Re: Chaos déterministe et suite logistique

[pame]

Je vous ai posé des questions précises qui appellent des réponses que vous êtes incapable de donner, faute d’une culture mathématique suffisante, ce qu’on ne peut vous reprocher.
Je crains toutefois qu’en l’absence de cette culture, votre lecture de Prigogine relève davantage de l’incantation que d’une véritable compréhension.

Je crains qu’en raison de votre croyance dogmatique au déterminisme mathématique vous n’ayez même pas lu "La fin des certitudes" ou que, si vous l’avez lu, vous soyez passé à côté de la conclusion : l’évidence de la flèche du temps et son explication dans la réalité physique.

[hks]

Je crains toutefois qu’en l’absence de cette culture, votre lecture de Prigogine etc

Prigogine aurait et bien déçu qu'on juge si mal son effort pédagogique d'explications à l' usage du plus grand nombre de lecteurs potentiels.

Je vous ai posé des questions précises qui appellent des réponses que vous êtes incapable de donner, faute d’une culture mathématique suffisante, ce qu’on ne peut vous reprocher.

des années que vous ne répondez pas à mes questions...  je n'en ai pas déduit que vous manquiez de la culture philosophique qui permettait de les comprendre.
( le message ne m'était pas adressé  mais je le trouve un peu saumâtre quand même)

[maraud]

( le message ne m'était pas adressé mais je le trouve un peu saumâtre quand même)

[kercoz]

Ce qui est curieux pour moi c'est que vous faites tous les trois passer la question du déterminisme par les mathématiques . (Ce que dit entre parenthèses Spinoza ne fait pas )



Or de ça il n'y a chez vous aucune réflexion sur le déterminisme.

C'est une question importante que tu poses.
Tu sembles dire qu' il peut y avoir une approche non matérielle du déterminisme. Comme je l' ai suggéré plus haut, ta question semble répondre au besoin d' une transcendance. La matérialité de la physique ( et non de la mathématique qui n' est qu' un outil) est pourtant primordiale. L' interrogation de tout humain ( et même probablement d' autres espèce) s' appuie sur des invariances ou sur la transgression à une invariance. La notion de déterminisme, ou de ses avatars comme le fatalisme, découle d' invariances (apparentes ou provisoires) comme les saisons, le lever du soleil, la procréation , etc ... Ces "évènements" sont des déterminismes . Ils sont aussi des évènements physiques ou cosmologiques accessibles aux mathématiques. Le progrès du "chaos" c'est de relativiser ce déterminisme en démontrant que cette immuabilité n'est qu' apparente et que dans 10 , voire 5 millions d'années , le soleil ne se lèvera pas à l' heure prévue et pas au même endroit.
Le "temps caractéristique" de notre système solaire est d' env 10 millions d'années, mais d'autres modèles non linéaire peuvent faire craindre que notre système culturel ait un temps caractéristique beau coup plus court ( puisque toute civilisation est mortelle). Ce déterminisme de groupe ne peut qu' impacter le déterminisme de l' individu. Là je suis dans et en dehors du contexte mathématique.
C'est pour cette raison que je pense plus important de s' intéresser à l' aspect sociologique qu'à l' aspect philosophique pour ce qui concerne le déterminisme d' un individu.

[hks]

Il ne faut pas hésiter à corriger mes fautes d'orthographe quand tu me cites ...parce que si j' ai écrit or de ça c'était Hors de ça . et j'en laisse ....mais bref de cette satanée orthographe.

C'est une question importante que tu poses.
Tu sembles dire qu' il peut y avoir une approche non matérielle du déterminisme. Comme je l' ai suggéré plus haut, ta question semble répondre au besoin d' une transcendance.

Il y a déjà une question de logique à vouloir faire co- exister les causes et le hasard . Bon moi j'ai du mal avec ça. A mon avis tous les philosophes ont eu du mal avec ça.
Ensuite tu me dis transcendance... certes ... et au sens chez toi de religieux  ...(ce qui est bien vu)

  Mais alors "besoin" .
 je m' en passerai volontiers  de ce  dit" besoin" .
 Voila bien quelque chose qui m' embarrasse plutôt que de me manquer ... si j' en avais le besoin je suis comblé . Comblé au point d 'en être submergé .(plus qu' immergé)
Si tu as construit des digues suffisamment puissantes pour toi ...tant mieux pour toi .
Je ne suis pas dans ce cas là.

