Re: Enigme

[neopilina]

Je souligne et numérote tes propositions :

Alors non : bien des concepts, 1 - même s'ils ont été créés après des inspirations empiriques, 2 - sont logiquement indépendants de l'empirie.

Tu comprends bien qu'il faut absolument préciser cette articulation. C'est l'enjeu : quid de toute formalisation en tant que telle. Et je remets, ajoute entre crochets :

Et que fait l'homme ? Ce sens, constamment à l'oeuvre [en acte dans la nature, le réel, l'univers physique, etc.], d'abord, il fait avec ce qu'il en perçoit (on a donc une autre chose, perçue) pour vivre, il le pense, le formalise, le verbalise, etc., et à ce sujet, tu dis " logique ".

L'empirie, terme utilisé par toi, je précise ci-dessus ce que c'est : c'est le réel perçu par, via et pour un être vivant. Les mathématiques, les logiques, c'est bien des discours, des formalismes, parmi tous les autres, et ils ont tous la même matière première. Je remets, en soulignant :

L'homme est un créateur, mais ça sera toujours au sein de, avec le, à partir du sens qui structure en acte son univers dont il fait lui-même partie. A partir de cette matière première, ce que tu oublies, tu me dis que l'homme a créé des droites qui ont des droites parallèles qui se croisent, à la bonne heure !, je préfère observer des animaux !

... :  les mathématiques sont logiquement indépendantes de l'empirie, et c'est la logique qui leur donne leur sens, non l'empirie.

Non, la " logique " en question est bien issue par, via et pour Moi, du sens qui structure cet univers et c'est nous qui la mettons en oeuvre pour faire à peu près n'importe quoi, mais toujours en la respectant, sinon, que dalle, ça ne marche pas. Je rappelle qu'à titre personnel, je dis que la vie (l'empirie) est dialecticienne :

..., d'abord, il fait avec ce qu'il en perçoit ...

A propos de ce " ce ", j'ai dit : " Être, Un, Même et Autre ". C'est avec cela que l'être vivant génère les Etants qui lui permettent d'abord de vivre sa vie. Et je postule que ça suffit pour forger, dialectiquement donc, tous les discours. Tu me parles de trucs bien ésotériques, et néanmoins sensés, faisant sens,    , moi, je te parle d'abord du plus simple, pour vivre, la vie perçoit, traduit, exprime, du sens !

[AntiSubjectiviste]

Je souligne et numérote tes propositions :

Alors non : bien des concepts, 1 - même s'ils ont été créés après des inspirations empiriques, 2 - sont logiquement indépendants de l'empirie.

Tu comprends bien qu'il faut absolument préciser cette articulation. C'est l'enjeu : quid de toute formalisation en tant que telle.

Bien sûr, mais comprendre l'indépendance logique des maths par rapport à l'empirie requiert de s'être un minimum initié à la logique formelle elle-même. Sans cela, on reste au niveau d'opinions nébuleuses qui n'ont pas beaucoup d'intérêt.

L'indépendance logique des mathématiques vis-à-vis de l'empirie provient d'au moins deux facteurs :

1/ Les objets mathématiques ne sont pas des objets empiriques

Toutes les sciences de la nature traitent d'objets empiriques, c'est-à-dire d'objets auxquels on a un accès sensoriel plus ou moins direct (éventuellement au moyen d'un instrument). Les objets mathématiques, par contre, sont par nature inobservables empiriquement. On peut voir un mouton, mais on ne peut pas voir "le nombre un" en tant que tel. On peut voir une ligne tracée au bic sur une feuille de papier, mais on ne peut pas voir "une droite" en tant que telle (qui est infinie et n'a pas d'épaisseur...). Ne parlons même pas des objets mathématiques plus avancés, comme les sphères à 73 dimensions par exemple, ou les nombres infinitésimaux de l'analyse non standard, ou encore les cardinaux inaccessibles de la théorie des ensemble (je cite ces quelques termes pour donner des pistes de documentation).

Les objets mathématiques n'existent qu'à travers leur nom au sein d'une théorie mathématique, et ce nom est :

• soit non défini (par exemple, le symbole "0" en arithmétique n'est pas défini).
  
• soit défini comme étant une simple abréviation syntaxique d'une expression plus longue (par exemple, le symbole "1" est défini comme étant l'abréviation de "S(0)", sans plus).

