Réalisme ou relativisme logique ?

[Leonhard]

Jusqu'au 19e siècle, on pensait que la géométrie euclidienne, celle que l'on apprend à l'école, était une science de la nature qui portait sur les aspects géométriques de la réalité (les droites, les plans, les formes, etc.).

Avec l'arrivée des géométries non euclidiennes, on a compris que cette vision était erronée. Désormais, il n'y a pas qu'une géométrie, mais plusieurs géométries cohérentes et contradictoire entre elles. Chacune de ces géométries est susceptible d'être utile pour modéliser certains pans de la réalité, mais on a laissé tomber l'idée qu'il existerait une géométrie "naturelle". En ce sens, on est passé d'une vision "réaliste" de la géométrie à une vision plus "relativiste".

La logique a subi exactement la même évolution dans le courant du 20e siècle. Les mathématiciens savent aujourd'hui qu'il n'y a pas qu'une logique, mais bien plusieurs logiques cohérentes et contradictoires entre elles. Chacune de ces logique est susceptible d'être utile dans un contexte. On peut citer par exemple :

• la logique classique dite classique (2 valeurs de vérité, principe du tiers-exclus, principe de non-contradiction),
  
• les logiques paracomplètes qui rejettent le principe du tiers-exclus (dont la logique intuitionniste),
  
• les logiques paraconsistantes qui rejettent le principe de non-contradiction,
  
• les logiques modales, qui contiennent des connecteurs logiques additionnels comme "il est nécessaire que" ou "il est possible que",
  
• les logiques multivaluées, où il y a d'autres valeurs de vérité que le "vrai" ou le "faux",
  
• les logiques relevantes, où un autre connecteur d'implication est utilisé,
  
• etc.
  

Faudrait-il alors abandonner l'idée d'une logique "naturelle", celle qui servirait de référence absolue et universelle au raisonnement ?

Mais si l'on devient "relativiste" vis-à-vis de la logique elle-même, n'est-ce pas l'idée même de rationalité qui s'effondre ?



PS : Pour les curieux, avec une logique paraconsistante, les limitations liées aux théorèmes de Gödel disparaissent.

[jean tardieu]

Il existe aussi une logique statistique, qui privilégie certaines données au détriment d'autres données... et qui est très prisée des politiciens.
Et la logique du fou, qui a ses propres connecteurs...