Re: Pédagogie

[Saint-Ex]

A hks et benfifi

Je donne un dernier exemple puis j’essaierai de tirer des conclusions pédagogiques (sujet de ce fil)

« Dans un village, 300 familles ont chacune une, deux ou six bicyclettes. Sachant que le nombre de foyers possédant 6 vélos est égal à la moitié du nombre de foyers possédant 1vélo plus 20 % du nombre de foyers possédant 2 vélos, combien y a-t-il de bicyclettes dans le village ? »

Je pose :
x le nombre de foyers ayant 1 bicyclette
y le nombre de foyers ayant 2 bicyclettes

Le nombre total de foyers est P = x + y + x/2 + y/5 soit 3x/2 + 6y/5
Le nombre de bicyclettes est B = x + 2y + 6x/2 + 6y/5 soit 4x + 16y/5

On constate que B = 8P/3
Donc B = 800

Conclusions pédagogiques

1) Je note qu’au premier abord le problème initial rapporté par benfifi ne devrait pas avoir de solution.
En effet, pour déterminer le nombre de bicyclettes du village, il faudrait calculer 3 inconnues :
x nombre de foyers ayant 1 bicyclette
y nombre de foyers ayant 2 bicyclettes
z nombre de foyers ayant 3 bicyclettes

Il existe 2 équations reliant ces inconnues :
x + y + z = 33
z = x
Il manque donc une équation pour déterminer x, y et z.
Toutefois, les coefficients 1, 2 et 3 ont été bien choisis car on a :
P = 2x + y
N= 4x + 2y
Donc N = 2P = 66 quels que soient x, y et z.
Si, par exemple, au lieu d’avoir les coefficients 1, 2 et 3, on avait eu 1, 2 et 4, on n’aurait pas pu déterminer le nombre de bicyclettes du village.
Dans les exemples que je vous ai donnés par la suite, j’ai calculé des coefficients ad hoc pour que le problème ait une solution.
Les élèves à qui ce problème a été posé auraient d’abord du s’étonner de ce petit « miracle » : le nombre de bicyclettes du village est indépendant de la répartition des foyers.

2) Différents méthodes de résolution du problème ont été envisagées mais, à mon point de vue, la méthode algébrique que j’ai utilisée est nettement supérieure aux autres car logiquement plus simple, facile à mettre en œuvre et généralisable à des problèmes plus complexes.
Elle demande un effort d’abstraction qui est sans doute un pont-aux-ânes pour certains élèves et c’est la difficulté principale que le pédagogue devrait aider à franchir.

À nouveau, lu et approuvé.

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[Saint-Ex]

On a jamais pensé à donner le droit de vote aux chiens.

Oui, mais les chiens, comme les loups, les éléphants, les chienpanzés et les lions, hé ben ils votent ...

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[Kercos]

Je reviens sur le sujet du fil, et voudrais insister sur le fait que le savoir consiste le plus souvent en une somme de recettes admises et rarement comprise. La chose admise suffisant à passer au niveau supérieur, on aboutit à des savant possédant une bonne mémoire mais n'ayant pas compris grand chose.....ce qui participe à une mythification du savoir et à une mystification du pouvoir accordé au savoir.
Ceux qui refusent d'admettre sans comprendre, restent le plus souvent bloqués et rejetés comme ignares et peu intelligent. Pourtant ce refus d'admettre sans comprendre devrait être plutôt le signe d'une intelligence et d'un caractère plus intéressant que le dressage moutonnier qui aboutit  au niveau déprimant des encadrements qui ornent nos structures sociales.
Désolé de parler de moi. Je n'ai compris que tres récemment un blocage qui m'interdisait de valider le concept mathématique de l'intégrale.... J'ai avancé dans la compréhension du processus qd je l'ai expliqué à ma compagne de l'époque, obligé de lire le développement du cours....mais je bloquais sur un "crux"(terme de grimpeur qui désigne le passage difficile qui donne à la voie, son niveau de difficulté): pour l'histoire des petits triangles résiduels que l'on devait négliger car la somme de leurs surface tendait sois disant vers zero.
Je n'admettais pas que la somme d'une infinité de surfaces infiniment petites soit égal à zéro.

[Kercos]

Ma démarche rejoint les questionnements sur croire ou savoir. La philosophie de la science aborde peu ce sujet qui, si on le développe, fait coïncider religion et science.

[Grégor]

Kercos,
Je vous rejoins tout à fait.
Vous avez totalement raison et j'attribue ce manque de compréhension intrinsèque au fait que les élèves sont attachés à des récompenses extrinsèques. Au lieu d'apprendre par eux-mêmes et pour la seule satisfaction de comprendre, on substitue à cette noble satisfaction, celle beaucoup plus médiocre et futile d'avoir une bonne note, un compliment ou d'être meilleur que les autres.

[Bergame]

La philosophie des sciences, je ne suis pas sûr de savoir ce que tu entends par là, Kerkos. Mais l'épistémologie, la distinction entre croire et savoir, c'est son topos central. Tu peux commencer par la biblio proposée par Saint-Ex, elle me semble pertinente. Personnellement, j'ajouterais Lakatos et Kuhn.