L'empirie est complètement absente de ces définitions; autrement dit, les concepts mathématiques sont logiquement indépendants de l'empirie. Après, l'empirie peut servir (psychologiquement ou pédagogiquement) à se créer des images mentales personnelles et subjectives de concepts mathématiques, mais de telles images peuvent provenir d'autres domaines aussi (le religieux, par exemple).

2/ La vérité d'un théorème mathématique n'est pas établie à partir d'observations empiriques

La vérité d'un théorème au sein d'une théorie mathématique n'est établie que par une démonstration formelle, et cette dernière est une suite d'énoncés qui se suivent en respectant les règles d'inférence de cette théorie. Les axiomes et les règles d'inférence peuvent d'ailleurs changer d'une théorie à l'autre, donc il n'y a rien d'absolu ni d'universel ici. On peut adopter des axiomes ou règles d'inférence compatibles avec notre intuition empirique, ou pas. Il arrive fréquemment qu'un théorème soit contre-intuitif au sens où il contredit nos observations empiriques, mais cela n'affecte en rien sa validité mathématique.

Ces deux aspects justifient l'affirmation selon laquelle les mathématiques sont logiquement indépendantes de l'empirie.



Un cas d'étude célèbre, et élémentaire, à propos de l'origine empirique ou pas des concepts mathématiques est celui de la règle arithmétique "moins par moins donne plus", par exemple (-2)×(-3)=6. Je t'invite à essayer de justifier empiriquement cette règle... Historiquement parlant, ce projet fut un échec et un obstacle au développement des mathématiques.

[Saint-Ex]

[..][..][..]

On peut être étonné par l'aide mathématique au monde des objets tangibles (trigonométrie pour la construction architecturale, principe de Bernoulli pour l'industrie aéronautique, mécanique newtonienne pour la trajectoire des obus, etc.).

.

[benfifi]

Un cas d'étude célèbre, et élémentaire, à propos de l'origine empirique ou pas des concepts mathématiques est celui de la règle arithmétique "moins par moins donne plus", par exemple (-2)×(-3)=6. Je t'invite à essayer de justifier empiriquement cette règle... Historiquement parlant, ce projet fut un échec et un obstacle au développement des mathématiques.

Commençons avec : 2 x 3 = 6. Empirique de base. Pas de souci (surtout s'il s'agit de fraises !).
Passons à : 2 x (-3) = -6. 2 x (-3) = -(2 x 3). Pas de souci. Effet miroir. Empirique.
Passons à : (-2) x 3 = -6. (-2) x 3 = -(2 x 3). Bis repetita.
Passons à : (-2) x (-3) = 6. (-2) x (-3) = -(2 x (-3)) = -(-(2 x 3)) = -(-6) = 6. Pas de souci. Effet miroir. Empirique.

[AntiSubjectiviste]

Passons à : 2 x (-3) = -6. 2 x (-3) = -(2 x 3). Pas de souci. Effet miroir. Empirique.

Je ne vois aucune justification empirique ici.

Il faut dire ce que signifie, empiriquement, l'opération 2x(-3), de sorte à constater, empiriquement encore, que le résultat vaut -6. En termes de fraises, par exemple ?

Dans tes étapes suivantes, absolument rien n'est justifié empiriquement non plus.

[benfifi]

En termes de fraises, par exemple ?

Les fraises, tu connais (Ah la gourmandise !). Et le coup du miroir ? Euh, tu dois bien connaître, non ?!

[neopilina]

Je souligne et numérote tes propositions :

Alors non : bien des concepts, 1 - même s'ils ont été créés après des inspirations empiriques, 2 - sont logiquement indépendants de l'empirie.

Tu comprends bien qu'il faut absolument préciser cette articulation. C'est l'enjeu : quid de toute formalisation en tant que telle.

Bien sûr, mais comprendre l'indépendance logique des mathématiques par rapport à l'empirie requiert de s'être un minimum initié à la logique formelle elle-même. Sans cela, on reste au niveau d'opinions nébuleuses qui n'ont pas beaucoup d'intérêt.

