Re: L'infini est-il limité ?

[hks]

à Leonhard

Le philosophe  peut en première approche dire que ce n'est pas vraiment ce qu'il entend et que ce que démontre le mathématicien est comme sur une voie parallèle.
Une voie qui a un air de famille avec ce que peut être il ne sait pas dire clairement de son côté...
Mais d'emblé ce n'est pas vraiment tout ce qu'il comprend par infini.

Il ne comprend pas que la réitération sans fin réellement actualisable mène au but plutôt que n'en éloigne.

Disons que la fin imaginée de la réitération (dite à l'infini) pose

 1) la question de la fin qui n'est jamais actualisée (la fin est potentielle)
2) la question de l'imaginaire qui projette ( car on imagine cette fin potentielle)
Une fin imaginaire ce n'est pas vraiment une fin.
Il n'y a pas de réalité mentale à la fin de la poursuite.
Le mathématicien y donne un coup d'arrêt  en passant à la limite
ou en sautant à la limite.

ce qui était une tension vers l infinitude devient un état de fait déterminé (une démonstration acquise ou un théorème démontré) qui a tout à voir maintenant avec la finitude .
L'infini a réintégré le monde commun de la finitude mais a été perdu en chemin.
Nous voila rassurés.

Je comprends bien ce que le discours philosophique puisse sembler parfois nébuleux à un esprit de géométrie. A l'inverse les mathématiques peuvent sembler parfois un peu hors sujet ou à côté des interrogations philosophiques.
Mathématiques signifiantes en leur monde et en les mondes qu'elles innervent, mais pas en dehors.

La physique (comme science dure) est incluse dans ce monde mathématique quand elle dépend des équations. La physique est totalement colonisée par /inféodée aux /gouvernée  par les mathématiques.
La physique est signifiante, certes elle apporte du sens ...mais pas tout ce qu'il est possible à un esprit humain de créer comme sens (signification).
Hélas la physique produit aussi souvent comme un effet d'assèchement.

j'essaie de répondre posément et sans passion

[jean tardieu]

A propos du signe +, il existe aussi surtout en physique les mathématiques non commutatives, par exemple 1+2 différent de 2+1 lorsqu'on a affaire à des quarks...

[Bergame]

Si c'est conceptuel, ce n'est pas actuel.

Tu choisis le lexique que tu veux.
Pour éviter les polysémies, en mathématiques, on pourrait parler du couple achevé/inachevé, et réserver le coupe actuel/potentiel à la physique.

D'accord. Parce que, si l'on en reste à la définition aristotélicienne du concept, parler d'infinis mathématiques en acte, c'est leur donner de la réalité. C'est donc, paradoxalement, pointer vers une conception réaliste des mathématiques, et non pas formaliste -qui était pourtant, autant que je comprenne ton propos, celle que tu défendais.  

Bon, mais ce n'est donc qu'affaire de terminologie.

[Leonhard]

ce qui était une tension vers l infinitude devient un état de fait déterminé (une démonstration acquise ou un théorème démontré) qui a tout à voir maintenant avec la finitude .
L'infini a réintégré le monde commun de la finitude mais a été perdu en chemin.

Il s'agit là d'une réflexion qui repose sur l'ambiguïté sémantique du mot "infini" provenant, en fait, de la théologie.

Les caractéristiques d'une représentation doivent-elles être similaires à celles de ce qui est représenté ? Le mot qui désigne une chose de grande taille doit-il être, lui-même, composé de beaucoup de lettres ? La consonnance du mot qui désigne la tendresse doit-elle être, elle-même, tendre à l'oreille ?

La réponse est non en vertu de la nature arbitraire d'une représentation, et cela semble aujourd'hui assez évident.

Pourtant, au sujet de l'infini, des relents de ce vieux réflexe subsistent et sont l'héritage de la pensée religieuse. En effet, pour une raison obscure, on exige encore parfois que ce qui permet d'appréhender l'infini soit lui-même "infini". Certains exigent que le mot qui désigne l'infini soit lui-même "infini", de sorte qu'il soit en réalité impossible de le dénoter par le langage (pensez à l'infinité de Dieu, bien sûr).

D'autres acceptent le mot "infini", mais exigent alors que sa définition soit elle-même "infinie". Or puisque toute définition n'est qu'une phrase de longueur finie, on en vient à l'idée mystique que l'infini serait par nature indéfinissable. (Ce qui est déjà contradictoire, puisqu'il s'agit là d'une définition possible de l'infini.)

De façon générale, on constate une belle confusion entre les couples déterminé/indéterminé, défini/indéfini et fini/infini, alors qu'en réalité, il s'agit de trois oppositions indépendantes. On peut parfaitement considérer un infini qui soit défini et déterminé : c'est par exemple le cas en mathématiques.

On en arrive finalement à la question de l'identité. Posséder une identité, c'est être déterminé (car c'est ne pas être n'importe quoi). Être déterminé, c'est potentiellement être définissable, c'est-à-dire faire potentiellement l'objet d'un discours, aussi approximatif soit-il. Pour qu'un infini soit exclu du discours (et, donc, de la sphère du concevable), il faudrait qu'il soit dénué d'identité.

Et une chose dénuée d'identité n'est tout simplement pas : c'est, en métaphysique, le principe d'identité.

En conclusion, quand on parle d'un infini qui serait inconcevable/indéfinissable, on parle en fait tout simplement de rien du tout.


Il peut exister des choses qui sont, par nature, hors du domaine du concevable. Mais on ne pourrait même pas dire cela de ces choses-là, car le dire, c'est déjà faire du non sens. En somme, sur ce dont on ne peut parler, il faut garder le silence (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus).

[Vanleers]

ce qui était une tension vers l infinitude devient un état de fait déterminé (une démonstration acquise ou un théorème démontré) qui a tout à voir maintenant avec la finitude .
L'infini a réintégré le monde commun de la finitude mais a été perdu en chemin.

Il s'agit là d'une réflexion qui repose sur l'ambiguïté sémantique du mot "infini" provenant, en fait, de la théologie.

Il faudrait l'expliquer au lieu de balancer ça, sans aucun argument.

[Leonhard]

Il faudrait l'expliquer au lieu de balancer ça, sans aucun argument.

Une connaissance de l'histoire de la philosophie t'aurait fourni les arguments. Ce n'est ici qu'un forum, pas une dissertation de philosophie.

