Re: Y a-t-il une vérité empirique opposée à une vérité "pure ?"

[Vanleers]

C'est bien votre discussion, intéressant à suivre mais je trouve qu'on s'éloigne un peu du sujet, philosophique dans sa généralité, en se focalisant sur un problème particulier.

Je reviens néanmoins aux 3 bols.
La bonne réponse : « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » est une vérité pure.
Il n’y a nul besoin de faire des simulations en vue de vérifier que cette bonne réponse est une vérité empirique.

[axolotl]

Je n'ai toujours pas compris comment le simple fait de poser sa main le bol sans le retourner change les probabilités mais vous m'expliquerez alors !
Et si c'est une mouche qui se pose sur un bol, ça marche pareil ?

[hks]

Je reviens néanmoins aux 3 bols.
La bonne réponse : « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » est une vérité pure.
Il n’y a nul besoin de faire des simulations en vue de vérifier que cette bonne réponse est une vérité empirique.

je ne suis pas vraiment d'accord il se pourrait que les probabilités ( vérité pure) ne correspondent à rien dans les  problèmes de choix concret ...comment le savoir ?
Je ne suis pas certes familier de ce genre de question
j'estime que la vérification par machine est des plus troublante et c'est ce qui m'a fait rectifier mon jugement.
Il y a une relation entre les probabilités et la réalité, on le sait parce qu'on a vérifié sur des grands nombres.
Tout comme il y a une relation entre  PI et les cercles tracés.
Je ne vais pas suivre une vérité pure si elle n'est pas efficace concrètement dans les jeux de hasard. .... non ?
je signale que quand même certains mathématiciens de qualités on été très réticents  face à la solution prétendue la meilleure. Pourquoi ?
la question me tracasse ...il y a quelque chose à creuser.

[axolotl]

Je trouve l'exemple plutôt mal choisi (pardon!) mais je comprends rien à cette histoire, sinon qu'il y aurait comme une histoire d'influence, celle de l'expérimentateur qui posant sa main sur un bol fait changer d'avis à celui qui teste.

[kercoz]

Je ne vais pas suivre une vérité pure si elle n'est pas efficace concrètement dans les jeux de hasard. .... non ?

L' hésitation intuitive entre 1/2 et 2/3 est levée qd on modélise sur 100 bols:
Le premier choix fixe une statistique définitive:
si je choisis le bol N° 1, j' ai une chance sur 100 de gagner.
L' intervention ultérieure de retourner 98 bols vides ne change pas la première stat ( 1/100).
L' argument du changement de choix faisant passer de 1/100 à 1/2 ne tient pas. Le changement de choix induit bien une espérance de 99/100 , donc de 2/3 pour le premier jeu.

[Vanleers]

Je reviens néanmoins aux 3 bols.
La bonne réponse : « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » est une vérité pure.
Il n’y a nul besoin de faire des simulations en vue de vérifier que cette bonne réponse est une vérité empirique.

je ne suis pas vraiment d'accord il se pourrait que les probabilités ( vérité pure) ne correspondent à rien dans les  problèmes de choix concret ...comment le savoir ?

Nous ne pouvons douter de la vérité de la proposition « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » car c’est une proposition purement logique.
Elle est évidente et s’impose à notre esprit. C’est une vérité pure, a priori, et nous sommes certains à l’avance que toute expérimentation (au demeurant non nécessaire) ne pourra que la confirmer.

[axolotl]

