Question

[victor.digiorgi]

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Une mère a deux enfants, dont l'un est un garçon.

Quelle est la probabilité que l'autre soit une fille ?


1/3

1/2

2/3


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[euthyphron]

2 chances sur 3. Si toutefois "l'un est un garçon" est strictement équivalent à "ce ne sont pas deux filles".

[neopilina]

1 sur 2.

[Bergame]

Oui. Pour moi, à chaque enfant, tu as 1 chance sur 2 pour qu'il soit une fille, quelque soit le sexe des autres enfants.

A moins de pouvoir réaliser une inférence bayésienne, par exemple s'il existait une règle empirique qui dit qu'une femme qui a déjà eu un garçon a plus de chances de faire de nouveau un garçon qu'une fille pour le second, règle dont je n'ai pas connaissance. Mais même dans ce cas, le résultat final ne devrait pas être 1 sur 3.

[neopilina]

La question de Victor est un piège dans la mesure où il nous propose une question formalisée en logique formelle, la réponse ne peut être que 1 sur 2, même s'il nous disait que cette femme a eu auparavant uniquement 10 filles par exemple, ce qui pourrait à bon droit susciter des interrogations d'ordre biologique, génétique, qui, supposons le pour le besoin du raisonnement, nous indiqueraient que cette femme a plus d'une chance sur deux d'avoir une fille la prochaine fois.
La logique formelle est un redoutable outil, qui ne compte plus que quelques spécialistes de très haut niveau en France, mais dés qu'elle s'aventure sur d'autres terrains, elle peut carrément donner des résultats loufoques.
Aristote ayant constaté et profondément entériné l'échec des visées totalisantes des mathématiques suite à la critique éléate a joué la carte de la logique formelle à fond avec l'Organon, mais même lui conviendra qu'elle ne peut pas non plus avoir ce genre de prétentions, d'où sa métaphysique, son ouvrage de philosophie première.

[euthyphron]

Oui. Pour moi, à chaque enfant, tu as 1 chance sur 2 pour qu'il soit une fille, quelque soit le sexe des autres enfants.  

C'est pourquoi la réponse est 2 sur 3, paradoxe qui fait tout le charme du problème.
Explication : il faut bien prendre garde à la façon dont la question est posée, d'où ma précision. Si la question est : un couple a deux enfants, dont au moins un garçon (équivalent à pas deux filles), alors il y a trois cas possibles : G-G, G-F, F-G. Deux sur trois de ces cas équiprobables impliquent l'existence d'une fille.
Si la question avait été : les Duschmol ont deux enfants, dont on ignore le sexe. J'en rencontre un, qui est un garçon. Quelle est la probabilité pour que l'autre soit une fille? la réponse serait 1 sur 2 et vous auriez gagné. Mais vous avez perdu!

[neopilina]

Aaaaaaaaaaaargh, je me déclare incompétent !  .
Sur F-S, les caïds français de la logique formelle ont leur forum, je file le lien : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/ .

[victor.digiorgi]

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Attendons d'autres réponses, au cas où d'autres nobles explorateurs de la logique en général et du calcul des probabilités en particulier auraient l'heur de se manifester ...

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[Dewey]

1/2 .

[neopilina]

Un jour je m'étais immiscé dans un échange de haute volée sur F-S, mal m'en a pris, c'est carrément un modérateur qui a perdu son calme ! Ils essayent d'ignorer mon intervention, et finalement de mauvaise grâce l'entérinent.

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/328279-preuve-de-non-existence.html

[Bergame]

Oui. Pour moi, à chaque enfant, tu as 1 chance sur 2 pour qu'il soit une fille, quelque soit le sexe des autres enfants.  

C'est pourquoi la réponse est 2 sur 3, paradoxe qui fait tout le charme du problème.
Explication : il faut bien prendre garde à la façon dont la question est posée, d'où ma précision. Si la question est : un couple a deux enfants, dont au moins un garçon (équivalent à pas deux filles), alors il y a trois cas possibles : G-G, G-F, F-G. Deux sur trois de ces cas équiprobables impliquent l'existence d'une fille.
Si la question avait été : les Duschmol ont deux enfants, dont on ignore le sexe. J'en rencontre un, qui est un garçon. Quelle est la probabilité pour que l'autre soit une fille? la réponse serait 1 sur 2 et vous auriez gagné. Mais vous avez perdu!

Si c'est la bonne réponse, je serai effectivement surpris.
Je ne vois pas la différence, sur un plan strictement logique, entre ces deux énoncés :
"Je sais qu'il y a deux enfants et que, parmi ces deux enfants, il y a au moins un garçon" et
"Je sais qu'il y a deux enfants et j'observe que, parmi les deux enfants, il y a un garçon".
Dans les deux cas, l'information qui est donnée est que, sur les deux enfants, nous savons que l'un est un garçon. Donc la question en suspens est : Quel est le sexe de l'autre ? Il me semble clair que l'autre peut être soit un garçon, soit une fille.