Je reviens sur le sujet du fil, et voudrais insister sur le fait que le savoir consiste le plus souvent en une somme de recettes admises et rarement comprise.

C'est effectivement un autre aspect du sujet que nous n'avons pas approfondi. Et il est important puisqu'il est l'un des arguments centraux des Pédagogistes contre l'apprentissage "par coeur" : Aussi longtemps que l'enfant ne comprend pas ce qu'il apprend, il ne peut le réutiliser.

Notons que c'était déjà la méthode du grand pédagogue Socrate : La mémoire ne permet que de se souvenir de connaissances empiriquement situées, le raisonnement qui consiste à remonter aux éléments essentiels offre la possibilité de réutiliser ces principes en les adaptant à chaque situation nouvelle.

Notons aussi que cette méthode s'accompagne d'une autre notion : L'esprit critique. Socrate, toujours, est celui qui interroge les hommes de savoir de son temps, et critique les fondements de leur connaissance.

Le pédagogisme est donc cette méthode pédagogique qui revendique, d'une part, d'enseigner à l'enfant de comprendre ce qu'il apprend, et d'autre part, de prendre du recul par rapport à ce qu'il apprend, de pouvoir le critiquer.
Sur le papier, c'est bel et bon. Mais en pratique, le premier principe aboutit à ce que l'enfant apprenne le plus possible par lui-même.

Je prends l'exemple classique de la division. Ce premier texte (qui me semble assez représentatif des discussions en cours) propose de laisser les enfants aborder un problème de division par leur propre méthode (par exemple le dessin !) et ensuite de "casser les représentations fausses et de donner du sens aux apprentissages".
Evidemment, l'auteur reconnaît que cette méthode va prendre du temps, et qu'il faudra s'adapter au rythme différent de chaque élève.
Alors pourquoi adopter cette méthode ?

Si enseigner la division se résume à l’enseignement de la technique, dans un cadre transmissif, les élèves vont être rapidement dans la recherche de virtuosité pour la technique et risquent de ne pas s’approprier le sens.
L’enseignant peut travailler des situations de partages et groupements, vérifier que les élèves ont acquis le sens, puis montrer la technique au tableau et exhorter les élèves à reproduire le modèle. Il y a fort à parier que certains réussissent, voire même une majorité si on fait répéter le processus suffisamment. En revanche, qu’en restera-t-il après quelques années ? Que comprennent les élèves lorsqu’ils multiplient les chiffres successifs du quotient par le diviseur ? Quel lien font-ils entre la technique et le sens ? Pas grand choses pour la plupart, c’est à craindre.
Pour ne pas être dans un cadre transmissif, il faut que les élèves soient les acteurs de leurs apprentissages, qu’ils construisent les notions qu’ils apprennent.

Il faut savoir que ces principes vont tellement loin qu'aujourd'hui, dans certaines écoles / académies, on recommande d'enseigner la division en utilisant le langage vernaculaire ! J'ai vu des manuels scolaires où la division est enseignée intégralement avec des mots, de manière à ce que l'enfant développe sa propre méthode !
Personnellement, j'ai appris la division à l'école primaire en utilisant l'opérateur en forme de pendu, avec le numérateur à gauche et le dénominateur à droite, et je m'en souviens encore très bien quelques décennies plus tard. Quel est donc l'avantage de "donner du sens" ?

Hé bien je crois qu'en fait, le "sens" dont on parle déborde largement le cadre sémantique de l'arithmétique, et va chercher ses références dans l'idéologie.
Par exemple, cet autre texte :

J’ai coutume de dire que le calcul, c’est le savoir des « gens ordinaires ». Quoi de plus utile, en effet, que la maîtrise des quatre opérations (auxquels il faudrait ajouter la règle de trois) pour gérer l’économie familiale ! Un parent d’élève m’avait dit un jour : « savoir calculer c’est ce qui permet de vivre dignement ». La virtuosité dans le domaine du calcul est dans certains milieux sociaux un signe d’appartenance. Lorsque l’école dévalorise le calcul, elle s’éloigne des gens « ordinaires ».

Mais ces derniers ont des pratiques de calcul si profondément ancrées qu’elles sont figées, elles forment un patrimoine non négociable, non discutable. On fait comme cela et pas autrement. Il me semble possible et même utile de montrer aux familles, à travers les activités qu’on fait faire aux élèves que nos techniques opératoires sont arbitraires, qu’il existe de nombreux algorithmes et que celui qu’a retenu la tradition française n’est qu’un parmi de nombreux autres possibles. Les mathématiques, et c’est particulièrement vrai de celles qu’on pratique à l’école élémentaire, sont constituées d’objets culturels, ils ne viennent pas de nulle part. Notre division est bien française, par son élégance. Mais c’est justement parce qu’elle est « élégante » qu’elle est difficile. Même dans la manière de faire nos divisions, nous préférons le brillant à l’efficace. Avons-nous raison ?