J'ai du mal à participer à votre discussion car franchement je n'y vois qu'un phénomène d'induction, ou d'influence mais on peut néanmoins disserter autour de vérité empirique et pure là-dessus.
Les tours de mentalisme se basent beaucoup là-dessus sur des petites perceptions chez autrui pour détecter à quoi la personne pense, quelle carte ou quel chiffre elle a choisi... ET chez ces spécialistes-mentalistes qui se produisent en salle d'ailleurs, assez impressionnants des fois, ça marche quasiment à tous les coups. On en trouve plein en video de démonstration de leurs "super" pouvoirs sur uTube. Et d'ailleurs souvent à la fin, ils expliquent comment ils ont fait et c'est tout à fait rationnel.
C'est vrai que cette expérience que vous proposez y fait penser, à ces tours de mentalistes qui lisent pas plus les pensées des autres que mon plombier saurait réparer une télé: juste très observateurs et intuitifs, comme ces liseuses de ligne de la main, roumaines ou autres, qui détectent des trucs chez vous en regardant votre expression, des petits mouvements des yeux ou des mains et qui vous disent parfois des trucs impressionnants sur vous. Ça m'est arrivé et j'ai été bluffé une ou deux fois en me demandant mais "comment elles ont donc fait".
Pour revenir au sujet, différent comme expérience ce que vous proposez fatalement et forcément que lorsque ce serait une mouche qui se poserait sur un des bols.
Dans votre expérience, je suis sûr qu'un bon mentaliste serait capable de trouver le bon bol, celui où il y a l'argent simplement en observant quel bol vous choisissez et la façon dont vous le choisissez et posez la main dessus. Les mouvements imperceptibles des yeux, des mains, les hésitations etc. Ça demande un talent d'observateur très développé mais certains en ont: et ça se travaille!

[hks]

Nous ne pouvons douter de la vérité de la proposition « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » car c’est une proposition purement logique.
Elle est évidente et s’impose à notre esprit. C’est une vérité pure, a priori, et nous sommes certains à l’avance que toute expérimentation (au demeurant non nécessaire) ne pourra que la confirmer.

Vous voila devenu hyperkantien.

ce qui n'était pas évident pour Cournot

Le but de Cournot n’est pas de présenter un manuel ou un traité cherchant à exposer les règles du probabilisme mais d’en montrer les conditions d’applicabilité au réel : « D’une part, la réflexion de Cournot s’efforcera de distinguer, à l’intérieur de la théorie elle-même, les différentes formes de probabilités jusqu’ici confondues, pour interroger la valeur objective du concept de probabilité. D’autre part, elle entreprendra de redéfinir, au niveau du réel, la notion de hasard pour en manifester la réalité objective » [21][21] Ibid., 40..

pourquoi ce souci ?
et bien parce que  

Cournot, rappelle Saint-Sernin, compare sans cesse l’histoire humaine à l’histoire d’un jeu. « Il montre que, dans la vie, la marche des événements ne constitue ni une suite de coups au hasard, comme au jeu de dés, ni un enchaînement conceptuel comme dans une théorie scientifique : chaque événement influence les suivants sans les nécessiter. Les jeux de sociétés, que nous appelons jeux de stratégie, nous fournissent un modèle de l’histoire, une idée de sa forme »

L' objectivité de la probabilité n' a rien d'une évidence objective...mentale peut- être mais dont il reste à montrer que dans le réel il y a comme une connexion avec le calcul.

Vous croyez aux probabilités comme vous croyez au calcul intégral comme à une vérité pure dont  il n'y a pas à montrer la relation avec ce qui n'est pas le calcul mais ce à quoi il s'applique.
S' il ne s'applique à rien dans le réel , la vérité pure reste pure et je ne vois pas en quoi je dois  la suivre pour diriger mon action.(sauf kantisme)
Le calcul intégral s'applique et c'est la seule vérité intéressante pour l' action (donc des choix de la volonté ).
..............................................

Nous ne pouvons douter de la vérité de la proposition « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » car c’est une proposition purement logique.

je redis que quelques brillants mathématiciens ont douter de la solution probabiliste sur ce problème précis...comme quoi la foi dans la probabilité peut être entamée.
La foi dans les probabilité est sur le fil du rasoir et ce parce que jamais nous n'avons réellement (hors des réalités idéelles) du probable en face de nous mais du certain ( actuel)
Le probable est probable et n'est QUE probable.

Une fois verifiée dans les faits, cette prédiction acquiert plus de poids en fiabilité (à mon avis).

[Vanleers]

A axolotl et hks

Ne vous méprenez pas, il s’agit simplement d’examiner un raisonnement purement logique qui produit deux nombres : 1/3 et 2/3.
A chacun de ces nombres on peut associer la décision d’un hypothétique joueur :
- à 1/3 on associe la décision : ne pas changer son choix
- à 2/3 on associe la décision : changer son choix

Mais ces associations sont secondaires, seul le raisonnement logique importe.

