Re: Le paradoxe de la dichotomie de Zénon

[Magni]

X touche zéro, c'est un de ses adhérents.

La distance mesurable algébriquement entre des adhérents est algébriquement strictement nulle.
La relation algébrique reste valable.

100 x 0 = 0

Si c'est en dessous du mesurable avec les rationnels, ça reste en dessous du mesurable avec les rationnels.

[Magni]

Tu as dessiné un intervalle non nul entre zéro et x. C'est interdit car il n'y a aucun trou entre zéro et son plus petit majorant qui n'est pas lui-même.

Si tu dessines x qui touche zéro, la ligne de projection de x vers 100x sera parallèle à la ligne de projection de zéro vers zéro ;  et sera partout au contact avec la ligne zéro, mais sans être cette ligne.

Ce qui est au delà de l'algébrique est aussi au delà du constructible géométriquement.

Tu ne peux pas construire géométriquement la longueur du segment (0;100x) si tu ne peux pas construire géométriquement la longueur (0;x)

[Leonhard]

X touche zéro, c'est un de ses adhérents.

La distance mesurable algébriquement entre des adhérents est algébriquement strictement nulle.
La relation algébrique reste valable.

100 x 0 = 0

Si c'est en dessous du mesurable avec les rationnels, ça reste en dessous du mesurable avec les rationnels.

Donc malgré la multiplication par 100, aucun point de bouge, puisque de proche en proche, d'adhérent en adhérent, on a que tous les points restent là où ils sont. Ce qui est contradictoire.

Donc c'est faux.

[Magni]

C'est peut être contre intuitif, mais ce n'est pas mathématiquement contradictoire.




Prends un segment de longueur 1, coupe la moitié. Recommence une infinité de fois, tu obtiens toujours un segment non nul qui contient une infinité de réels.

Et tu as fais une opération non algébrique, tu as divisé par l'infini, c'est le point de non retour dans l'algébrique. C'est la dichotomie.

Ton segment de longueur 1 divisé par l'infini est la distance entre zéro et x.
Multiplie ça par 100, c'est ta distance entre zéro et 100x et ça vaut 100 divisé par l'infini c'est comme 1 sur l'infini, rien de bouge.

1 sur l'infini ce n'est pas une forme indéterminée, ça vaut zéro.


L'infini multiplié par cent ou divisé par cent ça fait toujours l'infini.

[Leonhard]

Donc quand on étire un segment, on ne change pas sa longueur puisque tous les point restent à leur place.

OK

[Magni]

Non,


- Quand on multiplie un segment mesurable, on multiplie la mesure.

- Quand on multiple un segment non mesurable, on multiplie la non mesure.

[Magni]

Prenons un segment continu de longueur 1 composé de points sans dimension.
Chaque point est associé avec chaque réel entre 0 et 1.
Peu importe que les bornes soient incluses ou pas, la longueur est 1, avec ou sans les deux points qui sont au bout, ça ne change pas la mesure.



Dans ce segment, il y a une infinité de rationnels, et il y a plus de réels que de rationnels.

Dans un segment de longueur 1, la quantité de rationnels est l'infini.
Dans un segment de longueur 1, la quantité de réels est 2 exposant l'infini.





On fait un copier-coller de ce segment pour créer un nouveau segment de longueur 2.

La longueur à doublé mais la quantité de points au total est toujours la même.

Dans un segment de longueur 2, la quantité de rationnels est toujours l'infini.
Dans un segment de longueur 2, la quantité de réels est toujours 2 exposant l'infini.




Maintenant on prend le point zéro (donc zéro est inclus dans ce qu'on prend), et tous ses adhérents réels du coté positif.
Il y a une infinité de points adhérents.
Puisque les réels sont ordonnés, zéro est le premier point et je nomme D le dernier point.

La distance entre zéro et D est non mesurable, c'est algébriquement 0.



Dans le segment qui va de 0 à D, il n'y a plus qu'un seul rationnel, c'est 0
Dans le segment qui va de 0 à D, la quantité de réels est encore 2 exposant l'infini.





Si on multiplie 1 par quelque chose d'algébrique, on obtient 1.

Si on multiplie le segment de (0;D), on aura toujours un et un seul rationnel, on n'aura jamais un intervalle non nul entre deux rationnels.
Pour multiplier une mesure, il faut au moins deux rationnels. Si tu n'as qu'un seul rationnel, tu n'as aucune mesure.

Une infinité de points réels adhérents ne suffisent pas pour constituer une mesure.

[neopilina]

Et alors " petit souci " : le caractère discret des sensations et des discours rompt ce lien entre le caractère continu du réel et le caractère potentiellement infini de l'Être.

Donc si j'ai bien compris, la thèse de Zafiropulo est que : un langage qui, par nature, est discret car constitué d'un nombre dénombrable voire fini de symboles, de mots, etc., est par principe incapable de parler correctement du réel qui, lui, serait continu.

Oui ( c'est les symboles, les mots, etc., qui sont finis ).

On peut défendre que notre perception sensorielle du monde est discrète par nature. Tu l'admets dans le passage cité.

Je fais plus que l'admettre. Que notre perception du réel, continu, est discrète est une thèse forte de mon message précédent.

Mais alors, qu'est-ce qui permet d'affirmer que le monde est continu (ou infini) ? Si mes sensations du monde sont toutes discrètes, d'où me viendrait l'idée que le monde, lui, serait continu ?

