Epistémologie de la connaissance antique.

[Magni]

Dans la haute antiquité, avant qu'Archimède ne lui donne sa lettre de noblesse, on ne cherchait pas Pi, ne l'ayant pas encore nommé on ne connaissait même pas le principe de cette constante.

Pi est aujourd'hui une constante importante parce que c'est une constante utile. En tant que principe et symbole, Pi est une puissance, sous entendu une puissance réalisatrice, c'est utile, voir indispensable, d'avoir de la puissance pour faire des réalisations. A chaque puissance une utilité, à chaque besoin un principe réalisateur. Un ou plusieurs, les grandes puissances peuvent tout faire, les petites réalisations peuvent se faire par des moyens divers. Qui avance pas à pas peut tout réaliser avec une petite puissance.

Avant de chercher la valeur de la constante transuniverselle Pi, on avait déjà besoin de réaliser la quadrature du cercle.

La cadrature du cercle est non constructible géométriquement mais on en fait une approche numérique à chaque fois qu'on calcule la surface d'un cercle avec une valeur numérique approchée de Pi.

Dans la haute antiquité on avait déjà besoin de calculer la surface des cercles, on appelait cela la cadrature du cercle.
On n'a jamais pu construire la quadrature de façon exacte (et pour cause, c'est impossible) mais on a su très tôt dans l'histoire trouver le moyen de faire au moins une construction approchée.


On peut "construire" une valeur approchée de cette figure en traçant un carré de 8 pour un cercle de 9, cette méthode s'appelle le carré Égyptien. Les logiciens antiques connaissaient cette méthode et la connaissance du carré Égyptien à traversé l'histoire.
Approximation de Pi avec le carré Egyptien

Moins connu, le carré d'Assurbanipal, celui là on ne le trouve pas encore sur Wikipedia.

Avouez que ça surprend de voir ça  

[Magni]

Level up.

On trouve avec la pyramide Égyptienne de meilleures approximations de Pi qu'avec le carré Égyptien.

Maintenant la Pyramide de Khéops.
Accrochez vos ceintures.

Tiens prends ça :




D'après Wikipedia, qui prend ses sources dans les mesures empiriques qu'on a fait de la pyramide. Les égyptologues ont remarqué après avoir mesuré en mètre avec une précision du centimètre que les mesures ressemblaient beaucoup à 280 coudées égyptiennes en hauteur pour 440 coudées égyptiennes en largeur de base, à moins de 20 cm près dans toutes les dimensions ce qui est une performance pour l'époque disent-ils, et ils ont considéré que le but des bâtisseurs fut de réaliser une pente de 14 sur 11, ce qui permet de calculer Pi comme 22/7 soit 3.1428 une erreur sur Pi de 0.04%

Mais je ne crois pas qu'ils calculaient la surface du cercle à partir du périmètre avec une erreur de 0.04% sur Pi,
Je crois plutôt qu'ils traçaient la cadrature du cercle et qu'ils avaient un deuxième Pi avec un erreur de 0.14 %
Il y a graphiquement un Pi pour le périmètre et un autre pour la surface.

Proportions de la pyramide de Khéops

[Magni]

Les humains aimaient comprendre comment les choses fonctionnent et savoir quelle proportion de chacun des quatre éléments il faut pour que se réalise une création d'objet, quand on n'avait pas encore fait mieux qu'Aristote, quand la terre était encore au centre de l'univers, avant que Galilée commence à séparer la science de la religion.

Les humains inventent les nombres dont ils ont besoin pour savoir évaluer les choses qui éveillent leur intérêt.

[Magni]

Le symbole du pentagramme serait apparu vers -4000
Je ne connais pas d’exemple aussi ancien, mais en toute humilité, j’imagine que peut-être, il peut exister des choses que je ne connais pas …

Voici la tablette de Djemdet-Nasr. Le plus vieux pentagramme que je connais, vers -3000
C’est du proto cunéiforme, on ne sait pas le déchiffrer, mais étant donné la ressemblance avec d’autres signes moins anciens, cela pourrait être une liste de lieux. Peut-être des citées identifiées par leur Dieu tutélaire.



Vénus a été associée au pentagramme depuis le début.
Quand on pense que la terre est au milieu de l’univers, on voit vénus traverser le ciel avec des accélérations et des ralentissements.
La terre fait 8 révolutions autour du soleil quand Vénus en fait 13, donc en 8 ans, vénus fait 5 révolution de plus que la terre, et 5 fois elle passe entre la terre et le soleil et devient invisible pendant 14 jours.
Quand elle passe entre la terre et le soleil elle est au plus près, sa vitesse observable est la plus rapide. Quand elle est à l’opposé de la terre avec le soleil, son mouvement apparent est le plus lent, puis elle s’arrête, repart en arrière, s’arrête à nouveau, et repart dans le bon sens.
En huit ans, Vénus fait cinq mouvement de rétrogradation et divise la voute céleste et les constellations en 5 parties.
Tous les huit ça recommence, avec un petit décalage, le pentagramme tourne lentement dans le ciel.