Allez !, encore un effort et traite moi d'idiot !, aux grands maux, les grands remèdes : taratata turlututu et chapeau pointu ! Le matheux, c'est toi, pas moi. Depuis le C.M.1 ou C.M.2, je ne sais plus, je suis tout à fait certain qu'il n'a jamais existé et qu'il n'existera jamais dans la nature de cercle mathématiquement tel. C'est à toi de me dire pourquoi. A cause de Pi ? Oui, ça j'ai compris. Ce que je n'ai pas compris, c'est, allons-y, c'est un beau match, " une réduction ". C'est à toi de me l'expliquer, je répète :

Alors non : bien des concepts, 1 - même s'ils ont été créés après des inspirations empiriques, 2 - sont logiquement indépendants de l'empirie.

Comment passe t-on de la proposition 1 à la seconde (la dite " réduction "), des cercles de la nature qui sont ce qu'ils sont au cercle des mathématiques, etc. ?

L'indépendance logique des mathématiques vis-à-vis de l'empirie provient d'au moins deux facteurs :
1 - Les objets mathématiques ne sont pas des objets empiriques.

- Je répète, j'ai bien compris que Pi ne passera jamais un passage piéton devant moi (sauvé !). Tu as remarqué que moi, je ne dis pas " empirie ", " empirique ". Pour avoir une " empirie ", il nous faut déjà un être vivant qui perçoit alors des choses empiriques. Et pour se faire, il a lui aussi procéder à des " réductions ". Exemple. Depuis des lustres, je dis que l'être vivant pratique la " perception - réduction Idéalisante " (en passant, petit clin d'oeil à Husserl donc), que dans cette mesure, celle où nous générons des Étants, nous sommes tous des " idéalistes ", et si on ne fait pas attention à cela, on se retrouve ballot devant l'aporie de l'oeuf et de la poule. Alors, on se fait des Idées, celle de l'Oeuf, celle de la Poule, etc. Je ne dis pas " empirie ", je dis réel, puis, perçu par une " empirie ", un être vivant, qui se fait des Idées. Même les animaux se font des " Idées ", et peuvent se tromper en vertu de celles-ci. Une buse, un renard, tue une musaraigne, ça ressemble grossièrement à un rongeur, sauf que la ressemblance s'arrête là, la musaraigne ne sera pas mangée, c'est infect.
- Tu dis " indépendance logique des mathématiques ". Depuis le coup du cercle, à l'école, j'ai compris. Mais je préfère dire " autonomie ", gagnée, etc., constitutivement (ça leur permet de se constituer) suite à, au moins, une réduction. Et c'est moi qui te demande comment elles acquièrent cette autonomie constituante, comment passe t-on de 1 à 2 :

Alors non : bien des concepts, 1 - même s'ils ont été créés après des inspirations empiriques, 2 - sont logiquement indépendants de l'empirie.

Le 1, celui-là, je l'aime bien :

Les objets mathématiques n'existent qu'à travers leur nom au sein d'une théorie mathématique, et ce nom est :
- soit non défini (par exemple, le symbole "0" en arithmétique n'est pas défini).
- soit défini comme étant une simple abréviation syntaxique d'une expression plus longue (par exemple, le symbole "1" est défini comme étant l'abréviation de "S(0)", sans plus).

D'abord, minuscule remarque en passant : 0 n'est pas défini en arithmétique, et ensuite tu me dis que 1, c'est l'abréviation de "S(0)", qui utilise 0 donc. Bref. J'ai déjà dit comment, selon moi, 1 est obtenu : on a pris un Étant, donc déjà produit, grâce à une ou plusieurs réductions, par un être vivant, et a posteriori, on lui a retiré toutes ses qualités pour n'en retenir qu'une, le fait qu'il soit un numériquement. Et toi, comment, pourquoi, etc., à partir du réel, une fraise (pas deux), passe-tu (c'est toi qui le fait, " réductions ") au 1, comment passe-tu des " cercles " de la nature à celui des mathématiques ?

Voilà comment je formule votre " problème des fondements ".

Bien sûr, mais comprendre l'indépendance logique des mathématiques par rapport à l'empirie requiert de s'être un minimum initié à la logique formelle elle-même.

Ce que je demande, moi, c'est comprendre l'autonomie, bien réelle (promis, juré, j'y crois), des mathématiques vis à vis de la nature via un être vivant, pour être précis, dans le cas de notre espèce. Explique moi comment via nous (ce qui me paraît donc de toute première importance) advient le cercle, et je te ferais grâce de la sphère à 73 dimensions, etc., on pourra tous les mettre dans le même sac (d'autant plus qu'ils y sont déjà). D'abord convenir du point de vue.

P.S.