C'est ce que dit la science, la physique, actuellement, avec la relativité générale. Je souligne :

Tout porte à croire que l'idée même de continuité vient d'abord de notre esprit. C'est nous qui simplifions et idéalisons le monde afin de faciliter son appréhension intellectuelle, c'est nous qui projetons notre idée de continuité sur le monde.

Oui, ce pourquoi, par exemple, une bonne partie de la philosophie occidentale a parlé " d'être ". Mais après l'essor de la science, il s'est avéré que " l'être " (notre façon empirique de voir les choses comme tu le dis ci-dessus) des philosophes ne valait absolument rien scientifiquement. Avec la relativité générale, plus question de parler de temps absolu, d'espace absolu, etc., on parle de réel continu, où temps, espace et matière sont le plus radicalement qui soit interdépendants, ce pourquoi on n'en parle plus séparément. Je souligne :

C'est exactement ce que font les mathématiques. C'est le seul langage qui parle de façon rigoureusement approfondie de la continuité d'une simple ligne, et ce faisant, il ne parle pas de la réalité empirique, mais bien d'un concept pur. Les physiciens expérimentaux savent bien que les modèles mathématiques sont des simplifications idéalisées du monde, dans lesquels tout est continu et lisse, alors que la réalité est faite de rugosité, de finitude, d'approximations, d'anomalies.

Tu le dis toi-même. La continuité des mathématiques est idéale, ce n'est pas celle de la physique. Je souligne :

Déjà qu'on ne peut pas stricto-sensu tracer un cercle, alors construire ta piscine [au périmètre fractal] ...

C'est sûr. Mais la question est théorique :
Si l'espace est continu, alors une telle piscine est théoriquement possible. Et cette piscine pourrait être remplie par un volume fini d'eau, alors qu'il faudrait une quantité infinie de peinture pour peindre sa paroi.

Cette piscine, ce volume, ce solide, est idéal, un objet mathématique : on ne peut ni le construire ni le peindre ! Et puis, d'abord, pour construire l'approximation la plus proche possible de la piscine idéale, il faut interrompre la fractalisation.

Est-ce acceptable ? Peut-on admettre que l'espace est continu si ça rend possible des choses comme ça ?

Dés lors, ci-dessus, de quelle continuité parle t-on, celle du réel qui est plastique, voir quelqu'uns des objets bien exotiques qu'on trouve ici ou là dans l'univers, et où temps / espace / matière ne se présentent pas comme sur cette planète et dans la majeure partie de l'univers ?

Je souligne :

On ne peut pas stricto-sensu tracer un cercle.

Géométriquement, on peut tracer un cercle parfait, mais on ne peut pas avoir toutes les informations contenues dans un cercle parfait. Le cercle parfait a un périmètre parfait qu'on ne peut pas mesurer de façon absolue.

" Géométriquement ", donc pas réellement.

Donc, je maintiens, mon problème ici, est l'élucidation philosophique du lien, du rapport, premiers, radicaux, entre un réel continu, scientifiquement dit, dont je fais partie, et moi qui perçois, formalise, de façon discrète, à ma façon, même si c'est avec cette intuition du continu, qui aujourd'hui ressort de la science. Mais comme je te l'ai dis, je ne suis pas satisfait de mon texte précédent à ce sujet. J'y réfléchis encore donc.

[hks]

Si mes sensations du monde sont toutes discrètes, d'où me viendrait l'idée que le monde, lui, serait continu ?

Tout porte à croire que l'idée même de continuité vient d'abord de notre esprit. C'est nous qui simplifions et idéalisons le monde afin de faciliter son appréhension intellectuelle, c'est nous qui projetons notre idée de continuité sur le monde.

deux thèses contradictoires:

1) nos sensations, sont discrètes (ce qui est à confirmer et ce n'est pas donné). Disons que  notre intellections des choses ( des étants ) est discrète,  ce qui facilite la compréhension du monde  actuel passé et à venir. Un monde "composé de choses ".

2) une idéalisation qui produit en nous l'idée de continuité ( de l'espace ) et qui est censée AUSSI faciliter la compréhension de la Nature .

Les deux thèses sont censées "faciliter"
Ce qui était une facilité par nature ( la sensation discrète ) est sur-facilité  par l'idée de continuité laquelle va pourtant à l'encontre de la facilité première.

Pourquoi au prix d'une contradiction introduit- on le continu dans le discontinu supposé originel ( la sensation discrète) ?

Mystère .   ...................

Pour moi le mystère se dissipe quand on admet que les  sensations ne sont pas discrètes .
Ce qui est discret c'est la conscience. L'attention consciente . Elle survient, elle part et revient plus tard. Elle n'est pas continue.
En cette conscience (discontinue ) on a un présent spécieux (voir William James) qui est lui continu.
Peu importe que les choses y soient discrètes ( qu'est ce ça veut dire exactement ?) elles sont prises dans une durée continue .
............
Que signifie "sensations discrètes ?"

Non seulement les données de l'expérience sont prises dans une continuité présent spécieux  mais aussi dans une étendue sans vide à moins que vous ne perceviez dans l'étendue  un vide des sensations ou de perception ce qui serait contradictoire.
Ne percevant pas le vide ce qui serait une non perception, je perçois le plein c'est à dire le continu.
...........................
Que tout cela soit le fait de notre intellect et on est ramené à Kant .. dont on ne tire aucune thèse positive sur le continu ou le discontinu de l'espace et du temps en soi .
.
........................................................