Ici, la terre est au centre du monde, le cercle extérieur est la voute céleste, Vénus dessine un pentagramme autour de la terre.



C'est un sceau de Jérusalem. C'est un cachet, on met ça sur les valeurs après les avoir répertoriée, le sceau garantit la conformité.
Il sont assez courant à partir de -2500.
Les symboles sont les lettres du mot רושלם (le nom de la ville de Jérusalem). Sur le sceau, ces lettres ont la forme de constellations.

[lanK]

Je trouve tout ça intéressant, et je me demandais si tu avais vu le film pi,
Il y a là une vraie question sur ce qu'est l'obsession.
J'ai en ma possession une médaille qui a d'un côté une étoile de David et de l'autre une étoile à 5 branches...
Je reste attentif à ce post.

[Magni]

Hypothèse protohistorique :

On fait quoi quand on n’a pas la télé et qu’on a des millénaires à occuper avant l’invention des séries télévisées ?

On cherche les proportions de la vie dans le ciel, et on essaye de comprendre pour pouvoir calculer et devenir prophète.
Prophète c’est un métier antique très bien rémunéré mais assez risqué, si le prophète se trompe dans ses prédictions de l’avenir, il est pendu.

Puisqu’on sait prédire les prochaines positions de vénus dans le ciel par l’étude de son mouvement non aléatoire, l’étude des mouvements prédictibles est indispensable.

A la règle et au compas, on chercha à savoir dessiner un pentagramme. Pour s’approcher plus prêt de l’étoile du soir, celle qui vient avant les autres, la première à apparaître dans le ciel nocturne.
Le carré c’est facile, le triangle c’est simple, l’hexagone c’est enfantin, mais le pentagramme, c’est une véritable prise de tête.




On finit par y arriver, et c’est ainsi qu’on découvre PHI, le nombre d’or.
Les pythagoriciens savaient le faire, le pentagone était leur emblème.
Sans doute d’autres savaient le faire, mais nous n’avons pas de témoignage aussi bien renseignés qu’avec les pythagoriciens.




Et on va découvrir une relation entre le nombre d’or et Pi.
On peut construire Pi à partir d’une homothétie du triangle qui permet de construire le nombre d’or.

Je vous parle d’hypothèse proto historique, je ne parle pas de math.
Mathématiquement on ne peut pas construire Pi, donc on ne peut pas le construire avec le nombre d’or.
Mais … mais, on peut construire Pi avec le nombre d’or jusqu’à la quatrième décimale !
Donc, Entre Pi et le premier morceau de Pi jusqu’à la quatrième décimale, il n’y a mathématiquement a priori aucun rapport, mais pour l’Egypte antique de première et de la deuxième dynastie, c’était probablement pareil.
Et pour l’architecte de la pyramide de Khéops ce n’était probablement pas un hasard.


A partir du périmètre d'un triangle au proportion de celui qui permet de construire le pentagone, on trouve une valeur qui s'approche de Pi/6.


1+2+2.236 = 5.236


On a pas d'illustration antique qui représente ces nombres ainsi autour d'un disque en 6 morceaux, c'est seulement pour illustrer la relation de proportion.





Les Babyloniens ont créé la division du cercle en 360 degrés, le degré divisé en 60 minutes et les minutes divisées en 60 secondes. Les chinois découpaient l'espace circulaire de la même façon pour le même usage : L'astrologie.

Jusqu'aux égyptiens, on comptait en base 60, Parfois par 20, par 12, par 10, qui sont des divisions de 60.

Ce sont les pythagoriciens qui ont fixé la décade comme référence pour l'arithmétique, à cause du pentagone et du nombre d'or, mais les heures font toujours 60 minutes.
Les Ptolémée ont succédés aux derniers pharaons, en conservant le système décimal pour les calculs et le système sexagésimal pour les mesures astrologiques. Ils développeront le modèle de mouvement des astres d'Aristote pour faire le système astronomique ptolémaïque, qui restera la référence jusqu'à Galilée.

[neopilina]

Le symbole du pentagramme serait apparu vers -4000
Je ne connais pas d’exemple aussi ancien, mais en toute humilité, j’imagine que peut-être, il peut exister des choses que je ne connais pas …

Voici la tablette de Djemdet-Nasr. Le plus vieux pentagramme que je connais, vers -3000
C’est du proto cunéiforme, on ne sait pas le déchiffrer, mais étant donné la ressemblance avec d’autres signes moins anciens, cela pourrait être une liste de lieux. Peut-être des citées identifiées par leur Dieu tutélaire.