[kercoz]

  Mais alors "besoin" .
 je m' en passerai volontiers  de ce  dit" besoin" .
 Voila bien quelque chose qui m' embarrasse plutôt que de me manquer ... si j' en avais le besoin je suis comblé . Comblé au point d 'en être submergé .(plus qu' immergé)

On retombe sur une autre discussion. Comme toujours mon point de vue sera éthologique : Pour agir nous avons besoin de croire ou de savoir ( ce qui est probablement la même chose). Notre espèce en faisant émerger le cognitif ( pour d'autres raisons) va aussi mettre en doute nos processus archaïque gérant l' agir. Cette responsabilité nouvelle de l' agir peut ( doit) être désaffectée. La croyance et la croyance en un déterminisme va aider à se déresponsabiliser.
Mais il me semble que l' on reste dans l' acceptation de la nécessité de l' immoralité. La modernité et les libéraux feront beaucoup mieux en introduisant la possibilité de l' amoralité qui n' implique plus l' affect ( du moins beaucoup moins).

[hks]

La croyance et la croyance en un déterminisme va aider à se déresponsabiliser.

Personne n'y croit... en revanche (et là Spinoza voit très juste) tout le monde croit au libre arbitre .

[kercoz]

La croyance et la croyance en un déterminisme va aider à se déresponsabiliser.

Personne n'y croit... en revanche (et là Spinoza voit très juste) tout le monde croit au libre arbitre .

Timshel

[Vanleers]

Je continue à chercher à comprendre ce qu’écrit Prigogine dans La fin des certitudes.
A la page 45, il pose la question : qu’est-ce qu’un système intégrable au sens de Poincaré ? mais la réponse qui suit est assez elliptique et ne permet pas de comprendre immédiatement ce qu’est l’intégrabilité au sens de Poincaré.
Prigogine lève toutefois un coin du voile à la page suivante lorsqu’il parle des résonances entre les degrés de liberté d’un système.
Cependant, s’il est facile de comprendre ce qu’est une résonance dans le cas de phénomènes vibratoires, de quoi s’agit-il lorsqu’il est question de résonance entre degrés de liberté d’un système ?
Admettons néanmoins ce point et considérons, avec Prigogine un système à 2 degrés de liberté qui serait caractérisé par les fréquences ω1 et ω2. Il écrit qu’il y a résonance en tout point de l’espace des phases pour lesquels la somme n1ω1 + n2ω2 s’annule pour des valeurs entières non nulles de n1 et n2.
Or, comme l’a montré Poincaré (dans son étude sur le problème des 3 corps) et que rapporte Prigogine, le calcul de la trajectoire de tels systèmes fait intervenir des dénominateurs de type 1 / (n1ω1 + n2ω2) qui, en ces points, sont donc infinis.
On comprend mieux alors que ces systèmes ne soient pas intégrables du fait que, dans le calcul, certaines quantités deviennent infinies.
Tout un travail resterait pourtant à entreprendre pour suivre vraiment ce qu’écrit Prigogine.

La lecture de La fin des certitudes (1996) et aussi de La nouvelle alliance, écrit avec Isabelle Stengers (1979) pose le problème général de la compréhension des textes scientifiques par des lecteurs qui n’en sont pas des spécialistes, surtout s’ils cherchent à en tirer des conséquences philosophiques.
Si on ne veut pas de l’argument d’autorité : c’est vrai parce qu’Untel l’a dit, ou bien on cherche à comprendre vraiment ce qu’Untel a dit, ce qui demande du travail et n’est pas toujours à la portée du lecteur ; ou bien on décide de ne pas en tenir compte, ce qui est prudent si on a conscience de ne pas être véritablement entré dans la pensée de l’auteur.
Fort heureusement, nous n’avons pas besoin de connaissances étendues pour être dans la joie et chacun peut vivre sans avoir compris dans le détail, par exemple, comment Einstein a établi l’équation finale de la relativité générale (G = k T, G étant le tenseur d’Einstein caractérisant la géométrie de l’espace-temps, T le tenseur énergie-impulsion et k la constante d’Einstein).
Bien entendu, toute compréhension est bonne à prendre et c’est toujours un grand plaisir de pouvoir saisir et apprécier à sa juste valeur ce que de grands esprits ont établi.
A ce titre, si quelqu’un pouvait expliquer clairement ce qu’expose Prigogine ci-dessus (sans doute en se référant à l’étude de Poincaré sur le problème des 3 corps), j’en serais très heureux.