[hks]

sur ce site ( j'en ai lu plusieurs)
https://www.contrepoints.org/2016/08/16/252822-cerveau-vous-trompe-paradoxe-de-monty-hall

Suite à votre choix initial, vous serez d’accord avec moi que la voiture a 33% de chance d’être derrière la porte numéro 1 que vous avez choisie et 67% de chances d’être derrière l’une des deux autres portes. Cependant, une fois que la porte numéro 2 est éliminée, cela signifie que la voiture a 67% de chance d’être derrière la porte numéro 3 ! Vous devriez donc choisir cette porte puisqu’elle a deux fois plus de chances de cacher la voiture !

c'est ce que je souligne qui est intuitivement peu compréhensible...
La condensation des chances ( 2/3) sur une seule porte.

Mais si on voit (intuitivement) un changement de jeu entre le début et la fin, on a 3 portes au début et on passe à un jeu à 2 portes, on peut oublier le premier choix et se dire  c'est maintenant un pile ou face ...pourquoi changer?

La théorie tient bien fermement les deux moments en un seul jeu et la simulation aussi.
La théorie est vérifiée par des simulations, je suis obligé de m'incliner.

Demain il fera beau ou le matin ou le midi ou le soir ...dans l'ignorance je décide de sortir le matin, mais soudain le bulletin météo me dit qu'il fera mauvais temps à midi ... donc il me faut choisir le soir .
et inversement si j'avais opté pour le soir . C'est logique. Dans la vie il faut être logique.

L' argument du changement de choix faisant passer de 1/100 à 1/2 ne tient pas. Le changement de choix induit bien une espérance de 99/100 , donc de 2/3 pour le premier jeu.

 ça marche avec 1 milliard de bols . Il suffit de choisir celui qu'on avait pas choisi pour gagner 1 milliard de fois sauf une ou on perd.... et sur une infinité de bols sauf 2, celui que je n'avais pas choisi et que je choisis maintenant avec une infinité de chance qu' il me sourit.
désolé j'ai toujours eu un problème avec les probabilités.

[Vanleers]

J’illustre la position que je défends dans mon post précédent par un autre problème de probabilités.

Je lance 2 dés 15 fois.
Quelle est la probabilité de sortir le double 6 au moins une fois sur les 15 coups ?

La démarche logique est la suivante.

La probabilité de sortir le double 6 sur 1 coup est 1/36, donc la probabilité de ne pas le sortir est 1 – 1/36 = 35/36
La probabilité de ne jamais le sortir sur les 15 coups est (35/36) ^ 15 ((35/36) puissance 15).
La probabilité de le sortir au moins 1 fois est donc 1 - (35/36) ^ 15 = 0,345 (environ).

Il s’agit là de pure logique suivie d’un calcul numérique qui donne la valeur recherchée.
Il serait parfaitement inutile de lancer les dés des milliers de fois 15 coups pour vérifier si le résultat annoncé est vrai.
Si on le faisait quand même et si on constatait un biais significatif, on n’en conclurait pas que le calcul théorique est faux mais que les dés sont pipés.

[quid]

Cependant, une fois que la porte numéro 2 est éliminée, cela signifie que la voiture a 67% de chance d’être derrière la porte numéro 3 ! Vous devriez donc choisir cette porte puisqu’elle a deux fois plus de chances de cacher la voiture !

c'est ce que je souligne qui est intuitivement peu compréhensible...
La condensation des chances ( 2/3) sur une seule porte.

Mais si on voit (intuitivement) un changement de jeu entre le début et la fin, on a 3 portes au début et on passe à un jeu à 2 portes,  on peut oublier le premier choix et se dire  c'est maintenant un pile ou face ...pourquoi changer?

La théorie tient bien fermement les deux moments en un seul jeu et la simulation aussi. La théorie est vérifiée par des simulations, je suis obligé de m'incliner.

à hks,

pourtant j’ai essayé verbalement de montrer que le fait de retourner un bol vide ne changeait rien à la donne. Et donc l’expérience va forcément vérifier le 1/3 pour un bol sélectionné contre 2/3 pour les deux autres bols sélectionnés. Car si l’on distribue tout un tas de fois les trois bols avec une récompense sous l’un deux, on verra que le gain pour un bol choisi sera de 1/3 et de 2/3 pour les deux autres bols. Maintenant, que l’on retourne un bol vide parmi les deux, chose que l’on peut toujours faire, ne changera rien à la donne. Changer de choix revient à choisir deux bols et non 1 même si un bol vide est retourné parmi les deux entre temps.

