Re: L'infini est-il limité ?

[jean tardieu]

On pourrait dire que la physique tient pour assuré ce qu'elle constate, sous le contrôle des mathématiques.
La philosophie tient pour assuré tout ce qui lui passe par la tête (Dieu...l'infini... le véganisme... et autres joyeusetés...))

[Leonhard]

Mais ce n'est pas parce qu'on peut désigner un ensemble infini qu'il devient un infini en acte.

Tu as raison si tu prends le point de vue d'un physicien. Mais tu aurais tort sous le point de vue du mathématicien.

Il faudrait distinguer deux niveaux d'actualisation d'un infini.

Il y a l'actualisation physique ou matérielle : c'est quand l'infini actualisé a une réalité sensible, matérielle, que l'on peut physiquement toucher du doigt pour ainsi dire. On se trouve alors au niveau de la physique, et comme l'a dit Magni, du point de vue de la physique, il n'y a pas d'infini actuel.

Ensuite, il y a l'actualisation mathématique ou conceptuelle : c'est quand un infini est un objet conceptuel achevé et mathématiquement manipulable, par opposition à un processus inachevable. Par exemple, le concept de limite d'une suite relève d'un infini potentiel*, tandis qu'un segment de droite est un infini actuel : un tel segment peut être géométriquement déplacé, déformé, découpé, etc.

En bref, il faut distinguer l'actuel physique, l'actuel mathématique, et le potentiel mathématique; les deux derniers formant le potentiel physique.



Enfin, tu sous-estimes la consistance et le rôle du langage dans les sciences formelles. Félix Klein écrivait en 1908 que "les vraies mathématiques commencent quand on calcule avec des lettres", signifiant par là le pouvoir créateur du langage mathématique dans l'activité mathématique elle-même. Une théorie axiomatique est, en substance, une collection de règles qui définissent les expressions considérées comme sensées. On peut affirmer que (a+b)²=a²+2ab+b² même sans donner de valeur numérique concrète à a et b, parce que le langage nous le permet.




_______
* Par exemple, quand on dit que 1/x tend vers zéro quand x tend vers l'infini, on reconnaît en même temps que 1/x ne fait que se rapprocher de zéro sans jamais l'atteindre de facto. C'est donc un infini potentiel, un processus inachevable.

[Magni]

 Les deux aspects de la notion d'infini:

*       Infini potentiel: idée de plus grand, de dépassement. Ex: Tout nombre admet un successeur.

*       Infini actuel: vision globale (holistique) de tous les éléments à la fois d'un ensemble infini. Ex: l'ensemble des nombres pairs. Cet aspect de l'infini, autrefois rejeté, est désormais admis avec la théorie des ensembles.

"Dictionnaire des mathématiques – Bouvier, George, Le Lionnais"

Je ne sais pas comment cette idée s'est rependue mais aucun humain ni machine d'origine humaine n'a de vision de tous les éléments à la fois d'un ensemble infini.

Nommer "l'ensemble des nombres pairs" ne rend pas cet ensemble actuel.
Ce n'est pas différent de nommer "l'ensemble infini des puissances divines". Le concept d'infini existait déjà et si la théorie des ensembles est un progrès conceptuel, cela n'a pas fait sortir l'infini du monde conceptuel.

Et maintenant on trouve ça : Infini potentiel

Le contenu de cet article est pour moi une absurdité.

Si l'ensemble des entiers contient une infinité d'éléments, je conteste qu'il soit "achevé".
Qui a achevé cet ensemble ? Personne ! Cet ensemble est par définition inachevé, on peut toujours trouver un entier plus grand.
Cantor a initié la théorie des ensembles mais il n'a pas fini l'infini, aucun infini n'est "achevé". Avoir réussi a dénombrer des infinis différents est une performance mais cela n'a pas "achevé" la liste des entiers naturels.
Personne ne pourra me montrer la liste de tous les entiers, en acte.

La cardinal de l'ensemble des entiers est une quantité infinie, certes, mais ce n'est pas une quantité d'objet actuels, c'est une quantité d'objets métaphysiques.

