Re: paradoxes, énigmes et récréations mathématiques

[Rêveur]

Personnellement, la première fois, j'avais plié ma feuille version origami pour aligner les points sur trois couche superposées. C'était faisable mais un peu long, j'avais fini par prendre un ciseau pour les découper et les aligner   

!! Mais oui, bien sûr !! Je reconnais que je n'y avais pas pensé...  
Bon, 7 solutions, c'est un peu beaucoup, je crois que je vais m'arrêter là... Ça m'a donné l'idée de me faire enfin une signature...

Et c'est vraiment la solution 4 que j'aime le moins. juste mais pas très élégante.

Ce n'est pas non plus ma préférée... Oh ! Mince : j'ai oublié d'associer les droites à leurs valeurs numérales ordinales ! Bon, de toute façon, je voulais apporter quelques modifications...

[kercoz]

Je donne la réponse des in 4 , in 8 etc ..pour les futurs bibliophiles :
In 4 : la feuille ' de format variable , grand Jesus , petit Jesus etc ..) est pliée en 4 , et imprimée récto-verso ...donc 8 pages ;..le début en bas à droite de la 2e feuille va être marquée de "2" ou "b" ...et elle sortira en page 9 .
Il suffit donc de controler en bas dans la marge , à droite ......page 9, en page 17 ou en page 25 , pour confirmer le format du livre .

[kercoz]

En l' absence d' intervention, je propose une autre énigme :
Extraire mentalement la racine cinquième du nombre 229 345 907.....vous avez 3 secondes .

[Rêveur]

Extraire mentalement la racine cinquième du nombre 229 345 907.....vous avez 3 secondes .

Restons crédibles, je vous prie. Sinon, c'est plutôt une sorte de jeu : essayer de trouver la bonne réponse avec "l'intuition". Dans ce cas-là, je propose 17.
Mais je propose essayer de trouver la réponse (rapidement). Méthode : établir un ordre de grandeur, exclure toutes les racines impossibles, achever et conclure. Je me prête à l'exercice, bien sûr (je suis un amateur de calcul mental) et je vais essayer de transmettre tout ce que j'ai pensé pour trouver :

1) 100^5 =...100 ; 10 000 ; 1 000 000 ; 100 000 000 ; 10 000 000 000. Entre 10 et 100...plus proche de 100 me semble-t-il.
2) N'est multiple ni de 2, ni de 3, ni de 5. Pour 7 : 2100... Reste 19... Donc 5 345 907.  445 907...95 907... 2907...807...107. Pas multiple de 7
Pour 11 : 2 + 9 + 4 + 9 + 7 = 31. ....-10 = 2. Pas multiple de 11. 13 : 99...60...83...54...25...129...120...37. Pas non plus de 13.
Retournons aux ordres de grandeur : 50^5... 5  25  125  625  3125 ....avec les zéros :  312 500 000 Pas loin !! Pas 49 ni 48 ni 46 45 44... 47 ou 43, ou 41...donc... Essayons 41 : 41.5 205...243...384...179...155...329...124...107... Nope. 37 ou 43, je dirais...  Attendez un peu, je reviens.

[kercoz]

un petit coup de main, avec une racine toujours 5e  de
7776.......?

[Rêveur]

Attendez. Pour la précédente : 40⁵ 102 400 000
Donc, plutôt 47. Vérifions : 
47.5 250 - 15 235    47.4 188... 413...178...374...139...455...329...07... Ben ?!? Non plus ?? 43 alors ?

[Rêveur]

un petit coup de main, avec une racine toujours 5e  de 
7776.......?

Entre 1 et 10 (10⁵ = 100 000) Multiple de 3...de 2 donc de 6. Bon ben 6 ?
6, 36, 216, 1296... Ok, 7776.   

[lanK]

on comprend l'idée : les émeraudes sont toutes vertes, puis sont toutes bleues. Elles sont alors « vleues ».

je reviens à cette question,parce que je devais dormir pour les racines 5° en 5°...

Elles sont alors « vleues

Alors est-ce la réponse ?

[kercoz]

second joker :
Racine 5e de 32768 ?

[Rêveur]

second joker :
Racine 5e de  32768 ?

!? Pourquoi joker ? 
...Hum... Bon, je réponds.
10⁵ = 100 000. Pas multiple de 3. De 2, oui. Le seul cohérent est alors 8.

[quid]

second joker :
Racine 5e de  32768 ?

