Re: L'horloge du républicain

[saphiraméthyste]

il suffit de progresser Néopilina ...Zermelo ne nous laisse pas trop le choix ceci dit et Cantor est mort dans un asile psy

pour ma part je préfère mettre le defcon  à niveau (on a pas trop le choix camarade)

[neopilina]

A supprimer.

[saphiraméthyste]

Mais je persiste : les mathématiques et/ou la logique formelle pour faire de la philosophie, ça vaut peau de balle. Mais chacun est libre !

sauf que sans les maths la philo c'est un gros bébé qui mange et grossi sans s'affiner
allé et c'est tellement jolie cette image:sinon en guise de conclusion méditons sur eux John Carpenter & Alan Howarth - 1997: Fuga Da New York https://www.youtube.com/watch?v=WXgEL7blEyA

[hks]

sauf que sans les maths la philo c'est un gros bébé qui mange et grossi sans s'affiner

grossir sans s'affiner ... ça c'est évident de tout organisme.

Non sérieusement! ... je pense que ta passion mathématique te barre tout accès à la métaphysique. La métaphysique est au delà du scientifiquement prouvable. C'est une spéculation, un pari sur notre intelligence, peut être un pari fou mais il est tel.

car on ne parle plus d'infini actuel depuis  Zermelo et son sixième axiome

rien que celui là   Axiome de l'ensemble vide
Il existe un ensemble A tel que, pour tout ensemble B, B n'est pas un élément de A, c’est-à-dire qu'il existe un ensemble dont aucun ensemble n'est élément.

bon d'accord... mais concrètement ?

Parce qu'il ne faut pas reprocher à la métaphysique son abstraction spéculative au bénéfice supposé de l'abstraction des maths. Là où la métaphysique va poser un, deux ou trois axiomes (ou aucun)
Les maths en posent une dizaine (au moins).

On me dit ( au sujet de Cantor ) que:
L'idée fondamentale a été de définir l'équipotence : deux ensembles A et B sont équipotents, ou ont même cardinalité (même nombre d'éléments quand ils sont finis), s'il existe un moyen d'associer à chaque élément de A un et un seul élément de B et inversement. Personnellement l' idée d' équipotence est  une idée  mineure... sans importance si tu veux.

 Ou alors savoir pourquoi dans la nature chaque objet a une place, qu' aucun objet  n' a pas sa place et qu' aucune place soit sans objet(vide ).
nonobstant savoir ce qu'est un objet et ce qu'est une place .
Mais est-ce que posé comme cela ça intéresse encore Cantor ?

[neopilina]

A supprimer.

[Aldo]

sans les maths la philo c'est un gros bébé qui mange et grossi sans s'affiner

Jolie formule...

on ne parle plus d'infini actuel depuis  Zermelo et son sixième axiome comme d'une chose scientifiquement prouvable

C'est quoi, un "infini actuel" ?

[saphiraméthyste]

Bonjour,

C'est quoi, un "infini actuel" ?

pour répondre à la question je vais le faire en deux étapes

la dernière détaillant mon propos (est longue et je la posterai plus tard environ l'équivallent de 4 pages format A4)

et la première abordant les notions d'infini potentiel et d'infini actuel

en première lecture : infini potentiel & infini actuel
par les quatre premiers axiomes de Zermelo on se donne la possibilitée de construire tout entier naturel
0,1,2, etc ....cette possibilité fait que ces objets mathématiques 0,1,2, etc... sont tous autants qu'ils sont : des objets qui existent grace à ces quatre axiomes (sans ces aviomes ils n'auraient aucune existence légitime)

cependant un problème se pose :
si il est tout à fait possible de considérer (la construction de ces entiers naturels se faisant par itération dans un processus algorithmique (voir la seconde lecture plus loin qui va tout détailler ) un entier naturel w infini en se disant que cet entier là est construit par une infinité d'itérations il n'en reste pas moins que cet entier là ne possède légitiment parlant aucune existence sur le plan mathématique
on dit que l'infini que représente cet entier là est potentiel mais pas effectif  

en fait autant il est légitime de dire que 0,1,2...etc possèdent une existence légitime en posant les quatre premiers axiome de Zermelo
autant il n'est pas légitime que cet entier infini w possède une exitence légitime

parler de lui reviens à dire que "potentiellement" il existe mais pas "actuellement"  

