Re: L'infini est-il limité ?

[hks]

à neopilina

Difficile pour moi de se sortir du piège: "degré" de réalité  car il laisse supposer une hiérarchie en qualité.(ou perfection)
je disais  simplement que les tiges de  bois (qui sont des
proto segments ) ne sont pas de la même réalité que le segment pensé par la géométrie lui même pas encore de la même réalité que  le segment gradué.
.......................................................................................................
Sur le continu
désolé de penser comme Spinoza (il faut maintenant s'en excuser)

Et si cependant on demande maintenant pourquoi nous avons, de nature, un tel penchant à diviser la quantité ? je réponds que nous concevons la quantité de deux manières abstraitement, autrement dit superficiellement, dans la mesure où nous l'imaginons, ou bien comme substance, ce qui se fait par le seul intellect. Si donc nous prêtons attention à la quantité telle qu'elle est dans l'imagination, ce que nous faisons souvent et avec plus de facilité, on la trouvera finie, divisible, et composée de parties; et, si nous lui prêtons attention telle qu'elle est dans l'intellect, et la concevons en tant qu'elle est substance, ce qui se fait très difficilement, alors, comme nous l'avons suffisamment démontré, on la trouvera infinie, unique, et indivisible. Et cela, tous ceux qui auront su faire la distinction entre l'imagination et l'intellect le trouveront assez manifeste : surtout si l'on prête également attention à ceci, que la matière est partout la même, et qu'on n'y distingue de parties qu'à la condition de la concevoir, en tant que matière, affectée de manières diverses, si bien que ses parties ne se distinguent que par la manière, et non en réalité. Par ex., l'eau, en tant qu'elle est eau, nous concevons qu'elle se divise, et que ses parties se séparent les unes des autres; mais pas en tant qu'elle est substance corporelle; car en tant que telle elle ne se sépare ni ne se divise.....(le texte est beaucoup plus long)

scolie prop 15 partie 1

http://ethicadb.org/pars.php?parid=1&lanid=0&lg=fr

Et je n'ai pas envi d'en discuter plus avant sur ce fil.

[neopilina]

La physique ne nous dit pas que le monde physique est continu.
La mécanique relativiste abandonne toute prédiction avant d'arriver au continu.
Pour tout ce qui se passe dans un temps plus court que le temps de Planck ou dans un espace plus petit que la longueur de Planck, la mécanique relativiste déclare forfait.
Quant à la mécanique quantique, elle est établit sur la théorie des quantas et ne considère rien de continu dans le monde physique.

Dans l'ordre !

- 1. Epistémologiquement, dire " temps plus court que le temps de Planck " et " espace plus petit que la longueur de Planck " est aporétique : temps et longueur peuvent se dire à partir de, après, temps et espace de Planck. Pour le " reste ", en dehors de (mais y a t-il un en dehors ?, la stupéfiante réaction d'Aristote à propos du lieu du lieu n'est peut être pas aussi idiote qu'elle en a l'air), effectivement, c'est toutes les sciences qui déclarent forfait. Pour pouvoir dire " avant ", " après ", etc., le temps tel que nous le " connaissons " est a priori requis, idem pour tout terme relatif à l'espace.
- 2. Détrompe moi si besoin est. Es-tu en train de me dire qu'à l'échelle de l'infiniment petit et celle de l'infiniment grand, la thèse du continu (qui ne veut pas dire " homogène ", heureusement pour nous !) ne vaut plus ? Je te l'ai déjà dit : le vide entre des particules c'est de l'espace. Et si l'infiniment petit, par exemple, n'est pas continu, la table, elle fait comment pour rester une table, etc. !?

On peut même dire que les mathématiques constituent un archétype du discours pur solipsiste, c'est-à-dire du langage qui, par nature, ne parle que de lui-même. Le prix à payer pour atteindre la cohérence absolue est bel et bien le renfermement sur soi (Est-ce la raison pour laquelle des logiciens frôlent la folie ?). Les mathématiques ne parlent pas du monde réel; ...

J'aurais pu citer tout le message. Si, si, les mathématiques servent très souvent à parler du réel. Je suis désolé de l'exemple choisi, mais c'est mon expérience ! J'ai un diplôme de garde chasse national, quand j'ai exercé ce métier, je circulais avec une arme, et puis il y a eu l'armée, enfin bref, j'ai suivi des cours de balistique, c'est une branche très très pointue de la physique, et comment fait-on de la balistique ? Avec des mathématiques ! Mais oui, et je l'ai déjà précisé ci-dessus, les mathématiciens qui font des mathématiques pour faire des mathématiques correspondent au portrait que tu dresses.