Ca y est avec l'aide d'Excel et de tes indices j'ai trouvé. Je ne saurais pas le faire de tête.

Le dernier nombre de la puissance de 5 et de sa racine finissent par le même chiffre.

Donc 32768 est une racine de ?????8

Ensuite il faut trouver dans quel intervalle de dizaine elle se trouve :

0 .. 9, 10 .. 19, 20 .. 39, 30 .. 39, ....

Remarquant que pour la première dizaine, les racines sont les suivantes :

0 --> 0
1 --> 1
2 --> 32
3 --> 243
4 --> 1024
5 --> 3125
6 --> 7776
7 --> 16807
8 --> 32768
9 -->  59049

Et que pour les décade, il faut multiplier par 100000 :

10 --> 100000
20 --> 3200000
30 --> 24300000
...
90 --> 5904900000
100 -> 10000000000


Pour le premier exemple 229 345 907, si l'on divise par 100000 et qu'on arrondi à l'inférieur => on enlève les 5 derniers chiffres, cela nous fait 2293.

On est donc entre 1024 et 3125 soit entre 40 et 50.

C'est donc 47 !

[kercoz]

second joker :
Racine 5e de  32768 ?

!? Pourquoi joker ? 
...Hum... Bon, je réponds.
10⁵ = 100 000. Pas multiple de 3. De 2, oui. Le seul cohérent est alors 8.

Yes !
Mais plus simple :
Pour les puissances 5e , la racine a la même unité que la puissance .
Pour frimer c'est donc hyper facile d'extraire la racine 5e d' un nombre dont la racine est inf à 10 .( faire qd même semblant de réfléchir 3 seconde).
Pour une racine avec une dizaine , faut faire un effort: mémoriser les puissances 5e des 9 premiers chiffres .....quand on entend "" deux cent vingt neuf millions , je sais que la racine débute par 4 ( la fourchette va de 102 millions.... ( pour 4) à 312 millions pour 5........le dernier chiffre étant toujours identique à l' unité de la racine .
C'est un truc de prédigistateur mathématique . Faut quand même une bonne mémoire .
pour les racines 9e , 13e c'est le même topo.
Ca se complique pour les autres , mais pas trop:
Racine cubique , même methode pour les terminaisons o ,1, 4, 5, 6, 9............pour 2,3,7,8 , faire le complément à 10
idem pour les racines 7,11,15,19e.....
Cette particularité utilisée par quelques rares artistes se faisant passer pour des génies a été révélé par Mr Quinton lors d'une séance de l'académie de philo à la Sorbonne . Alors qu'ils traitaient le cas des "chevaux d' Elberfeld" et parlaient des capacités d' Inaudit ....Mr Quinton se leva et dit qu'il pouvait en faire autant ...ce qu'il fit sur plusieurs puissance 5e et cubiques ... La racine cubique demandée etait 54872 ...réponse quasi instantannée : 38:
cube de 3=27, cube de 4 =64 donc c'est 3 et complément de 2 sur 10 =8 donc 38.

[Rêveur]

C'est un truc de prédigistateur mathématique .

 

[kercoz]

Puisqu' on mets en doute ma sobriété:

Avec 2 potes , devant une boulangerie on voit un gateau à 30 euros ........10 euros chacun , on entre .
Le boulanger , honnête , nous dit , que comme il est d' hier, il nous le fait à 25 euros et nous rend donc 5 euros ...
Embété puisqu'on est 3 , on laisse 2 euros de pourboire a la serveuse .
On a donc payé chacun 10 moins un euros soit 9 euros ...
9x3 = 27 + 2 a la serveuse = 29 ....manque un neuro!
( ça doit aussi pouvoir se faire avec de millions d'euro , en terme d'arnaque .

[Rêveur]

nous qui que comme il est d' hier

HEu...hEiN ?? Je ne remets pas en doute votre sobriété mais votre grammaire, très cher (pour la rime)...
Ce "paradoxe" est assez connu, je le connaissais (ben oui, difficile de m'en faire découvrir un...)... Je ne vais donc pas dire tout de suite ce qui ne va pas... Ou alors, méthode FsG (forum découvert par Neo) : je le mets en spoiler...

[poussbois]

Rigolo. J'étais pas venu depuis longtemps sur ce fil. Merci pour le coup des racines, pas sûr de m'en souvenir, mais je filerai le tuyau à un pote qui adore ce genre de jeu...