En Mésopotamie, la croissant lunaire et le pentagramme sont des symboles religieux extrêmement anciens. Ce que je n'arrive pas à savoir c'est pourquoi l'Islam, profondément iconoclaste, qui a rejeté brutalement les cultes préislamiques, païens, a conservé (drapeaux des pays musulmans, etc.) ces deux symboles, je n'ai jamais rien vu à ce sujet nul part.
Pour le croissant lunaire, effectivement, la calendrier liturgique de l'Islam utilise le calendrier lunaire (ramadan, etc.).

C'est un sceau de Jérusalem. C'est un cachet, on met ça sur les valeurs après les avoir répertoriée, le sceau garantit la conformité.
Il sont assez courant à partir de -2500.
Les symboles sont les lettres du mot רושלם (le nom de la ville de Jérusalem). Sur le sceau, ces lettres ont la forme de constellations.

Les sceaux sont bien plus anciens que l'écriture (au moins - 3 000, vallée de l'Hindus, Mésopotamie, etc.). Celui-ci ne peut pas être antérieur au X° siècle av. J.C., et je suis généreux, entre le X° et le VIII° on trouve quelques lettres, mots, hébreux, tracés à la main sur des tessons de céramique, etc. Les deux premières inscriptions en hébreu, suite de mots agencés et faisant sens, sont du VIII° siècle avant J.C. Mais il est intéressant ce sceau, il signifie qu'il n'y a pas encore rejet des autres cultes. Si le judaïsme existe déjà, il n'est pas encore exclusif.

[Magni]

Les sceaux sont bien plus anciens que l'écriture (au moins - 3 000, vallée de l'Hindus, Mésopotamie, etc.). Celui-ci ne peut pas être antérieur au X° siècle av. J.C., et je suis généreux, entre le X° et le VIII° on trouve quelques lettres, mots, hébreux, tracés à la main sur des tessons de céramique, etc. Les deux premières inscriptions en hébreu, suite de mots agencés et faisant sens, sont du VIII° siècle avant J.C. Mais il est intéressant ce sceau, il signifie qu'il n'y a pas encore rejet des autres cultes. Si le judaïsme existe déjà, il n'est pas encore exclusif.

Exact, je n'avais pas réalisé mais l'écriture hébraïque date de -800 (-1000 en étant généreux), ce sceau avec inscriptions ne peut pas être plus vieux que l'écriture.

⛤

Alors je reviens sur ce que je disais : les pentagrammes sont attestés à partir de -2500 en Mésopotamie mais ils ne sont pas assez nombreux pour que j'ai pu trouvé une image qui correspond.

[hks]

ce sceau avec inscriptions ne peut pas être plus vieux que l'écriture.

http://j.poitou.free.fr/pro/html/scr/hebr.html Les lettres me semblent relever de l'araméen  phénicien
(proto hébreu si l'on veut...  mais surtout araméen )

Je lis
Yod resh shin lamed mem  dans le sens des aiguilles d'une montre
Yod à droite
Resh en dessous etc ...




je reposte le sceau ci dessous




.................................
Point de vue datation je recopie wikipedia

Vers 500 av. J.-C., à la suite des conquêtes achéménides de la Mésopotamie sous Darius Ier, le vieil araméen (en) est adopté par les conquérants comme véhicule de communication écrite entre les différentes régions de l'Empire2. L'araméen impérial est très standardisé ; son orthographe est basée plus sur des racines historiques que sur un quelconque dialecte et il est inévitablement influencé par le vieux-perse.

Pendant des siècles après la chute de l'Empire achéménide en 331 av. J.-C., l'araméen impérial — ou une version suffisamment proche pour rester reconnaissable — exerce une influence sur les différentes langues iraniennes indigènes. l'alphabet araméen donne ses caractéristiques essentielles à l'écriture pehlevi3.

[neopilina]

Les lettres me semblent relever de l'araméen  phénicien
(proto hébreu si l'on veut...  mais surtout araméen )

Dans ce cas, ce sceau est encore plus récent que je ne le supposais. Suite au propos de Magni je rappelais un terminus postquem (? c'est comme ça qu'on dit ?) pour les toutes premières inscriptions notant de l'hébreu, qui est une langue indigène de Cannan, adoptée par les Hébreux suite à leur installation sur les hauts plateaux !! En archéologie, dans les niveaux du - X° siècle, on commence à supposer la présence d'hébreux à cause de l'absence d'ossements de cochon.

Proto-hébreu.

