Re: paradoxes, énigmes et récréations mathématiques

[Rêveur]

Euh... Bon, à onze heure demain, je propose une énigme ou un paradoxe si personne n'en propose avant... C'est d'abord d'euthyphron que j'en attends, mais Aldo est autant gagnant légitime. Quant aux autres, eh bien, s'ils en ont une bonne, pourquoi pas ? À demain donc (sauf si quelqu'un en écrit dès aujourd'hui).

[Aldo]

à Rêveur

Cher camarade digresseur,
Sans vouloir aucunement modifier les règles d'un jeu que tu as initié, et ce bien sûr dans l'hypothèse où règles il y aurait, j'aimerais quand même savoir en quoi un type qui répond : "Tel que le problème est énoncé il me semble qu'il n'y a pas de solution", répond à la question donnée (même si je conçois que ça puisse paraître tatillon de ma part).
Certes sa réponse a une certaine valeur de vérité, dans la mesure où il est parfaitement exact qu'il est vrai qu'il semble ne pas connaître la solution ou, en tous cas, n'a pas donné la moindre réponse au problème en question (ce qui, je l'avoue à ma très grande honte, m'a bêtement semblé sur le coup le but du jeu).
Mais sa non-réponse résout-elle pour autant l'énigme... ou y a-t-il en elle quoi que ce soit qui le laisse penser ?
Dans ce cas, et afin de garder au beau fixe les relations virtuellement cordiales que nous avons, il me semble que le moins que tu puisses faire serait d'expliquer en quoi l'énoncé du problème, posé tel quel, n'aurait pas de solution.
... à moins, bien sûr, que la réponse du camarade poussbois ne fasse partie de l'énoncé.
Auquel cas, je reconnaîtrai bien volontiers la chronologie qui paraît donner la victoire à notre ami commun Euthyphron dans la mesure où, à moi, que l'énoncé soit insoluble, il est clair que ça m'a complètement échappé !
Ceci dit, je suis prêt à reconnaître en toute sportivité qu'Euthyphron a quelquefois des difficultés avec le vocabulaire (comme d'ailleurs avec sa propre mémoire). Auquel cas, un simple message perso discret à mon égard serait un gage de tact de ta part afin de ne pas le troubler avec ces bêtises. Je suggère même à titre personnel, d'utiliser alors la touche "Édit" pour modifier l'énoncé et remplacer : "Un épicier dispose de mille pièces et de dix sacs" par "Un épicier dispose de mille pièces et de neuf sacs" - et hop, ni vu ni connu, on n'en parlera plus et je ne ferai pas d'histoire (d'ailleurs c'est pas mon genre). C'est dire ma magnanimité.
Dans l'attente de ta réponse, crois à mes sentiments les meilleurs - ainsi qu'à ma participation future à toutes ces sortes de jeu, qui détendent drôlement l'atmosphère, et qui ont donc ici toute leur raison sociale.
Aldo

[neopilina]

*

[Rêveur]

À Aldo.
Non, euthyphron n'avait pas donné la réponse exacte, il ne l'avait pas formulée... Mais j'ai supposé (euthyphron me l'a confirmé et je le crois de bonne foi) qu'il connaissais la réponse au moment où il a posté sa "non-réponse"... D'ailleurs, tel qu'était posé le problème (neuf sacs) il est parfaitement exact qu'il n'y avait de solution que si l'épicier (ou le communiste) avait une pièce bonus.
Maintenant, il faut dire que commencer la rubrique sur une erreur et donc un arbitrage délicat... Ben...pas facile... En fait, c'était encore une question de rapidité...dans le sens le premier qui arrive sur le sujet (ici, le premier qui y arrive après la correction)

Bref, puisqu'Aldo n'en démord pas, acceptez-vous et reconnaissez-vous, cher euthyphron, sa victoire ?

À neopilina,
Désolé, rien compris.

[Rêveur]

Quand il y avait neuf sacs, il y avait 2^9 -1 ou 111111111, écrit en binaire, possibilités...soit 511 et non 1023.

[Rêveur]

J'ai, je crois, donné la seule bonne réponse possible qui respectât l'énoncé. Mais Aldo n'a pas eu besoin de ma réponse pour trouver de son côté la réponse que tu attendais.

La vérité sort de la bouche des hérissons.

[Rêveur]

Aldo, moi je veux bien que l'on mette des règles, mais je ne sais pas si c'est le cas de tous...Déjà, euthyphron semble préférer qu'il n'y en ait pas...