[Magni]

Tu as raison si tu prends le point de vue d'un physicien. Mais tu aurais tort sous le point de vue du mathématicien.

Je veux bien que les mathématiciens aient un vocabulaire mathématique mais dans ce cas il ne faut pas faire référence à l'infini actuel d'Aristote, il faut avouer que l'infini actuel des math n'a rien a voir avec Aristote.

[Leonhard]

Si l'ensemble des entiers contient une infinité d'éléments, je conteste qu'il soit "achevé".
Qui a achevé cet ensemble ?

En mathématiques, il ne s'agit pas d'achever l'infini dans la réalité matérielle physique, mais de l'achever dans son esprit, en tant que concept. Et pour les mathématiciens, l'ensemble des entiers est un concept parfaitement achevé.

Je veux bien que les mathématiciens aient un vocabulaire mathématique mais dans ce cas il ne faut pas faire référence à l'infini actuel d'Aristote, il faut avouer que l'infini actuel des math n'a rien a voir avec Aristote

D'accord avec ça. Ou au moins, il faut distinguer l'actuel physique de l'actuel mathématique.

(Remarque : si l'on est platonicien, parler de l'actuel mathématique est même plus important et fondamental que l'actuel physique, puisque la réalité mathématique est plus réelle que la réalité physique.)

[Magni]

Si c'est conceptuel, ce n'est pas actuel.

[Leonhard]

Si c'est conceptuel, ce n'est pas actuel.

Tu choisis le lexique que tu veux.

Pour éviter les polysémies, en mathématiques, on pourrait parler du couple achevé/inachevé, et réserver le coupe actuel/potentiel à la physique.

La révolution initiée par Cantor est alors l'introduction, en mathématiques, d'infinis achevés. Peu importe les mots exacts qu'on utilise, ça ne change pas le tour de force de cette révolution conceptuelle.

aucun humain ni machine d'origine humaine n'a de vision de tous les éléments à la fois d'un ensemble infini.

Il suffit de se rendre compte que "visualiser" les éléments d'un ensemble n'est pas la seule façon d'appréhender/conceptualiser cet ensemble. Passer par une caractérisation de cet ensemble, c.-à-d. une propriété qui détermine l'appartenance à cet ensemble (cf. un de mes précédents messages), est même beaucoup plus efficace. C'est ça, les maths : de l'abstraction rigoureuse, qui nous délivre de la dépendance vis-à-vis des sens et de la visualisation intuitive.

[Magni]

D'accord sur le tour de force mais cela n'a pas achevé l'infini, cela a achevé le concept d'infini pour l'ensemble des entiers dans la théorie des ensembles.
Il y a encore du boulot pour achever le concept d'infini, et l'infini lui même ne sera jamais achevé.

Et ce qui était réfuté dans l'antiquité, a savoir l'existence de l'infini actuel aristotélicien, n'a pas été démontré par Cantor.




A cet endroit:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Infini_potentiel

on peut lire ceci:

La distinction entre une infinité potentielle et une infinité en acte, objet de discussions depuis au moins que Galilée a remarqué qu'il y avait autant d'entiers pair que d'entiers, a été résolue par Cantor, établissant qu'il y a plus de nombres réels que d'entiers

Ceci est une absurdité, le fait que l'ensemble des réels n'est pas équipotentiel à l'ensemble des entiers n'a rien a voir avec l'infini en acte de la philosophie classique.

[Leonhard]

D'accord sur le tour de force mais cela n'a pas achevé l'infini, cela a achevé le concept d'infini pour l'ensemble des entiers dans la théorie des ensembles.
Il y a encore du boulot pour achever le concept d'infini, et l'infini lui même ne sera jamais achevé.

En mathématiques, on est déjà allé beaucoup plus loin dans l'achèvement de l'infini, jusqu'à la notion de grand cardinal, qui est un infini supérieur à tous les cardinaux d'ensembles infinis constructibles.