Les chocs que produisent les différences sont toujours salutaires. En faisant découvrir aux enfants (et par ricochet à leurs parents) d’autres divisions, plus simples à maîtriser, nous aiguiserions leur curiosité et les aiderions à comprendre la nôtre. On rétorquera qu’il est déjà tellement difficile d’exiger des élèves une technique alors plusieurs … Mais ce que l’on perdrait en aisance, on le gagnerait en compréhension. En outre, éduquer l’esprit à regarder avec bienveillance et intelligence, les différences culturelles, y compris les plus techniques, participe de la culture humaniste qu’appelle de ses vœux la loi d’orientation et de programme pour l’avenir de l’école d’avril 2005.

Les "gens ordinaires", franchouillards pour dire les choses clairement, qui ont appris la manière franchouillarde de faire les divisions et n'ont donc pas eu l'esprit éduqué à accepter les différences culturelles !...

Au passage : N'y a-t-il pas quelque chose de piquant à ce que les humanistes universalistes introduisent ou reconnaissent de la différence culturelle précisément dans l'enseignement des mathématiques ? Précisément là où 2+3=5, et pas 4 ni 10, quelles que soient les régions du monde et les socialisations culturelles ?

Le problème premier du pédagogisme, c'est donc qu'il est infusé d'idéologie. Ses principes ne sont pas mauvais, sur le papier, et théoriquement, tout ce qui tourne autour de "donner du sens" et "apprendre par soi-même", évidemment, ça sonne bien.
Mais lorsque Socrate remet en question le prétendu savoir des sophistes, il est un homme mûr, qui a bien commencé lui aussi par apprendre ce qu'il sait -il retrace d'ailleurs son parcours académique dans le Phédon.
Lorsque, Kerkos, tu comprends le calcul intégral, tu ne pars pas de rien, et tu n'as pas 15 ans. Tu en as bien appris au préalable les fondamentaux. Et ta compréhension s'affine -et pourquoi pas ? On a le droit d'apprendre et de comprendre tout au long de la vie, j'espère !
De même, avant de "prendre du recul" sur quelque chose, avant de développer son "esprit critique" à propos de quelque chose, il faut bien d'abord avoir appris cette chose.

En somme -et c'est une critique commune- le pédagogisme, humaniste dans ses principes comme dans sa visée, prétend "apprendre à apprendre par soi-même" plutôt qu'enseigner quoi que ce soit. Résultat : Notre système éducatif n'enseigne effectivement plus grand-chose.
Ne soyons donc pas étonnés de son décrochage par rapport aux systèmes asiatiques, certes moins humanistes que le nôtre, et qui tendent encore à utiliser (horreur !) le "cadre transmissif", par exemple dans l'enseignement des mathématiques !

D'une manière générale, les pays asiatiques semblent savoir beaucoup mieux que nous comment embrasser la modernité sans faire table rase du passé et ce qui fonde un vivre-ensemble.

Ça va peut-être changer mais pour l'heure l'immigration dans l'Asie du sud-est n'a pas encore produit des effets similaires à ceux observés en Europe occidentale du moins.

De quels "effets" parles-tu, exactement ?

[benfifi]

La démographie de la Chine, Corée du sud, Japon, montre un vieillissement de la population comme en Occident. Mais l'immigration est faible pour le moment. Justement vivre ensemble avec des étrangers n'est pas évident, nombre d'us et coutumes peuvent être remis en question. On préfère encore favoriser les naissances.

[Grégor]

Bergame,
Je ne comprends pas pourquoi la discussion tourne autant autour des mathématiques.
Ne serait-ce pas l'indice que vous recherchez un savoir certain et objectivement vérifiable ?
Un savoir du type où l'on puisse dire que c'est juste ou faux.
C'est assez symptomatique d'une vision du savoir.
un savoir tranchant qui élimine le faux et impose son vrai.
Un savoir dogmatique.
Or, cela convient très bien au maître qui depuis sa chaire impose son savoir à ses élèves qui n'ont pas d'autre choix que de convenir avec lui du résultat vrai. Un savoir transmissif.
Mais ce n'est pas le seul savoir.
Ce n'est même qu'un savoir abstrait qui n'encercle jamais le réel et ne permet pas de penser concrètement.
Sur n'importe quel fait, nous pouvons donner une grande quantité d'interprétations qui se croisent et se superposent, comme autant de fils qui composent la trame de l'existence. Pour un esprit mathématique, un seul fil d'explication compose une seule trame réelle. Une cause produit une conséquence. Si on agit sur telle cause on changera sa conséquence. Tout est linéaire et simple. Mais pour un esprit plus philosophique ou plus littéraire, une cause est toujours prise dans un ensemble d'interprétations qui peuvent expliquer le même comportement mais dans un ordre complètement différent, sans que l'on sache jamais vraiment quel est le bon fil d'explication et si un seul fil est le bon. Il existe une multitude d'explications pour chaque phénomène du monde et chacune est légitime.
Qui plus est, ces interprétations peuvent être en conflit, chacun croyant agir avec justesse parce qu'il n'a que son point de vue en tête. Or, la communication est essentielle afin de comprendre les autres interprétations et cesser de croire que son point de vue est le seul juste et parfait.
Je vois essentiellement des problèmes de mécommunication entre les gens et qui les font gravement souffrir, parce que le besoin de reconnaissance est fondamental et que chacun se sent nié dans son être quand on nie son point de vue.
La vérité réelle n'est pas celle abstraite et morte des mathématiques, elle n'est elle-même qu'un fil d'explication du monde, largement critiquable.
Je ne dis pas qu'il ne faille pas l'enseigner, j'aime beaucoup les mathématiques.
Mais il faut voir plus large et d'ailleurs, ce n'est pas la seule matière enseignée.
Quid des autres disciplines ?
Quid de la philosophie, qui n'est enseignée qu'en terminale ?
On peut penser l'ouvert, c'est-à-dire, à l'inverse du dogmatisme, une remise en question constante de notre interprétation du monde à la lumière de notre confrontation à d'autres points de vue et de nos propres interrogations.