[euthyphron]

Ne te soucie pas des récriminations. Tu sais qu'Aldo a de gros problèmes de lecture. Il n'a donc pas vu que j'ai indiqué que pour qu'il y ait une solution il fallait que l'épicier se garde une pièce sous le coude.
Il n'a pas vu non plus que si "il n'y a pas de solution" est suffisant pour être considéré comme bonne réponse, alors ce n'est lui ni moi mais Poussbois qui a gagné.
La manie administrative est donc, ici encore, sans intérêt. Le jeu peut continuer sans qu'il y ait à énoncer davantage de règles.

[Rêveur]

Bon, oublions tout cela et réunissons-nous autour d'une nouvelle énigme, inventée spécialement pour vous :

Dédé et des dés 1                 résolue
Dédé lance des dés plusieurs fois. Son objectif est d'obtenir douze, en ayant le droit de relancer à chaque fois le dé avec le plus bas score (si les dés ont la même valeur, il en choisit un au hasard). Il obtient ainsi (somme des deux faces supérieures) successivement quatre, cinq, sept, six, sept, neuf, onze, dix, dix, neuf et douze.
On sait qu'une et une seule fois, les deux dés indiquaient le même résultat. Précision (la solution fut trouvée avant) : Une et une seule fois...excepté pour le double-six.
Questions :
1) Indiquez les résultats successifs de chacun des dés (l'un, choisi arbitrairement, sera considéré comme le "dé numéro 1") en expliquant comment vous avez trouvé (justification, comme pour les exercices de mathématiques).       résolue (euthyphron)
2) Dédé est limité à dix lancers maximum, en considérant que le premier lancer est celui où il lance les deux dés. Quelle est la probabilité qu'il obtienne douze ?      solution donnée

Comme il était onze heure passé, j'ai inventé et écrit l'énigme en catastrophe... Mais cela ne signifie que je l'ai ratée. Par contre, je l'ai faite sans connaître la réponse et ai dû la résoudre moi-même avant de l'écrire...
PS : À la modération,
Je viens de me souvenir que le rouge vous était réservé... Si c'est toujours le cas, pourriez-vous changer la couleur de "à résoudre" en le laissant en italique ? Sinon, si cela a disparu avec vos autres privilèges durant l'étrange croisade libertaire (je ne la récuse aucunement), pourriez-vous me l'indiquer ?
PPS (et je m'arrête là) : Je viens de me demander si l'on ne devrait pas déménager pour Régressions autour d'un verre...

[Rêveur]

Ouch ! Du vert fluo ? Bon, merci beaucoup !
Où en êtes-vous ? J'accepte que l'on réponde à une seule des deux questions...

[euthyphron]

Résultats successifs :
3-1
3-2
3-4
2-4
3-4
5-4
5-6
4-6
4-6
3-6
6-6.
Les deux dés n'ont jamais indiqué deux fois le même résultat, sauf au dernier coup, pour faire douze.
Donc, le premier résultat est 3-1, seule possibilité de faire 4 avec deux résultats différents. La suite est automatique.
Pour résoudre la deuxième question, je ne vois d'autre moyen qu'un calcul très long et fastidieux que j'ai la flemme de faire. Y a-t-il une astuce?

[Rêveur]

Ma solution commençait par 2         2
Je n'avais pas pensé au double-six, pour moi, c'était plutôt avant qu'il y avait un double... Cela continue de la même manière. Seule change la justification au début (un peu plus intéressante) : Il ne peut y avoir de double qu'avec les résultats pairs. Donc, 4 (2-2), 6(3-3) ou 10(5-5). Mais 10 est plus faible que le résultat qui précède, de même pour 6. Donc, il y a alors un dé avec une plus petite valeur. On commence donc avec 2-2 (et idem).

[Rêveur]

Il y a quelques connaissances mathématiques (probabilistes/statistiques) à avoir mais également une sorte d'astuce (je parlerais plutôt d'intuition) pour ne pas étudier toutes les possibilités, méthode bourrin... Disons qu'il faut savoir où l'on va...

[poussbois]

Ou plutôt non, un arbitre : poussbois ? Qu'en pensez-vous ? Tâchez je vous en prie de vous montrer impartial.

J'arrive trop tard, mais une fois de plus, Euthyphron a réussi à me voler ma victoire : j'étais le seul et le premier à apporter la seule bonne réponse !

Ne croyais pas une seconde que je sois complice de ses manoeuvres, c'est même le contraire, j'en suis la première victime. Mais bon, les hérissons semblent faire bonne impression jusque sur ce forum. Personnellement, j'ai de plus en plus envie d'en tester le ragout...


Pour la suite, soyons précis, ce n'est pas une énigme mais un exercice. L'énigme doit respecter quelques règles notamment de confrouter l'impossible et l'évident, ou à minima le surprenant. Là, il s'agit juste de maîtriser les séries et le calcul probabiliste et ça fait un moment que je n'en ai pas fait.