Et à propos des concepts d'infini, c'est bien les maths qui ont été le plus loin dans leur analyse jusqu'à présent.

[hks]

On peut affirmer que (a+b)²=a²+2ab+b² même sans donner de valeur numérique concrète à a et b, parce que le langage nous le permet.

Un peu excessif
On a deux langages mais la présence de lettres en mathématiques ne permet pas de comparer

 On aurait pu mettre n'importe quoi à la place de a et de b . L'image d'une carotte et celle  d'un navet par exemple
ou pour être moins figuratif une tache lambda rouge et une autre verte .
L'emploi de lettres est arbitraire.( c'est du moins ce qu'on avait sous la main)

C'est bien l'opération qui est essentielle et on n'a pas employé de lettres pour le 4 opérations, ni pour le égal, ni plus grand /plus petit, ni la barre de fraction

L'emploi de a et b ou x ou f ou n ne permet pas de comparer le langage ordinaire avec le monde des opérations mathématiques.

Félix Klein écrivait en 1908 que "les vraies mathématiques commencent quand on calcule avec des lettres"

non, pas parce que sont des lettres

mais bref
L' histoire de l'écriture des textes mathématiques, c'est toute une autre histoire.

[hks]

Et à propos des concepts d'infini, c'est bien les maths qui ont été le plus loin dans leur analyse jusqu'à présent.

Qu'il faille en passer par l'analyse c'est bien le problème. L'analyse ou la logique des nombres (parce que Cantor ne passe pas par l'analyse au sens de Newton/Leibniz)

Si on part avec l'idée que le concept est constructible on finira bien par les construire (et Hegel y parvient par d'autres moyens)

si on se donne le concept comme l'inconstructible on ne se lance pas dans la construction.
Il n'est pas illégitime d'avoir ce concept d'inconstructible ni de préférer en rester
à une docte ignorance.

[neopilina]

D'abord vraiment merci à Vanleers, Leonhard et Magni, pour les efforts manifestes qu'ils déploient pour les néophytes voire les ignorants (moi par exemple, en la matière).

Si les mathématiques, au sein des mathématiques, selon leurs règles, ceci précisé, me disent qu'elles ont leurs infinis actuels au sens où elles l'entendent, je me vois mal y redire.

A contrario, il est assez remarquable, que la philosophie classique occidentale, au bas mot 2 000 ans avant que la science soit pleinement telle et en fasse autant à sa façon, on a un rejet fort, très argumenté dans les deux cas, d'un infini en acte, physiquement tel. Si on en suppose un, quel qu'il soit, on a de suite une avalanche de problèmes : comment situer autre chose relativement à celui-ci, etc., jusqu'au vertige.

Mon message est tout bête, et je ne crois pas qu'un astrophysicien me démentira : nous n'avons pas la preuve scientifique que l'univers a une origine, et nous n'avons pas la preuve qu'il n'y a pas d'origine. Cessons de prendre le fait que l'univers aurait eu une origine comme une vérité indiscutable.

Et oui : un terme comme " origine ", présuppose aussi implicitement que catégoriquement pour faire sens, le temps tel que nous le " connaissons ", au moins empiriquement. Le temps n'a peut être pas toujours (re : même remarque que pour " origine " !!) été ce qu'il est. Je l'ai déjà dit, et j'avais beaucoup développé au temps de " Ontologie 1 " : un hypothétique (je me demande en effet s'il est seulement possible) discours sur le tout en soi était, pour de puissantes raisons épistémologiques, à part de tous les autres discours qui sont des discours sur une ou des parties du tout, et où le tout est le " lieu " implicite et nécessaire où se déploie tous les discours sur telle ou telles choses. Epistémologiquement, nous sommes prisonniers de notre " bocal ", notre réel, notre univers physique, pour lequel Parménide disait déjà, joliment : " sphairos ".