[Kercos]

Kercos,
Au lieu d'apprendre par eux-mêmes et pour la seule satisfaction de comprendre, on substitue à cette noble satisfaction, celle beaucoup plus médiocre et futile d'avoir une bonne note, un compliment ou d'être meilleur que les autres.

Par a priori, et pour me souvenir que l'interaction sur un forum est une interaction incomplète, je préfère tutoyer tous les intervenants. J'espère ne pas choquer.
Ta vision est par trop idéalisée. Mon approche recherche toujours l'historicité des comportements sociaux et donc s'appuie sur l'éthologie et l'éthologie humaine qui perdure dans nos comportements comme dans tous les comportements des espèces sociales. Ces sciences montrent que la compétition est toujours à la source des comportements de groupe. Bien plus dans l'enseignement que dans l'éducation.
E. Goffman montre (les Rites d'interaction) tres bien que l'enseignement, comme le jeu, n'est pas une activité solitaire. La valorisation de l'individu est le premier besoin essentiel , une fois les besoins physiologiques assurés. Ce besoin de valorisation passe par des interactions (arbre à palabre, troquet, forum, ...), et Goffman dit qu'en fait, la confirmation de sa valeur suffit à satisfaire l'individu pour qu'il retourne à son hamac.
Si le système éducatif ne classe pas les élèves , ils se classeront d'eux mêmes.
Même si ça désenchante nos rêves sociétaux, la valorisation reste une forme d'agressivité bien inhibée, et un instrument nécessaire à la socialisation.
Le point sur lequel j'insistais et qui me semble négligé, c'est l'amalgame entre un acquis usurpé (croire) et un savoir réel.

[benfifi]

Kercos,
Comprendre est essentiel, nécessaire certes mais pas suffisant. Il faut apprendre pour retenir. Et pour ne pas risquer une méprise toujours possible, mieux vaut apprendre par cœur.

[Grégor]

Kercos,
J'entends votre critique sur l'idéalisme de ma position.
Quand vous parlez d'éthologie, je crois comprendre à quoi vous faites référence et j'avoue que c'est un point aveugle dans ma réflexion sur la pédagogie.
Vous êtes le premier à soulever ce problème et je vous en remercie.
En effet, j'ai pu lire quelques ouvrages de Steven Pinker notamment, sur la nature humaine et sur sa nature génétique.
Vous prenez l'exemple, très bon, sur la concurrence, strugle for life, et notamment la valorisation d'un individu au sein d'un groupe. Or, l'être humain étant un animal social, sa capacité à se reproduire dans des conditions favorables à sa future progéniture est largement corrélée à sa situation sociale.
Il est vrai que confronté à la nature humaine, la position éducative que je défends peut paraître idéaliste et le danger est qu'elle échoue, en n'utilisant pas les bons ressorts de l'humaine nature.
Voilà donc le problème peut-être le plus important de la pédagogie positive : elle fait le pari de l'individu raisonnable, capable de s'affranchir de sa nature profondément égoïste.
Spinoza était moins utopiste, il pensait que seuls les sages pouvaient être libres et raisonnables, les autres avaient besoin de l'emprise de l'imagination, des récompenses et des punitions imaginaires.

[Kercos]

Kercos,
Comprendre est essentiel, nécessaire certes mais pas suffisant. Il faut apprendre pour retenir. Et pour ne pas risquer une méprise toujours possible, mieux vaut apprendre par cœur.

Tout gain de productivité est une perte d' humanité... apprendre par coeur n'est pas comprendre ....et je t'assure que comprendre c'est retenir.
Pour le truc qui me bloquait sur le concept de l'intégration ...du fait que l'explication découpe des rectangles de plus en plus étroits ...mais qui conservent, contre la courbe, un triangle de plus en plus petit dont il faudrait négliger la surface...je bloquais sur le fait qu'une infinité de surface qui tendaient vers zero auraient zéro comme surface....j'ai trouvé tout seul ( et j'en suis horriblement fier!) la démo....
Sur ce forum, il doit bien y avoir qqun qui maitrise l'intégrale , non ?

[benfifi]

apprendre par coeur n'est pas comprendre

Je n'ai pas dit le contraire.

....et je t'assure que comprendre c'est retenir.

Là par contre je suis en désaccord surtout si le corpus est important.