2 - La vérité d'un théorème mathématique n'est pas établie à partir d'observations empiriques.
La vérité d'un théorème au sein d'une théorie mathématique n'est établie que par une démonstration formelle, et cette dernière est une suite d'énoncés qui se suivent en respectant les règles d'inférence de cette théorie. Les axiomes et les règles d'inférence peuvent d'ailleurs changer d'une théorie à l'autre, donc il n'y a rien d'absolu ni d'universel ici. On peut adopter des axiomes ou règles d'inférence compatibles avec notre intuition empirique, ou pas. Il arrive fréquemment qu'un théorème soit contre-intuitif au sens où il contredit nos observations empiriques, mais cela n'affecte en rien sa validité mathématique.

Déjà dit, c'est la moindre des choses. Sinon, que dalle, ça ne fonctionne pas.

[AntiSubjectiviste]

- Tu dis " indépendance logique des mathématiques ". Depuis le coup du cercle, à l'école, j'ai compris. Mais je préfère dire " autonomie "

Le terme "indépendance logique" est plus précis, au sens de la logique formelle, mais "autonomie" convient aussi.

Explique moi comment via nous (ce qui me paraît donc de toute première importance) advient le cercle

En gros, l'esprit humain est capable d'imagination, d'abstraction et d'idéalisation, notamment au moyen du langage. C'est un fait. On peut imaginer et concevoir plein de choses qui sont hors du monde empirique (une licorne vert fluo capable de téléportation par exemple).

En voyant empiriquement un rond approximatif (une orange, le pourtour de la Lune, une roue, ...), on peut imaginer un cercle parfait et le définir au moyen du langage, comme l'a fait Euclide il y a 2300 ans par exemple :

Définition 15, un cercle est une figure plane comprise par une seule ligne qu'on nomme circonférence, toutes les droites menées à la circonférence d'un des points placé dans cette figure étant égales entre elles.

Définition 16, ce point se nomme le centre du cercle.

Mais tous les concepts mathématiques ne s'obtiennent pas par abstraction/idéalisation d'un objet empirique.

Le processus de formation des concepts mathématiques est un vaste sujet quand on va dans les détails.

L'important reste que, comme l'a compris Euclide il y a 2300 ans, les vérités mathématiques ne reposent que sur une démonstration logique, et sont logiquement indépendantes de tout ce que l'on observe empiriquement.

[Saint-Ex]

L'important reste que, comme l'a compris Euclide il y a 2300 ans, les vérités mathématiques ne reposent que sur une démonstration logique, et sont logiquement indépendantes de tout ce que l'on observe empiriquement.

Elle est là, la sorte de miracle qui émerge des mathématiques.

Une vérité mathématique n'a rien à voir avec l'empirisme, mais elle peut servir à quoi ? Au développement de toutes les expériences.

.

[Kercos]

La bonne question serait de se demander quels intérets l' empirisme dessert. Pour quelle (s) raisons s'écarte t elle de la rationalité?

[Saint-Ex]

La bonne question serait de se demander quels intérets l' empirisme dessert.   Pour quelle (s) raisons s'écarte t elle de la rationalité?

Il me semble que l'empirisme et la rationalité s'entendent très.

La raison délirante peut par exemple justifier les expériences les plus sordides.

Et la raison sage, morale, éthique peut justifier les expériences les plus heureuses.

.

[benfifi]

Au fait, Kercos :

Je crois bien qu'il faut un 3e larron en C pour constater et verrouiller la conscience.

S'il-te-plaît que veux-tu dire par là ?

Alors ?...
---------------------

Pour quelle (s) raisons s'écarte t elle de la rationalité?

À quels cas penses-tu ?

[Kercos]

Pour quelle (s) raisons s'écarte t elle de la rationalité?

À quels cas penses-tu ?

Je pense que l'empirisme est liée à la culture. L'empirisme va servir les intérets du groupe. C'est une forme de mémoire à entrées multiples (Instinct + culture+ Culture + expérience perso ). Historiquement, l'intéret du groupe, ^puis de l'espèce, c'est de conserver des comportements "gagnants" .....à contrario de la raison qui va servir les intérets du raisonneur.....qui ne coïncident pas avec ceux du groupe ni de l'espece.