Une idée ou représentation qui existerait de manière permanente et ferait son apparition à intervalles réguliers devant les rampes de la conscience, est une entité aussi mythologique que le valet de pique

.https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2008-v35-n2-philoso2777/000432ar.pdf


.

[quid]

Les majorants de 1 plus petit que 2 sont tous les points entre 1 et 2.
Tu peux indéfiniment couper l'intervalle entre 1 et 2 et tu auras toujours un résultat algébrique qui ne sera jamais le plus petit majorant de 1.
C'est Zénon qui nous l'a enseigné.

L'infini n'est pas algébrique, tu peux diviser 1 par n'importe quoi d'algébrique, tu n'auras pas zéro. Le plus petit existe, c'est zéro, mais tu ne l'auras jamais par division d'un entier.

C'est la dichotomie entre le rationnel et le continu.

Bien que l'on ait montré qu'il y a infiniment moins de nombres rationnels (aleph₀) que de nombres réels (aleph₁) ; et que {ℵ₁ = 2^ℵ₀}, il me semble que ce n'est pas la distinction nombre rationnel/réel ou même algébrique/réel qui permet de retrouver la continuité.

(Je me répète sans doute : )

Le paradoxe de Zénon peux s'écrire mathématiquement à l'aide de la formule de la série géométrique suivante :
1/2 + 1/4 + 1/8 + ...,  chaque moitié ajoutée correspondant à une itération.

La formule peut s'écrire aussi {1 - 1/2ⁿ} ou "n" est le nombre d'itérations.

Pour 1 itération (1/2), il va manquer 1/2 pour arriver à 1 : {1 - 1/2¹}
Pour 2 itérations (1/2 + 1/4), il va manquer 1/4 pour arriver à 1 : {1 - 1/2²}
Pour 3 itérations (1/2 + 1/4 + 1/8 ), il va manquer 1/8 pour arriver à 1 : {1 - 1/2³}
Pour 4 itérations (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16), il va manquer 1/16 pour arriver à 1 : {1 - 1/2⁴}

Ici on a une progression discrète, par sauts (déjà il est curieux que l'on puisse faire ces sauts dans la continuité pour le raisonnement, mais que l'on ne puisse pas faire le dernier saut).

Cependant on pourrait retrouver une avancée continue et non plus par sauts à l'aide de la fonction : {f(x) = 1 - 1/2^x} (n'est-ce pas plutôt d'ailleurs {f(x) = 1 - 1/2^1/x} ? puisque l'on est sur un déplacement ici de 0 à 1, je ne sais pas trop), j'entérine {f(x) = 1 - 1/2^x} ou x est alors un nombre réel qui représente un taux d'avancement, ou plutôt la continuité d'avancement qui est en fait la réelle formulation de la continuité. Ici on est bien dans le domaine d'une progression continue, d'une fonction continue sur R, sur les nombres réels. Cela correspondrait à un mouvement qui tendrait de plus en plus à ralentir au fur et à mesure qu'il se rapproche du but, mais ne permettant jamais d'atteindre ce but.

Il n'est plus question de nombres rationnels ou algébriques. C'est donc la formule choisie pour décrire l'avancement dans la continuité qui de facto implique un résidu. Un résidu qui tend vers 0 mais n'est jamais complètement égal à 0.
La formule ne décrit donc pas la continuité mais seulement une certaine manière de l'appréhender par une fonction certes continue, mais asymptotique. C'est plus parce-qu'il y a continuité que l'on peut appréhender de la sorte que l'inverse. Il y a une confusion volontaire ou non entre la continuité (continuité de la distance ou du déplacement) et une manière particulière de la mettre en forme, de l'exploiter, de l'inspecter.
On pourrait tout aussi bien appréhender la continuité de la distance à l'aide de la fonction {f(x) = x}, qui permet alors d'atteindre n'importe quelle position dans la distance, et représente mieux, intuitivement,  l'uniformité et la régularité de la continuité.

[neopilina]

J'ai dit :

Donc, je maintiens, mon problème ici, est l'élucidation philosophique du lien, du rapport, premiers, radicaux, entre un réel continu, scientifiquement dit, dont je fais partie, et moi qui perçois, formalise, de façon discrète, à ma façon, même si c'est avec cette intuition du continu, qui aujourd'hui ressort de la science. Mais comme je te l'ai dis, je ne suis pas satisfait de mon texte précédent à ce sujet. J'y réfléchis encore donc.

hks dit autrement, mais c'est exactement la même chose :

Je parle du sens commun comme de l'expérience réflexive consciente précritique et antérieure à toute science, disons ce qui se donne phénoménologiquement à voir et ressentir : " Les données immédiates de la conscience " dirait Bergson.

Au sens le plus général qui soit, en commençant par la plus élémentaire des sensations d'un être vivant aux langages, discours, les plus complexes (mathématiques, etc.), ce qui m'intéresse c'est le problème de la formalisation en soi (et je le fais en éléate, on a assez vu).

à hks,

Bon, dans ton message tu cites Leonhard, mais tu aurais pu en faire autant, i.e. dire ce que tu dis, en me citant, alors je réagis. Je souligne :

Si mes sensations du monde sont toutes discrètes, d'où me viendrait l'idée que le monde, lui, serait continu ?

Tout porte à croire que l'idée même de continuité vient d'abord de notre esprit. C'est nous qui simplifions et idéalisons le monde afin de faciliter son appréhension intellectuelle, c'est nous qui projetons notre idée de continuité sur le monde.