Pendant que certains sont bloqués, par principe métaphysique, face à l'idée d'infini, les mathématiciens, eux, jouent avec sans trop se poser de questions existentielles.

Déjà dit, complétement d'accord, c'est bien le discours, le Logos, qui s'en tire le mieux avec l'infini, à sa façon, forcément. Mais mon propos c'est que celui-ci concerne tout le monde : n'importe quel Sujet lors de son mode d'existence premier, l'empirique, et tout spécialiste, toute discipline, dés qu'elle creuse un peu, ont maille à partir avec celui-ci (j'ai dit " substrat "), et pourtant à part les mathématiques et la philosophie, personne n'arrive à ce constat, n'en cause.

Mon cher Magni,

Pour des raisons pratiques, peux-tu essayer de prévenir tes camarades de jeu un petit peu à l'avance quand tu sens que tu redeviens un canard, bien évidemment, on n'a rien contre, mais ça nous permettrait, disons, d'anticiper, merci !

Sur le continu,
désolé de penser comme Spinoza (il faut maintenant s'en excuser).

Personne n'a jamais dit cela, sauf erreur, il n'y a que baptiste pour estimer qu'on parle un peu trop de Spinoza. On a deux spécialistes de Spinoza, je m'en félicite, alors que j'ai déjà manifesté des désaccords, etc.

[jean tardieu]

Mon cher Magni, considères-tu que dans l'infiniment petit, la théorie (qui n'est qu'une tentative d'explication) des champs n'est plus continue ?
L'énergie, ou les bosons de jauge par exemple, en ce qu'ils servent de "colle" à la matière, ne seraient pas de la matière, donc du discontinu, mais seraient continus en ce qu'ils baignent l'ensemble de la matière.
Idem pour les points constituants du segment : les points peuvent être disjoints, mais pas le vide quantique qui les baigne.
Ou encore
"Le boson W est une particule fondamentale qui, dans le cadre du modèle électrofaible unifiant force nucléaire faible et force électromagnétique, est un cousin du photon. Il s'agit donc d'une excitation d'un champ quantique relativiste vectoriel lequel intervient dans les processus à l'origine de la radioactivité bêta." De wikipedia.
Ladite radioactivité doit-elle être considérée comme continue ou discontinue (au sens de Léonhard et de sa question) ?

[jean tardieu]

Vos échanges m'empêchent de dormir.
Alors j'y vais de ma petite explication :
Les points mathématiques d'un segment sont virtuels, donc indéfinis donc infinis.
Il n'en va pas de même pour le physicien qui peut aligner des atomes, de dimensions connues, donc dénombrables (voir nombre d'Avogadro).
Pour le physicien, l'infini n'existe donc pas. Et la manoeuvre est tout à fait faisable : on dépose bien une couche de l'épaisseur d'un atome d'or sur un métal donné par électrolyse.
Quant à l'espace qui lie les atomes, il faut des énergies de l'ordre de 126 Gev pour le casser. De tels niveaux d'énergie pour "casser" du vide, c'est difficilement imaginable. Donc il n'y a pas de vide, donc l'espace est continu et dénombrable.
Idem pour le carré.
Idem pour l'univers.
Les mathématiciens jouent avec du virtuel, qui n'est même pas du potentiel. Infini.
Les physiciens jouent avec des noyaux et des photons, de la matière. Finie.

[Vanleers]

Il est vrai que I₁ ∩ I₂ ∩ I₃ ∩ ... ∩ I_N = I_N. Mais ce n'est là que l'intersection d'un nombre fini d'intervalles, puisque le dernier est I_N.

Or, il y a une infinité de I_N. Ce qu'on prend, c'est l'intersection de tous les I_N. C'est donc l'intersection d'une infinité d'intervalles :

I₁ ∩ I₂ ∩ I₃ ∩  ...

et cette expression n'a pas de fin.

Je vous répondais que « L’intersection d’un nombre infini d’I_N, c’est I_N lorsque N tend vers l’infini, c’est-à-dire un ensemble infini qui, quel que soit N aussi grand que l’on veut, a la puissance du continu. ».
Et pourtant, et cela paraît paradoxal, mais il n’y a qu’un seul nombre qui, « noyé » à chaque étape de la partition dans un ensemble infini de nombres, est à l’intersection de tous les I_N lorsque N tend vers l’infini.
Je signale une démonstration relativement abordable du théorème des segments emboîtés en :

https://blogdemaths.files.wordpress.com/2015/12/preuve_du_theoreme_des_fermes_emboites_et_autres.pdf

Le problème est donc réglé.