à présent considérons l'axiomatique de Zermelo : celle-ci  donne les propriétés qui définissent un ensemble

par convention on dit que A est un ensemble  et on dit que cet ensemble existe grâce aux quatre premiers axiome de Zermelo
cet ensemble s'il possède des éléments (les éléments d'un ensemble sont toujours des ensembles) on notera
A={a1,a2,a3} possède trois éléments (on reviendra sur ce point en seconde lecture plus tard)

cependant il est tout à fait impossible de dire (avec que uniquement les quatre premiers axiomes de Zermelo)
l'ensemble noté A={a1,a2,...} existe
car ici on admet qu'il possèderai une infinité d'éléments
de même il est illégitime de parler à ce stade de l'ensemble des entiers naturels N={0,1,2,...}

car tout à l'heure on a bien dit que

autant il est légitime de dire que 0,1,2...etc possèdent une existence légitime en posant les quatre premiers axiome de Zermelo
autant il n'est pas légitime que cet entier infini w possède une exitence légitime

il faut pour rendre légitime l'existence d'un ensemble possédant une infinité d'éléments poser le sixieme axiome dit : axiome de l'infini

alors par cet axiome , N possède une existence legitime et on dit que : existe de fait l'infinité des éléments qui le composent  :
cet infini là n'est pas potentiel mais bien effectif (on dit actuel)

on a pas encore parlé dans les détails de ces axiomes

en ce qui les concerne ils ne sont pas prouvables : ils sont posés et on ne peut rien dire sur leur véracités (leurs legitimités)

par contre grâce aux quatre premiers axiomes de Zermelo  les éléments 0,1,2 etc... possèdent bien une existence légitime (celle ci étant légitimée par la véracité supposée des quatre premiers axiomes)

de même l'ensemble N possède bien une légitimité celle ci étant légitimée par la véracité supposée des quatre premiers axiomes et de l'axiome de l'infini)

on va à présent passer à la seconde lecture  

je reviens plus tard

[Aldo]

grâce aux quatre premiers axiomes de Zermelo  les éléments 0,1,2 etc... possèdent bien une existence légitime (celle ci étant légitimée par la véracité supposée des quatre premiers axiomes)
de même l'ensemble N possède bien une légitimité celle ci étant légitimée par la véracité supposée des quatre premiers axiomes et de l'axiome de l'infini)

Pour moi ça tourne un peu en rond.
Une "véracité supposée" qui légitimerait une existence (qui plus est , de choses aussi simples que des nombres entiers), je vois pas bien (parce que c'est pas réfuté ?)

Dire qu'un infini actuel est autre chose qu'un infini potentiel, ça je le comprends (c'est pour ça qu'on n'a pas une image fixe de l'infini, et d'où ma question) ; mais je vois pas en quoi des axiomes feraient exister quoi que ce soit, et ça ne m'avance pas de savoir que les quatre premiers axiomes de Zermelo "font exister" les nombres entiers (tout comme les ensembles), et que le sixième ferait exister w infini comme A = {a1, a2, ...} infini.
Ça n'explique rien (les axiomes n'expliquent rien, on est d'accord). Donc, la notion qui m'est confuse, c'est peut-être l'idée de "faire exister" (des nombres ou ensembles)... c'est là que ça m'intéresse.
Autre incompréhension (annexe) : tu dis que les éléments d'un ensemble sont des ensembles, je trouve ça très bizarre. Je vois pas en quoi (enfin, c'est par curiosité).

Enfin je te rappelle quand même que moi, mon propos c'était au départ de comprendre en quoi un "infini" était j'imagine envisagé comme "prouvable" avant Zermelo, et ne l'est plus depuis.
... et c'est ensuie que je me suis interrogé sur le terme "d'infini actuel".

[saphiraméthyste]

Pour moi ça tourne un peu en rond.
Une "véracité supposée" qui légitimerait une existence (qui plus est , de choses aussi simples que des nombres entiers), je vois pas bien (parce que c'est pas réfuté ?)

je dois détailler sur 4 pages formant A4 mon propos mais bon là vite fait
mais je reviens normalement cette nuit détailler mon propos qui jusque là est un préalable important à donner mais non suffisant

en fait tous les objets mathématiques ,nombres entiers , réels complexes ou autres... , ensembles, espaces vectoriels etc...

ne sont prouvables (possèdent une existence) que dans la limite que uniquement que l'on admet pour vrai les axiomes sur lequels ils sont construits

il suffit de dire (et rien que de le dire car ça sera légitime de le dire même sans avoir besoin d'argumenter) que ces axiomes sont faux pour que toutes les mathématiques s'écroule (et de rire aussi)
d'ailleurs en s'écroulant toute la physique s'écroule et en s'écroulant toutes les techniques associées aux technologies que l'on a élaboré sur la base de lois physique s'écroulent, et en s'ecroulant ce sont carréments : les ordinateurs , les téléviseurs ,les téléphones tous les objets que l'on a construit en utilisant des principes mathématiques qui s'arrêteront de fonctionner en même temps  (car on aura pas le droits là de les utiliser sans passer soit  pour un fumiste soit pour un voleur)

mais je vois pas en quoi des axiomes feraient exister quoi que ce soit

c'est ce que tu verra lorsque je posterai les détails de mon propos qui jusque là sont un préalable
mais j'ai besoin d'un peu de temps c'est long 4 pages  