Deux thèses contradictoires:

1) Nos sensations, sont discrètes (ce qui est à confirmer et ce n'est pas donné). Disons que  notre intellections des choses (des étants) est discrète, ce qui facilite la compréhension du monde actuel passé et à venir. Un monde "composé de choses ".

2) Une idéalisation qui produit en nous l'idée de continuité (de l'espace) et qui est censée AUSSI faciliter la compréhension de la Nature.

Les deux thèses sont censées "faciliter". Ce qui était une facilité par nature ( la sensation discrète ) est sur-facilité par l'idée de continuité laquelle va pourtant à l'encontre de la facilité première.
Pourquoi au prix d'une contradiction introduit-on le continu dans le discontinu supposé originel ( la sensation discrète) ?

Tu dis " contradictoires ", c'est plus complexe que ça. Tu es aussi peintre, alors je vais prendre un tableau (à part les " bleus " de Klein ou le " Carré noir " de Malevitch, les monochromes), les motifs sont discrets, mais on sait tous qu'il y a une toile qu'on ne voit pas. Idem pour les éléments, discrets, de mon champ de vision, mais on a tous bien l'intuition que tout cela appartient au même monde, sous-entendu, continu, et donc la philosophie occidentale pour ce plus petit dénominateur commun dit " être " (ou encore la Substance, celle d'Aristote, de Spinoza, etc.). Sauf que la science, " l'être ", elle ne connaît pas. Aujourd'hui, quand quelqu'un dit que le " le réel est continu ", il ne philosophe pas, il renvoie à la science, et ce continu, il est bien particulier (et ce n'est donc pas celui, idéal, des mathématiques). Le réel est continu, comme la science le dit, et, heureusement !!, ça ne veut surtout pas dire qu'il est homogène, uniforme, etc. Les chose sont discrètes mais toujours constitutives de, relatives au, dit réel continu décrit par la physique. Moi, ce qui m'intéresse, comme je l'ai dit, c'est ce qu'il se passe, comment ça se passe, philosophiquement dit, du coté de l'être vivant, du Sujet

Pour moi le mystère se dissipe quand on admet que les sensations ne sont pas discrètes .
Ce qui est discret c'est la conscience. L'attention consciente. Elle survient, elle part et revient plus tard. Elle n'est pas continue.
En cette conscience (discontinue) on a un présent spécieux (voir William James) qui est lui continu.
Peu importe que les choses y soient discrètes (qu'est ce ça veut dire exactement ?), elles sont prises dans une durée continue.

Quand tu dis " l'attention consciente ", tu penses à l'intentionnalité d'Husserl ? Bien sûr que le plus souvent, sauf à être " rêveur ", absorbé, contemplatif, " la tête ailleurs ", il y a toujours un ou plusieurs éléments de mon champ de vision qui captent, accaparent, mon attention, intellection, etc. Comme présentement, tout ce qu'il y a autour de mon écran d'ordinateur et de mon clavier est bien là, toujours là, discret, discernable, distingué, mais je n'y fais pas attention.

[hks]

mon cher neopilina

bien sûr que je pourrais te citer.
sauf que si c'est Leonhard qui insiste sur cette idée de discontinuité ,  je suis bien obligé de le citer .

Il dit

Si mes sensations du monde sont toutes discrètes, d'où me viendrait l'idée que le monde, lui, serait continu ?

et plus il dit

On peut défendre que notre perception sensorielle du monde est discrète par nature. Tu l'admets dans le passage cité.

Par nature

C'est quand même s'avancer un peu vite sur le discret de l'accès sensoriel au monde.
......................................................

. Sur la conscience  épisodique .
je m'explique car c'est le noeud  de mon problème avec le bouddhisme.

je me suis interrogé sur la thèse bouddhiste de la discontinuité de l'instant .
Et il m'apparait que je suis pas en accord avec le bouddhisme sur ce terrain là.

J'ai lu la grande spécialiste Lilian Silburn.    https://autrete.wordpress.com/2019/11/15/linstantaneisme-bouddhique/

Elle soutient que le bouddhisme focalise sur l'instant

Si les choses peuvent être en connexion ce n’est que parce qu’elles sont naturellement séparées : discontinuité et relation ne sont qu’un même aspect d’une seule intuition ; il n’y a pas de connexion possible si les expériences ne sont pas originairement isolées les unes des autres, car la connexion n’a rien d’une relation qui unirait substance et attribut. .

Ce qui, (pour moi), n'implique pas la discontinuité du temps.
Seule (pour moi) L'apparition de l'instant (la présence) est discontinue.  C'est ce que je disais ci dessus .

En fait le bouddhisme est eudémoniste et le sage vise un état de conscience instantanée .

Il vit le temps en sa plus complète discontinuité, prenant conscience des instants à mesure qu’ils se présentent, sans se soucier de ce qui pré­cède et de ce qui suit.

Evidemment la théorie souffre de cette intention eudemoniste.
C'est à dire que le bouddhisme s'abstient de théoriser outre mesure.

Le sage ne se pose plus la question de la continuité ou de la discontinuité du temps (voire de celle de l'espace ).
Mais moi je me la pose.

...................... je lis néanmoins ceci

Mais le Buddha accepte
une durée qui, résultant d’un effort d’organisation, ne comporterait ni permanence, ni continuité fluide et n’aurait rien d’une durée qui relierait des instants successifs en permettant au passé de porter son énergie dans l’avenir.

Siblurn, ibid., p. 210.

ce qui est une porte laissée ouverte à une théorisation de l'effort d'organisation.

bon...c'est un peu pointu ...

