des énigmes peut nous habituer à traiter une seule question à la fois, ce qui pour moi constituerait une remarquabe amélioration de nos discussions. 
Donc, ceux qui veulent jouer à poser des énigmes, allez-y joyeusement, après vous être assurés que personne ne vous a provisoirement pris la place du questionneur.

[Rêveur]

Moi, j'en ai mais rien ne m'empêche d'en attendre d'abord une de vous, euthyphron, sinon d'Aldo... Maintenant, si vous n'en avez pas ou ne souhaitez pas en poser, je veux bien en écrire moi-même une autre...
Au fait, je décide alors que c'est vous, euthyphron, qui avez trouvé la bonne réponse.

[Courtial]

Ceci étant, si je pense que poussbois et Courtial n'avaient pas trouvé (pure supposition, je peux me tromper)

C'est tout à fait le cas en ce qui me concerne : j'avais éludé (pas lu, mal lu) la contrainte qui fait que l'on ne peut prendre une partie des pièces d'un sac et j'en étais encore à me demander ce qui faisait l'objet du débat..., me promettant de revenir tranquillement à l'énoncé...

[Rêveur]

Ceci étant, si je pense que poussbois et Courtial n'avaient pas trouvé (pure supposition, je peux me tromper)

C'est tout à fait le cas en ce qui me concerne : j'avais éludé (pas lu, mal lu) la contrainte qui fait que l'on ne peut prendre une partie des pièces d'un sac et j'en étais encore à me demander ce qui faisait l'objet du débat..., me promettant de revenir tranquillement à l'énoncé...

  Euh... Donc, vous n'aviez pas trouvé. Si comme euthyphron vous aviez trouvé malgré une erreur que vous aviez vue, qui vous avait destabilisé mais que vous aviez corrigée, vous auriez gagné...mais...Ce n'est pas le cas il me semble. Vous n'aviez pas perdu, pas abandonné, mais comme Aldo et euthyphron avaient trouvé avant vous... À cet instant, vous ne saviez pas.
Ah, pardon, j'avais mal lu...

[Rêveur]

Euh... Bon, à onze heure demain, je propose une énigme ou un paradoxe si personne n'en propose avant... C'est d'abord d'euthyphron que j'en attends, mais Aldo est autant gagnant légitime. Quant aux autres, eh bien, s'ils en ont une bonne, pourquoi pas ? À demain donc (sauf si quelqu'un en écrit dès aujourd'hui).

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