Il suffirait d'observer l'histoire du traitement philosophique de l'infini pour voir que ce concept a été constamment associé à Dieu, en particulier par l'ensemble de la philosophie médiévale qui était grandement chrétienne, et dont l'héritage imprègne les philosophes qui ont suivi. Descartes, par exemple, s'appuyait sur l'idée que nous sommes incapables, vu notre nature d'êtres finis, de produire l'idée d'infini que nous constatons malgré tout en nous. (De là, il tire l'existence de Dieu, d'ailleurs.) Il insiste d'ailleurs sur le caractère très imparfait et approximatif de notre idée d'infini. (Descartes, Méditations métaphysiques.)

Ce n'est là qu'une rapide illustration de l'origine historico-théologique de la thèse selon laquelle l'infini serait inconcevable. Les associations entre l'infini et l'inconcevable sont innombrables dans la philosophie théologique, qui est celle ayant le plus exploré le sujet. (Jusqu'à ce que les maths, qui ont toujours représenté un idéal rationnel pour nombre de philosophes, viennent donner un vent de fraîcheur aux concepts d'infini avec Leibniz, Newton, Cantor et tant d'autres).

[hks]

Il s'agit là d'une réflexion qui repose sur l'ambiguïté sémantique du mot "infini" provenant, en fait, de la théologie.

Il y a bien effectivement un mot... ce que signifie le mot diffère  selon les subjectivités (on le voit bien dans cet échange)
Vous voulez me convaincre que votre activité signifiante l'emporte sur d'autres ( théologique par exemple)
Or je ne suis pas convaincu.
Le plus difficile, voyez- vous, ce n'est pas argumenter, c'est plutôt de susciter l'intérêt.

Je suis par exemple intéressé par une définition de la finitude , mais  pas  du tout intéressé par une définition de l'infinitude .
Or  c'est ce que vous supposez.
Vous me supposez un intérêt pour la recherche dune définition de l'infinitude .
Alors que mon intérêt porte justement sur la vanité de la recherche de définition.

En revanche il ne s'agit pas du tout de ce qui serait
hors du domaine du concevable.
Puisque je vous dis que je conçois l'infinitude .
je peux l'affirme sans crainte tout le monde conçoit l'infinitude .

Je dis simplement que l' infini mathématique m'indique une perte du sens .
Il me révèle (si cela est nécessaire ) une perte ou comme un oubli ou comme un refoulement du sens.
je me dis : ah non là ça ne va pas ce n'est pas ça l'idée .
.
C 'est intuitif ... que voulez vous ... c'est comme l'amour
c'est intuitif .
Dans la définition de l'amour il y manquera toujours quelque chose .

[hks]

sur votre reponse à Vanleers

Ce n'est là qu'une rapide illustration de l'origine historico-théologique de la thèse selon laquelle l'infini serait inconcevable. Les associations entre l'infini et l'inconcevable sont innombrables dans la philosophie théologique, qui est celle ayant le plus exploré le sujet.

certes cela est juste ... mais où est le problème ?
.....................
autre  sujet

Ce n'est ici qu'un forum, pas une dissertation de philosophie.

Il y a néanmoins un souci d'exigence intellectuelle chez tous les participants .
Et peut-être supérieur à celui de  bien des rédacteurs de dissertations scolaires.

[neopilina]

hks surligne, je souligne :

Disons que la fin imaginée de la réitération (dite à l'infini) pose :

1) la question de la fin qui n'est jamais actualisée (la fin est potentielle).
2) la question de l'imaginaire qui projette (car on imagine cette fin potentielle).
Une fin imaginaire ce n'est pas vraiment une fin.
Il n'y a pas de réalité mentale à la fin de la poursuite.
Le mathématicien y donne un coup d'arrêt en passant à la limite ou en sautant à la limite.

Ce qui était une tension vers l'infinitude devient un état de fait déterminé (une démonstration acquise ou un théorème démontré) qui a tout à voir maintenant avec la finitude.
L'infini a réintégré le monde commun de la finitude mais a été perdu en chemin.
Nous voila rassurés.

à hks,

Je te trouve un peu dur là (et dans ce fil, un peu bougon,    ).

Ce que tu reproches à Leonhard, aux mathématiques (qui ont effectivement formalisées tout cela de façon plus que notoire chez et pour elles) et à la physique, tu le fais aussi. A l'instant où tu penses, écris, " infini ", " Pi ", etc., tu l'as fais. Ontologiquement et donc dialectiquement dit, pour qu'un Etant soit tel, il faut qu'il soit un, numériquement, et Un, en terme de cohérence dialectique, pour pouvoir faire sens. Il est tout à fait exact qu'il y a une infinité de décimales à Pi, mais ce qu'on fait pour pouvoir en parler, c'est ce qu'ont fait les mathématiques avec les ensembles, etc., c'est la même chose, une sorte de " mise en boite " (genèse d'un Etant), pour pouvoir sentir, réagir, penser, communiquer, etc. Tout le monde utilise le terme " temps ", et, je suppose que tout le monde se rappelle la formule de Saint Augustin (de mémoire) : " Quand je n'y pense pas, je sais ce que c'est, mais quand j'y pense, je n'en sais rien ".

à lanK, qui s'étonne à très bon droit du titre du fil,

Et Leonhard a répondu même s'il ne s'adressait pas à toi :

Les caractéristiques d'une représentation doivent-elles être similaires à celles de ce qui est représenté ?

Quand je dis " Pi ", il y a de fait, constitutivement, une limite, tu ne vois que deux lettres sur ton écran, etc., ce qui ne restreint en rien la façon dont Pi participe à l'infini via ses décimales.

[Magni]

Moi qui croyais que l'infini c'était ce qui n'avait pas de limite.

Prenons l'ensemble des entiers naturels, représentons les sur une demie droite avec des points qui ne se touchent pas (répartition non continue, c'est a dire répartition discrète).
Si on prend seulement un segment de cette droite, la quantité de points qui représentent les entiers sur ce segment est finie.
Pour que le nombre de points soit infini, il faut que la demie droite soit de longueur infinie, sans limite d'un coté.



Soit un segment de droite (une dimension, la longueur) composé d'un empilement continu de points (zéro dimension).
Le segment est limité en dimension mais la quantité de point qui le compose est sans limite.

Le continu est non dénombrable, sous entendu "pour que des points sans dimension juxtaposés de façon a ce qu'il n'y ait pas de distance entre eux et que la juxtapositions des points constitue une distance non nulle, il faut que la quantité de ces points soit infinie".

Au passage, vous remarquerez que l'hypothèse du continu géométrique balaye du revers de la main la théorie de l'interdiction d'utiliser la forme algébrique "X divisé par zéro".
Pourquoi ? parce qu'on prend ici le problème à l'envers.
Les opérations sur les infinis sont des passages sans retour, on peut obtenir des résultats en faisant des opérations sur les infinis mais on ne peut pas remonter à la fonction opératoire à partir du résultat.

On ne peut pas intégrer l'infini.