[Saint-Ex]

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Mon grain de sel :

La différenciation entre individus lors des parcours scolaires et universitaires est essentielle dans le futur exercice de certaines professions exigeant d'exceptionnelles facultés de penser et agir (médecin, chirurgien, pharnacien, neuroscientifique, pilote de ligne, pilote d'hélicoptère, ingénieur, astrophysicien, professeur, psychiatre, psychologue, etc.)

Le fait d'apprendre par cœur est des plus importants dans l'exercice de certains métiers artistiques, (dessinateur, peintre, acteur de théâtre, de cinéma, musicien virtuose, chanteur populaire, lyrique, etc.)

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[Kercos]

Kercos,

Il est vrai que confronté à la nature humaine, la position éducative que je défends peut paraître idéaliste et le danger est qu'elle échoue, en n'utilisant pas les bons ressorts de l'humaine nature.
Voilà donc le problème peut-être le plus important de la pédagogie positive : elle fait le pari de l'individu raisonnable, capable de s'affranchir de sa nature profondément égoïste.

Tu poses là effectivement le problème le plus important....mais peut être pas celui de la pédagogie prétendue positive.
Si l'on admet que "s'affranchir d'une nature profondément égoïste" puisse aboutir, en terme de pédagogie, à un "gain de productivité" ...il n'est pas certain que ce processus puisse être vertueux pour le groupe et pour l'individu sur d'autres aspects sociétaux.
Si l'on revient sur ma problématique Savoir/Comprendre ....le gain de productivité va aboutir à sélectionner les individus qui ont simultanément une bonne mémoire ET un caractère docile hypertrophié.
D'autre part, nous constatons actuellement qu' il est non seulement présomptueux mais aussi dangereux, sinon catastrophique, que de prétendre vouloir s'affranchir de la Nature.

[Grégor]

Quand je parlais de nature égoïste, je faisais référence au gène égoïste, un livre que j’ai beaucoup apprécié. Mais les gènes ne pensent qu’à eux et pas forcément au bien être de l’individu. La recherche de son bien être, je la nomme raisonnable et elle passe par la vie en société selon moi. Et donc la reconnaissance.

[Kercos]

Quand je parlais de nature égoïste, je faisais référence au gène égoïste, un livre que j’ai beaucoup apprécié. Mais les gènes ne pensent qu’à eux et pas forcément au bien être de l’individu. La recherche de son bien être, je la nomme raisonnable et elle passe par la vie en société selon moi. Et donc la reconnaissance.

C'est l'éternel problème de la "raison"....depuis l'émergence de la "raison" chez notre espèce, les comportements individuels qui servaient les intérets du groupe, sont remis en question par cette "raison" parce que non rationnels immédiatement. La raison à la facheuse tendance à servir les intérets du raisonneur ...et le plus souvent au détriment des intérêts du groupe.
Personnellement je pense que la gestion archaïque était "complexe" au sens math du terme ...et que la rationalité a déconstruite cette structuration pourtant hyper résiliente, pour des raisons et des intérets qui ne sont pas ceux du groupe.

[AntiSubjectiviste]

Je fais l'hypothèse que les mathématiques sont particulièrement impactés parce que, précisément, l'enseignement des mathématiques est, ou devrait être, par cœur. Les pédagogues d'aujourd'hui insistent sur l'importance d'inciter l'enfant à réfléchir par lui-même, à prendre de la distance avec ce qu'il apprend -raison pour laquelle on critique la relation de "pouvoir", "top-down", entre le professeur et l'élève. Mais en mathématiques, il faut bien commencer par apprendre que 2+3=5 et pas 4 ou 10.

Il se trouve que j'enseigne notamment les mathématiques, et que j'ai eu un parcours de didacticien de cette branche. En tant que mathématicien, je me suis d'ailleurs orienté vers la logique et les fondements des mathématiques, un domaine qui côtoie très naturellement les questions de didactique et de pédagogie. Je me permets donc de donner un avis sur ce sujet.

La position que tu énonces - que l'apprentissage des maths devrait en grande partie être du par cœur - est une attitude responsable d'un grand nombre de difficultés mathématiques chez les élèves. Cela est bien attesté par les nombreuses études sur la question depuis des décennies. Mais en même temps, faire du sens le seul objectif génère également des soucis. Donc tu as tort et raison à la fois. Je vais un peu détailler ce point.

Il faut d'abord faire une différence entre les mathématiques du primaire et celles du secondaire.

À la sortie du primaire, on constate qu'effectivement, un grand nombre d'élèves n'ont pas bien assimilé les techniques de base du calcul avec les nombres. Historiquement, ces techniques ont été créées dans le but de pouvoir être exécutées sans réfléchir, ce sont des routines qui permettent de gagner du temps et d'économiser son attention. Beaucoup de ces techniques sont des procédures scripturales : par exemple, le calcul écrit ou posé (comme la division avec le "pendu") sont des procédures où l'on écrit certains caractères à certains endroits, suivant des règles qui ne sont pas elles-mêmes mathématiques mais scripturales. Ces techniques devraient donc être apprises par cœur et intégrées comme des automatismes, car c'est là que réside leur intérêt. Il y a bien sûr un sens mathématique derrière, mais il est volontairement occulté pour qu'on n'ait pas à y penser, ce qui permet d'économiser du temps et de la concentration. Il est possible qu'à l'école primaire, aujourd'hui, on insiste moins sur cet apprentissage systématique, qu'on appelle aussi le "drill", de sorte que des élèves se retrouvent au collège ou au lycée sans savoir effectuer une division à la main.