L’article que tu as fourni le démontre de plusieurs façons. Par le calcul théorique, par le dénombrement et par l’expérience.

La statistique c’est affaire de dénombrement : Lorsque les cas sont équiprobables, combien de cas sont possibles en totalité et à combien de cas correspond la situation que je pointe.
Ensuite les calculs de probabilité et les théorèmes permettent de faciliter le dénombrement et de combiner des cas non équiprobables mais cependant pondérés par rapport à l’ensemble.

La chose importante, c’est que le premier choix est fait au hasard dans le sens où il n’est pas informé. Et que le second choix ne fait pas parti du système envisagé. On ne se pose pas la question de ce que vont faire effectivement les personnes lors du second choix pour le calcul des probabilités du système.

On part donc du principe qui se vérifie par l’expérience que le premier choix non informé permet un choix au hasard dans la mesure ou la distribution est faite au hasard. C’est sous cette condition que le premier choix fait partie du système pour la vérification empirique car il n’influence en réalité pas l’expérience mais permet au contraire sa vérification empirique.

Le système s’arrête avant le second choix. Par exemple, on ne se pose pas la question de l'aspect probabiliste au sens mathématique du terme d'une expérience qui serait celle-ci, totalement informée :

"Je pose une récompense sur une table. Je pose un bol par dessus. Je pose ensuite deux autres bols autour sans rien dessous. Sélectionnez alors le bol sous lequel vous pensez qu'il y ait la récompense. Qu'elle est la probabilité que le cobaye choisissent le bol recouvrant la récompense parmi les 3 bols ?"

Dans le cas d’un système à deux choix non informé, où l’on demande au cobaye de choisir, c'est la même chose, le cobaye n’influence pas le système mais permet sa vérification empirique d’un gain de 1/2 contre 1/2.
Dans l’expérience à trois bols on ne va pas jusqu’au second choix où deux bols restent puisque le choix est alors informé et le cobaye fausse alors la neutralité du système.

La bonne réponse : « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » est une vérité pure.

à Vanleers,

la vérité pure c’est qu’étant données 3 bols dont l’un couvre une récompense, il y a 1 "chance" sur 3 qu’un bol sélectionné au hasard couvre ladite récompense et 2 "chances" sur 3 que parmi deux bols sélectionnés au hasard l’un couvre la récompense.

Le « il vaut mieux changer son choix » ne fait pas parti de cette vérité pure.

Pourquoi ?  Parce-que si changeant de choix on ne gagne pas la récompense, ce qui est largement possible, le « vaut mieux » n’est alors plus une vérité pure puisqu’il aurait mieux valu ne pas changer de choix.

[quid]

Par analogie, comme si on ne pouvait apprendre les règles de la roulette qu'en y jouant: soit 1 chance sur 36 de gagner, et que la seule martingale qui existe est celle de d'Alembert je crois .

Une martingale qui a autant de chance de vous mettre sur la paille que vous faire gagner, car on double la mise à chaque fois.
Et une mauvais série, une série par exemple où on jouerait à pile ou face avec 1000 pertes de suite est équiprobable avec une série où l'on perdrait 500 fois et gagnerait la 501ème fois, soit la fois suivante...
...
Comme on dit, le hasard n'a pas de mémoire.

à axolotl,

je réagis sur cette partie, car effectivement il y a quelque chose qui m’intrigue.

Comme on dit, le hasard n'a pas de mémoire.

Oui chaque tirage est indépendant des précédents et à chaque fois il y a autant de chance de faire pile que de faire face.

Effectuer un tirage de 26 fois pile est statistiquement de l’ordre de 1 chance sur 134 millions car cela correspond à un cas parmi 134 millions d’autres possibles.
Or le cas « 26 fois pile » a la même chance d’advenir que le cas « 25 fois pile et face la 26ème fois ».

On pense bien que le cas « 26 fois pile » adviendra peu souvent. Mais on ne pense pas que le cas « 2P-3F-1P-1F-5P-4F-3P-3F-3P-1F » ait la même probabilité. Pourtant c’est le cas.