Un mot aussi sur l'espace. On n'a pas le texte original de cette aporie de Zénon (sur l'espace, de Zénon, on a le fragment B 4 : " Ce qui se meut ne se meut ni dans le lieu où il se trouve, ni dans le lieu où il ne se trouve pas " dont l'argument cinématique de la flèche est une mise en scène), mais ce furieux en avait formulé une qui dit en substance " mais qu'en est-il du lieu du lieu et ainsi de suite [itérativement] à l'infini ? " La " réponse ", la réaction, d'Aristote laisse songeur : " Pourvu qu'il [l'espace premier, ultime, comme on veut, question de point de vue] n'y soit pas comme dans un lieu ".  

P.S. à hks,

Bah oui, " La docte ignorance ", ce qui est déjà fort bien, se contenter de penser le Sujet et le monde au sein du monde, ce qui, tout de même est le plus important pour nous.
Mais donc, par tempérament, par principe, je ne m'interdis rien a priori, j'essaye, et puis si je me cogne la tête contre un mur, et bien au moins, je parle du " mur ", ce n'est pas inutile.

[hks]

Mais donc, par tempérament, par principe, je ne m'interdis rien a priori,

Bien sûr que rien n'interdit de faire un tour chez Cantor et ses démonstrations ...

Pour ma part ce n'est pas par affection pour "la docte ignorance " que j'y fais référence.(à la docte ignorance)
Je mets dans le concept d'infinitude la nécessité de l'ignorance.
Pour tout dire c'est rechercher sa compréhension qui me met en contradiction avec le concept.(tel que je l'ai)
bref
1)ll m'est probablement nécessaire d'avoir un concept de l'inatteignable ... je ne sais
2) en tout cas j'ai ce concept
2) je peux developper une réflexion logique sur cet inatteignable
mais une fin ne doit pas être atteinte. C'est plus que "ne peut pas "c'est "ne doit pas".

[jean tardieu]

Ma prof de maths jonglait avec les infinis comme moi avec le ballon, et je me demandais si c'était bien sérieux.
J'étais très très con et j'aurais dû m'y intéresser.
Je me rattrape ici, mais un peu tard, grâce à ceux que cite  Neopilina.
Un grand merci à eux.

[lanK]

Moi je que croyais que l'infini c'était ce qui n'avait pas de limite.

[Vanleers]

Wikipédia a produit un excellent article sur Cantor, sa vie, son œuvre en :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

Je relève que :

Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé

La théorie des ensembles infinis est en effet un paradis mathématique, source de beaucoup de joies.
Dans un autre domaine, Spinoza propose aussi au lecteur de l’Ethique de le « conduire comme par la main » à un paradis où il connaîtra la béatitude.
Ceci m’amène à revenir à une question déjà évoquée sur ce fil à propos de l’infinité de Dieu qui résulte de sa définition et de celle des attributs dans l’Ethique.
Dieu y est défini comme « une substance consistant en une infinité d’attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie »
Peut-on parler d’un ensemble infini d’attributs au sens que donne Cantor à la notion d’ensemble :

Par ensemble, on entend un groupement en un tout, d'objets bien distincts de notre intuition ou de notre pensée.

Spinoza pose que l’homme connaît les attributs de Dieu « Pensée » et « Étendue » et on peut penser qu’il s’agit là «  d'objets bien distincts de notre intuition ou de notre pensée »
Mais ces « objets » sont très particuliers car ils sont définis comme « ce que l’intellect perçoit d’une substance comme constituant son essence ».

Les attributs dans l’Ethique ont soulevé beaucoup de questions et Deleuze, par exemple, s’inspirant de Duns Scot, a soutenu que la distinction entre les attributs est une un distinction formelle, c’est-à-dire réelle non numérique.
C’est également ce que soutient Jean-Marie Vaysse, dans Totalité et finitude pp. 39-40 – Vrin 2004 :

Si la pluralité des attributs, du fait de la distinction formelle, ne se réduit pas à une pluralité numérique, l’unicité de la substance n’est pas non plus une unité numérique. A J. Jelles, Spinoza explique que « dire que Dieu est seul et unique montre ou qu’on n’a pas de lui une idée vraie, ou que l’on parle de lui improprement » (Lettre L).En effet, l’unicité ne concerne pas l’essence mais l’existence, et l’Absolu ne saurait se laisser nombrer, en vertu de la suicausalité qui fait que son essence implique l’existence nécessaire et que l’on ne peut le compter comme une chose dont l’essence n’implique pas l’existence nécessaire. Si donc Dieu est un et non plusieurs, cela tient à ce que cette unicité n’est rien d’autre que l’infinité procédant de la suicausalité.