Enfin je te rappelle quand même que moi, mon propos c'était au départ de comprendre en quoi un "infini" était j'imagine envisagé comme "prouvable" avant Zermelo, et ne l'est plus depuis.

en tout cas scientifiquement parlant: à cause de ces axiomes il n'est pas possible de prouver l'existence de l'infini actuel puisque tout repose sur des axiomes improuvables justement

l'infini potentiel n'ayant pas besoin d'être prouvé sauf en mathématique puisque c'est la quatrieme axiome qui le crée et grace aussi aux trois premiers
dans toute autre domaine à partir du moment qu'un processus d'iteration entre en jeu on peut sans problème dire que potentiellement l'intération à l'infini existe (c'est un infini potentiel)

donc je reviens ....

[saphiraméthyste]

...oui j'oubliais ... avant d'entrer dans les détails je préfère le dire d'emblée et relever ce que tu dit Camarade Aldo

....de choses aussi simples que des nombres entiers

oui ça à l'air tout gentil, tout mignon: ces petits bidules là 0,1,2, etc...

vu comme ça ... mais faut le dire vite...

je reviens donc ...

[Aldo]

Vas-y quand même mollo avec ton format A4  
Disons qu'à mon avis tu peux aller plus vite, mais gaffe à la précision quand même (et pas d'équation, stp).
Euh... et les éléments des ensembles qui seraient des ensembles ? (je sens que j'abuse)

[saphiraméthyste]

ok Aldo on y va post 1/4

... donc je reviens pour détailler

post 1/4  

mais il faudra plusieurs (je pense quatre posts)

 ....de choses aussi simples que des nombres entiers

oui ça à l'air tout gentil, tout mignon:   ces petits bidules là  0,1,2, etc...

vu comme ça ... mais faut le dire vite...

bon alors pour commencer et avant même d'avoir commencé à détailler en fait un apparté s'impose car on va employer des symboles censée simplifier l'écriture de mon propos
cet apparté est donc écrit en couleur neutre

dans ce qui va suivre on va utiliser les notations suivantes
les sept symboles suivants sont des connecteurs logiques en logique binaire d'ordre zéro(je m'explique ici sur cette terminologie)  
<=> qui signifie le symbole d'équivalence logique
=> qui signifie le symbole de l'implication logique
. qui signifie le symbole du "and" en logique *
+ qui signifie le symbole du "or" en logique
++ qui signifie le symbole du "lor" en logique dit "or" exclusif
T qui signifie le symbole du connecteur donnant toujours un résultat vrai
┴ qui signifie le symbole du connecteur donnant toujours un résultat faux

par ailleurs on considère aussi le symbole :
¬ qui signifie le symbole de la négation d'une proposition

 en logique binaire d'ordre zéro on considère toute proposition P est une déclaration possédant une valeur de vérité :
soit VRAI, soit FAUSSE
pour une proposition P on notera v(P) sa valeur de vérité
si P est Vrai on notera v(P)=1
si P est fausse on notera v(P)=0

 ¬ qui signifie le symbole de la négation d'une proposition
si P est Vrai alors dans ce cas ¬ P est une proposition fausse
en fait ¬ P=Q ici P et Q sont des propositions et si P est Vrai alors dans ce cas Q est une proposition fausse car ici ¬P=Q

de même  si P est Fausse alors dans ce cas ¬ P est une proposition vraie

 calcul des proposition en logique binaire d'ordre zéro
P et Q sont des propositions alors :
P <=> Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie si et seulement si P et Q possèdent la même valeur de vérité
P => Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P est vrai tandis que Q est fausse
P . Q = R est aussi une proposition qui est toujours fausse sauf si uniquement P et Q sont vraies
P + Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P et Q sont faux  
P ++ Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement  P et Q possèdent la même valeur de vérité  
P T Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie quelques soient P et Q
P ┴ Q = R est aussi une proposition qui est toujours fausse quelques soient P et Q  

pour en revenir donc aux axiomes de Zermelo

Zermelo ne part pas d'une définition du concept d'ensemble mais part d'un moyen de construction qui permet de donner des propriétés qui caractérisent ce concept

On parle d'un objet appelé "ensemble" dont on sait qu'il peut posséder des éléments (ici le concept d'appartenance : des éléments qui appartiennent à un ensemble) et ces éléments sont eux mêmes des ensembles

cela il le décrète!