Un segment de droite continu a une dimension non nulle et est la juxtaposition d'une infinité de points de taille nulle.
Dans ce sens ça marche, parce que le segment existe déjà et on ne questionne pas son existence.

Une infinité de points de taille nulle juxtaposés de façon continue ne donne pas forcément un segment de dimension non nulle.
Dans ce sens le résultat est indéterminé, si on questionne l'existence d'un segment de dimension 1 construit a partir d'éléments de dimension 0 on n'a pas de réponse.

[Magni]

Comment le signe + peut-il être une variable ...? Il n'indique jamais qu'une addition !

+ n'est jamais une variable.

Si on additionne des logarithmes sur une règle à calculer, on a l'équivalent du résultat d'une multiplication, mais cela ne devient pas une multiplication.

On peut avoir le même résultat avec une addition (2+2+2+2+2) et avec une multiplication (5x2) mais cela ne signifie pas que l'addition est une multiplication.

+ est l'opérateur de l'addition et rien d'autre.

[Magni]

Si c'est conceptuel, ce n'est pas actuel.

Tu choisis le lexique que tu veux.
Pour éviter les polysémies, en mathématiques, on pourrait parler du couple achevé/inachevé, et réserver le coupe actuel/potentiel à la physique.

D'accord. Parce que, si l'on en reste à la définition aristotélicienne du concept, parler d'infinis mathématiques en acte, c'est leur donner de la réalité. C'est donc, paradoxalement, pointer vers une conception réaliste des mathématiques, et non pas formaliste -qui était pourtant, autant que je comprenne ton propos, celle que tu défendais.  

Bon, mais ce n'est donc qu'affaire de terminologie.

Zénon raconte une histoire dans laquelle la distance de déplacement de la tortue pendant un temps non nul peut toujours être divisée par deux.
Cantor nous démontre qu'on peut toujours trouver un réel intermédiaire entre deux réels.

Les deux nous parlent du continu, qui est sécable à l'infini.

Pour Aristote, l'infini de Zénon est potentiel, c'est une puissance, mais ce n'est pas un acte.
L'infini de Cantor est de la même nature.

L'infini conceptuel de Cantor n'est pas plus actuel que l'infini conceptuel de Zénon.
C'est une erreur de dire que Cantor à trouvé un infini en acte dont Aristote niait l'existence.

Tous ces infinis restent théoriques et purement métaphysiques, personne n'a construit ni découvert un infini physique qui pourrait être un infini en acte.

Zénon a fait une hypothèse et Cantor a fait une démonstration du fait que ce que disait Zénon est valide en mathématique.
La démonstration du fait que l'histoire de la tortue de Zénon est valide du point de vue de math ne change pas la nature du continu qui est sécable à l'infini, cela reste un infini potentiel du point de vue du vocabulaire Aristotélicien.

Cela ne veut pas dire que le raisonnement de Zénon était entièrement juste, le temps total du trajet de la tortue est une limite convergente, et donc ce temps total est fini. Zénon prenait pour évident que le temps total d'une infinité de temps partiel est forcément une limite divergente égal à l'infini, ceci est faux. L'addition d'une infinité de quantité toujours plus petites peut donner une somme finie, dans le cas dune limite convergente.

Mais l'hypothèse de Zénon du continu sécable à l'infini et la même chose que l'hypothèse de Cantor du continu de la succession de réels sécable à l'infini. La force de Cantor est d'avoir apporté la démonstration, ce qui valide l'hypothèse. L'hypothèse étant validée est n'est pas changée.

La révolution initiée par Cantor est alors l'introduction, en mathématiques, d'infinis achevés.

Ceci est de la confusion de genre, personne n'a achevé l'infini.

On a achevé une définition valide de certains types d'infinis. Achever une définition ce n'est pas achever l'objet qui correspond a la définition.

On n'a pas construit l'infini et on n'a pas construit le nombre Pi.
On a construit plusieurs définitions de plusieurs infinis et on a construit plusieurs définitions du nombre Pi.

Définir le concept ce n'est pas comme construire l'objet.

[Leonhard]

Définir le concept ce n'est pas comme construire l'objet.

Sauf s'il n'y a pas d'objet, dès le départ. Et les objets mathématiques, on n'en a jamais vus. Car voir deux moutons, ce n'est pas encore voir le nombre 2 "en soi".

[hks]

Ce que tu reproches à Leonhard, aux mathématiques (qui ont effectivement formalisées tout cela de façon plus que notoire chez et pour elles) et à la physique, tu le fais aussi.

A mon avis non.

Vous m’avez demandé si j’ai de Dieu une idée aussi claire que du triangle. A cette question je réponds affirmativement. Mais demandez en revanche si j’ai de Dieu une image aussi claire que du triangle, je répondrai négativement : nous pouvons en effet concevoir Dieu par l’entendement, non l’imaginer. A noter aussi que je ne dis pas que je connaisse Dieu entièrement mais que je connais certains de ses attributs, non pas tous ni la plus grande partie. Et il est certain que cette ignorance de la plupart ne m’empêche pas d’en connaître quelques-uns. Quand j’étudiais les Éléments d’Euclide, j’ai connu en premier lieu que la somme des trois angles d’un triangle était égale à deux droits et je percevais clairement cette propriété du triangle bien que j’en ignorasse beaucoup d’autres.

et voia où est le non dit et le non dicible ...il est dans l'image ...mais cette image  est impossible.
je sais ce que c'est qu'une image mais là pour l' infini je tends  vers l'image sans pouvoir la former.
......................................................
sur l'UN lettre 5O

De là suit manifestement qu’une chose ne peut être dite seule et unique avant qu’on en ait conçu quelque autre ayant même définition (comme on dit) que la première. Mais l’existence de Dieu étant son essence même, il est certain que dire que Dieu est seul et unique montre ou qu’on n’a pas de lui une idée vraie, ou que l’on parle de lui improprement.

 http://www.caute.lautre.net/hyperspinoza/Lettre-50-Spinoza-a-Jarig-Jelles-2-juin-1674

[Leonhard]

On a achevé une définition valide de certains types d'infinis. Achever une définition ce n'est pas achever l'objet qui correspond a la définition.

Pas sûr.

Connaître la définition du mot "chat" ne suffit pas pour savoir tout ce qu'il y a à savoir sur les chats : en effet, le mot et sa définition ne font que renvoyer à l'animal qui, lui, possède des caractéristiques autonomes.

Par contre, connaître la définition du mot "deux" suffit pour déduire tout ce qu'il y a à savoir sur le nombre 2. La nature même d'une démonstration mathématique est, précisément, la réduction aux définitions des termes (et aux axiomes).