L’infinité de Dieu signifie que Dieu ne saurait être limité par rien car elle procède de la suicausalité.
« L’Absolu ne saurait se laisser nombrer » et il ne semble donc pas que l’on puisse parler de l’ensemble infini des attributs de Dieu.
On est donc assez loin, ici, de la théorie des ensembles infinis de Cantor.

[hks]

La théorie des ensembles infinis est en effet un paradis mathématique, source de beaucoup de joies.

 
ah bon
L'exercice Cantor est véritablement prodigieux
cela dit
il me laisse froid émotionnellement.

A la limite de l'émotion, ce fil provoquerait plutôt, chez moi, comme le début d'un commencement d'agacement.
Excusez la discordance dans ce concert de louanges.

[Leonhard]

On peut affirmer que (a+b)²=a²+2ab+b² même sans donner de valeur numérique concrète à a et b, parce que le langage nous le permet.

Un peu excessif
On a deux langages mais la présence de lettres en mathématiques ne permet pas de comparer

 On aurait pu mettre n'importe quoi à la place de a et de b . L'image d'une carotte et celle  d'un navet par exemple
ou pour être moins figuratif une tache lambda rouge et une autre verte .
L'emploi de lettres est arbitraire.( c'est du moins ce qu'on avait sous la main)

C'est bien l'opération qui est essentielle et on n'a pas employé de lettres pour le 4 opérations, ni pour le égal, ni plus grand /plus petit, ni la barre de fraction

L'emploi de a et b ou x ou f ou n ne permet pas de comparer le langage ordinaire avec le monde des opérations mathématiques.

Félix Klein écrivait en 1908 que "les vraies mathématiques commencent quand on calcule avec des lettres"

non, pas parce que sont des lettres

mais bref
L' histoire de l'écriture des textes mathématiques, c'est toute une autre histoire.

Les "lettres" sont à comprendre au sens vague de "variables", c'est-à-dire de "symboles qui n'ont pas de dénotation fixe". Que ces symboles soient des lettres de l'alphabet, des dessins, des gribouillis, des canards, cela n'a en effet aucune importance.

L'important, c'est que l'on peut dire que (a+b)²=a²+2ab+b² alors que ni "a", ni "b" ne désignent des nombres précis. Et ça, ça illustre comment on peut écrire en une ligne une infinité d'égalités numériques.

C'est bien l'opération qui est essentielle et on n'a pas employé de lettres pour le 4 opérations, ni pour le égal, ni plus grand /plus petit, ni la barre de fraction

Là, figure-toi qu'en algèbre, les symboles d'opération, comme "+" peuvent aussi être des variables exactement au même titre que des lettres "a" ou "x".

[jean tardieu]

Comment le signe + peut-il être une variable ...? Il n'indique jamais qu'une addition !

[Leonhard]

Comment le signe + peut-il être une variable ...? Il n'indique jamais qu'une addition !

Il y a plusieurs niveaux en algèbre.

L'algèbre élémentaire (celle de l'école) garde le sens usuel des opérations arithmétiques, mais fait varier la valeur des nombres en les remplaçant par des variables.

L'algèbre supérieure (celle que l'on apprend à l'université) fait varier le sens des opérations elles-mêmes, de sorte qu'un symbole comme "+" ne désigne plus nécessairement l'addition de nombres. Il pourrait même, par exemple, désigner une multiplication. Cela dit, l'objectif n'étant pas de se compliquer la vie, en général on utilise "+" lorsqu'on souhaite intentionnellement mettre une interprétation proche de l'addition usuelle.