[neopilina]

Et alors " petit souci " : le caractère discret des sensations et des discours rompt ce lien entre le caractère continu du réel et le caractère potentiellement infini de l'Être.

Comme je lai dit précédemment, ce lien n'est pas rompu, ce lien, c'est bien des Etants discrets (uns et Uns) et qui néanmoins contiennent potentiellement l'infini, potentiellement une infinité d'autres Etants : ce qui me permet, par exemple, à partir de la fraise (i.e. discrète relativement comme élément du réel, d'une part, et discrète de Mon fait, à ma façon, d'autre part), de passer au fraisier, au sol, à la planète, à l'univers, etc., à autre chose (selon " intentionnalités ", etc.), en un mot de vivre dans et d'accéder à un réel scientifiquement effectivement continu. Nous sommes et restons en contact avec le réel continu, scientifiquement dit, grâce, philosophiquement dit, aux Etants, uns et Uns, mais contenant potentiellement l'infini, ce qui permet de passer d'une chose à l'autre, puisque faits d'Être, infini ontologique et potentiel, produit en continu tant que je suis vivant.

Autrement dit, autre point de vue. La concomitance du réel continu (scientifiquement dit) et de l'être vivant, i.e. producteur d'Être, infini ontologique, génère en continu des Etants, Un et Uns, discrets donc, mais contenant potentiellement l'infini, ce qui permet toujours de passer d'une chose à l'autre. Philosophiquement dit, et plus particulièrement ontologiquement, dialectiquement, éléatiquement, le contact entre le réel et l'être vivant, le Sujet, c'est bien les Etants qu'il génère. C'est ainsi qu'il y a continuité de la sensation, de la formalisation, voire au cas échéant, plus, formalisations plus élaborées.

à hks,

Désolé, le bouddhisme, pour être vraiment honnête, je ne sais pas ce que c'est. Tu dis que c'est un eudémonisme. Je ne suis absolument pas eudémoniste. Je le dis avec mes mots. Le bouddhisme est un eudémonisme en tant que moyen et but. Pour moi, la transcendance passe par la connaissance, et je postule que le bonheur, la Paix, c'est à dire être en paix a priori, etc., sont des conséquences de cet effort de transcendance.

[hks]

Désolé, le bouddhisme, pour être vraiment honnête, je ne sais pas ce que c'est.

Pas de problème.

 Je dis que c'est un eudemoinisme.
Vanleers (par exemple) parle du spinozisme en eudémoniste.
L'eudemonisme n'est pas une doctrine théorique c'est une attitude.
Le bouddha (c'est assez connu) s'abstenait de répondre à certaines questions (métaphysiques)... et je dis donc que la théorie en souffre.
Cela dit il y eut ( en Inde Chine Japon et autres de cette région)
25 siècles de réflexions bouddhistes et à l'entour ( adversaires ), moins muettes que le bouddha originel sur les questions métaphysiques .

////
et bref ... la philosophie est en sommeil en ce moment sur ce forum
je n'ai guère le courage de la réveiller.

[Vanleers]

Pour moi, la transcendance passe par la connaissance, et je postule que le bonheur, la Paix, c'est à dire être en paix a priori, etc., sont des conséquences de cet effort de transcendance.

Je suis assez d’accord avec ce que vous écrivez.
Je précise que la connaissance de la transcendance dont vous parlez est, à mon sens, une connaissance à la fois intellectuelle et affective, c’est-à-dire une connaissance intuitive.
C’est la connaissance du troisième genre de Spinoza : la connaissance que nous sommes en Dieu, le Dieu-Substance que l’on peut aussi appeler la Vie.
Dans l’Ethique, la Vie est immanente au monde mais, étant cause de soi, on peut la dire également transcendante.
De cette connaissance d’être un mode de la Vie transcendante-immanente, naît la plus grande satisfaction de l’âme qui soit : ce que vous désignez par le bonheur, la paix.

A noter que l’Évangile ne dit pas autre chose (je ne parle pas de la religion chrétienne qui en est issue) : le statut ontologique de l’homme est d’être un « fils de Dieu », ce qui, exprimé dans un autre langage, est l’équivalent d’être un mode de la Substance.
Le Dieu de l’Évangile est, à la fois, extérieur au monde et intime à l’âme.
C’est un Dieu immanent-transcendant que l’évangile de Jean désigne également comme la Vie (Zôê).

[neopilina]

et bref ... la philosophie est en sommeil en ce moment sur ce forum
je n'ai guère le courage de la réveiller.

A titre personnel, le problème de la formalisation en soi (comment ?, avec quoi ?, etc.) me semble un sujet philosophique primordial, essentiel, qui m'a pris et me prend encore du temps. Fais nous profiter de ton expertise : le bouddhisme, l'Extrême Orient, il disent quoi ? Commençons par le début : la sensation de base.

[hks]

à neopilina

Je t'ai parlé de bouddhisme parce que tu m' avais posé la question suivante :

Quand tu dis " l'attention consciente ", tu penses à l'intentionnalité d'Husserl ?

Or ce n'était pas à Husserl que je pensais.
Si La question porte  sur le discontinu, je vois que le bouddhisme parle de l'instant comme discontinu.
Le problème est que si d'autre part (ou par ailleurs)  on réifie le temps comme étant une substance qui pourrait être continue ou discontinue
alors l'instant peut être pensé comme un atome de temps, une goutte. Le passage par saut au dessus d'un vide peut être envisagé .
Mais à mon avis ( modeste ) ce serai mal comprendre la discontinuité de l'instant (bouddhiste) (sous réserve car je l explique plus bas avec l exemple de Nischida)
car le bouddhisme  ne substantifie pas le temps .