Et quand on passe au secondaire, justement, c'est presque le problème inverse qui se pose : on a aujourd'hui tendance à peu insister sur le sens de la matière et à mettre l'accent sur l'apprentissage de procédures répétables. Mais en secondaire, cet apprentissage limité au par cœur pose problème : non seulement la matière monte en abstraction conceptuelle, mais ses techniques et procédures cessent d'être linéaires et imposent de faire, à certains moments, des choix stratégiques. Pour réussir en secondaire, il est donc nécessaire de comprendre un minimum le sens de la matière. Or, la plupart des élèves se contentent d'apprendre par cœur les procédures sans les comprendre, et n'y arrivent donc pas. Ces procédures, d'ailleurs, sont vite oubliées une fois l'interrogation passée.

Qu'est-ce qui explique cette situation asymétrique et problématique : trop peu de par cœur (et trop de sens) en primaire, et trop de par cœur (et trop peu de sens) en secondaire ? Je suis loin d'être spécialiste sur ces questions, donc je n'en sais rien; les causes et facteurs sont nombreux et complexes. Mais voici quelques hypothèses.

De façon générale, le sens est plus difficile à acquérir qu'une procédure automatique. Il est tellement difficile à saisir qu'il faut généralement être en L1 en mathématiques pour comprendre pleinement pourquoi 1+1=2.

La matière au primaire semble plus élémentaire, plus "facile", donc on pense peut-être que c'est l'occasion d'aller y chercher du sens. Mais ce sens, en réalité, n'est pas si accessible que ça ; toute personne ayant travaillé sur les fondements de l'arithmétique sait que rien n'est évident et que les subtilités conceptuelles sont nombreuses. Je crains qu'en général, le niveau en maths des enseignants du primaire ne soit pas suffisant, en moyenne, pour donner vraiment accès au sens de ce qu'ils enseignent. Ce n'est pas de leur faute, c'est un problème structurel lié à la formation initiale des enseignants. De plus, les enfants du primaire ne sont pas aussi avides de sens que des adolescents plus âgés.

En secondaire, par contre, la matière est trop complexe pour que l'on s'attarde à en explorer correctement le sens (sauf si l'on est en option maths fortes où c'est moins grave). Cela commence dès le collège avec l'introduction de l'algèbre, c'est-à-dire du calcul littéral. Ce dernier ressemble d'ailleurs à une pure manipulation de lettres, donc à une procédure scripturale sans sens derrière, et là réside le piège dans lequel tombent la plupart des élèves (et beaucoup n'en sortiront jamais de leur vie). Si beaucoup ont appris à dériver une fonction, rares sont ceux qui comprennent vraiment ce qu'est cette opération et finiront rapidement par l'oublier ou mal l'effectuer. Par ailleurs, il y a un facteur structurel lié à l'évolution des programmes scolaires tout au long du 20e siècle, mais je passe ça sous silence (même si ça apporte beaucoup d'éclairage).

En résumé, voici mon avis :

• Au primaire, il faudrait plus insister sur l'acquisition solide et exigeante de techniques de calcul de base, de sorte à forger le sens des grandeurs numériques. Cette approche n'est pas plus pauvre qu'une autre axée sur le sens, car il y a de nombres compétences intéressantes et sophistiquées à développer quand on fait du drill technique.
  
  
• Au collège et au lycée, il faudrait plus insister sur le sens de la matière, ses concepts, ses démonstrations, ses intuitions, son histoire, etc. Mais en pratique, le programme ne prévoit pas assez de temps pour cela, donc la situation est bloquée structurellement : soit on allège la matière (diminuer la quantité pour gagner en qualité), soit on augmente le volume horaire des maths (mais ça serait déséquilibré par rapport aux autres branches), soit on évalue différemment, soit tout ça à la fois.
  

À cela s'ajoute une difficulté qui relève de la mentalité globale des élèves occidentaux (par rapport aux élèves en Asie par exemple). En France, en particulier, règne une culture de l'esprit critique, donc de la contestation : tout un chacun peut légitimement contester toute affirmation. Beaucoup d'élèves exigent de saisir le sens d'une notion avant d'accepter de se fatiguer à l'apprendre, ou alors renoncent d'emblée au sens et l'apprennent sans motivation (donc sans efficacité). L'apprentissage serait facilité si les élèves pouvaient avoir une attitude de confiance épistémique : accepter d'apprendre quelque chose avant de pouvoir en saisir le sens. Car c'est généralement comme ça que cela fonctionne : le sens surgit généralement lors d'une analyse rétrospective, et non au moment de l'apprentissage initial.

