Re: paradoxes, énigmes et récréations mathématiques

[Rêveur]

Après réflexion, ma question 2 est une bonne question, et pas insurmontable. Pas de souci .

[Aldo]

Bien cher monsieur Rêveur,

Je vous remercie de la célérité de votre courrier.
Hélas, vous avez perdu et personne n'a trouvé la bonne réponse...
La bonne réponse consistait (semble-t-il) à expliquer que le premier énoncé, que je n'ai pas eu à ma connaissance, étant intervenu trop tard pour la lire, comportait une faute, laquelle était qu'il était question de neuf sacs et non de dix.
Ne vous découragez pas, ni vous ni vos petits camarades, j'essaierai une énigme plus facile la prochaine fois.
Bien à vous,
Aldo

[Aldo]

Ouais, en somme ça fait deux fois que je gagne et qu'on me refuse le prix. C'est un'honte !
Euthyphron, chouchou !

Je plussoie...

Permettez en outre que je fasse observer au sieur Euthyphron, digressiste (entre autres spécificités déjà citées) de son état, que le premier lancer peut indifféremment comporter le jet 3 et 1 et le jet 1 et 3.
Je lui laisse l'honneur de refaire ses calculs afin de déterminer avec précision la solution de la deuxième partie de l'énigme et d'en tirer les bénéfices habituels... par pure magnanimité, cela va sans dire.

[Rêveur]

Il y avait deux bonnes réponses, en fonction de la question dont on avait pris connaissance : "problème d'énoncé, dix et pas neuf ou bien pièce supplémentaire pour le premier, la réponse que j'attendais pour le second. Avant que vous ne donniez celle au second, euthyphron a laissé transparaître celle au premier -et en a donné une partie. La véritable question est : "cela suffit-il ?"
Par ailleurs, au cas où vous ne l'aviez pas remarqué, si euthyphron est indiqué comme vainqueur du 1 de la seconde "énigme", vous, Aldo, êtes indiqué comme vainqueur de la première, sur son sujet. Et vous l'étiez déjà avant votre dernière protestation.

Bref, vous m'avez retardé pour la suite, revenons-en à l'énigme en cours.
J'avais promis un indice : Demandez-vous ce que Dédé cherche à faire : augmenter son score...ou faire un double-six.....? Plein de points de suspension, parce que c'est là que réside l'astuce (après réflexion, on peut la nommer ainsi)...

[Aldo]

Vi vi, mais ce n'est que maintenant que tu donnes la solution...

Pour le second et sérieusement, ayant déserté les probabilités à l'époque, j'ai pas envie de refaire la démonstration...
Bon disons que pour le premier jet, on a une chance sur six avec le premier dé et la même chose avec le second. Par rapport au résultat, si aucun six n'est trouvé on a la même probabilité au second jet etc. Si on a un six à un moment, reste une chance sur six à chaque lancer du deuxième dé (en admettant que la même règle soit appliquée que celle de la première question).
Reste à mettre le bazar en équation...

[Rêveur]

Permettez en outre que je fasse observer au sieur Euthyphron [...] que le premier lancer peut indifféremment comporter le jet 3 et 1 et le jet 1 et 3.

Euh...et alors ? Où voulez-vous en venir ? À la seconde partie ? Si vous avez une idée, faites une démonstration. De toute manière, ici, il ne peut y avoir d'erreur de sujet ou autre... Je vous assure qu'il n'y a aucune raison pour que vous subissiez une injustice (ou ce que vous considérez comme...)

Ouais, en somme ça fait deux fois que je gagne et qu'on me refuse le prix. C'est un'honte !
Euthyphron, chouchou !

J'aimerais rappeler que la solution de poussbois pour la deuxième énigme (que ce soit d'ailleurs la première ou la seconde partie) est fausse...

Pour ceux qui viennent d'arriver, voici le sujet actuel à résoudre :

Dédé lance un couple de dés jusqu'à faire un double-six. Il lance d'abord les deux dés ensemble ("premier lancer") puis, à chaque fois (à chaque lancer), relance le dé ayant eu la plus faible valeur. Il a droit à dix lancers. Quelle est la probabilité qu'il réussisse finalement un double-six ?

[Rêveur]

Là, vous vous êtes débrouillé tout seul pour subir une injustice, en donnant vos réflexions en cours avant même de trouver la solution. Ceci étant, il est vrai que vous ne vous y prenez pas exactement de la bonne manière, il y a des détails à modifier pour que ce ne soit pas si long (en apparence).