Donc (pour moi) on peut  comprendre que ce sont les éveils, ce sont les éveils de conscience qui sont intermittents.
L instant n'est pas une goutte du temps en soi
pas un atome d'un temps qui serait lui discontinu (et composé d'atomes de temps ).
Conclusion:
Qu'on dise que l'instant est discontinu n'empêche pas de penser le temps comme continu.
.........................................................................................

Mon problème est que le bouddhisme s' en tient à l'instant.
Il ne théorise pas sur plus que l'instant.
Et donc à une forte tendance à néantiser ce qui est autre que l instant.

je cite (comme exemple ) d'un article sur  Nischida Kitaro

Rappelons-nous l’expérience bergsonienne du « morceau de sucre »: il n’y a rien à faire, il faut « attendre » que le sucre fonde, si je veux boire le verre d’eau sucrée : le réel est donc cette « durée » en écoulement qui m’impose son déroulement [16]
[16]
L’Évolution créatrice, premier chapitre, « Les corps…. Mais pourquoi le sucre peut-il fondre, la durée s’écouler et l’élan s’élancer ? Ne faut-il pas pour cela déjà les porosités du sucre, l’embouchure profonde donnant au temps son exil et la source élastique attirant à elle-même l’élan, en un mot, une sorte d’ouverture permettant l’écoulement ?

19– Nous tenons ici une première trace diffuse du néant. Un lieu où rien ne peut s’arrêter, où l’arrêt n’est qu’une pause engendrée au sein d’un écoulement mugissant qui entraîne tout sur son passage, infinie reconduction de la « progression » du réel en son propre sein.

20Ce lieu du néant, nous est-il si lointain ? Au contraire, ne nous crève-t-il pas les yeux ?

https://www.cairn.info/revue-archives-de-philosophie-2008-4-page-631.htm

Nischida Kitaro    https://fr.wikipedia.org/wiki/Kitar%C5%8D_Nishida

[Leonhard]

j'entérine {f(x) = 1 - 1/2^x} ou x est alors un nombre réel qui représente un taux d'avancement, ou plutôt la continuité d'avancement qui est en fait la réelle formulation de la continuité. Ici on est bien dans le domaine d'une progression continue, d'une fonction continue sur R, sur les nombres réels. Cela correspondrait à un mouvement qui tendrait de plus en plus à ralentir au fur et à mesure qu'il se rapproche du but, mais ne permettant jamais d'atteindre ce but.

(Tu as glissé vers une variante du paradoxe où le mobile ne peut pas atteindre sa cible, alors que le sujet porte sur le cas d'un mobile qui ne peut pas se mettre en mouvement.)

Dans ton approche, le "x" représente non pas le temps, mais une étape dans notre décomposition du mouvement. Le nombre f(x) est alors, de fait, la position du mobile à l'étape x.

Et même si f(x) se rapproche de 1 quand x (le numéro de l'étape) augmente, f(x) ne vaut jamais 1 : là est le problème du paradoxe.

Mais redisons-le : ce "x" ne représente pas le temps ! Donc rien de ce qui précède n'implique que le mobile n'atteint jamais dans le temps sa cible. Ce qui précède montre plutôt que le mobile n'atteint sa cible à aucune étape de notre décomposition de son mouvement.

Il s'agit d'une résolution possible du paradoxe dans cette version du "mobile qui n'atteint pas sa cible" : le raisonnement de Zénon substitue sophistiquement au temps t une autre variable ici notée x, qui n'indique pas le temps mais une étape dans notre décomposition du mouvement. Et ce n'est pas parce que notre découpage du mouvement est sans fin, que le mouvement est sans fin.

D'ailleurs, comme tu le dis, il nous suffirait de découper le mouvement autrement, d'une façon moins alambiquée.

Cela dit, il n'est pas évident de formuler la même solution au paradoxe quand on attaque la version du "mobile qui ne peut pas se mettre en mouvement". Parce que cette fois-ci, notre décomposition se fait à rebrousse-temps : une étape ultérieure dans la décomposition correspond à une position temporellement antérieure. Mais la réponse serait toujours : ce n'est pas parce que notre décomposition du mouvement n'a pas de fin, et que nous ne pouvons pas déterminer une "première distance à parcourir", que le mouvement n'a pas de début dans le temps.

[quid]

(Tu as glissé vers une variante du paradoxe où le mobile ne peut pas atteindre sa cible, alors que le sujet porte sur le cas d'un mobile qui ne peut pas se mettre en mouvement.)

Oui, d’un côté on peut partir mais pas sûr d'arriver, de l’autre on peut arriver, si l’on part …
En fait c’est kif kif bourricot.

Parce que d’un côté on suppose que l’on peut arriver, car l’on peut toujours faire les dernières parties qui sont en nombre finie, et c’est la première partie qui relève de l’infini théorique.

De l’autre on suppose que l’on peut partir et franchir les premières parties, mais ce sont les dernières parties qui relèvent de l’infini théorique.

C’est bien la manière de découper le parcours en tronçons, que cela soit pour partir ou pour arriver qui joue, alors que le déplacement proprement dit se fait dans les deux cas.

Il n’empêche qu’en découpant le parcours en tranches de plus en plus fines, ces tranches plus fines correspondent, pour un mouvement uniforme, aussi a des durées de plus en plus courtes.