Enfin, notons que tant l'apprentissage par confiance en l'autorité, que celui axé sur le sens peuvent faire des merveilles quand ils sont bien conçus : des pays asiatiques et nordiques, respectivement, le montrent.

[Bergame]

Cher AS, merci de ton éclairage !
Mais est-ce que je tords ta pensée si j'en comprends que nous sommes, au fond, assez d'accord ? D'abord, il faut apprendre, éventuellement par coeur ; ensuite seulement, on peut prendre de la distance et trouver du sens.

Et le rôle de l'esprit critique, oui. Il semblerait qu'en France, on s'efforce de développer l'esprit critique des enfants. Toujours cette idée que l'idéal est d'apprendre par soi-même, plutôt que par, ou sous, l'autorité d'un professeur.

Cela me fait penser à une chose : On compare parfois le modèle éducatif français, supposément théorique, magistral, top-down, élitiste avec le modèle pédagogique américain, plus concret, plus pratique, plus participatif, plus "démocratique". Mais ce qu'on omet me semble-t-il souvent de dire, c'est que le système pédagogique américain incite fortement les élèves à travailler avant et après les cours ! On bosse en bibliothèque pour préparer le cours, on réalise des présentations orales, etc. Autrement dit, c'est bien beau, cet idéal d'apprendre par soi-même, mais cela implique... d'apprendre par soi-même.

Je termine sur ta dernière remarque : Les pays nordiques aussi commencent à décrocher au classement PISA.

Gregorirlande, le fait que la discussion roule sur l'enseignement des mathématiques semble assez contingent. Mais de mon point de vue du moins, tout ce qui se dit ici des maths peut se dire des autres matières. D'ailleurs le classement PISA ne porte pas que sur l'enseignement des maths.

[AntiSubjectiviste]

Mais est-ce que je tords ta pensée si j'en comprends que nous sommes, au fond, assez d'accord ? D'abord, il faut apprendre, éventuellement par coeur ; ensuite seulement, on peut prendre de la distance et trouver du sens.

Seulement en primaire, pas à partir du collège.

Et le par cœur en primaire ne doit pas être aride et insensé non plus : il doit être appliqué à de nombreuses situations intuitives qui permettent de construire des images mentales et des visualisations. C'est juste que les primaires ne sont pas encore le lieu des démonstrations à proprement parler (or, c'est la démonstration qui fournit le sens véritable).

En fait, la démonstration fournit du sens, mais l'application aussi. En primaire, il vaut mieux se passer de démonstrations (donc les formules et les techniques sont à prendre à la lettre, "par cœur"). Mais les appliquer abondamment dans divers problèmes permettent de faire comprendre leur utilité, et ça, c'est un sens accessible aux enfants.

[Saint-Ex]

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Mon grain de sel, en digression. (Hey, that's the name of the game ! ...)

On accepte volontiers les différences anatomiques des champions sportifs. La charpente et la musculature des Américains descendant des Noirs d'Afrique de l'Ouest ne sont certainement pas les mêmes que celles des Noirs d'Afrique de l'Est. Les premiers excellent au 100 mètres plats mais sont nuls au Marathon. Les seconds sont toujours bien classés au Marathon, mais sont nuls au 100 mètres plats. Un sauteur en hauteur possède un physique qui est fort différent de celui d'un altérophile. Un patineur artistique n'a pas la même carrure qu'un champion de hockey sur glace.

Je me pose la question de savoir si, comme on s'aperçoit des différences anatomiques des sportifs, on va s'apercevoir un jour que certaines configurations génétiques de la machine à penser qu'est le cerveau va exiger l'utilisation de méthodes de formations et d'enseignement différentes les unes des autres et donc en forte opposition avec le sacro-saint égalitarisme à la mode.

J'ai l'idée que, comme d'habitude, les plus riches de la terre vont bénéficier de telles méthodes. Sauf qu'aujourd'hui, les milliardaires n'envoient plus leurs rejetons à l'école, ils les confient à des équipes de précepteurs triés sur le volet, comme on dit, et que, malgré ça, devenus adultes, les enfants de milliardaires ne décrochent pas le moindre prix Nobel. La génétique du cerveau semble avoir son mot à dire, comme la génétique physique a son mot à dire dans le secteur sportif.

Oh, il ne faudrait pas être dupe d'une telle idée, car la bienveillance des études scientifiques sur les surdoués de naissance ne va pas être acceptée par tous. La sélection pourra toujours s'effectuer au niveau de la viande et des os, mais une sélection des cerveaux selon leur génétique n'est pas prête de coloniser l'esprit de beaucoup de monde. C'est pour ça qu'on peut imaginer que seuls les plus riches de la terre vont pouvoir bénéficier en douce des travaux sur cette génétique des cerveaux.

Et puis il y a une chose. Les recherches sur la génétique des cerveaux demandent des efforts incalculables tant sur le plan financier qu'intellectuel. De telles recherches sont bien plus difficiles que le calcul de la trajectoire d'un vaisseau spatial à destination de notre étoile ou de la prévision climatique sur deux ou trois siècles. On n'aborde pas la génétique d'une machine à penser dotée de milliards de neurones chacun branché à dix mille autres neurones aussi facilement que ça. L'intelligence artificielle est d'ailleurs appelée au secours de telles recherches.