[maraud]

Il paraît clair que si, par exemple, une particule peut être à la fois dans un état A et dans un état B, on puisse la considérer comme étant dans un état A+B, or nous concevons mal qu'un objet puisse être, en fait, deux objets à la fois et que ces deux états ne peuvent se concevoir d'un seul point de vue. Si un objet est , à la fois,ici et là, cela ruine notre idée du temps et de l'espace; il nous faut ajouter "une dimension" ( c'est ce que je te disais dans le sujet Spinoza pour expliciter qu'un "Infini absolu" + un "Infini tout court", nécessitaient deux "dimensions", deux réalités)

[kercoz]

Cependant, s’il est facile de comprendre ce qu’est une résonance dans le cas de phénomènes vibratoires, de quoi s’agit-il lorsqu’il est question de résonance entre degrés de liberté d’un système ?

Prends un système vivant modélisé, comme la population d' un poisson X en fonction de sa prédation A et de ses prédateurs. Les variable dans une équation différentielle qui modélisera ce système, vont être elles mêmes des fonctions. Pour les proies (A), cette équation va probablement impliquer le taux de reproduction et des variables dont par exemple la température pour l' éclosion et la croissance des alvins.
Ces caractéristiques de température optimisées ne sont pas identiques pour X et A. Il en résulte que certaines années les proies sont suffisantes, rares ou surabondantes. La surabondance peut être considérée comme un phénomène de résonance qui va faire exploser la population de X . ( Je ne tiens pas compte de l' autre variable importante qui est celle de la prédation de X.
Je n' ai pris que le facteur température. On pourrait trouver d'autres facteurs comme celle de la salinité ou pollution, ou même des boucles de rétroaction plus complexes et se situant à des degrés supérieurs peu accessibles à la raison immédiate.
Un exemple récent donné par la TV sur un reportage au Yellow stone ou l' on imputait au loup la stagnation et diminution d' ongulés .....Il s'est avéré que ce sont les ours, privés de saumons à la sortie d' hibernation qui se sont rabattus sur les jeunes cerfs de l' année. Les saumons ont été décimés par l' implantation 20 ans plus tot de truites de lacs pour les pêcheurs ... Truites e profondeurs, prédateurs d'alvins de saumons mais inaccessibles aux ours.
"""Nous savons ce que nous faisons, mais nous ne savons pas ce que fait ce que nous faisons""

[pame]

Cependant, s’il est facile de comprendre ce qu’est une résonance dans le cas de phénomènes vibratoires, de quoi s’agit-il lorsqu’il est question de résonance entre degrés de liberté d’un système ?

Admettons, comme  cela est le cas du problème des trois corps de Poincaré, que le degré de liberté désigne la liberté de mouvement d’un corps céleste dans son mouvement cyclique, déterminé par une période ou fréquence.
Appelons résonance : Augmentation de l'amplitude d'oscillation d'un système physique lorsque celui-ci est excité au voisinage de l'une de ses fréquences propres (selon le site CNRTL.
Une résonance se produit par l’addition des amplitudes, dans le cas idéal, lorsque le rapport des fréquences est 1 ou du moins un nombre entier proche de 1.
La résonance dépend de la corrélation des fréquences et phases de deux oscillateurs. Or les fréquences dans la nature ne sont pas corrélées de manière idéale.

Le mot phase conduit à des confusions, il a des significations très diverses (voir Wiki.  
Or, la corrélation de phase dont il s’agit lorsque Prigogine parle de résonance, n’a aucun rapport avec l’espace de phase qu’il explique ailleurs : il s’agit dans ce cas d’un artifice mathématique pour décrire des trajectoires

Admettons néanmoins ce point et considérons, avec Prigogine un système à 2 degrés de liberté qui serait caractérisé par les fréquences ω1 et ω2. Il écrit qu’il y a résonance en tout point de l’espace des phases pour lesquels la somme n1ω1 + n2ω2 s’annule pour des valeurs entières non nulles de n1 et n2.

Pour pouvoir en discuter, il faut m’indiquer la page citée.