Dans quel domaine une chose est-elle entièrement contenue dans sa définition ? Dans le domaine des concepts.

[Vanleers]

Soit un segment de droite (une dimension, la longueur) composé d'un empilement continu de points (zéro dimension).

Je serais curieux de voir la démonstration qu’un segment de droite est un empilement d’une infinité de points.
Leonhard s’y est essayé avec le carré en essayant de montrer qu’un carré était un empilement de segments de droite mais, comme je l’ai montré, sa construction est erronée.
Je reprends son raisonnement à propos du segment de droite 0 1.
Divisons ce segment en N intervalles de longueur 1/N et faisons tendre N vers l’infini.
A la limite, nous aurions une infinité de points de dimension nulle et la démonstration paraîtrait acquise.
Notons toutefois que, pour une partition donnée du segment, l’abscisse à droite de chaque intervalle est égale à n/N avec 1≤ n entier ≤ N
n/N est un nombre rationnel (quotient de 2 entiers) et quand N tend vers l’infini (infini potentiel), chaque intervalle tend vers un point dont l’abscisse est rationnelle.
Le segment 0 1 serait donc un ensemble de points dont l’abscisse est un nombre rationnel, ce qui est faux car, comme Cantor l’a montré, cet ensemble n’est qu’un sous-ensemble de tous les nombres réels compris entre 0 et 1.
Il a montré d’ailleurs que les nombres non rationnels du segment 0 1 sont « infiniment plus nombreux » que les nombres rationnels du segment.
La construction laisse donc échapper la quasi totalité des points du segment.

Il est plus rationnel, à mon avis, de considérer que l’on a une infinité en acte des points du segment 0 1 et qu’il est donc inutile de chercher à construire  cette infinité.
J’aurais tendance à penser que cette infinité en acte est inconstructible mais je ne peux pas le démontrer car mes connaissances en mathématiques ne vont pas jusque là.

[Leonhard]

chaque intervalle tend vers un point dont l’abscisse est rationnelle

Tu te trompes.

Tu supposes à tort qu'une suite de nombres rationnels (les extrémités des intervalles) doit nécessairement tendre vers un nombre rationnel.

Mais c'est faux, et voici un contre-exemple simple. Considère un nombre irrationnel quelconque, disons pi. Prends alors la suite des écritures décimales de pi que tu tronques à la n-ème décimale :

• 3
  
• 3,1
  
• 3,14
  
• 3,141
  
• 3,1415
  
• 3,14159
  
• 3,141592
  
• etc.
  

Chacun de ces nombres est rationnel, pourtant cette suite tend par construction vers pi qui est un irrationnel. Il s'agit de la propriété générale de la densité des rationnels dans les réels : elle affirme que tout réel (y compris tout irrationnel) est la limite d'une suite de rationnels.


Autre preuve que tu te trompes :
Dans le processus de subdivision du segment [0,1], tu peux choisir n'importe quel irrationnel de [0,1], disons pi/3. À chaque étape N, pi/3 se trouve dans l'un des intervalles. Considère alors la suite des intervalles qui contiennent pi/3.

Ces intervalles sont de plus en plus étroits, leur largeur tend vers zéro, et ils contiennent tous pi/3. Cela signifie précisément que ces intervalles finissent par se refermer sur pi/3, ils "deviennent" le singleton {pi/3} lorsqu'on pousse le processus à l'infini. Ce qui prouve que pi/3 n'a pas été "mis de côté" dans le processus. Et comme ce raisonnement vaut pour n'importe quel nombre de [0,1] (irrationnel ou pas), cela prouve que tous les nombres de [0,1] sont capturés. CQFD.

[quid]

Je reprend le problème numéro 2 qu'a décrit Leonhard et les réponses de Magni.

Problème 2

Considérons d'une part une succession infinie de points et, d'autre part, une droite sans fin, qui est aussi constituée de points.

Dans les deux cas, la quantité de points est infinie. Des mathématiciens auraient démontré, pourtant, qu'il y a plus de points dans le second cas que dans le premier. Mais comment est-ce possible, puisqu'il y a déjà une infinité de points dans le 1er cas ?

C'est possible parce que les quantités infinies et indénombrables sont d'un ordre supérieur aux quantités infinies dénombrables.
L'infini continu est plus grand que l'infini discret. Discret en topologie = non continu = dénombrable = on peut dénombrer les éléments successifs.

La succession de point discrets à l'infini est un infini dénombrable.

Une ligne infinie (ou même un segment) de points qui se succèdent de façon continu est un infini indénombrable.

Dans un segment de ligne continu de longueur infinitésimal il y a une infinité de point de plus que dans une ligne infinie de points qui se succèdent de façon discrète.



L'ensemble des réels entre 0 et 1 est bijectif sur l'ensemble des réels au complet.
L'ensemble des réels entre 0 et 0.000000000000000001 est bijectif sur l'ensemble des réels au complet.

Comment cela peut il être bijectif ?

Pour le savoir faites un tour dans l'hôtel de Hilbert.

On a théorisé (dans théorie des ensembles de Georg Cantor) qu'il y a une infinité d'infinis tous plus grands les uns que les autres.

Dans les faits on ne connaît que deux sortes d'infinis, le dénombrable infini et l'infini continu.

Je rappelle qu'on ne parle jamais de nombre infini, les infinis ne sont pas des nombres, un nombre se doit d'être une quantité strictement définie, les infinis sont des quantités non strictement définies.

Les infinis sont des ensembles qui contiennent une infinité d'éléments.
Les infinis (c'est à dire les ensembles qui contiennent une infinité d'éléments) qu'on sait manipuler peuvent toujours être projetés soit sur l'ensemble des entiers ou sur l'ensemble des réels.

La science considère l'univers physique comme fini, en supposant que cette hypothèse est vraie, toutes les particules de l'univers pourraient potentiellement être énumérées avec l'ensemble des entiers (mais il faut refaire le décompte à chaque fois qu’une particule apparait ou disparait, donc ce potentiel là est loin d’être réalisable avec nos moyens).
Mais la dualité onde-corpuscule nécessite le continu, les réels, pour formaliser les ondes.
Une fonction d'onde qui caractérise les positions possibles d'un électron autour d'un proton représente un volume d'espace continu.
Mais toutes les mesures de position indiquent une location ponctuelle.

Je me représente le physique comme discret et le possible (partie logique de la métaphysique) comme continu.
J’ai besoin de l’infini dénombrable pour me représenter le monde physique même si probablement le cosmos n’a rien d’infini.
On sait définir d'autre infinis mais on n'a jamais utilisé d'autres infinis que ces deux là qui ont été démontrés comme étant le plus petit infini possible et celui immédiatement après.