Est-ce que le plus grand nombre va bénéficier de telles recherches ?

Le transhumanisme/post-humanisme/surhumanisme nous assure que oui.

Rien n'est moins sûr ...

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[Kercos]

Le
mot pédagogue, d'origine grecque, signifie conducteur d'enfants. On
appelait d'abord pédagogue l'esclave chargé de conduire les enfants à
l'école. De ce sens tout matériel, le mot s'est élevé à un sens plus noble ;
un pédagogue est aujourd'hui celui qui dirige intellectuellement et
moralement la jeunesse."""""

Les choses n'évoluent pas beaucoup. Aujourd'hui ce serait l'esclave qui va former-formater le jeune à penser dans le bon sens.

[alain]

Saint Ex,

En même temps, quand on évoque une sélection ... qui va sélectionner ?  Une supposée élite ...

Ne serait il pas plus simple, par exemple, de revaloriser le travail manuel ?
Le transhumanisme ... je ne sais pas trop ce que ça va donner ...
Je vois par exemple, des milliardaires adeptes de ce courant, mettre en place un super régime ...auquel seuls eux ont accès ... pour rajeunir ....ou essayer de rester jeune.
Ce n' est pas concluant, c' est le moins qu' on puisse dire.

Je ne rejette pas tout, évidemment. Il y a beaucoup de choses à faire pour améliorer la condition humaine.

[Saint-Ex]

quand on évoque une sélection ... qui va sélectionner ?

Une grande part de la sélection est du ressort de la nature, car, à moins de défendre une position religieuse ou métaphysique, tous les faits à notre disposition laissent penser que l’homme procède de l’évolution biologique. Tous les traits humains, tous les comportements humains, sans exception, possèdent une base matérielle, moléculaire, cellulaire, qui influe sur leur expression. L’existence de cette influence n’est plus guère niée, même si sa nature exacte reste l’objet de l’investigation scientifique

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[alain]

quand on évoque une sélection ... qui va sélectionner ?

Une grande part de la sélection est du ressort de la nature, car, à moins de défendre une position religieuse ou métaphysique, tous les faits à notre disposition laissent penser que l’homme procède de l’évolution biologique. Tous les traits humains, tous les comportements humains, sans exception, possèdent une base matérielle, moléculaire, cellulaire, qui influe sur leur expression. L’existence de cette influence n’est plus guère niée, même si sa nature exacte reste l’objet de l’investigation scientifique

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Mais le tranhumanisme ce n' est pas la nature et ce pourrait très bien devenir une nouvelle religion ? ...
Ceci dit, la nature est sauvage et, d' un certain point de vue, aveugle.
C' est plutôt positif de lutter contre elle, parfois,  ( positif, pour nous ) ... à condition de ne pas s' en séparer et tenter de créer un monde sans elle ...
Le transhumanisme m' intéresse au plus haut point, quand même.
Sans jamais en faire une idéologie.

[Saint-Ex]

quand on évoque une sélection ... qui va sélectionner ?

Une grande part de la sélection est du ressort de la nature, car, à moins de défendre une position religieuse ou métaphysique, tous les faits à notre disposition laissent penser que l’homme procède de l’évolution biologique. Tous les traits humains, tous les comportements humains, sans exception, possèdent une base matérielle, moléculaire, cellulaire, qui influe sur leur expression. L’existence de cette influence n’est plus guère niée, même si sa nature exacte reste l’objet de l’investigation scientifique

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Mais le tranhumanisme ce n' est pas la nature et ce pourrait très bien devenir une nouvelle religion ? ...
Ceci dit, la nature est sauvage et, d' un certain point de vue, aveugle.
C' est plutôt positif de lutter contre elle, parfois,  ( positif, pour nous ) ... à condition de ne pas s' en séparer et tenter de créer un monde sans elle ...
Le transhumanisme m' intéresse au plus haut point, quand même.
Sans jamais en faire une idéologie.

Le transhumanisme est multidisciplinaire.

L'une des disciplines du programme transhumaniste consiste à étudier le vivant dans le but de le maîtriser en vue de l'améliorer.

Il existe dans les laboratoires transhumanistes californiens des élevages de souris dont on a prolongé significativement l'existence en les gardant dans un état de santé irréprochable, c'est-à-dire sans aucun vieillissement. Le jour où ce genre d'amélioration sera au point pour l'humain et sera offert sur le marché de la médecine, on peut prévoir que chacun se le procurera s'il en a les moyens.

L'eugénisme personnel est déjà appliqué par la médecine à l'attention de celles qui désirent une implantation de morula sélectionnée en fonction d'une absence d'une ou deux maladies génétiques dont l'une est épouvantable (la mucoviscidose)

Cela dit, les interventions génétiques visant l'amélioration de la machine à penser qu'est le cerveau ne vont pas se réaliser de si tôt, car les transformations permettant de passer du gène à l'organe se révèlent d'une complexité dépassant l'entendement. Mais les études concernant la chose se poursuivent opiniâtrement car elles bénéficient de moyens financiers jamais vus.

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