au passage sans même définir le vocabulaire qu'il emploie :
ensemble : on sait pas ce que c'est
concept d'appartenance : on sait pas ce que c'est
la seule chose qu'on sait : puisque c'est lui qui le décrète :
un élément d'un ensemble est lui-même un ensemble


Soit un ensemble noté A si on dit que:
a "appartiens à" A et on note a "in" A de l'anglais

Pour tout ensemble A , la quantité de ses éléments est noté Card (A)

Lorsqu'un ensemble A ne possède qu'un seul et unique élément on dit que l'ensemble a est un singleton et dans ce cas on obtiens Card (A)=1

pour l'écriture descriptive des éléments d'un ensemble A si on note A={a1,a2,...,an } cela signifie que les "ai" (avec i de 1 à n) appartiennent à l'ensemble A

de plus en écrivant A={a1,a2,...,an } on vérifie l'équivalence logique : ( ai=aj )<=> ( i=j )
ce qui signifie que obligatoirement si i et j sont différent alors ai et aj sont deux éléments distincts de l'ensemble A

Ainsi Zermelo définit six axiomes

(cela va nécessiter des explications mais je les écrits déjà)

premier axiome:axiome d'extentionnalité
qui stipule que deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments (on rappelle que l'élément d'un ensemble est toujours lui même un ensemble)

deuxième axiome:Shéma d'axiomes de compréhension non restreint
qui stipule (bon cela va nécessiter quelques explications ) que si P est un prédicat de rang quelconque mais libre en x et si A est un ensemble alors l'ensemble des éléments de A pour lesquels  P est vrai est aussi un ensemble
on le note {x|x "in" A|P(x)}
(rappel) la notation x "in" A signifiant que l'élément x appartiens à l'ensemble A

troisième axiome:axiome de la paire
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors il existe un nouvel ensemble qui contiens comme uniques éléments A et B
on note {A,B} ce nouvel ensemble

quatrième axiome:axiome de l'union
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors l'ensemble A  "UNION" B = {x|x "in" A  + |x "in" B  }
rappel -de l'apparté écrit en vert : + qui signifie le symbole du "or" en logique
P + Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P et Q sont faux

cinquième axiome:axiome de puissance
qui stipule que pour tout ensemble A alors il existe un ensemble noté P(A)
-attention à ne pas confondre avec la notation précédente concernant les prédicats voir deuxième axiome-
dont noté P(A) et qui possède pour éléments tous les sous ensembles de A (cela va nécessiter des explications)

sixième axiome:axiome de l'infini
l'axiome de l'infini stipule qu'il existe un ensemble contenant l'ensemble vide et le successeur de chacun de ses ensembles
le plus petit des ensembles possédant ces proprietés se nomme |N l'ensemble des entiers naturels
on pose Card (|N)=Aleph_0


là j'arrête un peu car c'est un peu long à écrire

[saphiraméthyste]

bonne année 2015

post 2/4(non en fait au moins quatre posts au total)   

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premier axiome:axiome d'extentionnalité
qui stipule que deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments (on rappelle que l'élément d'un ensemble est toujours lui même un ensemble)

pour cet axiome là on a pas grand chose à dire sauf qu'on ne peut pas savoir si A=B lorsque  A et B sont des ensembles car en fait on ne sait pas ce qui fera que l'on dira que deux ensembles ont les mêmes éléments
ça nous avance pas beaucoup en tout cas pour l'instant
on doit juste se rappeler cette phrase et la tenir pour vraie(comme pour tous les axiomes ceux-ci sont tenus pour vrais)
deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments
on prend cet axiome tel qu'il est, à défaut d'en savoir plus , au moins on sait ça (cette phrase)


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deuxième axiome:Shéma d'axiomes de compréhension non restreint
qui stipule  que si P est un prédicat de rang quelconque mais libre en x et si A est un ensemble alors l'ensemble des éléments de A pour lesquels  P est vrai est aussi un ensemble
on le note {x|x "in" A|P(x)}
(rappel) la notation x "in" A signifiant que l'élément x appartiens à l'ensemble A

là par contre on passe à autre chose : ça demande des explications

en premier lieu : une proposition possède une valeur logique et quand Zermelo a présenté ses axiomes il parlait de la valeur logique d'une proposition qui est en fait l'élément d'un ensemble definit par une algebre de Boole
si l'ensemble sur lequel est construit cet algebre est  {0,1} alors dans ce cas les propositions sont soit de valeur 0 (fausses) soit de valeur 1 (vraies)