Ce que le mathématicien, par ses modèles idéalisés, ne peut pas comprendre mais qu’un physicien  peut comprendre, c’est que dans un même milieu, deux oscillateurs non corrélés finissent par se corréler en modifiant leurs phases mais que trois oscillateurs dont les fréquences et phases diffèrent, ne le peuvent pas, sauf si tout le système change et atteint un état dit attracteur.

Ce que Prigogine appelle « corrélation à longue portée » est un événement non local qui concerne l’ensemble et implique toutes les parties au même instant, indépendamment d’une vitesse de propagation.

Un milieu loin de l'équilibre comme celui qui est le siège des tourbillons de Bénard, est caractérisé en revanche par des corrélations intrinsèques  à longue portée. Les tourbillons sont un exemple de la cohérence que traduisent ces corrélations: les molécules prises dans un tourbillon ne peuvent plus être définies comme des unités indépendantes les unes des autres. (TE 53)
Loin de l'équilibre, c'est véritablement de nouveaux états de la matière qu'il convient de parler, d'états qui s'opposent à l'ensemble des états d'équilibre. […] Les nouveaux états de non-équilibre de la matière se caractérisent par l'apparition de corrélations à longue portée. (TE 52/53)
Qu'est-ce qu'une corrélation? – Alors que la définition des interactions … fait partie de la définition même d'un système,  et précède donc, en ce sens, l'étude de ses différents régimes d'activités, les corrélations se définissent relativement à ces régimes; elles permettent de préciser la relation entre "tout" et "parties" qui caractérise chacun d'entre eux. (TE53)

Fort heureusement, nous n’avons pas besoin de connaissances étendues pour être dans la joie et chacun peut vivre sans avoir compris dans le détail, par exemple, comment Einstein a établi l’équation finale de la relativité générale (G = k T, G étant le tenseur d’Einstein caractérisant la géométrie de l’espace-temps, T le tenseur énergie-impulsion et k la constante d’Einstein).

Si le mathématicien peut être heureux avec le tenseur d’Einstein et la fiction de l’espace-temps tant mieux pour lui. Cela n’a pourtant pas été le cas de tous les physiciens, et ne l’est toujours pas. Mais c’est HS.

Opinion de Paul Ballard:

[maraud]

Ce que le mathématicien, par ses modèles idéalisés, ne peut pas comprendre mais qu’un physicien peut comprendre, c’est que dans un même milieu, deux oscillateurs non corrélés finissent par se corréler en modifiant leurs phases mais que trois oscillateurs dont les fréquences et phases diffèrent, ne le peuvent pas, sauf si tout le système change et atteint un état dit attracteur.

Je ne connais pas le texte dont il est question, mais comme j'ai eu à résoudre certains problèmes liés aux pollutions hertziennes, je crois pouvoir avancer qu'il faut distinguer deux choses: 1) l'oscillateur, 2) la fréquence de cet oscillateur, car ce qui perturbe l'oscillateur n'est pas étroitement lié à ce qu'il émet. S'agissant de l'oscillateur, c'est le "bruit" qui perturbe son fonctionnement, ce bruit est un résidu lié à sa conception, et s'agissant de l'onde émise, c'est la résonance d'autres ondes qui vient la perturber; une onde de 10hertzs se verra doublée en amplitude si elle rencontre une autre onde de 10hertzs quand elles entrent en phase; elle verra son amplitude s'augmenter de la valeur de toute autre onde qui entrerait en phase avec elle: une onde de 100herts qui rencontre une onde de 10hertzs entrera en phase avec cette dernière toute les dix cycles et produira donc un top augmenté de 10% une fois sur dix.

Maintenant, si on envisage un système qui contiendrait plusieurs modules émettant chacun une fréquence, il faut savoir que la résonance de ces oscillateurs/modules va produire des "harmoniques" qui peuvent endommager tout le système et ces harmoniques ne sont pas prévisibles. Un exemple simple consiste à imaginer les cordes d'une guitare comme autant d'oscillateurs, et les harmoniques produites par un accord comme ce qui nous pose ici problème. Si l'on place deux guitares côte-à-côte et que l'on fait vibrer une corde sur une seule des deux guitares, on verra sa sœur vibrer aussi sur l'autre guitare ( bien accordée), sachant que les harmoniques contiennent plusieurs notes, il est évident que ces harmoniques peuvent entrer, elles aussi, en résonance avec toutes les notes qui les composent au point d'emballer le système et de transformer la musique en "bruit".