La suite de nombres entiers représentée par une ligne discontinue est dite infinie dénombrable, parce-que l'on peut compter successivement à l'infini. Cependant, si l'on prend une portion de cette ligne (avec une borne inférieure et une supérieure), on y comptera qu'un nombre fini de points. Il y a une bijection (association stricte 1 pour 1) entre les nombres entiers naturels (infinis en nombre) (noté grand N en mathématique) et les points de la ligne discontinue non bornée. Cet infini est nommé en mathématique, Aleph0. C'est un certain cardinal (nombre d'éléments) et il correspond au nombre de nombres entiers naturels.

La ligne continue, si l'on considère qu'elle est formée également de points et que les points n'ont pas d'épaisseur, est également composée d'une infinité de points. Cependant, si l'on prend une portion de cette ligne, on y comptera aussi un nombre infini de points, car si l'on prend deux points du segment, on trouvera toujours un intermédiaire. Pour un même bornage des deux lignes, on va trouver plus de points dans le segment continu que dans le segment discontinu. Il n'y a pas de bijection entre les nombres entiers naturels et les points de la ligne continu, ni avec une portion de cette ligne, car on trouvera toujours un point intermédiaire qu'on ne pourra donc pas associer à un nombre entier. Pour ces points intermédiaires, on tombe dans l'ensemble des nombres dits réels (noté grand R en mathématique) aussi infini en nombre. Ce sont tous ces nombres qui peuvent avoir des chiffres après la virgule, une infinités de chiffres. Il y a une bijection entre l'ensemble des nombres réels et les points de la ligne continue non bornée, mais il y a aussi une bijection entre l'ensemble des nombres réels et toute portion de la ligne continue. Il y a une bijection entre l'ensemble des nombres réels et tout point de l'espace. Cet infini est dit infini continu et est nommé en mathématique, Aleph1. Il correspond au nombre de nombres réels.

Quelque part :
- L'infini dénombrable, Aleph0, décrit les propriétés du discontinu et de l'infiniment grand.
- L'infini continu, Aleph1 décrit les propriétés du continu et de l'infiniment petit.

Magni semble dire que la science considère l'univers physique comme fini. Pour être de la sorte, il faudrait qu'il soit comme une portion de la ligne discontinue. Où se cacherait alors le continu de l'espace physique dans ce cas. Si l'on considère la constitution de l'univers en termes de particules, où passe l'espace ? La différence avec les mathématiques, c'est que l'on conçoit une limite à l'infiniment petit. une particule ne pourrait donc pas exister en deçà d'une certaine limite minimale. Elle a donc une certaine "taille". La continuité se cache donc dans cette "taille". D'un point de vue continu, un segment de droite est fini.

Une fonction d'onde qui caractérise les positions possibles d'un électron autour d'un proton représente un volume d'espace continu.
Mais toutes les mesures de position indiquent une location ponctuelle.

Mais peut-être ponctuelle au sein du discret. L'extension à la ponctualité des nombres réels est peut-être artificielle lorsque l'on parle de physique.

[Magni]

Soit un segment de droite (une dimension, la longueur) composé d'un empilement continu de points (zéro dimension).

Je serais curieux de voir la démonstration qu’un segment de droite est un empilement d’une infinité de points.
Leonhard s’y est essayé avec le carré en essayant de montrer qu’un carré était un empilement de segments de droite mais, comme je l’ai montré, sa construction est erronée.

Le problème c'est le continu.

Si on suppose préalablement l'existence d'un segment de droite de longueur non nulle composée de points sans démention juxtaposés de façon continus, à partir de ça il est facile de construire la surface, ou même le volume.

Si tu places un segment continu en axe horizontal et un segment continu en axe vertical, si tu places un point à chaque intersection de la verticale de chaque point de l'axe horizontal et de l'horizontal de chaque point de l'axe verticale, alors tu crée un espace à deux dimensions constitué de points juxtaposés de façon continu et sans espace libre. Cet espace 2D est une surface sans trou comme le segment est une longueur continue.

Je rappelle qu'on a seulement une "hypothèse du continu", non seulement on n'a aucune preuve que cet objet qui existe conceptuellement puisse exister physiquement mais encore, la science pense que cela NE PEUT PAS exister physiquement.

C'est jusqu'à présent indécidable, on n'a pas fait de réel progrès depuis Aristote.
On a même plutôt régressé, Aristote savait qu'un concept théorique n'est pas un objet physique.
il avait déjà conceptualisé l'infini et il avait déjà cherché l'infini ailleurs que dans le monde des concepts sans en trouver aucune trace, d'où la conclusion aristotélicienne disant que l'infini existe en puissance mais pas en acte, c'est à dire métaphysiquement mais pas physiquement.


On peut facilement prouver que l'infini existe en puissance, il suffit de penser que l'infini existe en puissance et ça existe en puissance.
Mais pour prouver que l'infini existe en acte il ne suffit pas de le définir, il faut le construire à la règle et au compas, de mon point de vue ce n'est pas demain la veille qu'on y arrivera.



Comment les math résolve-t-elle le problème de l'infini et du continu ?

Les math ne résolvent absolument pas ce problème !, elles contournent le problème.


Aujourd'hui on utilise la théorie des ensembles ZF (ZF pour Ernst Zermelo et Abraham Fraenkel) les axiomes ZF sont plus formels et aussi bien plus compliqué à vulgariser, je ne parle donc que de ce qui à été produit par Dedekind et Cantor, qui est finalement exactement la même chose en plus élégant.

On doit a Richard Dedekind l'axiome de l'infini et à Georg Cantor l'hypothèse du continu, avec ça on a construit la théorie des ensembles.

Un axiome est une affirmation gratuite, c'est indécidable et indémontrable.
Si vous l'acceptez vous pouvez comprendre la logique et qui découle et "jouer" avec cette logique.
Si vous ne l'acceptez pas, cela va être difficile pour vous de comprendre la logique qui en découle.
Cela dit, à partir du moment ou quelqu'un à bâtit la théorie des ensembles, personne ne peut détruire cette théorie, vous utilisez ou vous n'utilisez pas cette théorie mais cette théorie existe.

Une théorie est un objet métaphysique.

Dedekind a axiomatisé qu'un ensemble qui contient une infinité d'éléments peut être composé de plusieurs sous ensembles contenants eux même une infinité d'éléments et dés lors, cet ensemble peut être en bijection avec un de ses sous ensembles.
On dit que deux ensembles de cardinal infini ayant une bijection possible entre eux sont "équipotentiel".
On a développé un vocabulaire adapté à la théorie des ensembles qui traite des infinis.
L'ensemble des entiers naturels et l'ensemble des nombres pairs n'ont pas le même nombre d'éléments, leur cardinal n'est pas un nombre et deux infinis étant des quantités non définies ces quantités ne peuvent pas être égales entre elles. On dit que le cardinal de ces ensembles est équipotentiel (équipotentiel = bijection possible) (cardinal d'un ensemble = quantité d'éléments inclus dans l'ensemble).