ATTENTION: ici parler des deux éléments 0 et 1 n'a strictement aucun rapport avec des entiers naturel
ici il s'agit d'une tout autre symbolique: la symbolique donnant une valeur à une proposition (en dehors de ce qu'elle peut dire)  
mais en apparté comme on le verra plus loin : dans une algèbre de Boole rien interdit que l'ensemble possède plus de deux éléments mais bon on en reparlera
ici on parle de logique d'ordre zéro qui en fait est le calcul des propositions et de plus binaire : c'est à dire que l'ensemble sur lequel est construit cet algebre, possède que deux éléments

ensuite toujours en ce qui concerne ce deuxième axiome

pour toute proposition P on notera v(P) sa valeur

et de plus quelque soit l'algebre de Boole qui definie la logique d'ordre zéro (binaire ou pas)

lorsque v(P)=0 on dira que P est fausse

lorsque v(P)=1 on dira que P est vraie

en apparté on a vu les connecteurs  logiques et d'autres symboles logiques

en ce qui concerne les prédicats

un prédicat P (majuscule ) est une proposition p (minuscule) dans laquelle on stipule par des quantificateurs...

le quantificateur "exists" signifie : "il existe"

le quantificateur "forall" signifie : "tout" ou plus explicitement "quelque soit"

...donc par des quantificateurs qui s'exercent sur une ou plusieurs variables dites variables liées à ces quantificateurs

que la ou les variables libres , parmis une quantitée de variables fixées par les quantificateurs , vérifient la proposition p

on va prendre un exemple mais avant il faut bien faire attention à distinguer variable liée et variable libre

une variable liée ne possede pas d'identité propre : elle peut être remplacée par n'importe qu'elle autre variable qui n'apparait pas dans une formule

ainsi par exemple

"exists" x,(xon peut remplacer x par n'importe qu'elle varible mais pas par y

sachant qu'on a dit que  "exists" x,(x
car ce "y" est quelque chose possedent une existence concrète contrairement aux variables liées

enfin : le rang d'un prédicat designe la quantité de variables librres qu'il contiens

par exemple :  "forall"x
et pour terminer en ce qui concerne ce deuxieme axiome

on considere la terminologie

"exists"x,A(x)  signifie qu'il existe un terme x pour lequel la relation A est vrai (il peut même en exister plusieurs)

"forall"x,A(x)  signifie que A est vrai pour tout x

{x|A(x)} est un ensemble par lequel la relation A est vrai pour tous les éléments de cet ensemble

de plus si un element verifie cette relation alors cet élément appartiens à cet ensemble

je reviens plus tard

[Aldo]

C'est long, ton truc, et du coup ça devient difficile à lire (par exemple, pourquoi employer "foreall x" quand "quel que soit x" est clair et compréhensible de façon linéaire).
Une remarque à propos : elle est chouette, cette logique qui emploie le symbole "+" pour dire "ou" et autre chose (".") pour dire "et" (+) : j'aime pas... d'autant qu'en ce qui concerne les ensembles et dans mon souvenir, le symbole "u" (union) introduit l'ensemble formé par l'addition des éléments des ensembles concernés.

1° axiome. Simple et logique : sauf que je ne vois toujours pas en quoi les éléments d'un ensemble seraient des ensembles, à part effectivement de poser que les ensembles sont des inconnus... ce qui expliquerait évidemment la difficulté que tu notes vis-à-vis d'éléments d'ensemble pas si faciles à déterminer, qui seraient donc envisagés a priori comme ensembles, par défaut si j'ai bien compris.
C'est l'avantage de l'algèbre où les éléments sont clairs, malgré ce que tu dis sur les entiers (qui ne sont pas des ensembles). Mais bon, j'attends la suite...

2° axiome. Pas si compliqué : le cœur du truc semble être qu'appliquer une proposition (prédicat) aux éléments d'un ensemble engendre (ou peut le faire) deux sous-ensembles, l'un où elle est vrai, l'autre pas (avec en fait deux cas de figure : la proposition est vrai pour tout l'ensemble si elle l'est quel que soit x appartenant à cet ensemble OU la proposition peut être vraie, mais selon les x concernés). Bon, c'est noté.


Au stade où j'en suis, je me demande si ce que tu envisages comme "légitimant une existence" n'est pas une façon de montrer la logique des nombres ; c'est-à-dire si le raisonnement n'est pas de dire que puisque les nombres sont toujours attribués à des "éléments" (5 "chats"), Zermelo montre qu'on peut remplacer chat par chien sans altérer la notion de nombre, et donc les relations logiques que les nombres impliquent.
(mais la relation - implication, équivalence etc - me semble être la base-même des maths, ce qui en fait d'ailleurs la seule science exacte).