[kercoz]

Si l'on place deux guitares côte-à-côte et que l'on fait vibrer une corde sur une seule des deux guitares, on verra sa sœur vibrer aussi sur l'autre guitare ( bien accordée),

N' ayant pas trop l' oreille musicienne, je réglais ma guitare " à vue" : en appuyant sur la 5e case d' une corde la suivante devait vibrer à l' unisson sans que je ne la joue.....

Dans son livre "Le Chaos", Gleick, cite une histoire qui peut être non véridique:
Un chercheur voulant s'acheter une montre, demande au vendeur s' il mettait souvent "à l' heure" les pendules accrochées sur le mur derrière lui. Il répondit que non puisque c'était des pendules à pile, il ne les remplacait que tous les ans. Toutes étaient strictement accordées, ce qui est impossible en raison de l' effet papillon. La solution venait du fait que la parois était en bois et aurait servi de référence en terme de fréquence.....j' ai comme un doute quand même

[pame]

La synchronisation de deux horloges a été observée par Christiaan Huygens en 1665 déjà.
Elle ne dépend pas du mode mécanique. Tout oscillateur, mécanique, sonore ou électromagnétique émet des ondes dans son milieu (mécanique ou atmosphérique). Entre les oscillateurs se forme dans le milieu commun une onde stationnaire qui est la raison de la synchronisation par corrélation des phases.

L’histoire citée par kercoz me parait véridique ; les modèles mathématiques du chaos déterministe ignorent les phénomènes physiques de corrélation de phases pourtant bien connus des musiciens.

[Vanleers]

La surabondance peut être considérée comme un phénomène de résonance qui va faire exploser la population de X

Je comprends bien la modélisation de 2 populations : proies et prédateurs et leurs évolutions qui peuvent être chaotiques dans certains cas mais je ne pense pas que l’on puisse assimiler la surabondance à une résonance, en tout cas, je ne le vois pas.

[Vanleers]

A pame

J’ai trouvé dans Le chaos dans le système solaire d’Ivars Peterson (Belin 1995) quelques explications supplémentaires pour essayer de mieux comprendre ce qu’écrit Prigogine aux pages 45 à 48 de La fin des certitudes, en particulier sur la résonance.
Prigogine se réfère au mémoire de Poincaré sur le problème des 3 corps.
Il s’agit de calculer les trajectoires de 3 corps soumis à la gravitation universelle. Les solutions des équations différentielles qui régissent les mouvements sont calculées sous forme de séries infinies dont on espérait, avant les travaux de Poincaré, qu’elles étaient convergentes en ce qui concerne le système solaire, ce qui aurait garanti la stabilité de ce dernier.
Toutefois :

La stabilité du Système solaire est intimement liée au phénomène de résonance. Les solutions exprimées à l’aide de séries infinies ne convergent pas : de temps en temps apparaît inopinément dans la série un terme où un grand nombre est divisé par un nombre très petit. Le calcul de ce terme donne une valeur énorme qui peut facilement l’emporter sur les tendances définies par le calcul des termes précédents. En outre, toute erreur, même infime sur le diviseur accroît l’incertitude en conférant au terme incriminé un large éventail de valeurs possibles. En mécanique céleste, de tels termes correspondent à des interactions subtiles et cumulatives entre les corps en présence. Ces interactions – ces résonances – se renforcent mutuellement et modifient beaucoup le mouvement, tout comme les impulsions communiquées à un pendule avec une fréquence choisie accroissent son amplitude. (p. 164)

C’est ce que reprend Prigogine lorsqu’il écrit qu’il y a résonance en tout point de l’espace des phases pour lesquels la somme n1ω1 + n2ω2 s’annule pour des valeurs entières non nulles de n1 et n2 (cas des petits diviseurs). (pp. 46-47)

Au chapitre suivant du livre de Peterson, on retrouve une conception plus traditionnelle et plus claire de la notion de résonance lorsque l’auteur évoque les résonances entre la trajectoire de Jupiter et les trajectoires des astéroïdes.
On parle alors, par exemple, de la résonance 3 : 1 lorsque l’astéroïde fait 3 fois le tour du soleil alors que Jupiter ne le fait qu’une fois. On peut déduire de ces résonances des comportements chaotiques des astéroïdes mais je n’insiste pas.