Pour l'arnaque, c'est une histoire de double compte qui embrouille tout. Mais c'est pas mal, si on est pas vigilant à bien séparer la comptabilité des portes-monnaies des garnements et de la boulangère, on se fait prendre facilement. Les 2€ de pourboires sont un leurre, ils sont déjà compté dans le solde de 27€.

[jghislain]

Le jeu d'échecs se joue sur un échiquier de 64 cases.
La légende dit que pour le remercier des plaisirs que lui procurait le jeu d'échecs, l'empereur Shiram promit à son inventeur Sissa le cadeau suivant :
" Sur la première case du jeu, il déposerait 1 grain de riz, puis le double sur la deuxième case et ainsi de suite en doublant chaque fois le nombre de grains. "
1) Exprimer à l'aide d'une puissance de 2 le nombre N de grains que Shiram aurait dû déposer sur la 64ème case.
2) Un grain de riz pèse environ 0,06g.
Déterminer un ordre de grandeur de masse de riz correspondant au nombre N de grains sur la 64ème case. (donner le résultat en grammes puis en tonnes.)

[puzzl]

la somme des grains sur l'ensemble des cases est la somme des 64 premiers termes d'une suite géométrique de raison 2, de 1er terme 1, (donc 2^64 environ)  il suffit de multiplier ce nombre par 0,06g, ça donne évidemment un résultat assez monstrueux...à peu près mille milliard de tonnes..

si on ne regarde que la dernière case, le nombre de grain est 2^63, donc il faut donc diviser par 2 le résultat précédent

[poussbois]

Non, carrément plus, il faut incrémenter.

En grammes, c'est de l'ordre de 1,1.10^19

En tonnes, c'est 11 mille milliards de tonnes. Considérant que la production mondiale annuelle de riz (actuelle !) est de 500 millions de tonnes, cette production annuelle est dépassée à partir de la 50ème case, et la case 64 correspond à environ 22 000 fois cette production...

Bref, l'empereur c'est fait légèrement débordé par son propre enthousiasme !

[euthyphron]

Je ne comprends pas pourquoi le résultat n'est pas 2^63 X 0,06. Le raisonnement qui y conduit paraît pourtant limpide, non?

[kercoz]

Je ne comprends pas pourquoi le résultat n'est pas 2^63 X 0,06. Le raisonnement qui y conduit paraît pourtant limpide, non?

Ca semble effectivement la seule réponse à la question posée.
Devant l' énormité de cette réponse ,on a tendance a vouloir savoir si l' échiquier pourra supporter tous ces grains sur la TOTALITE des cases ....en fait la question subsidiaire serait de savoir si la totalité des grains sur les 64 cases double le résultat obtenu sur la derniere case.
intuitivement je dirai que non .

[puzzl]

nombre de grain sur la dernière case = 2^63
nombre de grain sur l'ensemble des cases = 2^64 - 1 donc PRESQUE le double (à 1 unité près)

[euthyphron]

Ah oui, j'avais oublié les grains qui ne sont pas sur la dernière case!
Mais il me semble que ce n'est pas la solution de poussbois, si?

[puzzl]

après il faut multiplier par 0,06 et diviser par 10^6 si on veut le résultat en tonnes....
je refais le calcul en vitesse
environ 1,1x10^12 tonnes donc c'est bien environ 1,1 x mille milliard de tonnes pour l'ensemble des cases

[poussbois]

Je ne comprends pas pourquoi le résultat n'est pas 2^63 X 0,06. Le raisonnement qui y conduit paraît pourtant limpide, non?

Ca c'est le résultat du nombre de grains sur la dernière case, auquel il faut rajouter les grains de toutes les autres cases (incrémenter). A ce niveau-là, le nombre de décimale donne le vertige. Ca nous en apprend autant sur le calcul, que sur l'agronomie, que sur le jeu d'échec lui-même : bien entendu il est possible de calculer pas mal de choses, mais devant la quasi infinitude des combinaisons possibles, l'intuition et le coup de génie reste toujours possiblement gagnants. Il continue à y avoir des surprises incroyables.

[Crosswind]

Bin, 2^1+2^2+2^3+2^4+ ... +2^64 = X grains au total.

X*Y Niouton = Z poids des grains

Z + E poids de l'échiquier = T poids de l'ensemble

E supérieur à Z parce que supporter autant de poids, faut être d'un matériau super solide et donc super lourd. Voilà. :D


Non ?

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