C'est ça la légitimation de l'existence ?

(l'intrusion au lycée des ensembles en lieu et place de l'algèbre et la géométrie que j'aimais beaucoup avait été une déception pour moi : j'ai pas le souvenir que notre prof nous ai jamais expliqué le pourquoi des ensembles. Ensuite il y a eu les statistiques et probabilités et je suis parti jouer au flipper au café en face du bahut).

[kercoz]

Une remarque à propos : elle est chouette, cette logique qui emploie le symbole "+" pour dire "ou" et autre chose (".") pour dire "et" (+) : j'aime pas... d'autant qu'en ce qui concerne les ensembles et dans mon souvenir, le symbole "u" (union) introduit l'ensemble formé par l'addition des éléments des ensembles concernés.

Cette écriture (+) et ( x)....ne concerne pas que les "ensembles", Aldo. J' en ai bouffé des brouette en automatisme , elec, systèmes asservis algèbre de bool etc ...

Pour la notion d' infini ( et de l' infiniment petit / tend vers zero )....il faut remarquer la démo actuelle des cata économiques, écologiques , sociétales . Cette démo prouve de façon évidente ( sinon tragique), que nos sciences math. s'appuient sur une réduction simplifiée du réel ( du genre qu' à petite échelle , une courbe est assimilée à une droite).
Toute modélisation d' un système intéressant l' humain peut s'écrire de façon compliquée ( j' évite le terme "complexe" qui justement me semble la solution de ces problèmes), du style d' une équation comportant un empilement de phrases auX numérateurs et auX dénominateurs .....
On remarque que quasi toutes ces phrases sont affublées d'un f ( t) ...donc multipliées par une durée ....
Les interaction des économies humaines avec l' environnement ET entre individus ET entre groupes ( donc liées à la STRUCTURE), ...ont auto-organisé (optimisé),depuis des millénaires , ces modèles, avec un TEMPS d' une réalité certaine, existant dans une fourchette contrainte par ces mêmes activités ( transport, saisons, sieste).

Si , COMME LA MODERNITE L'AUTORISE , on prend ces Equations et qu' on fait tendre (t) vers zéro ......on assiste à l' explosion de ladite équation.
Si ( C'est en sciant que léonard de Vinci) , on essaie de modifier ce modèle , ces equations pour ACCEPTER ces (t) quasi nuls ( sinon négatifs) .....on n' aura pas assez de 2015 pour s'arracher les cheveux .

[Aldo]

C'est intéressant, ton histoire de courbe assimilée à une droite, mais dans ce cas, comme dans celui de demo sur les catastrophes ou de modélisation intéressant l'humain, on sort à mon avis de la mathématique pure dont il est question ici.
N'empêche que je réitère que le type qui a introduit le symbole "+" pour dire "ou" était forcément un malade mental.
Je suis allé regarder par curiosité des liens avec "+" sur le net. Marrant. Je sais pas si c'est ça qui les a troublé, mais dans wiki, il n'y a pas de symbole "+" (!) (tous les autres y sont) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Table_des_symboles_mathématiques
Je n'ai d'ailleurs pas trouvé ailleurs trace de cet exploit sémiotique du "+" en tant que "ou".
Bon enfin, peu importe, on fera avec...

[saphiraméthyste]

je vais continuer car la construction est située plus loin

mais déjà à partir de ces deux axiomes on peut déjà commencer à définir deux concepts
mais juste pour répondre vite fait:

Au stade où j'en suis, je me demande si ce que tu envisages comme "légitimant une existence"  

Zermelo n'essaye même pas de justifier l'existence des ensembles et par extention de tous les objets mathématiques (les nombres entiers naturel que l'on verra au quatrième axiome par exemple)

il n'essaye pas car il ne peut rien légitimer puisque toute la construction des maths reposent sur les présupposés de ses axiomes  

 ce qui en fait d'ailleurs la seule science exacte

là encore faut le dire vite et même très vite
je sais pas si c'est la technique , la technologie , les sciences qui par leur dépendances aux maths quasi absolue a fait dire que les maths sont une science et de plus exacte mais c'est une illusion
les maths sont un langage rien d'autre
s'il se trouve que les vraies sciences sont obligées de le parler c'est parce qu'elles ne savent pas le faire autrement

[saphiraméthyste]

N'empêche que je réitère que le type qui a introduit le symbole "+" pour dire "ou"    

en fait toute la logique d'ordre zéro repose sur un algèbre de Boole

c'est à dire un ensemble de cardinal: 2 à la puissance n,  éléments avec n entier supérieur à zéro
je t'expliquerai pourquoi dans le cinquieme axiome

cela signifie que l'on munie cet ensemble d'une structure composée de deux lois et on note par convention
la premiere loi est notée + et la seconde est notée .