Au passage, Einstein fut un physicien génial mais n’était pas un mathématicien.
Il fut aidé par Grossmann, un mathématicien qui, par chance s’était initié au calcul tensoriel qui était assez nouveau à l’époque.
Sans ce concours, on peut se demander si la théorie de la relativité générale aurait vu le jour.

[kercoz]

La surabondance peut être considérée comme un phénomène de résonance qui va faire exploser la population de X

mais je ne pense pas que l’on puisse assimiler la surabondance à une résonance, en tout cas, je ne le vois pas.

I Y a le phénomène d' alternance de certaines productions fruitières ( abricots, prunes) qui peuvent se référer à une résonance. Gleick signale aussi le phénomène de populations de renards ou castors, mesurables sur les statistiques de ventes des peaux au Canada. Les explosions de populations de sauterelles ou criquets sont aussi des exemples.
En terme de résonance, en physique pure on distingue les lystèmes asservis atténués et les non atténués dont le plus connu est le "Larsen".
Ce que tu semble avoir du mal a admettre c'est que tout système vivant ou cosmologique puisse être modélisé comme un système dynamique .
J' ai, pour ma part du mal à admettre le postulat que semble imposer Prigogine: A savoir que toute courbe puisse se décomposer en une somme de signaux de type sinusoïdal et que donc, deux courbes interagissant, vont confronter des fréquences harmoniques ou résonnantes entre elles. Il y a là, un saut physique qui est possible ,mais non démontré.

[pame]

C’est ce que reprend Prigogine lorsqu’il écrit qu’il y a résonance en tout point de l’espace des phases pour lesquels la somme n1ω1 + n2ω2 s’annule pour des valeurs entières non nulles de n1 et n2 (cas des petits diviseurs). (pp. 46-47)

Merci pour ces précisions. Je n'avais pas prêté attention à la démonstration mathématique mais compris la conclusion du paragraphe suivant: "que les résonances et les dénominateurs dangereux qui leur correspondent constituent un obstacle incontournable s'opposant à l'intégration de la plupart des systèmes dynamiques".
J'avais coché ce paragraphe dans mon livre avec un renvoi à la page 127 du chapitre de "La loi du chaos", où Prigogine explique que les résonances peuvent conduire à l'effondrement des trajectoires déterministes ce qui signifie une limite de la prévisibilité et que l'indéterminisme n'est pas un choix métaphysique.
Il insiste aussi à la page 133 du chapitre "Au-delà des lois de Newton" sur le fait qu'il s'agit d'interactions persistantes et non pas seulement transitoires, réductibles aux conditions initiales ou une bifurcation.

Au passage, Einstein fut un physicien génial mais n’était pas un mathématicien.
Il fut aidé par Grossmann, un mathématicien qui, par chance s’était initié au calcul tensoriel qui était assez nouveau à l’époque.

Oui, j'ai lu qu'Einstein a conçu la RG grâce à Grossmann. J'ai appris aussi que la RR est un plagiat du travail de Poincaré, publié par Einstein avec la complicité des allemands Planck et Hilbert, alors que tous avaient connaissance de la communication préliminaire de Poincaré à l'Académie des Sciences.
(sources: Logounov; Site Poincaré)
D'ailleurs l'interprétation de l'échec de l'expérience de Michelson par la RR est fausse. Celle de Lorentz, par la contraction de la matière est juste. La raison en a été prouvée et publiée seulement en 2007 par Yuri N. Ivanov dans Rhythmodynamics, par la corrélation de phase des ondes stationnaires et leur contraction en fonction de la vitesse selon le coefficient de Lorentz  .

La physique, refusant les conséquences indéterministes de la mécanique ondulatoire maintient des conceptions fausses de l'univers et de la matière. Le déterminisme empêche la physique de comprendre la vie et aussi la connaissance. La pensée est peut-être dans des interférences ondulatoires, au-delà des réseaux de neurones du cerveau.

[kercoz]

. La pensée est peut-être dans des interférences ondulatoires, au-delà des réseaux de neurones du cerveau.