Même chose pour n'importe quelle opération et n'importe quelle relation (comme la relation d'ordre <).

Mais vous avez appris tout ça : à l'école, on apprend par exemple à additionner des vecteurs, ce qui est déjà un premier exemple de changement de signification du symbole "+".

[hks]

En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation d'un symbole spécifique appelé opérateur.

on a effectivement employé parfois , aussi, des lettres  pour signifier un opérateur

Un opérateur de soustraction est présent dans les écrits de Diophante sous la forme d'un « ψ » (psi) inversé. Les signes « + » et « − » (plus et moins) sont employés pour les opérateurs de l'addition et de la soustraction dès la fin du xve siècle. L'opérateur de la multiplication est passé du « M » de Michael Stifel à in chez François Viète (ou il agit pour la première fois entre deux lettres), puis à la croix chez William Oughtred ; le point étant introduit par Leibniz. L'opérateur de division « ÷ » provient de Johann Heinrich Rahn, la version sans barre horizontale « : » étant de Leibniz également. Le signe radical « √ », opérateur de la racine carrée, est dû à Léonard de Pise.

En théorie des ensembles, les opérateurs d'union et d'intersection étaient d'abord notés comme ceux de l'addition et de la multiplication, avant d'être remplacés par les symboles « ∪ » et « ∩ » de Peano, un temps concurrencés par « ∨ » et « ∧ ».

j'ai donc un peu forcé...juste pour dire que on a préféré les lettres pour les variables  et choisi d'autres signes non alphabétiques pour les opérateurs .
et donc pour dire que dans

"les vraies mathématiques commencent quand on calcule avec des lettres"

le mot lettres est inapproprié .

Du moment qu'on comprend ce qu'on fait ...hein ....on peut bien choisir ce qu'on veut comme symbolisation.

Ce n'est vraiment pas un problème de fond
Ce que je dis est tout à fait anecdotique.

[Leonhard]

juste pour dire que on a préféré les lettres pour les variables  et choisi d'autres signes non alphabétiques pour les opérateurs .

C'est faux. On utilise régulièrement des lettres pour désigner des opérateurs, pour la simple raison qu'un opérateur n'est rien d'autre qu'une fonction, et que la théorie générale des fonctions (déjà initiée à l'école) dénote des fonctions par des lettres f, g, h, etc. L'addition, par exemple, n'est qu'une fonction à deux variables qu'on note, en logique, avec une lettre comme f. Une somme a+b est alors notée f(a, b). Et dire que l'addition est commutative revient à dire que f(a, b)=f(b,a). Tout ça est très courant en maths.

De même, il est fréquent d'écrire Rab au lieu de a<b, ce qui montre que cela vaut également pour les relations.

"les vraies mathématiques commencent quand on calcule avec des lettres"

le mot lettres est inapproprié .

Ce n'est qu'une citation, et tout le monde sait qu'il faut prendre "lettre" au sens général de "variable". Historiquement parlant, les premières variables ont été des lettres (fallait bien choisir des symboles), mais tout le monde savait dès le départ que ce choix est arbitraire. C'est le concept de variable qui compte.

Si seulement tu avais une idée de l'auteur de cette citation... :)

[hks]

Ce n'est qu'une citation, et tout le monde sait qu'il faut prendre "lettre" au sens général de "variable".

oui admettons cela
il ne fallait pas prendre la citation au pied de la lettre .

Mais puisque tu parles de concept ...
dans la question L'infini a-t-il une limite ?
Ce qui m'interpelle en priorité ce sont les concepts en tant que "pensées"  quand j'emploie les mots infini et limité

Et alors moi je suis très loin de filer tout droit vers une exemplification mathématique.

Je reconnais la génialité de Cantor ...mais partir du point ou du nombre (quantité déterminée et discrète) pour penser l'infini me pose un sérieux problème d'intellection.
Mentalement L'infini se transforme en "le dénombrement".
L'infini se transforme en "une opération de ...ou sur"
Le concept d'infini passe dans la catégorie mentale des "opération à effectuer"

A la question qu'est -ce que l' infini ?
tu réponds :nous le verrons quand nous aurons fait telle opération.