Il y a dans les deux cas de figure un problème, c’est que l’on suppose bien que l’on puisse franchir une distance qui est la moitié du parcours (que cela soit pour arriver ou pour partir), mais que les distances plus courtes on ne le puisse pas sans devoir découper ces distances en tronçons de plus en plus petit. En fait, si l’on peut franchir la moitié de la distance, on peut bien entendu franchir l’autre moitié de la même manière.

Le problème est alors plutôt comment cela se fait-il que l’on puisse se mouvoir ? C'est sans doute cette problématique qu'il faut voir dans la formulation de ce paradoxe. A quel moment dit-t-on que l’on avance sans constater a posteriori cet avancement ? On se doute bien que si l’on a pu faire une certaine distance on peut faire le double ou une distance moindre de la même manière. Mais qu’est-ce qui a permis de faire cette première distance ? Soit l’on se réfère à une distance antérieure comme gabarit, soit l’on essaye à l’infini, de trouver le premier déplacement (ou la façon du déplacement). Mais est-ce la bonne approche de partir dans une récurrence sans fin ?

[neopilina]

à Leonhard et quid,

D'un point de vue mathématique, il semble qu'il y a deux possibilités, la dichotomie régressive et la dichotomie progressive (détaillées dans l'article qu'a communiqué Vanleers). Vanleers qui a compris les deux possibilités n'a pas cru devoir trancher, qu'il me reprenne si besoin est, mais il concluait (?) qu'on ne peut ni partir ni arriver.
Pourtant : Zafiropulo a décidé de ne pas traiter les paradoxes mathématiquement, il avait ses raisons, il en était parfaitement capable, il le montre très bien dans d'autres situations, cependant, la façon dont il énonce et élucide le paradoxe montre qu'il opte tout de même pour une des deux possibilités, la dichotomie progressive :

- La Dichotomie :

On peut alors traduire: " Dans le premier de ses arguments, Zénon conclut à l'impossibilité du mouvement du fait que le mobile doit (toujours) passer d'abord par le milieu (de la distance) avant d'arriver au but ". Même ainsi l'argument demeure fautif [le passage en question n'est pas de la main d'Aristote, il y a consensus sur ce point] car, si le temps est infiniment divisible, on peut toujours faire correspondre à la division infinie de la trajectoire une division infinie du temps. Les instants correspondront aux espaces parcourus et l'athlète arrivera au bout du stade. Ce n'est que si le temps n'est pas infiniment divisible qu'il devient impossible d'effectuer un nombre infini de contacts dans un temps fini et l'athlète n'achèvera jamais le parcours.

- I° Espace infiniment divisible, temps non-infiniment divisible. Tout mouvement est impossible à cause de la " dichotomie ". Un mobile, en effet, avant d'arriver au terme de sa course, doit d'abord en effectuer la moitié et avant de terminer cette demi-course il doit en parcourir à son tour la moitié et ainsi de suite ad infinitum. L'espace étant, par hypothèse, infiniment divisible, nous pouvons ainsi obtenir une infinité de points sur une portion de trajectoire que nous pouvons d'ailleurs choisir arbitrairement. Ces points seront des unités réelles et distinctes puisque nous postulons la discontinuité; donc, dans sa course, le mobile devra successivement entrer en contact avec chacune de ces unités séparés. Or, le temps étant supposé non-infiniment divisible, il faudrait dans l'unité minimum de temps effectuer un nombre de contacts infinis, ce qui est impossible car nous ne disposerions pour chaque contact que d'un temps infiniment bref ce qui est en contradiction avec l'hypothèse finie de divisibilité temporelle admise. Donc tout mouvement est impossible. Or, il est évident que le mouvement a lieu. Il faut conclure de cette contradiction que le langage choisi est inadéquat, donc rejeter les définitions qu'il comporte et les hypothèses qu'elles impliquent.

[Leonhard]

Il y a dans les deux cas de figure un problème, c’est que l’on suppose bien que l’on puisse franchir une distance qui est la moitié du parcours (que cela soit pour arriver ou pour partir), mais que les distances plus courtes on ne le puisse pas sans devoir découper ces distances en tronçons de plus en plus petit. En fait, si l’on peut franchir la moitié de la distance, on peut bien entendu franchir l’autre moitié de la même manière.

Cela ne fonctionne pas avec la Dichotomie (version régressive). Là, justement, il n'est pas supposé que le mobile est capable de parcourir L/2 (si L désigne la distance totale). Au contraire : une condition nécessaire pour parcourir L/2 est parcourir L/4, qui elle-même exige de parcourir L/8, etc. Or, comme il n'y a pas premier élément à cette chaîne de conditions nécessaires, ça signifie selon le paradoxe que rien ne peut démarrer.

[Vanleers]

D'un point de vue mathématique, il semble qu'il y a deux possibilités, la dichotomie régressive et la dichotomie progressive (détaillées dans l'article qu'a communiqué Vanleers). Vanleers qui a compris les deux possibilités n'a pas cru devoir trancher, qu'il me reprenne si besoin est, mais il concluait (?) qu'on ne peut ni partir ni arriver.

Je reprends, en le précisant sur un point, le post que j’ai diffusé sur le fil à propos de la dichotomie régressive :

Tout mouvement est impossible à cause de la " dichotomie ". Un mobile, en effet, avant d'arriver au terme de sa course, doit d'abord en effectuer la moitié et avant de terminer cette demi-course il doit en parcourir à son tour la moitié et ainsi de suite ad infinitum.