[Aldo]

Ça s'appelle de l'humour...

C'était aussi de l'humour de faire passer ma première lettre pour une nouvelle énigme

etc

[Rêveur]

C'était aussi de l'humour de faire passer ma première lettre pour une nouvelle énigme

Pardon ?

Bon, à 6h environ, je donne ma réponse. Quand je dis "environ"... Étant donné que je suis occupé de 6h30 à 8h, ce pourra être vers 8h15 alors... Enfin, je devrais pouvoir me débrouiller

[Rêveur]

Je donnerai ma réponse un peu après 20h. Personne n'étant tenté par la seconde partie de cette récréation mathématique, de toute évidence, vous pouvez la considérer comme close. Je vous invite donc à poster votre propre énigme (mais une à la fois, toujours), en espérant que la rubrique "Rêveur vous pose des énigmes" mérite enfin son vrai nom...

[Rêveur]

L'astuce est de comprendre que l'augmentation graduelle de son score (somme des deux faces) est un leurre. C'est la même chose (quoiqu'un peu différent et moins élégant) que dans l'énigme que vous connaissez peut-être (elle est assez connue) :

Un homme et sa chère et tendre se donnent rendez-vous au parc dont ils sont chacun distancés par une distance de 500 mètres. Ils ne partent pas du même endroit et se dirigent droit vers le parc, sans essayer de retrouver l'autre. Ils avancent tous deux à une vitesse de 2km/h. Ils ont un animal de compagnie un chien qui, guilleret, quitte son maître pour retrouver sa maîtresse puis, au moment où il l'atteint, repart aussitôt vers son maître, et ainsi de suite jusqu'à ce que les deux amoureux se retrouvent enfin. Sachant qu'il se déplace avec une vitesse de 10 km/h, quelle distance aura-t-il ainsi parcouru finalement au cours de ce manège ?

Bref, tant qu'il n'obtient six sur aucune des faces, il n'aura pas progressé, peu importe son score. Par conséquent, on peut ainsi reformuler le problème : Dédé lance un dé jusqu'à obtenir six, puis en lance un autre jusqu'à obtenir six. Combien de chances a-t-il de réussir au bout de onze lancers au total, les deux dés confondus (le premier lancer dans la première énigme correspond à deux lancers, de deux dés différents ou pas) ?
Maintenant, ce serait plus difficile en posant le problème à partir du début. Il faut prendre le problème à l'envers et étudier les différents cas, correspondant aux différentes "positions" du premier 6 (au bout de quel lancer ?), pour calculer la probabilité qu'il n'y ait qu'un seul 6 au maximum :
Le premier est celui où le premier 6 est au onzième lancer ou plus tard. Cela signifie que les dix lancers précédents donnaient tous autre chose que 6, donc proba = 5¹⁰ / 6¹⁰.
Ce peut être au dixième lancer. Il faut alors que le lancer suivant donne autre chose que 6, donc proba = 5⁹ / 6⁹ x 1/6 x 5/6 = 5¹⁰ / 6 ¹¹
9^e : proba = 5⁸ / 6⁸ x 1/6 x 5² / 6² = 5¹⁰ / 6¹¹
8^e : proba = 5⁷ / 6⁷ x 1/6 x 5³ / 6³ = 5¹⁰ / 6^11
...
2^nd : proba = 5¹ / 6¹ x 1/6 x 5⁹ / 6⁹ = 5¹⁰ / 6¹¹
1^er : proba = 1/6 x 5¹⁰ / 6¹⁰ = 5¹⁰ / 6¹¹

Proba que Dédé fasse un double-six : 1 - 5¹⁰ / 6¹⁰ - 10 (5¹⁰ / 6¹¹)

Voilà voilà...

[Rêveur]

Ce serait sympa que vous cherchiez vous-même dans votre mémoire -ou dans votre esprit pour les plus créatifs- des sujets pour cette rubrique. J'accepte cependant de poster la troisième. Elle est relativement connue donc, si vous la connaissiez déjà avant, il serait préférable que vous laissiez un temps les autres chercher...