Hou là ! Est il nécessaire de repousser le problème qui nous hante si loin, pour lui conserver son caractère de mystère ? C'est donner à un processus, une complexité qu' il n' a peut être pas. La solution holographique du stockage des information autorise une capacité mémorielle suffisante et la possibilité d' émergence de caractères qui vont nous sembler fabuleux parce que nous ne les comprenons pas.

[Vanleers]

A pame

1) Avec Poincaré et le problème des 3 corps, nous sommes bien dans le cadre d’une physique parfaitement déterministe. Poincaré n’introduit aucune variable aléatoire dans ses calculs ni aucun hasard.
Et pourtant, il met en évidence une imprédictibilité de fait.

Poincaré revint à maintes reprises sur ces questions pour tenter de préciser la nature et la portée de l’incertitude intrinsèque qu’il avait découverte. Dans son essai Science et méthode, il écrivit en 1903 : « Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l’univers à l’instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n’auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation initiale qu’approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c’est tout ce qu’il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu’il est régi par des lois ; mais il n’en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons un phénomène fortuit ». (op. cit. p. 163)

2) Je sais qu’il y a une polémique à propos d’Einstein et Poincaré.
Dans Introduction à la relativité restreinte de Jean Hladik et Michel Chrysos (Dunod 2001), les auteurs rappellent que c’est Henri Poincaré qui, en 1904, énonça clairement pour la première fois le principe de la relativité (p. 27).
Ils montrent que le postulat d’Einstein est superflu et engendre le doute.
Einstein avait en effet postulé que « […] la lumière se propage toujours dans le vide avec une certaine vitesse c indépendante de l’état de mouvement de la source lumineuse ».
Ils reprennent la démonstration de J.M. Lévy-Leblond de la transformation de Lorentz.
Cette démonstration est remarquable car elle part de 4 postulats très simples :
Principe de relativité
Homogénéité de l’espace-temps
Isotropie de l’espace
Principe de causalité

Dans tout univers dans lequel ces 4 postulats sont respectés, la transformation de Lorentz s’impose, c étant remplacé par χ, vitesse limite qui ne peut être dépassée dans cet univers et qui apparaît comme une constante de structure de l’espace-temps de cet univers.
Dans notre univers, cette vitesse limite χ est la vitesse de la lumière c.
Quelqu’un qui serait parti de ces 4 postulats aurait pu établir facilement la transformation de Lorentz, c’est-à-dire les équations de la relativité restreinte, il y a plusieurs siècles déjà.
Il se serait demandé quelle est la valeur de la vitesse limite χ qui apparaissait dans ses équations et si certains phénomènes atteignaient cette vitesse dans notre monde.
Sans pouvoir répondre à ces questions, peut-être aurait-il soutenu, compte tenu de la solidité a priori de ses arguments et la validité de son raisonnement qu’un jour viendrait sans doute où ses équations triompheraient.

EDIT : il s'agit bien de Lorentz et non Lorenz comme orthographié à tort initialement

[pame]

A Vanleers

1) Vous citez l'interprétation de Poincaré qui n'est pas celle de Prigogine qui écrit (p.127): "L'indéterminisme défendu par Whitehead, Bergson ou Popper s'impose désormais en physique".
Il ne faut pas confondre déterminisme et mathématique. Une description statistique (selon Prigogine) ou un modèle de "chaos déterministe" sont tous deux mathématiques mais décrivent des processus imprédictibles, probabilistes ou chaotiques, comme vous voudrez, c'est-à-dire indéterministes.

2) - Les mathématiciens défendent par les mathématiques ce qui est fondé sur deux erreurs épistémologiques qui se compensent pour donner des résultats justes: -1) le principe de relativité de Poincaré, et 2) l'espace-temps, un artifice mathématique de Minkowski pris pour une réalité par Einstein.
Avec les "transformations de Lorentz" formulées par Poincaré, la relativité fait une confusion entre la période d'onde t' et la coordonnée d'espace et une confusion entre la longueur d'onde x' et la coordonnée d'espace.
La relativité de Lorentz est une relativité des dimensions et non pas une relativité de l'espace et du temps qui restent les référentiels classiques.