Axiome de l'infini de Dedekind : Un ensemble au cardinal infini peut être équipotentiel à un sous ensemble de lui même.

C'est un axiome, vous l'acceptez et vous travaillez avec ou vous le refusez et vous ne travaillez pas avec.
C'est indécidable parce qu'on ne peut pas prouver que ça existe ou pas dans le monde de la réalité tangible.
Mais à partir du moment où on l'a conceptualisé, ça existe en concept.
Donc le concept de l'infini existe.

Dedeking n'a rien fait de plus que formaliser mathématiquement ce que Galilée avait écris en prose, lequel avait théorisé qu'il y avait autant d'entiers pairs que d'entiers (ce qui n'est pas très formel car on ne doit pas dire que deux infinis on "autant" d'éléments à cause de la nature indéfinie des quantités infinies, donc la forme était à corriger, mais dans le fond, c'est pareil).

Après est venu Cantor avec l'argument de la diagonale qui permet de théoriser l'hypothèse du continu à partir de l'axiome de l'infini et d'un nouvel axiome qu'il a sorti de son chapeau pour les besoins de la cause.

Et je ne critique par Cantor, c'est un génie et puisqu'on en parle je viens d'allumer un briquet pour faire briller une flamme en l'honneur de sa mémoire (la durée totale de temps où cette flamme est restée allumée est finie mais la quantité d'instants de durée nulle juxtaposés de façon continue pendant cet intervalle de temps est infini).
C'est ainsi qu'on fait pour construire de la logique et développer les mathématiques, on invente des trucs par intuition et on regarde ce que ça donne. Ce que Cantor nous a sorti de son intuition est très fécond et la théorie des ensembles est très utile.

Donc, axiome de Cantor: un nombre réel est entièrement défini par son développement décimal à l'infini.  

Avec ça et l'axiome de l'infini, on peut démontrer l'hypothèse du continu grâce à l'argument de la diagonale.

L'argument de la diagonale démontre le fait que les réels sont non-dénombrables, une quantité de trucs "non-dénombrable" dans un ensemble borné est un synonyme de "continu".
Si les réels sont non dénombrables entre les bornes 0 et 1, alors il y a une infinité de réels entre 0 et 1.


Dans les faits, le non dénombrable n'est rien d'autre que le paradoxe d'Achille et la tortue de Zénon.

La différence est que l'argument de Zénon était que cela ne peut pas exister en acte et Cantor se fout complètement que ça puisse exister en acte ou pas, cantor ne s'occupe que de mathématique théorique.

Zénon avait déjà énoncé le problème de la division à l'infini qui caractérise le non dénombrable, Cantor l'a axiomatisé.

Donc, si on prend l'axiome de l'infini de Dedekind (l'infini est équipotentiel à la moitié de l'infini) et si on prend l'axiome des réels de Cantor (un nombre réel est défini par son développement décimal à l'infini), alors on peut bâtir l'hypothèse du continu et démontrer qu'on peut entièrement couvrir une surface avec une courbe sans largueur de la même façon qu'on peut démontrer que peut entièrement couvrir une courbe avec des points sans dimensions.

En gros, on n'a jamais démontré qu'une courbe continue ou qu'une surface continue existe dans le monde tangible, on n'a fait qu'affirmer que ces principes existent, et comme il suffit d'affirmer qu'un principe existe pour que ce principe existe, et bien ça existe, en principe (mais pas en acte).

Cela ne veut pas dire que ce travail est vain, on calcule le monde tangible a partir des maths, et on a besoin des infinis pour les fonctions d'onde et la mécanique quantique ou plusieurs objets peuvent exister en même temps au même endroit et où un seul objet peut exister en même temps a plusieurs endroits.

[hks]

Dans quel domaine une chose est-elle entièrement contenue dans sa définition ? Dans le domaine des concepts.

A mon avis la réponse est : dans les dictionnaires.
Dans un dictionnaire une chose est entièrement contenue dans sa définition
Plus exactement la chose a pris le forme de la définition.

Ce serait si simple si dans le "domaine des concepts" il y avait des choses .  il n'y aurait qu'à les prendre telles quelles
 Pourquoi irait- on s'obliger à  la recherche de définitions.
L'affaire serait réglée avant.

et tu vas dans ce sens là en disant que :

Connaître la définition du mot "chat" ne suffit pas pour savoir tout ce qu'il y a à savoir sur les chats : en effet, le mot et sa définition ne font que renvoyer à l'animal qui, lui, possède des caractéristiques autonomes.

................................

ensuite tu changes de monture et tu dis que la définition du mot 2(deux) suffit... parce que La nature même d'une démonstration mathématique est, précisément, la réduction aux définitions des termes (et aux axiomes).
Bon d'accord avec ça.

J'en conclus que la définition suffit selon ce qu'on veux faire (des mathématiques par exemple).
Et si de mon concept d'infini je ne veux pas en faire de la mathématique ni dailleurs rien en faire
me voila libéré de la nécessité d'une définition.

Pour reprendre ton exemple de "chat "
je vis au milieu des chats sans avoir besoin de définition du chat.

[hks]

Je rappelle qu'on a seulement une "hypothèse du continu", non seulement on n'a aucune preuve que cet objet qui existe conceptuellement puisse exister physiquement mais encore, la science pense que cela NE PEUT PAS exister physiquement.

Il y aurait- il finalement un dieu malignement égarant ...parce que pour moi  c'est le discontinu qui m'apparait comme hypothétique .
Comment pouvons -nous diverger à ce point ?

[Leonhard]

Pour reprendre ton exemple de "chat "
je vis au milieu des chats sans avoir besoin de définition du chat.

Mais tu ne saurais rien faire au milieu de nombres rationnels si tu ne connaissais pas leur définition. C'est là la différence entre un objet mathématique, 100% déterminé par sa définition formelle, et un objet de la vie courante qui est perceptible en-dehors du langage (par les cinq sens).

En épistémologie, on parle de définitions descriptives (qui décrivent un usage déjà établi d'un mot du langage, par ex. la définition d'un "chat") par opposition aux définitions stipulatives (qui introduisent un mot inédit comme abréviation d'une expression existante, par ex. toutes les définitions mathématiques).

[Magni]

Je reprend le problème numéro 2 qu'a décrit Leonhard et les réponses de Magni.