Mais des cas comportant indistinctement de leur ordre « 14P et 12F » il y en a pas mal et présentent donc une « probabilité » plus forte de sortir et des cas comportant « au moins 4 séries de 3 piles et/ou 3 faces » il y en a aussi un certain nombre et donc avec aussi une certaine probabilité non négligeable.

On peut décliner des ensembles de cas pondérés par leur nombre d'éléments ayant des intersections les uns avec les autres, et notre cas appartiendra à plusieurs de ces ensembles. La probabilité de chaque ensemble devra se vérifier en pratique pour autant de définitions d’ensembles que l’on puisse inventer.

Le cas « 26P » n’appartient lui qu’à un ensemble ; 2 si l’on prend en compte les cas « 26 fois le même côté » comprenant 2 cas, « 26F » et « 26P ».

Bref en probabilité tout semble se passer comme si les autres cas voulaient leur place en termes de probabilité effective alors qu’au final un seul cas se produit effectivement avec la même probabilité que tous les autres. Car si la série des piles continuait, intuitivement, on se dirait qu’il y a quelque chose qui cloche puisque l’équiprobabilité du tirage « pile ou face » ne se vérifierait pas sur les grands nombres.

[axolotl]

C'est marrant parce que vous prenez les maths et en particulier les probabilités comme critère discriminant ou pseudo-discriminant pour déterminer ce qui est ou serait vérité pure par rapport à une vérité empirique. C'est pas faux , c'est sûr: c'est tout à fait une manière de procéder...
Histoire de compliquer un peu les choses, je vous cite "l'effet cigogne".
Un effet bien connu des statisticiens est ce qu'on appelle en effet "l'effet cigogne"

Par exemple, dans les communes qui abritent des cigognes, le taux de natalité est plus élevé que dans l’ensemble du pays. Conclusion : les cigognes apportent les bébés ! Voici une explication plus probable : les cigognes nichent de préférence dans les villages plutôt que dans les grandes agglomérations, et il se trouve que la natalité est plus forte en milieu rural que dans les villes.
Voilà pourquoi l’on nomme « effet cigogne » cette tendance à confondre corrélation et causalité.

Autre exemple connu: Plus il y a de pompiers combattant un incendie, plus les dégâts seront importants. On pourrait alors espérer que la caserne la plus proche soit presque vide de réservistes. L’explication vraisemblable est certainement que plus l’incendie est grave, plus le nombre de pompiers pour le combattre est important.
Plein d'autres exemples

La longévité moyenne est supérieure dans les pays où l’on mange le plus de viande. Peut-on en conclure que si vous mangez uniquement de la viande, vous vivrez vieux ?

Question amusante: Plus une entreprise compte de femmes cadres dans ses effectifs, moins son cours de Bourse a baissé depuis le début de l’année. (Le Monde, 16/10/2008, dans “Les femmes, antidote à la crise boursière”) . Question annexe: le choix du titre vous paraît-il pertinent ?
J'ai essayé de réfléchir perso à cette dernière question et sans lire l'article du Monde, une des explications qui me vient à l'esprit serait que les entreprises qui embauchent le plus de femmes-cadres c'est qu'elles sont plus stables au départ... et depuis plus longtemps que d'autres : plausible, mais pas forcément la bonne explication. Ça pourrait en être une toutefois !
Là aussi vérité empirique et vérité pure se discriminent par les probabilités mais pas sans piège ! Et le piège en l'occurrence dans cet "effet cigogne" est la relation entre corrélation et causalité.

[hks]

Changer de choix revient à choisir deux bols et non 1 même si un bol vide est retourné parmi les deux entre temps.

bon admettons je ne pense plus avec un" bol retourné"

............................
premier temps
je choisis A (1/3), je me ravise et je change de choix, là sur le champ, je choisis B (1/3) ou C (1/3)

mais après on élimine un choix du jeu celui que j'ai fait en premier.
On ne regarde plus que les 2 autres bols.

On élimine mon premier choix (cela dit il faudra pourtant que j'en tienne compte pour en changer).

On me dit c'est mieux avec 2/3 que 1/3, ça évidemment. Evidemment que c'est mieux avec 2 bols qu'avec 3 bols.
Et pourtant je vois toujours mes 3 bols.