Par la philosophie, l'on entre au paradis.       résolue (poussbois)
Un accident. Le néant... Un temps -une éternité ?
Où suis-je ? Les alentours sont gris. Mais si vides. Ni haut ni bas. Ni murs ni plafonds ni sol. Tout est comme une fenêtre. 
Soudain, une voix : 

Votre mort a conclu votre vie sur la Terre
De vos actes, pensées, Le Seigneur a tout vu.
Ici et maintenant, au sein du sanctuaire
Votre ancienne vie votre corps ne sont plus.
Voici où tout finit ; voici où tout revit ;
Ici vous mûtes-vous pour être enfin jugé.
Par la philosophie, l'on entre au Paradis,
Ainsi donc votre esprit sera-t-il éprouvé...
Au bout de ce couloir, deux portes deux gardes :
Une porte vous sauve ; en Enfer l'autre mène ; 
Un garde toujours ment ; jamais l'autre, Il l'en garde !
Par une question, trouvez la fin des peines.

Me voici face aux deux portes et aux deux gardes. Je remarque que chacun garde une porte, mais rien ne m'indique quelle porte mène au Paradis, ni si le menteur -dont je ne sais lequel des deux il est- est devant la porte des Enfers ou du Paradis...
Quelle unique question poser pour connaître la porte salvatrice ?

Vous l'aurez compris, j'ai formulé librement l'énigme...

[neopilina]

*

[Rêveur]

L'énigme doit elle être mathématique ?

Nope, pas nécessairement. Ce n'est que l'une des possibilités. D'ailleurs, l'énigme que j'écrivais ne l'était pas. N'y prêtez pas attention, suite à quelques problèmes, je l'ai écrit, parce que j'ai dû quitter l'ordinateur et je voulais continuer sur mon portable, que j'utilise en ce moment mais je suis tout à fait à en entendre enfin une. Je vous en prie, neopilina, écrivez la vôtre, qu'elle soit mathématique ou non, ou même que ce soit un paradoxe etc. (quelque chose dans le thème) !

[neopilina]

*

[Rêveur]

Non non, cela fait partie des thèmes que je pensais aborder : En écrivant "paradoxes", j'ai pensé, entre autre, au(x) paradoxe(s) sur la continuité...

[poussbois]

Par la philosophie, l'on entre au paradis.

Ha ben voila une vraie énigme !

Alors si je comprends bien, il faut trouver la bonne question qui permettra de détecter le menteur. C'est ça ?

"est-ce la porte du paradis ?" Les deux répondront oui.
"est-ce l'entrée des enfers ?" les deux répondront non.

"suis-je mort ?" le menteur répondra non, l'honnête gardien répondra oui. hein, c'est bon là, j'ai bon ??? hein, hein ???

Neo, ramasse ton oeuf et ta poule, fais toi cultivateur et les chèvres seront bien gardées     Voila ma réponse !

[neopilina]

*

[Rêveur]

À poussbois,
Vous ne connaissiez pas encore toute l'énigme. Mais :
On ne sait devant quelle porte est le menteur. Donc, savoir que c'est le menteur ne suffit pas. Désolé ^^! Bien tenté !

[Rêveur]

Je précise que je ne me souviens que d'une réponse, je recherche l'autre (il y en a deux)...
Je l'ai trouvé   ! Mais pas sous sa forme la plus élégante...  pas facile...  
J'attends donc vos réponses avec impatience.  

[poussbois]

À poussbois,
Vous ne connaissiez pas encore toute l'énigme. Mais :
On ne sait devant quelle porte est le menteur. Donc, savoir que c'est le menteur ne suffit pas. Désolé ^^! Bien tenté !

Ho ben si, une fois que je sais qui est le menteur, je n'ai qu'à lui demander quelle porte il garde...

Bon apparemment, il faut lui faire parler de la porte pour faire élégant, c'est ça ? Faire en sorte qu'il n'y ait qu'une étape. Bon...

[neopilina]

*

[Rêveur]

poussbois : Non une seule et unique question ! Ce serait trop facile autrement. J'en profite pour le préciser aux autres.
Et sinon, on a le droit de lui parler de ce qu'on veut, de Dédé, de cette rubrique, de sa petite-amie, du Mondial au Brésil, de la poule et de l'oeuf... Ce qu'on veut !

[Rêveur]

(au message qui suit) Intéressant... J'attendais véritablement des digressions sur des réflexions profondes, métaphysiques.... Ce qui n'empêche pas les simples amateurs d'énigmes de se contenter de les résoudre.
La variante que propose l'Élu est fort originale et m'intrigue... On verra après.

[poussbois]

Encore faut-il qu'on ait envie d'avoir le choix...

ha ca y est c'est une histoire de double négation... trouvé. Et de ne pas parler des portes   

[Rêveur]

Ben ?! Un coup de l'administration pour empêcher d'attiser encore le feu allumé ? Ou est-ce poussbois qui a préféré éviter ?

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