En revanche, ce que je vois, c'est que si tu identifies 3 cas au lieu de 2, c'est que, dans ton raisonnement, tu prends en compte la notion de succession. Tu dis en somme : "Si l'autre (disons B) est une fille, elle peut être née soit avant le garçon (disons A), soit après, ce qui me fait trois cas :
- G-G, le cas où A et B sont des garçons.
- G-F, le cas où B est une fille, née après A
- F-G, le cas où B est une fille, née avant A."
C'est comme ça que tu trouves 3 cas, à moins que je ne me trompe, et que tu conclus donc : Il y a 2 chances sur 3 pour que ce soit une fille.

Mais cette introduction de la notion de succession me semble fallacieuse. Sur le strict plan logique, je ne vois pas en quoi ça peut influer sur son sexe qu'un enfant naisse avant ou après un garçon. Ou alors, comme je le disais plus haut, c'est une information (par exemple de type physiologique) que nous n'avons pas. Mais même si on nous la donnait, le résultat, bayésien, ne serait sans doute pas de 2 sur 3 non plus.
Il me semble donc que tu introduis une variable non-nécessaire et même égarante dans ton raisonnement, autrement dit un biais.
Mais maintenant, j'ai hâte de lire la solution.

[Dewey]

Peu importe le sexe du premier môme.

[Dewey]

Hormis si ce sont de vrais jumeaux auquel cas cela réduit la probabilité que le sexe diffère et là on se retrouverait avec une proba de 1/3 .

[Bergame]

D'ailleurs, en y réfléchissant, si on prenait en compte la notion de succession, il me semble qu'on trouverait 4 cas, et non pas 3 :
Soit A et B, deux enfants, A est un garçon, quel est le sexe de B ?
- A-B, avec A=G et B=G : G-G
- B-A, avec A=G et B=G : G-G
- A-B, avec A=F et B=G : F-G
- B-A, avec A=F et B=G : G-F

La solution serait donc 2/4, soit toujours 1 sur 2.

[victor.digiorgi]

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Allez, rions, nous qui connaissons la réponse. Rions de voir s'enfoncer avec tant de vigueur et de logique à eux ceux qui ne la connaissent pas ...


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[Bergame]

Si ton intention est malveillante, Victor, ça devient autre chose...
Bien, tu nous donnes la réponse ?

[neopilina]

Si ton intention est malveillante, Victor, ça devient autre chose...
Bien, tu nous donnes la réponse ?

Bah vi, connaître la réponse, c'est bien. Mais l'étayer de façon correcte pour une bonne compréhension par autrui, c'est mieux.

[lanK]

je crois que ce n'est pas un problème de math.
je comprend que ça ne peut être qu'une fille .

[victor.digiorgi]

Un jour je m'étais immiscé dans un échange de haute volée sur F-S, mal m'en a pris, c'est carrément un modérateur qui a perdu son calme ! Ils essayent d'ignorer mon intervention, et finalement de mauvaise grâce l'entérinent.

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/328279-preuve-de-non-existence.html

C'est sur ce forum que j'ai rencontré les modérateurs les plus incompétents dans ce qui devrait être leur domaine de prédilection, et qui est la science.

Sur Futura Science, seuls les scientifiques connus, donnant leur nom, ne faisant pas acte de modération et ne cherchant en conséquence pas à exercer le moindre pouvoir sont compétents. Toute discussion avec eux est un vrai régal. Vraiment.

Les autres, les modérateurs, ces petits flics tout juste sortis de leur petite université de paumés de l'éducation officielle, ce sont des idéologues dogmatiques d'un ordre qu'ils imposent par l'application de la seule règle qui compte et qui est celle-ci :

« Écoute et ferme ta gueule ! »

Ils ignorent carrément le sens du terme « forum »

Et d'ailleurs, mise à part la philosophie des sciences, qui est un domaine échappant par définition à toute exclusion par ces petits flics de mes deux, toute philosophie est interdite !

Ça en dit long sur ces microbes ...

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Cela dit, le site lui-même est bien construit dans le fond comme dans la forme. Il offre un bon moyen de s'informer sur l'évolution de la science. Et il a le mérite d'être français. Les traductions et les adaptations d'articles américains (80 % de la teneur du site) sont excellentes.

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[neopilina]

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Une mère a deux enfants, dont l'un est un garçon.

Quelle est la probabilité que l'autre soit une fille ?

L'autre enfant est soit une fille soit un garçon : 1 sur 2. Sauf s'il faut entendre que la seconde partie de l'énoncé est excluante, alors c'est une fille, piste de lank.

[victor.digiorgi]

Si ton intention est malveillante, Victor, ça devient autre chose...
Bien, tu nous donnes la réponse ?

Mon intention est bienveillante en ce sens que le problème proposé ici par mes soins permet de révéler comment une pensée peut s'égarer malgré toute l'intelligence et tout le savoir de quiconque se heurte à la difficulté de réfléchir en dehors de son cadre habituel.

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[victor.digiorgi]

Bah vi, connaître la réponse, c'est bien. Mais l'étayer de façon correcte pour une bonne compréhension par autrui, c'est mieux.

C'est évident ! ...

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[Dewey]

Tout le monde a répondu je pense donc donne la réponse sinon je la trouverais sur internet ce n'est pas un souci.

[lesourire01]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants

[Dewey]

Donc il semble que ma réponsee soit valide. 1/2 sauf vrais jumeaux ce qui devient 1/3

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