C'est comme si mon pemier choix avait éliminé un bol du jeu.

Si on garde le premier choix on est avec 3 bols
Quand on le rejette on est avec 2 bols.

Ce nest même pas qu'on change d'avis, je dis qu'on change de jeu.

le premier jeu est de choisir au hasard entre 3 bols
le second jeu est de choisir entre les deux bols restants
on élimine le premier choix mais on le conserve dans le dénominateur de la fraction 2/3
...............

Un bon joueur sait qu'il faudra changer A pour B ou C, pourquoi ne le fait- il pas tout de suite?
La situation parait ridicule.
autant partager au hasard le paquet de trois bols en : un d'un coté et deux de l'autre et dire je choisis dans le paquet de 2 parce que dans le paquet de 2 bols il y a deux chances sur trois.

ça ne s'appelle pas "changer d'avis" mais partager et choisir dans le plus gros paquet

je réclame l'indulgence du jury

[axolotl]

Indulgence accordée

[quid]

............................
 premier temps
je choisis  A (1/3), je me ravise et je change de choix, là sur le champ, je choisis B (1/3) ou C (1/3)

Non, le problème équivalent sans retourner le bol est de proposer d'abandonner A Pour B et C. Si tu choisis B et C tu les retournes tous les deux et tu empoches ce qu'il y a dessous. Et c'est terminé pas de choix entre deux bols restants. Et qu'est-ce que tu vas trouver sous tes deux bols si tu choisis cette option ? Au miracle au moins un bol vide ! Je suis devin tiens  

Un bon joueur sait qu'il faudra changer A pour B ou C, pourquoi ne le fait- il pas tout de suite?

En fait la question est plutôt de savoir ce que ferait un joueur lors de son premier choix sachant que l'on va lui proposer le second choix "cornélien" qui suivra.

Et bien il se dirait je vois (Mme Irma...) que la récompense est plutôt sous ces deux là, je n'en sais rien mais je le sens bien et celui là de bol, non il ne m'inspire rien du tout.
Je vais donc le choisir et je changerai donc pour mes deux préférés lorsque l'on me demandera mon deuxième choix. Cela me permet à la fois de gagner en terme de probabilité et de choix subjectif et préférentiel.

ça ne s'appelle pas "changer d'avis" mais partager et choisir dans le plus gros paquet

Tout à fait.

[Vanleers]

La bonne réponse : « Il vaut mieux changer son choix car la probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3 » est une vérité pure.

à Vanleers,

la vérité pure c’est qu’étant données 3 bols dont l’un couvre une récompense, il y a 1 "chance" sur 3 qu’un bol sélectionné au hasard couvre ladite récompense et 2 "chances" sur 3 que parmi deux bols sélectionnés au hasard l’un couvre la récompense.

Le « il vaut mieux changer son choix » ne fait pas parti de cette vérité pure.

Pourquoi ?  Parce-que si changeant de choix on ne gagne pas la récompense, ce qui est largement possible, le « vaut mieux » n’est alors plus une vérité pure puisqu’il aurait mieux valu ne pas changer de choix.

J’ai répondu par avance à cette remarque dans le post que je recopie :

A axolotl et hks

Ne vous méprenez pas, il s’agit simplement d’examiner un raisonnement purement logique qui produit deux nombres : 1/3 et 2/3.
A chacun de ces nombres on peut associer la décision d’un hypothétique joueur :
- à 1/3 on associe la décision : ne pas changer son choix
- à 2/3 on associe la décision : changer son choix

Mais ces associations sont secondaires, seul le raisonnement logique importe.

J’ai ensuite confirmé cette approche avec l’exemple de deux dés que l’on lance 15 fois en s’intéressant à la sortie du double six.

[kercoz]

Si on donne la mauvaise réponse, c’est ou bien parce qu’on a voulu répondre trop vite ou bien parce que l’analyse qu’on a faite est erronée (on s’est bêtement trompé dans les calculs).

Donc, on aurait 50% d'erreur. Mais il y a 80 à 90% de mauvais choix.