Mais qu'est ce donc qui te détermine à faire cette opération là ?
N'as tu pas une idée préalable, peut être confuse, de l'infini ?

Cantor c'est bien et même très bien
mais est- ce qu'il n'y a pas un reste de l'idée d'infini qui n'a pas du tout été exprimé .
et qui ne peut pas être exprimé .
Du moins pas sans un sérieux effort phénoménologique  ... lequel effort  échappe pour le coup aux mathématiques.

[Leonhard]

mais est- ce qu'il n'y a pas un reste de l'idée d'infini qui n'a pas du tout été exprimé .
et qui ne peut pas être exprimé .
Du moins pas sans un sérieux effort phénoménologique  ... lequel effort  échappe pour le coup aux mathématiques.

Bien sûr qu'il peut y avoir des concepts de l'infini qui ne soient pas mathématiques. Personne n'a dit que tout discours sur l'infini devait être mathématique.

Ce qui n'empêche pas de s'interroger sur les infinis mathématiques en particulier, ce qui donne lieu à des analyses riches puisque ces infinis sont rigoureusement définis, donc palpables pour la pensée.


Mais que celui qui souhaite parler d'un infini non mathématique commence par dire ce qu'il entend par le mot... et souvent, rien que là, on plonge déjà souvent dans un discours nébuleux.

[Vanleers]

A la limite de l'émotion, ce fil provoquerait plutôt, chez moi, comme le début d'un commencement d'agacement.
Excusez la discordance dans ce concert de louanges.

Vous êtes tout excusé, hks. Il n’est pas indispensable de goûter la théorie des ensembles infinis pour être dans la joie.
A chacun son paradis.
Dans les maisons de Cognac, c’est dans un chai obscur appelé « Paradis », que séjournent les eaux-de-vie les plus anciennes.
Malheureusement, ce paradis est sans doute plus difficile d’accès que le paradis cantorien.

[hks]

à Leonhard

Le philosophe  peut en première approche dire que ce n'est pas vraiment ce qu'il entend et que ce que démontre le mathématicien est comme sur une voie parallèle.
Une voie qui a un air de famille avec ce que peut être il ne sait pas dire clairement de son côté...
Mais d'emblé ce n'est pas vraiment tout ce qu'il comprend par infini.

Il ne comprend pas que la réitération sans fin réellement actualisable mène au but plutôt que n'en éloigne.

Disons que la fin imaginée de la réitération (dite à l'infini) pose

 1) la question de la fin qui n'est jamais actualisée (la fin est potentielle)
2) la question de l'imaginaire qui projette ( car on imagine cette fin potentielle)
Une fin imaginaire ce n'est pas vraiment une fin.
Il n'y a pas de réalité mentale à la fin de la poursuite.
Le mathématicien y donne un coup d'arrêt  en passant à la limite
ou en sautant à la limite.

ce qui était une tension vers l infinitude devient un état de fait déterminé (une démonstration acquise ou un théorème démontré) qui a tout à voir maintenant avec la finitude .
L'infini a réintégré le monde commun de la finitude mais a été perdu en chemin.
Nous voila rassurés.

Je comprends bien ce que le discours philosophique puisse sembler parfois nébuleux à un esprit de géométrie. A l'inverse les mathématiques peuvent sembler parfois un peu hors sujet ou à côté des interrogations philosophiques.
Mathématiques signifiantes en leur monde et en les mondes qu'elles innervent, mais pas en dehors.

La physique (comme science dure) est incluse dans ce monde mathématique quand elle dépend des équations. La physique est totalement colonisée par /inféodée aux /gouvernée  par les mathématiques.
La physique est signifiante, certes elle apporte du sens ...mais pas tout ce qu'il est possible à un esprit humain de créer comme sens (signification).
Hélas la physique produit aussi souvent comme un effet d'assèchement.

j'essaie de répondre posément et sans passion

[Contenu sponsorisé]