[Vanleers]

A pame

Si le cœur vous en dit, jetez un coup d’œil sur le site ci-dessous. Il y est question de la démonstration des équations de Lorentz par Lévy-Leblond.

http://www.phys.huji.ac.il/~jonathan.freundlich/documents/physique/espace_temps.pdf

[pame]

@Vanleers

J’ai regardé le lien et je me suis arrêté au premier chapitre des postulats qui seuls m’intéressent. Le premier sous-titre : - « I / Construction d'un invariant à partir des propriétés de l'espace-temps relativiste », - montre le désarroi de la physique par la contradiction entre invariant et relativiste. Il révèle , comme les postulats qui suivent, que la relativité se cherche des référentiels absolus dans les mathématiques, ayant relativisé ceux classiques et physiques de l’espace et du temps.

Sans revenir au faux postulat de l’irréversibilité du temps de Newton, repris par Einstein dans l’artifice mathématique de l’espace-temps à quatre dimensions, je rappelle que la mécanique quantique ne considère plus l’espace comme vide et subjectif et qu’elle a découvert l’interaction non locale ou intrication quantique, ce qui signifie que la simultanéité existe, contrairement à ce que prétendait Einstein, et si la simultanéité existe, le temps absolu existe.

[Vanleers]

@Vanleers

J’ai regardé le lien et je me suis arrêté au premier chapitre des postulats qui seuls m’intéressent. Le premier sous-titre : - « I / Construction d'un invariant à partir des propriétés de l'espace-temps relativiste », -  montre le désarroi de la physique par la contradiction entre invariant et relativiste. Il révèle , comme les postulats qui suivent, que la relativité se cherche des référentiels absolus dans les mathématiques, ayant relativisé ceux classiques et physiques de l’espace et du temps.

Ne vous laissez pas abuser par les mots. Le terme de « relativité » est très mal choisi et trompeur.
Postuler qu’il existe des lois physiques c’est, de manière implicite, admettre qu’elles sont valides quel que soit le référentiel choisi : c’est le principe de relativité générale (qu’il vaudrait mieux appeler principe d’invariance des lois de la physique par rapport aux référentiels) qu’Einstein mettra en œuvre lorsqu’il posera les fondements de la relativité générale en 1915.

[aliochaverkiev]

[quote="Vanleers

2) Je sais qu’il y a une polémique à propos d’Einstein et Poincaré.
Dans Introduction à la relativité restreinte de Jean Hladik et Michel Chrysos (Dunod 2001), les auteurs rappellent que c’est Henri Poincaré qui, en 1904, énonça clairement pour la première fois le principe de la relativité (p. 27).
Ils montrent que le postulat d’Einstein est superflu et engendre le doute.
Einstein avait en effet postulé que « […] la lumière se propage toujours dans le vide avec une certaine vitesse c indépendante de l’état de mouvement de la source lumineuse ».

[/quote]

Il y a là une confusion récurrente entre le principe de relativité et la théorie de la relativité.

Le principe de relativité est issu des considérations de Galilée qui en jette les bases mais qui n'en fait pas encore un principe. Poincaré systématise les travaux de Galilée. Dans un référentiel animé d'un mouvement rectiligne uniforme (référentiel galiléen ou encore référentiel inertiel) les lois de la physique (newtonienne) s'écrivent exactement de la même façon. Autrement dit il est impossible de savoir, en se fondant sur les expériences menées à l'intérieur d'un système animé d'un mouvement rectiligne uniforme, si ce système est en mouvement ou pas. Poincaré pose en principe une remarque singulière posée par Galilée. Nous sommes encore à mille lieux de la théorie de la relativité (restreinte), même si, en posant la remarque singulière de Galilée comme un principe universel Poincaré avance d'un grand pas.
Il est assez excessif de dire qu'Einstein postule que la lumière se propage dans le vide avec une certaine vitesse indépendante de l'état de mouvement de la source lumineuse". C'est d'ailleurs une propriété propre à toutes les ondes que ce principe qu'une onde, de manière générale, quelle que soit sa nature, est dotée d'une vitesse indépendante de sa source. Enfin la constance de la vitesse de la lumière, plus exactement des ondes électromagnétiques puisque la lumière n'est qu'un échantillon très restreint des ondes électromagnétiques (la lumière est une onde électromagnétique, voire les travaux de Hertz) ressort des équations de Maxwell. Einstein par rapport à Maxwell agit comme Poincaré par rapport à Galilée, il universalise des données propre à l'électromagnétisme.

[Contenu sponsorisé]