Problème 2

Considérons d'une part une succession infinie de points et, d'autre part, une droite sans fin, qui est aussi constituée de points.

Dans les deux cas, la quantité de points est infinie. Des mathématiciens auraient démontré, pourtant, qu'il y a plus de points dans le second cas que dans le premier. Mais comment est-ce possible, puisqu'il y a déjà une infinité de points dans le 1er cas ?

C'est possible parce que les quantités infinies et indénombrables sont d'un ordre supérieur aux quantités infinies dénombrables.
L'infini continu est plus grand que l'infini discret. Discret en topologie = non continu = dénombrable = on peut dénombrer les éléments successifs.

La succession de point discrets à l'infini est un infini dénombrable.

Une ligne infinie (ou même un segment) de points qui se succèdent de façon continu est un infini indénombrable.

Dans un segment de ligne continu de longueur infinitésimal il y a une infinité de point de plus que dans une ligne infinie de points qui se succèdent de façon discrète.



L'ensemble des réels entre 0 et 1 est bijectif sur l'ensemble des réels au complet.
L'ensemble des réels entre 0 et 0.000000000000000001 est bijectif sur l'ensemble des réels au complet.

Comment cela peut il être bijectif ?

Pour le savoir faites un tour dans l'hôtel de Hilbert.

On a théorisé (dans théorie des ensembles de Georg Cantor) qu'il y a une infinité d'infinis tous plus grands les uns que les autres.

Dans les faits on ne connaît que deux sortes d'infinis, le dénombrable infini et l'infini continu.

Je rappelle qu'on ne parle jamais de nombre infini, les infinis ne sont pas des nombres, un nombre se doit d'être une quantité strictement définie, les infinis sont des quantités non strictement définies.

Les infinis sont des ensembles qui contiennent une infinité d'éléments.
Les infinis (c'est à dire les ensembles qui contiennent une infinité d'éléments) qu'on sait manipuler peuvent toujours être projetés soit sur l'ensemble des entiers ou sur l'ensemble des réels.

La science considère l'univers physique comme fini, en supposant que cette hypothèse est vraie, toutes les particules de l'univers pourraient potentiellement être énumérées avec l'ensemble des entiers (mais il faut refaire le décompte à chaque fois qu’une particule apparait ou disparait, donc ce potentiel là est loin d’être réalisable avec nos moyens).
Mais la dualité onde-corpuscule nécessite le continu, les réels, pour formaliser les ondes.
Une fonction d'onde qui caractérise les positions possibles d'un électron autour d'un proton représente un volume d'espace continu.
Mais toutes les mesures de position indiquent une location ponctuelle.

Je me représente le physique comme discret et le possible (partie logique de la métaphysique) comme continu.
J’ai besoin de l’infini dénombrable pour me représenter le monde physique même si probablement le cosmos n’a rien d’infini.
On sait définir d'autre infinis mais on n'a jamais utilisé d'autres infinis que ces deux là qui ont été démontrés comme étant le plus petit infini possible et celui immédiatement après.

La suite de nombres entiers représentée par une ligne discontinue est dite infinie dénombrable, parce-que l'on peut compter successivement à l'infini. Cependant, si l'on prend une portion de cette ligne (avec une borne inférieure et une supérieure), on y comptera qu'un nombre fini de points. Il y a une bijection (association stricte 1 pour 1) entre les nombres entiers naturels (infinis en nombre) (noté grand N en mathématique) et les points de la ligne discontinue non bornée. Cet infini est nommé en mathématique, Aleph0. C'est un certain cardinal (nombre d'éléments) et il correspond au nombre de nombres entiers naturels.

La ligne continue, si l'on considère qu'elle est formée également de points et que les points n'ont pas d'épaisseur, est également composée d'une infinité de points. Cependant, si l'on prend une portion de cette ligne, on y comptera aussi un nombre infini de points, car si l'on prend deux points du segment, on trouvera toujours un intermédiaire. Pour un même bornage des deux lignes, on va trouver plus de points dans le segment continu que dans le segment discontinu. Il n'y a pas de bijection entre les nombres entiers naturels et les points de la ligne continu, ni avec une portion de cette ligne, car on trouvera toujours un point intermédiaire qu'on ne pourra donc pas associer à un nombre entier. Pour ces points intermédiaires, on tombe dans l'ensemble des nombres dits réels (noté grand R en mathématique) aussi infini en nombre. Ce sont tous ces nombres qui peuvent avoir des chiffres après la virgule, une infinités de chiffres. Il y a une bijection entre l'ensemble des nombres réels et les points de la ligne continue non bornée, mais il y a aussi une bijection entre l'ensemble des nombres réels et toute portion de la ligne continue. Il y a une bijection entre l'ensemble des nombres réels et tout point de l'espace. Cet infini est dit infini continu et est nommé en mathématique, Aleph1. Il correspond au nombre de nombres réels.

Quelque part :
- L'infini dénombrable, Aleph0, décrit les propriétés du discontinu et de l'infiniment grand.
- L'infini continu, Aleph1 décrit les propriétés du continu et de l'infiniment petit.

Magni semble dire que la science considère l'univers physique comme fini. Pour être de la sorte, il faudrait qu'il soit comme une portion de la ligne discontinue. Où se cacherait alors le continu de l'espace physique dans ce cas. Si l'on considère la constitution de l'univers en termes de particules, où passe l'espace ? La différence avec les mathématiques, c'est que l'on conçoit une limite à l'infiniment petit. une particule ne pourrait donc pas exister en deçà d'une certaine limite minimale. Elle a donc une certaine "taille". La continuité se cache donc dans cette "taille". D'un point de vue continu, un segment de droite est fini.

Une fonction d'onde qui caractérise les positions possibles d'un électron autour d'un proton représente un volume d'espace continu.
Mais toutes les mesures de position indiquent une location ponctuelle.

Mais peut-être ponctuelle au sein du discret. L'extension à la ponctualité des nombres réels est peut-être artificielle lorsque l'on parle de physique.

Tout ce que vous dites là est logique et robuste.
Je vous répond mais je ne réponds pas que pour vous, bien que je fais confiance au fait que vous ayez des bases solides et une bonne compréhension générale de la logique des mathématiques il pourra m'arriver d'enfoncer des portes ouvertes et de rappeler des évidences.


Effectivement, les nombres réels peuvent avoir des chiffres après la virgule, une infinités de chiffres.

Mais ce n'est pas une propriété naturelle, c'est un axiome, donc ce n'est pas "vrai" dans l'absolu, c'est "valide" à partir du moment où vous l'acceptez sans condition.
Axiome de la théorie des ensembles qui permet de bâtir l'argument de la diagonale qui démontre l'hypothèse du continu: un nombre réel est entièrement défini par son développement décimal à l'infini.