Les lettres d’Amarna ou de Tel-Amarna sont une correspondance diplomatique égyptienne du XIVe siècle avant notre ère. Certaines lettres viennent de Canaan. Elles sont rédigées en akkadien, la langue diplomatique de l’époque. Toutefois, elles comprennent bien des mots et d'expressions de la ou des langues ouest-sémitiques parlées en Canaan. On y retrouve des parallèles linguistiques frappants avec l’hébreu de la Torah, ce qui indique que des formes dialectales de proto-hébreu étaient parlées en Canaan avant l'installation des Hébreux eux-mêmes (les lettres ne font pas mention des Hébreux, sauf peut-être sous la forme des Apirou, population mal identifiée, dont le nom a un rapport possible avec « Hébreux »).

En juillet 2008, est découvert dans une strate datée entre -1050 et -970 : l'Ostracon de Khirbet Qeiyafa, qui pourrait être la plus ancienne trace écrite de l'hébreu sur le site de Khirbet Qeiyafa, une petite localité de l’Âge du Fer II A.

Selon Israël Finkelstein, les premières variantes de caractères hébreux apparaissent entre -880 et -830.

Sinon rien sur le fait que l'Islam ait retenu le croissant lunaire et le pentagramme alors qu'ils appartiennent aux cultes païens, préislamiques, de la région depuis des millénaires, que le Prophète fera chasser impitoyablement ?

[hks]

https://www.lefigaro.fr/culture/2015/12/03/03004-20151203ARTFIG00023-le-sceau-d-un-roi-de-judee-retrouve-a-jerusalem.php

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89z%C3%A9chias
vers 700 av JC on a encore du phénicien (appelé paleo hébreu)

[Magni]

Sinon rien sur le fait que l'Islam ait retenu le croissant lunaire et le pentagramme alors qu'ils appartiennent aux cultes païens, préislamiques, de la région depuis des millénaires, que le Prophète fera chasser impitoyablement ?

Tout au long de la protohistoire de la Mésopotamie, Shamash la lumière solaire qui éclaire tout et qui voit tout, avec Astarté/Vénus et Sin la lune ont été considérés comme des puissances orchestrant les rythmes de la nature.
Le soleil comme Vénus étaient vus majoritairement comme féminin (chez les sémites mais pas chez les hittites).
Alors que le culte de la lune était le plus ancien, les nouveaux cultes ostracisèrent la lune: dans la triade "Gilgamesh, Humbaba, Enkidu", le monstre Humbaba est la lune (Gilgamesh est Shamash, l'Apollon vainqueur du Piton, et Enquidu est le porteur de Lumière, la Vénus du matin.)

Dans le passage au monothéisme celui qui voit tout et qui éclaire tout devient lui même invisible.
Vénus et la lune ont encore été représentées réhabilitées, la lune pour le temps qui passe et comme repère pour le ramadan, et la tête d'Ishtar dans une pierre noire dans la Kaaba.

[neopilina]

Dans le passage au monothéisme celui qui voit tout et qui éclaire tout devient lui même invisible.

Bien vu pour le soleil !
D'accord pour la Lune : calendrier lunaire pour le ramadan a minima. Mais le réemploi du pentagramme ? Et du temps que j'y suis, comment se fait-il que celui-ci soit devenu diabolique pour le christianisme ?

... et la tête d'Ishtar dans une pierre noire dans la Kaaba.

????? La pierre noire de la Kaaba est probablement un verre naturel, provoqué par la chute d'un météore (température + pression), une tectite ou une impactite. Il y en a qui sont extrêmement courants, par exemple, le verre lybique (1), et la pierre noire de la Kaaba est peut être du verre lybique, le scarabée jaune d'un pectoral de Toutânkhamonen en est, etc. Abondant, l'homme l'a transporté et travaillé depuis la nuit des temps (outils préhistoriques, etc.). En tous cas, pour celle de la Kaaba, c'est unanime, si aujourd'hui elle en est plusieurs morceaux, c'est à cause d'accidents divers, certains bien attestés d'autres beaucoup moins, dont incendies du sanctuaire (celui de 684 est bien attesté, etc.), ça c'est sûr. Pour sa couleur, on hésite (vu qu'on ne laisse plus personne de compétent examiner cette " pierre ") : soi elle est naturelle, d'origine, soi c'est une réaction au feu (elle n'est noire qu'en surface).

(1) Verre lybique ( https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/verre-libyque-impactite.xml ).

[neopilina]

Pour l'emploi de l'étoile à cinq branches dans l'islam :

Étoile islamique.
L'étoile à cinq branches, avec le croissant, n'est pas le symbole de l'islam, mais est héritée de l'empire byzantin, et reprise par l'empire ottoman. Chaque branche de cette étoile peut être assimilée à la représentation des cinq piliers de l'islam. On retrouve ce symbole sur les drapeaux de plusieurs pays musulmans successeurs de l'empire ottoman (Algérie, Libye, Tunisie, Turquie) ou sans lien avec celui-ci (Maroc, Azerbaïdjan, Comores, Malaisie, Mauritanie, Ouzbékistan, Pakistan, Singapour, Turkménistan etc.).

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