L’ad infinitum a pour conséquence, dans le raisonnement de Zénon, qu’on ne peut jamais remonter jusque A car, aussi loin que l’on remonte, il y a toujours un écart, aussi petit soit-il, entre A et la position considérée.
L’argument de Zénon est de dire que le mouvement est impossible car le mobile n’a jamais pu partir de A.
Un raisonnement mathématique correct sur l’ad infinitum montre, au contraire, que le mobile n’a pu partir que de A.

J’ouvre ici une parenthèse pour préciser que le raisonnement mathématique correct consiste à dire que si le mobile ne peut pas remonter jusque A, c’est qu’il s’arrête en A’, en aval de A.
Or, la régression envisagée par Zénon montre que le mobile peut s’approcher d’aussi près que l’on veut de A, donc régresser en amont de A’, quel que soit A’.
Le raisonnement de Zénon est donc incomplet.
Il est vrai qu’en considérant toutes les étapes, en nombre fini, de la régression, il restera toujours une distance à parcourir pour remonter en A.
Mais il est faux d’en déduire que le mobile ne peut pas remonter jusque A car il faut introduire l’ad infinitum et considérer que le nombre d’étapes envisagées par Zénon est infini et non pas fini.
En introduisant l’infini, il faut compléter le raisonnement par le raisonnement précédent montrant que le mobile doit nécessairement régresser en amont de tout point A’ situé en aval de A.
Je ferme la parenthèse.

L’argument de Zénon peut s’écrire :
Si le mobile n’a pu partir de A, alors le mouvement est impossible.
Or, il s’avère que la prémisse est fausse, donc le mouvement est possible ou impossible car du faux on peut déduire le vrai ou le faux.
Mais si on constate que le mobile est allé de A à B, c’est que le mouvement était possible.

J’ajoute qu’il suffit de compléter le raisonnement de Zénon pour échapper au paradoxe et sans qu’il soit nécessaire d’y introduire le temps.

[Leonhard]

Il est vrai qu’en considérant toutes les étapes, en nombre fini, de la régression, il restera toujours une distance à parcourir pour remonter en A.
Mais il est faux d’en déduire que le mobile ne peut pas remonter jusque A car il faut introduire l’ad infinitum et considérer que le nombre d’étapes envisagées par Zénon est infini et non pas fini.
En introduisant l’infini, il faut compléter le raisonnement par le raisonnement précédent montrant que le mobile doit nécessairement régresser en amont de tout point A’ situé en aval de A.
Je ferme la parenthèse.

Un nombre infini d'étapes signifie que, précisément, les étapes ne seront jamais toutes franchies... puisqu'il y en a une infinité ! Et il me semble qu'admettre la possibilité d'accomplir effectivement une infinité de tâches, c'est admettre un infini actuel, ce qui ne va pas de soi.

L’argument de Zénon peut s’écrire :
Si le mobile n’a pu partir de A, alors le mouvement est impossible.
Or, il s’avère que la prémisse est fausse, donc le mouvement est possible ou impossible car du faux on peut déduire le vrai ou le faux.

Ce n'est pas vraiment ça, le raisonnement. Ta prémisse et ta conclusion sont simplement synonymes.

Le raisonnement est plutôt :

• Prémisse 1 : Avant de parcourir toute distance, le mobile doit parcourir sa moitié.
  
• Prémisse 2 : Le processus de diviser par deux une distance n'a pas de fin.
  
• Conclusion : Le mobile ne peut quitter son point de départ, c.-à-d. que le mouvement est impossible.
  

Et là, les prémisses sont vraies... (dans un espace divisible à l'infini, ce qui est supposé).

[jean tardieu]

Prémisse 1 : Avant de parcourir toute distance, le mobile doit parcourir sa moitié.
Prémisse 2 : Le processus de diviser par deux une distance n'a pas de fin.

Or la flèche part et atteint le but,
donc l'infini n'existe pas !

[hks]

Pour moi le mobile engendre la distance.
Il n'y a pas de distance "a parcourir" avant (pas avant ) qu'elle ne soit parcourue.
La distance est projetée ( comme projet ou comme finalité ...ce vers quoi le mobile tend) et qui n'est pas nécessairement une "conscience" de tendre ...
une pierre qui dévale une pente est inconsciente mais elle tend à produire des distances.
Et il n'existe pas de distance avant qu'elle ne soit parcourue.
Le mobile engendre la distance qui convient à lui et à l'environnement (lequel va opposer des résistances ou aucune dans le cas d'un mouvement inertiel) mais le mobile engendre la distance.
Il crée l'étendue.
Il la fabrique autant qu'il lui est possible ou souhaité.
C'est pourquoi toujours il parvient au but  ou à la fin de la distance qu'il a crée.
Immobile il ne crée aucune distance mobile il en crée une .

Ce qui n'a rien à voir avec la division finie ou infinie d'un espace "absolu".

Toute cette discussion sur le paradoxe de la flèche me semble fondé sur des présupposés métaphysiques discutables.
Métaphysiques ou simplement théoriques (au sens  d'imaginaire ).
Dans l'ordre on pose la distance et la division et puis le mobile et c'est tout inverser.
On pose le fixe avant le mobile.

[jean tardieu]

Pour moi le mobile engendre la distance.

Oui mais dans le cas du mobile "flèche", cette dernière est porteuse d'une intentionnalité, celle de l'archer. Elle n'engendre pas son parcours, sa distance, c'est l'intention qui les crée.
On pose ici l'intention avant le mobile.

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