c'est une convention
ces lois obeissent à certaines règles

et ces regles font qu'il existe un opérateur que l'on va noter \x

tel que \(\x)=x
\(x+y)=\x.\y
\(x.y)=\x+\y
\0=1
\1=0
et d'autres propriétés encore

OR il se trouve que par exemple le connecteur logique

le OU non exclusif logique aussi noté OR selon x OR y correspond à l'opération x+y
le OU exclusif logique noté XOR selon x XOR y correspond à l'opération (x.\y)+(\x.y)
le ET logique selon x ET y  correspond à l'opération x.y
l'équivalence selon x<=>y correspond à l'opération  (x+\y).(\x+y)
l'implication x=>y correspond à l'opération  \x+y

bon je reviens pour la suite...

[kercoz]

@Aldo :
cette symbolisation a surtout été pratiquée pour l' électromécanique en usage d'automatisme .
le (+) signifie un choix entre 2 possibilités .
a+b signifie par exemple que pour que le courant passe et alimente la bobine ou la lampe , il faut que soit le contact a ou soit le contact b soit actionné ...les deux contacts sont connectés en parrallele ........
a x b indique que les deux contacts a et b sont connectés en série ......ce qui fait que pour que la lampe s'allume ou le moteur tourne , il faut appuyer sur a ET sur b ....dans le cas ( +) un seul suffisait ....
On utilise aussi un trait sur le "a" pour indiquer que le contact est fermé au repos .( on dit a barre
l' equation Y = (a + y ) b barre écrit un schéma . a est le bouton marche , b le bouton arrêt, y un contact de la bobine Y , qui sert d'auto-maintien en "shuntant" le bouton marche .....si tu rajoute des contacts symbolisant des "fins de course" , des flotteurs , des sécurités ( thermostats) ...tu aboutis a un schémas compliqué qui peut s'écrire par une equation mathématique assez longue .

[Aldo]

 ce qui en fait d'ailleurs la seule science exacte

là encore faut le dire vite et même très vite
je sais pas si c'est la technique , la technologie , les sciences qui par leur dépendances aux maths quasi absolue a fait dire que les maths sont une science et de plus exacte mais c'est une illusion
les maths sont un langage rien d'autre
s'il se trouve que les vraies sciences sont obligées de le parler c'est parce qu'elles ne savent pas le faire autrement

Un langage... pour les autres sciences oui, certainement.
Mais pas "rien d'autre", non.
Les autres sciences (que tu dis "vraies") sont relatives, modifient sans cesse leurs acquis suivant l'état de la recherche, pas les maths (en tous cas la logique et la rigueur qui leurs sont propres). Personne ne peut remettre en question la signification du signe "implique" ou "équivalent à" : elle est immuable (on est en plein idéal scientifique justement). C'est en ce qu'elles définissent la logique des relations que les maths ont quelque chose de définitif (et donc d'éminemment scientifique)
... et c'est à travers cette logique qu'on peut certes les envisager comme un langage.
Enfin, c'est mon point de vue.

[saphiraméthyste]

oui je vais continuer juste avant pour dire:

Un langage... pour les autres sciences oui, certainement.
Mais pas "rien d'autre", non.

...en fait dire des maths qu'elles sont un langage n'enlève rien à leur efficacité:
il semblerait que la conscience soit liée au langage or pour constater un savoir-donc en avoir conscience- *  encore faut il lui apporter une symbolique qui le formalise

*même un animal autre que l'humain peut posséder un savoir donc une science et donc un langage symbolique  qui lui permet de penser cette science même si nous humain ne connaissons pas ce langage symbolique qui est propre à cet animal
il peut savoir par exemple pour un chien que tel individu le maltraite mais pas tel autre :
à partir de ce moment là il possède cette science très limité là
pour un chat il saura que sur le balcon de tel appartement se trouve du paté pour chat mais dans telle autre, les occupants chassent les chats

sinon  à partir du deuxième axiome

oui donc comme dit précédemment à partir du deuxième axiome on peut déjà poser deux concepts
autre symbole := ce symbole dit que ce qui s'y trouve à gauche est defini par ce qui s'y trouve à droite
un peu comme pour u n dictionnaire ou pour un mot
maison := définition du mot maison
...
le concept de l'inclusion
Soient deux ensembles E et F et une relation A(x):=(x "in" F)=>(x "in" E),"forall" x,A(x)
signifie qu'il existe deux ensembles E et F tels que tous  les éléments de F appartiennent aussi à l'ensemble E

on notera  : F 'inc" E et qui signifie que F est inclus dans E

par le schéma d'axiome de compréhension non restreint (le deuxième axiome) on construit l'ensemble F

que l'on note F={x|A(x):=x "in" F => x "in" E| P:="forall" x,A(x)}

ici P est un prédicat de rang 1 et A(x) la proposition qui doit se vérifier
l'ensemble des éléments de E pour lequel P est vrai est l'ensemble F
on vérifie l'équivalence logique (E=F)<=>(E "inc" F . F "inc" E)