[neopilina]

Considérons l'événement A : debout devant l'évier, j'épluche une patate. Comme j'ai appris à utiliser un couteau je ne me coupe pas. Par ailleurs j'éprouve des sensations. Suis-je conscient ? Je dirais oui.
Considérons l'événement B : debout devant l'évier, j'épluche une patate; je m'arrête d'éplucher, et me réfléchis, produisant un discours intérieur du type : "je suis benfifi, je me tiens debout devant l'évier et j'épluche une patate." Suis-je conscient ? Je dirais oui aussi.
Question : s'agit-il du même degré de conscience ? Je dirais non à cause justement de la réflexion en oeuvre, produisant une activité mentale d'un autre ordre que dans le cas A.
Considérons l'évènement C : debout devant l'évier, j'épluche une patate, et, de but en blanc, sans m'arrêter donc, je réfléchis, produisant un discours intérieur du type : "je suis benfifi, je me tiens debout devant l'évier et j'épluche une patate." J'aurais tendance à dire que le malheureux benfifi risque fort de se couper.

La conscience, vaste sujet, et ce n'est même pas une métaphore. Conduire un véhicule est un apprentissage intégré : on ne réfléchit plus pour se faire. Mais c'est bien connu, c'est une routine peu consommatrice, et dans le cas des routines, on va se mettre à penser à autre chose, et c'est l'accident. Dans le cas des routines, il m'est venu une foule de belles choses : j'interromps la routine, je sors le carnet et le stylo. Depuis mon adolescence, manie de naturaliste (le carnet et le stylo restent ses principaux instruments de travail), à l'instant où je sors de chez moi, j'ai un carnet et stylo. Dans toute situation, on fait des choix d'attention.

Moi aussi, je n'avais pas compris cette remarque de kercoz :

Je crois bien qu'il faut un 3e larron en C pour constater et verrouiller la conscience.

Le 3° larron, chez benfifi, c'est quand il se coupe, quand une roue mord l'accotement, le réel nous rappelle qu'il va falloir revoir nos choix.

P.S. Il me faudra plus de temps pour répondre à A.S.

[benfifi]

Depuis le C.M.1 ou C.M.2, je ne sais plus, je suis tout à fait certain qu'il n'a jamais existé et qu'il n'existera jamais dans la nature de cercle mathématiquement tel.

J'ajoute : Et la pleine lune ?! Et les traces concentriques que laisse à chaque saut le moustique d'eau ?! Et l'aigle qui immobile s'élève dans le ciel grâce aux courants ascendants ?! Etc...

L'important reste que, comme l'a compris Euclide il y a 2300 ans, les vérités mathématiques ne reposent que sur une démonstration logique, et sont logiquement indépendantes de tout ce que l'on observe empiriquement.

Pas évident. Est-ce démontré ?

[Kercos]

Au fait, Kercos :

Je crois bien qu'il faut un 3e larron en C pour constater et verrouiller la conscience.

S'il-te-plaît que veux-tu dire par là ?

Alors ?...
---------------------

A est conscient d' une présence, d' un intéret, d' une agression....et va réagir en fonction ....A peut être un arbre, un lombric, ...
A' est conscient de sa conscience (réflective) ..notre espèce est le meilleur exemple ....mais pour se faire il lui faut B, l'autre.
Mais ça n'est pas suffisant : pour que la conscience réflective émerge, il faut C ...la société, le spectacteur , les autres.

Le fil rouge directeur c'est le comportement....la biologie suivra.

[Saint-Ex]

Le fil rouge directeur c'est le comportement....la biologie suivra.

La biologie me dit qu'elle précède tous les comportements, qui sont tous obligés de la suivre de gré ou de force en s'adaptant aux sélections qu'elle propose en fonction de toutes les catastrophes, y compris celles de l'environnement, qui sont dites naturelles, et celles de la prédation, qui ne sont pas dites naturelles mais qui le sont quand-même.

.

[neopilina]

En gros, l'esprit humain est capable d'imagination, d'abstraction et d'idéalisation, notamment au moyen du langage. C'est un fait. On peut imaginer et concevoir plein de choses qui sont hors du monde empirique (une licorne vert fluo capable de téléportation par exemple).

En voyant empiriquement un rond approximatif (une orange, le pourtour de la Lune, une roue, ...), on peut imaginer un cercle parfait et le définir au moyen du langage, comme l'a fait Euclide il y a 2300 ans par exemple :

Définition 15, un cercle est une figure plane comprise par une seule ligne qu'on nomme circonférence, toutes les droites menées à la circonférence d'un des points placé dans cette figure étant égales entre elles.