1/
6-6
6-3
6-4
6-4
5-4
5-2
5-1
5-2
3-2  
3-1

résultat de bas en haut bien sûr. Il y a plusieurs séries possibles ??? C'st mal !

2/
Lendemain de cuite, et calculer avec du JM dans les veines, c'est trop dur. Je dirais 1-(5^11/6^11)

Bon, mais même si c'est pas ça, c'est pas rigolo.

[Rêveur]

Cela prend...je dirais...cinq lignes avec une bonne démonstration et une calculatrice (seulement pour un calcul final et pour les "combinaisons". On devrait pouvoir programmer mais c'est moins drôle...

[Rêveur]

poussbois, passé le fait que vous soyez arrivé en retard, il manque une démonstration parce que vous éludez pas mal de possibilités (qui doivent certes finir par s'évanouir à la fin) sans explication. Si votre méthode était "je tente tout et on verra ce qui marche", ben...bof. Je préfère alors celle d'euthyphron. Et j'avais demandé une justification.

[poussbois]

Ouais, en somme ça fait deux fois que je gagne et qu'on me refuse le prix. C'est un'honte !

Euthyphron, chouchou !

[Rêveur]

Petit rappel : Soient A et B deux évènements contraires -c'est-à-dire que p(A) + p(B) = 1 et p(A) sachant B = 0 (s'il y a A il n'y a pas B et s'il n'y a pas A il y a B)
On répète une même opération m fois avec pour issues A et B.
La probabilité qu'il y ait n "A" est égale à p(A)^n X p(B)^(1-n) X combinaisons (m,n)
Par exemple, si on lance 2 fois un dé, la proba qu'il y ait un et un seul 6 est égale à 5/6 X 1/6 X combinaison (1,2) (est ici égal à 2)
Les combinaisons sont toutes les "répartitions", les possibilités où il y a n "A". Dans l'exemple, le 6 peut être sur le premier ou sur le second dé, donc 2 combinaisons.
Vous laissez tomber, ça ne vous intéresse pas ? Je le comprendrais farpaitement bien sûr, j'ai ajouté cette question 2 pour éviter que ce soit vraiment trop facile...

[Rêveur]

^^ Là, vous savez que c'est légitime puisque vous n'avez donné aucune démonstration, ce qui est acceptable dans le premier cas (je n'avais pas demandé de justifier) mais pas dans le second.
Autre rappel, pour poussbois : il n'y a pas de prix ...

[Rêveur]

Poussbois, pourquoi 5-2 et pas 4-3, par exemple ?
Ah pardon, j'avais mal lu, je croyais que vous aviez écrit la même série, c'est-à-dire la bonne. Après relecture, c'est une autre, et une mauvaise. Revoyez vous-même et trouvez votre erreur.

[neopilina]

*

[Rêveur]

On peut aussi aménager la méthode bourrin pour étudier dix cas possibles (cela reste assez rapide) en n'ayant besoin que du strict minimum en terme de bagage mathématique.

[poussbois]

si "il n'y a pas de solution" est suffisant pour être considéré comme bonne réponse, alors ce n'est lui ni moi mais Poussbois qui a gagné.

Hooo pardon pour toutes mes médisances, j'avais pu vu !

Bon, d'accord, j'arrête la chasse aux hérissons. La reconnaissance vaut tous les honneurs.

[Rêveur]

La seule nuance est qu'euthyphron a trouvé comment réécrire l'énigme et, ce faisant, a montré qu'il connaissait la réponse.
Mais, comme vous, je préfère qu'on en arrête là.
Bon, sinon, j'ai enfin fait les opérations pour résoudre la question 2 (non je ne l'avais toujours pas fait   )... C'est en fait facile quand on a compris comment s'y prendre (l' "intuition"), il y a une simplification immédiate (montrez-là sans une trop lourde justification, écrivez juste : "on voit que..." Ce qui compte, c'est qu'on voie que...n'est-ce pas, poussbois (de toute façon, c'était faux) ?
Pas besoin de connaissances probabilistes, que le strict minimum, directement accessible à l'entendement humain. C'est bien de la logique.
PS : Si vous n'êtes pas content, proposez vous-même une énigme.

[Rêveur]

Dans deux heures (avant si on réclame), je donne la solution, sauf si quelqu'un trouve avant. Si quelqu'un se dit proche du but, je le laisserai finir.
Par ailleurs, je donnerai entretemps un indice (dans une heure).

[Rêveur]

Après réflexion, ma question 2 est une bonne question, et pas insurmontable. Pas de souci .

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