Non, s’il y a 80 à 90 % de mauvaises réponses, cela veut dire qu’il n’y a que 10 à 20 % d’analyses correctes.
Les causes des 80 à 90 % de mauvaises réponses se répartissent entre x % pour une réponse trop rapide (sans analyse) et y % pour une analyse erronée, avec x + y = 80 ou 90.

EDIT Ma réponse n’est pas tout à fait correcte car s’il y a 10 ou 20 % de bonnes réponses, cela peut avoir 2 causes : une analyse correcte ou une réponse au hasard qui, par chance, est la bonne.

C'est marrant, pour moi l' intervention de l' affect ( renier un choix c'est perdre la face) me parait évident pour expliquer la stat de ceux qui refusent de changer leur choix......C'est d'ailleurs le principal enseignement de ce jeu: La prépondérance de l' affect sur la "raison".
Une remarque: Au début du débat, chacun cherche des liens sur le net pour argumenter....à la fin, c'est plutôt le raisonnement perso qui est sollicité.

[axolotl]

Une vérité pure au casino par exemple c'est que tu as autant de chances de tirer 50 fois de suite le nombre 13 à la roulette que de tirer 1, 23, 14, 0, ... bref une série de nombres aléatoires complètement pris au hasard.
Par contre une chose que les joueurs de casino connaissent bien, c'est que le black jack est le seul jeu où l'espérance mathématique des joueurs et de la banque est très voisine. Donc il vaut mieux jouer au black jack qu'à la roulette car tu as moins de chance de perdre, disons de perdre moins vite: toujours se souvenir que la banque est toujours statistiquement toujours gagnante. TOUJOURS!
Par contre tu peux arriver et jouer un numéro comme le 13, parier 500€ et gagner 13 fois la mise en ne jouant qu'une fois.
Lorsque l'euromillion a commencé, une Irlandaise habitant dans un village près de Dublin a vu une publicité sur le devant d'un pub comme quoi un jeu de loto européen à très fort gain allait s'ouvrir la semaine suivante, le fameux euromillion. Elle rentre, joue une suite de 10 chiffres complètement au hasard et gagne.. Devinez combien??
120 millions d'euros! Et elle ne jouait jamais d'habitude: elle est juste passé devant le pub de son village en pleine campagne en Irlande, s'est dit "tiens c'est rigolo, ça a l'air nouveau, je vais jouer" et paf!, elle gagne 120 millions d'euros.

[Vanleers]

Autre façon de résoudre le problème des 3 bols A, B et C
Je choisis A
Il y a 1 chance sur 3 que l’argent est en A et 2 chances sur 3 qu’il est en B ou C.
Le présentateur retourne B qui est vide.
Il y a donc 2 chances sur 3 que l’argent est en C.

[quid]

Un fermier au « Far West » prépare l’hiver et va couper du bois. De retour chez lui il se demande s’il en a coupé assez pour l’hiver qui s’annonce. Ayant une tribu d’indiens comme voisins, il va voir le chef pour savoir si d’après lui l’hiver sera rude. Ce dernier lui répond :
« - Oui, hiver sera rude »
Le lendemain il va donc chercher plus de bois et toujours dans le doute, il retourne voir le chef indien :
« - L’hiver sera-t-il très rude ? »
« - Oui hiver sera très rude »
Il décide alors d’aller chercher encore plus de bois et de nouveau va s’enquérir auprès du chef indien.
« - L’hiver sera-t-il vraiment très rude ? »
« - Hiver sera trèès trèès rude »
Curieux, il interroge alors le chef indien pour connaître comment il arrive à savoir cela afin d’être plus autonome les prochaines fois :
« - Cà à voir avec le vent ou les nuages ? »
« - Non »
« - Vous avez observé les animaux ? »
« - Non »
« - C’est peut-être les arbres qui vous font penser cela ? »
« - Non »
« - Qu’est-ce qui vous permet donc de savoir que l’hiver sera particulièrement rude ? »
Le chef indien lui répond alors :
« - Quand homme blanc couper beaucoup bois, hiver trèès trèès rude ».

L'histoire ne dit pas si l'hiver fût rude  

[maraud]

Autre façon de résoudre le problème des 3 bols A, B et C
Je choisis A
Il y a 1 chance sur 3 que l’argent est en A et 2 chances sur 3 qu’il est en B ou C.
Le présentateur retourne B qui est vide.
Il y a donc 2 chances sur 3 que l’argent est en C.