Définition 16, ce point se nomme le centre du cercle.

Mais tous les concepts mathématiques ne s'obtiennent pas par abstraction/idéalisation d'un objet empirique.

Le processus de formation des concepts mathématiques est un vaste sujet quand on va dans les détails.

L'important reste que, comme l'a compris Euclide il y a 2300 ans, les vérités mathématiques ne reposent que sur une démonstration logique, et sont logiquement indépendantes de tout ce que l'on observe empiriquement.

Les mathématiques ne font pas partie de ma vie. Mais dans ma bibliothèque, j'ai quelques livres que je considère comme des sommes. Je les relis régulièrement, et c'est toujours éblouissant, etc. Dans le lot, il y a " De Pythagore à Euclide. Contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes ", de Paul-Henri Michel, 1950.  Avant, après, et en dehors de la Grèce antique, il y a eu des mathématiques remarquables. Mais donc en moins de deux siècles, il faut aussi bien que tout le monde et donc plus.

L'important reste que, comme l'a compris Euclide il y a 2300 ans, les vérités mathématiques ne reposent que sur une démonstration logique, et sont logiquement indépendantes de tout ce que l'on observe empiriquement.

Bien sûr que les "Éléments " viennent couronner cette période, mais Euclide n'est pas le premier mathématicien grec à avoir compris cela. On rencontre chez eux un effort de systématisation unique, qui les fait effectivement progresser à une vitesse folle, et Paul-Henri Michel nous fait connaître ses hommes, ces originaux qui n'ont jamais eu de pendant dans l'histoire. Alors regarder advenir et se développer les mathématiques grecques, c'est vraiment voir advenir et se développer, à une vitesse unique, les mathématiques. On sait quel émoi, crise, provoqua la découverte des quantités irrationnelles. Quand Euclide écrit, ça n'émeut plus personne. Et que nous dit, in fine, la découverte des quantités irrationnelles par les Grecs (les " autres " n'ont rien fait de conséquent en la matière), cette crise, somme toute rapidement surmontée ? Qu'il n'y a pas de mathématiques sans un usage constant, manifeste ou pas, de l'infini, sous forme mathématique, forcément (le postulat d'Eudoxe verbalise ce lien indissociable entre l'idée d'irrationalité et l'idée d'infini). Et pour manipuler ainsi un, des infinis, toujours conceptuels, au moins sur cette planète, il faut toujours un être humain. Tout à fait, il n'y a pas d'objet mathématique dans la nature si ce n'est via nos cerveaux.

[Saint-Ex]

Les mathématiques ne font pas partie de ma vie. Mais dans ma bibliothèque ...

Arrête Néo. Tu fais pitié.

.

[Kercos]

Sur l'empirisme. Il y a des savoirs empiriques ignorés ou peu visibles des scientifiques. En mathématique, un paysan illettré n'ignore pas la principale caractéristique d'un triangle : il est indéformable.

[Saint-Ex]

Sur l'empirisme. Il y a des savoirs empiriques ignorés ou peu visibles des scientifiques. En mathématique, un paysan illettré  n'ignore pas la principale caractéristique d'un triangle : il est indéformable.

Tu iras raconter ça à ton imbécile de paysan illettré qui ignore comme toi la science des scientifiques et des pilotes d'avion qui sont bien au courant de la géométrie courbe !

.

[Kercos]

Ca déborde!. tous le égos sont dans la nature .

[Saint-Ex]

Ca déborde!. tous le égos sont dans la nature .

Oui mais les mathématiciens et les philo-zoophes ne sont pas égos.

.

[neopilina]

Oui mais les mathématiciens et les philo-zoophes ne sont pas égos.

Chez les Grecs, si. Ils sont tous à la pointe des mathématiques de leur temps. Et pour bien les comprendre, c'est bien de le savoir et d'avoir un peu lu à ce sujet.

[Saint-Ex]

Oui mais les mathématiciens et les philo-zoophes ne sont pas égos.

Chez les Grecs, si. Ils sont tous à la pointe des mathématiques de leur temps. Et pour bien les comprendre, c'est bien de le savoir et d'avoir un peu lu à ce sujet.

Sauf que ma remarque n'a rien à voir avec les grecs et tout à voir avec l'humour. Et pour bien le comprendre, c'est bien de le savoir et d'avoir un peu lu à ce sujet.

.

[Contenu sponsorisé]