Ce n'est ni logique ni illogique, c'est axiomatique.

On n'a jamais "en acte" fait un développement décimal à l'infini, on ne connaît "que" 31 trillion de décimales de Pi, par exemple.

Si on prend le nombre 1/3, qui est un réel, son développement décimal à l'infini est 0,3333333333333 ... avec une infinité de 3 derrière.
Ici j'ai défini "en puissance" ce qu'est le principe du développement décimal à l'infini du nombre 1/3, je n'a pas réalisé "en acte" l'écriture d'une infinité de décimales.






Pour revenir dans le monde physique, ou plutôt dans le domaine de la science de l'étude du monde physique, parlons du modèle standard.

Il y a le modèle standard de la cosmologie et le modèle standard de la physique des particules, les deux portent le même épithète de "modèle standard" pour égarer le chaland, les deux modèles ne sont pas compatibles et l'un commence ou l'autre s'arrête.


Le modèle standard de la physique des particules est basé sur la mécanique quantique.
En mécanique quantique, les particules sont considérées comme ponctuelles.

La notion de corpuscules ponctuels date de Isaac Newton qui voyait les corps célestes comme des points dans l'espace et a étendu le concept de points sans dimension aux corpuscules de lumières.
La "théorie corpusculaire de la lumière" de Newton a été un progrès en son temps et a été le top le science de l'optique pendant un siècle mais elle ne peut expliquer les phénomènes de diffraction, d'interférence et de polarisation, elle fut abandonnée au profit de la "théorie ondulatoire de la lumière" de Christian Huygens.

Mais les particules de la dualité onde-corpuscule de la mécanique quantique sont restées considérées comme ponctuelles ... plus par anachronisme et inconsistance par négligence que par volonté délibérée.

La théorie des cordes est une transformation du modèle standard de la physique des particules dans laquelle les particules ne sont plus considérées comme ponctuelle mais comme des cordes unidimensionnelles refermées sur elles même en boucle.

Cela résout des problèmes de division par zéro qui donne de l'infini qui est inacceptable en science du monde tangible.
L'infini serait acceptable en science si cela aboutissait à autre chose que de l'absurde et des prévisions erronées sur l'évolution des systèmes observables. De fait, a chaque fois qu'une théorie fait apparaître l'infini, les prédictions ne correspondent plus à l'expérimentation.


Quand j'écris : "toutes les mesures de position des particules indiquent une localisation ponctuelle." c'est un raccourci sémantique coupable, je voulais dire qu'on ne mesure pas des ondes diffuse mais des particules localisée, je ne voulais pas affirmer que les particules sont localisées de façon ponctuelles.

Dans les faits, ce qu'on mesure ce sont des intensités, il n'y a rien de directement optique dans la mesure de position d'une particule. En quelque sorte on mesure où se trouve le centre d'une particule, donc on trouve un point parce qu'on cherche un point, cela ne signifie pas que la particule est ponctuelle dans le monde tangible, c'est seulement compatible avec le modèle standard de la physique des particules qui considère que les particules sont ponctuelles.


Je dis que le caractère ponctuel des particules est inconsistant dans le modèle parce que utiliser un truc "ponctuel" en prolongement de la "théorie des quanta" c'est plus artistique que scientifique, mais bon, la tour de Babel ne s'est pas construite en un jour, tout avance étape par étape.

La théorie de cordes résout des problèmes du modèle standard mais elle n'est pas encore prête à prendre la relève.



Pour finir, tout porte a croire que la science va évoluer vers une vision du monde physique où les particules ont une extension physique spatiale non nulle.

L'amalgame de la dimension des particules à la ponctualité des nombres réels est tout à fait artificielle lorsque l'on parle de physique, elle n'a de cause qu'historique et aucunement logique. Dans les fait, cette vision des choses est en train de se révélée comme ne correspondant pas au monde physique.
Pour le moment on conserve le modèle standard parce qu'on n'a pas encore mieux mais on sait déjà que ce modèle n'est pas en cohérence parfaite avec le monde physique, notamment du point de vue le la ponctualité théorique des particules qui ne correspond pas au comportement physique des corpuscules.

[Magni]

Je rappelle qu'on a seulement une "hypothèse du continu", non seulement on n'a aucune preuve que cet objet qui existe conceptuellement puisse exister physiquement mais encore, la science pense que cela NE PEUT PAS exister physiquement.

Il y aurait- il finalement un dieu malignement égarant ...parce que pour moi  c'est le discontinu qui m'apparait comme hypothétique .
Comment pouvons -nous diverger à ce point ?

La science considère que l'infini n'existe pas dans le monde physique.
Si quelque chose est continu, alors l'infiniment petit existe.

Tu sais bien que ce qui semble continu dans le monde macro n'existe plus dans le monde microscopique.
Ta table est une surface qui apparaît comme continue vu de loin mais si tu regarde de près, tu ne vas pas trouver des atomes de table sous ton microscope. Tu vas trouver des atomes de carbone, d'oxygène, d'hydrogène et un peu d'azote. Ces atomes ne se touchent pas entre eux, il n'y a rien de continu à l'échelle atomique.

[hks]

à Magni

vu comme ça évidemment... que ça parait plausible  
C'est que ne parvient pas à le voir comme ça.
Disons plutôt à l'imaginer ainsi.

C'est à dire que je ne vois pas les atomes (à supposer ) sans liaisons entre elles.
Disons liaisons d'influence et que ces liaisons constituent une homogénéité sans vide.
Après tout si la table tient dans un monde qui se tient, il faut bien des liens  qui fassent tenir tout ça.

Ca c'est dans l'espace .

Maintenant dans le temps, dans la durée ... est- ce que tu vois aussi une discontinuité ?
Disons des atomes de temps qui ne se touchent pas

Evidemment nous nos heurtons à un réel composé. Un monde morcelé. Mais on dirait bien que néanmoins les morceaux tiennent les uns des autres. Dans la durée  chacun passe en une forme différente et tous semblent aussi passer l'un dans l'autre, certains en ceci et d'autres en cela.

Des compostions  d'évènements passent en d'autres compositions d'évènements,
sans rupture et constituent ainsi  comme un continuum.

[hks]

Mais tu ne saurais rien faire au milieu de nombres rationnels si tu ne connaissais pas leur définition.

Certes, placé au milieu d'un échiquier,
je ne sais rien faire si j'ignore les règles du jeu.

Mais placé au milieu de l'infini, je sais très bien vivre sans en avoir de définition.
De plus, je n'en éprouve pas le besoin.
Est- ce qu'un amoureux éprouve le besoin d'une définition de l'amour ?

[Contenu sponsorisé]