Je pense que vous confondez deux choses: la probabilité générée par le présentateur et celle générée par le joueur ( il n'y a pas lieu de les additionner)

Il y a certitude que le gain se trouve sous ABC. Il y a probabilité qu'il soit sous A ou B ou C . Je choisis A, j'ai donc une chance sur trois de gagner. Le présentateur retourne un bol vide, augmentant ainsi la probabilité que j'ai de gagner ( une sur deux). Dans la mesure où mon choix se produit après le dévoilement d'un bol vide, j'ai bien une chance sur deux de remporter le gain puisque mon choix ne peut porter que sur les deux bols restants.

Il n'y a pas deux chances sur trois qu'il soit en B ou C, il y a deux chances sur trois qu'il soit en B + C.

Conserver son choix premier ou en changer est absolument sans conséquence.

[Vanleers]

Il n'y a pas deux chances sur trois qu'il soit en B ou C, il y a deux chances sur trois qu'il soit en B + C.

En matière de probabilités, si B et C sont exclusifs (on ne peut pas avoir B et C), B ou C signifie B+C.
En effet, dans ce cas (qui est celui du jeu : l'argent ne peut être à la fois en B et en C), probabilité (B ou C) = probabilité B + probabilité C

Après avoir choisi A, le joueur sait 2 choses :
Prob A = 1/3
Prob B + Prob C = 2/3

En retournant B qui est vide, le présentateur apporte une nouvelle information au joueur : Prob B = 0
Le joueur en déduit que Prob C = 2/3
Il sait maintenant 2 choses :
Prob A = 1/3
Prob C = 2/3
Il doit choisir entre A et C compte tenu de cette connaissance.

[kercoz]

Je choisis A, j'ai donc une chance sur trois de gagner. Le présentateur retourne un bol vide, augmentant ainsi la probabilité que j'ai de gagner ( une sur deux). Dans la mesure où mon choix se produit après le dévoilement d'un bol vide, j'ai bien une chance sur deux de remporter le gain puisque mon choix ne peut porter que sur les deux bols restants.

Ta probabilité de gagner reste fixée par ton premier choix (1/3). Il te suffit de généraliser le jeu:
si tu as 1000 bols, tu choisis "N°1". Je retourne 998 bols vides. Ton choix ne "vaut" toujours que 1/1000.

[Vanleers]

Ah ouais je commence à comprendre cette histoire. En fait c'est une histoire quasi lacanienne (ça y est me revoilà avec Lacan).
Il reprend cette histoire qui s'appelle si mes souvenirs sont bons "le temps pour comprendre" dans les Écrits. Assez compliqué comme toujours chez Lacan ÷ c'est un genre de parabole. Mais dans l'histoire, en fait une énigme à plusieurs personnages un peu dans ce genre que tu poses,  ce sont des bagnards qui doivent deviner quelque chose qui est écrit sur leur dos et qu'ils ne peuvent pas voir, genre la couleur d'un papier qui est soit noir ou blanc: je me souviens plus. Alors que les autres peuvent voir la couleur des papiers dans le dos des autres...
Et le premier qui trouve la couleur du papier sur son dos, la bonne couleur, a le droit de sortir s'il donne la bonne réponse.
Bon c'est un peu + compliqué que cela dans son histoire, mais c'est à base du "temps pour comprendre"
Je vais essayer de retrouver ça dans ses Ecrits.

Le problème est le suivant :

Le directeur d’une prison réunit trois prisonniers et leur montre 5 disques : 2 noirs et 3 blancs. Il promet la liberté au premier qui découvrira la couleur du disque qui va lui être fixé dans le dos et qui sortira en expliquant logiquement pourquoi il sort. Chaque prisonnier verra le disque fixé dans le dos des 2 autres mais ne verra pas le sien. Les prisonniers n’auront pas le droit de communiquer entre eux.
Le directeur accroche un disque blanc dans le dos de chacun des prisonniers.

Après s’être considérés un certain temps, les trois prisonniers se dirigent ensemble vers la sortie, marquent simultanément un temps d’hésitation et sortent, chacun concluant qu’il est blanc.
Expliquer pourquoi.

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