[saphiraméthyste]

...c'est donc à partir du deuxième axiome et avec le concept de l'inclusion qui en découle que le premier axiome prend tout son sens

le premier axiome (axiome d'extentionnalité) disait que A=B si et seulement si A et B ont les mêmes éléments mais on ne savait pas comment cela était vérifiable

à présent on sait que A=B SI ET SEULEMENT SI
A est inclus B et aussi B est inclus dans A

formalisé ici par la notation

(A=B) <=> ((A "inc" B) . (B "inc" A))

et de plus on dispose à présent du premier concept de la théorie des ensembles : celui de l'inclusion

[saphiraméthyste]

deuxième concept toujours issus du deuxième axiome:le concept de la complémentarité

autre symbole on notera
x "notin" E pour dire que l'élément x n'appartiens pas à E

concept de la complémentarité

soient E et F deux ensembles, alors si

E\F est un ensemble que uniquement si F "inc" E , dans le cas contraire E\F n'a aucune signification
attention dire d'un objet maths qu'il n'a aucune signification cela reviens à dire que cet objet là n'a aucun sens
bref il ne possède aucune legitimité d'existence

donc si  F "inc" E dans ce cas alors E\F est un ensemble que l'on nomme le complémentaire de F dans E

cet ensemble se construit selon

E\F={x | F "inc" E | x "in" E |x "notin" F | A(x):=(x "in" F)=>(x "in" E) }

cet ensemble existe que uniquement si F est inclus dans E dans le cas contraire il est absurde et ne possède aucune légitimité d'existence

en fait E\F désigne l'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à F

[saphiraméthyste]

troisième concept toujours issus du deuxième axiome:le concept de l'ensemble vide

théorême de l'ensemble vide

Soit E un ensemble, par conséquent comme on l'a vu dans le premier concept celui de l'inclusion on vérifie donc E "inc" E
et aussi comme on l'a vu dans le deuxième concept celui de la complémentarité E\E existe

or quelque soit un élément qui serait dans E\E alors il faudrait qu'il soit à la fois dans E et à la fois abscent de E

ce qui est impossible

il résulte donc que E\E est un ensemble vide

de plus si E est lui même vide on vérifie quand même E "inc" E

[saphiraméthyste]

quatrième et avant dernier concept toujours issus du deuxième axiome:le concept de l'unicité

autre symbole
x "neq" y qui signifie x non égal à y

théorême de l'unicité

Soit E un ensemble alors si x "in" E et y "in" E tels que x=y on démontre que x et y sont un seul et même élément de E

admettons que E={x,y} "neq" {x} tandis que x=y
posons F={y} on vérifie donc F "inc" E de sorte que E\F={x}
mais étant donné que x=y il en résulte donc que E\F={y} or on a dit que y "in" F ce qui est absurde

[saphiraméthyste]

cinquième et dernier concept toujours issus du deuxième axiome:le concept de la totalité
après cela on passera au troisième axiome

notation Ø pour désigner l'ensemble vide

le théorême de la totalité

ce théorême démontre une chose très importante : il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles

rien interdit dans l'axiomatique de Zermelo qu'il puisse exister des ensembles (un peu bizarres certes mais c'est un jugement de valeur que la notion de bizarrerie) que des ensembles puissent s'appartenirs à eux mêmes
E  est un ensemble et si E s'appartiens à lui même alors E "in" E

cependant on peut demontrer que Ø "notin" Ø
en effet car si Ø est vide il ne peut rien contenir

il résulte donc que dans l'axiomatique de Zermelo il existe deux catégories d'ensembles

les ensembles qui s'appartiennent à eux mêmes et sont de types E "in" E et les autres qui sont de types E "notin" E

on démontre qu'il n'existe pas d'ensemble E tel que pour tout ensemble F on verifie F "in" E

en effet si cet ensemble existe alors il est tel que "forall" K , un ensemble alors E "notin" K et K "in" E

or si E est de type  E "in" E alors il existe K=E tel que E "in" (K=E) or il faut que E "notin " K

si E est de type  E "notin" E alors il existe K=E tel que E=K "notin" E or il faut que K "in" E

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