[Vanleers]

Le niveau de détail et la richesse des déclinaisons sémantiques que les mathématiques ont apporté à l'idée d'infini sont remarquables.

Pendant que certains sont bloqués, par principe métaphysique, face à l'idée d'infini, les mathématiciens, eux, jouent avec sans trop se poser de questions existentielles.

Oui, les mathématiques sont un magnifique terrain de jeux et un puissant stimulant intellectuel, en particulier dans l’élaboration de la notion d’infini.
Mais les questions existentielles restent là et les mathématiciens sont comme les autres hommes : ils recherchent le bonheur.
Les mathématiques sont à l’origine de grandes satisfactions intellectuelles mais peuvent être desséchantes si elles détournent l’attention des véritables sources de paix et de joie qui vivifient l’homme.

[Leonhard]

Les mathématiques sont à l’origine de grandes satisfactions intellectuelles mais peuvent être desséchantes si elles détournent l’attention des véritables sources de paix et de joie qui vivifient l’homme.

Bien sûr, et cela vaut pour n'importe quelle discipline : car ni les mathématiques, ni la philosophie, ni les arts n'amènent nécessairement à la sagesse.

[Magni]

Mon cher Magni, considères-tu que dans l'infiniment petit, la théorie (qui n'est qu'une tentative d'explication) des champs n'est plus continue ?

L'équation du champ est théorique et métaphysique, l'image métaphysique du champ donnée par l'équation est continue.
Le champ lui même, dans le monde physique, s'applique de façon non continue dans le temps et dans l'espace.

Tu crois que les films que tu regardes sur écran sont une transformation d'image en continu ?
Erreur, c'est du 60 images par seconde.
Tu crois que ce que tu vois dans la nature est une transformation de formes en continu, erreur, c'est du 10^37 images par seconde.


Pour que le polymère caoutchouteux du ballon de baudruche soit étanche à l'air il n'a pas besoin d'avoir une maillage continu, il lui suffit d'avoir un maillage plus fin que la taille des molécules et atomes de gaz contenus dans l'air.


Ma vision personnelle est que le monde physique est une apparence du monde logique.
Je conçois le monde physique comme une partie du monde mathématique. Tout ce qui est dans le monde physique est mathématique mais toutes les mathématiques ne sont pas dans le monde physique. Le mathématique est continu, le physique est discontinu.


Cette apparence du monde logique qu'est le monde physique est une image qui a une définition, le nombre de pixels n'est pas infini, c'est ce qui fait que le monde physique n'est pas continu.


Ma vision des choses me permet d'avoir une solution à l'hypothèse de la causalité universelle du monde physique (qui est un problème philosophique et non un problème scientifique). Je n'ai pas inventé ce principe, cette idée vient d'Aristote.
Le monde physique n'est pas causal s'il prend sa source en lui même. S'il est sa propre cause alors aucune cause ne le précède et son existence relève de la magie ou du miracle (et tout devient absurde et existe sans cause).
Le monde logique, en tant que métaphysique, n'a pas besoin de causalité pour rester logique, ce n'est pas un monde temporel. 2+2=4 est logique depuis toujours et aucune cause ne l'a créé, la logique est un immanent éternel, avant qu'on sache que 2+2=4 c'était déjà vrai et cela n'a rien de magique.
L'hypothèse d'un monde physique existant comme une image partielle du monde logique est à ma connaissance la seule façon d'avoir une hypothèse ou il est possible d'avoir un monde physique entièrement causal.








Le déplacement des électrons se fait pas sauts quantiques, ils disparaissent à un point et réapparaissent à un autre point de l'espace. L'effet tunnel prouve expérimentalement que le déplacement des électrons n'est pas continu dans l'espace.


Une fonction d'onde donne toute les positions possibles d'un électron, la fonction d'onde calcule une onde continue, la quantité de points d'espace qui couvre le volume où se déploie l'onde est une quantité infini, mais c'est un infini potentiel, l'électron se déplace d'un point à l'autre en restant à l'intérieur du domaine du possible, la quantité de positions possibles est infinie, mais le nombre de positions réellement occupées par l'électron successivement à chaque saut quantique est fini.

Achille ne peut pas rattraper la tortue s'il doit occuper "en acte" une infinité de positions différentes (on peut remplacer "la tortue" par "Pi" et Achille par "Leibniz").
On ne peut pas calculer Pi car on ne peut pas calculer "en acte" le résultat d'une infinité d'opérations (ça ne se fait pas en un claquement de doigt, ça fait véritablement des siècles qu'on calcule des valeurs de moins en moins imprécises mais jamais tout à fait exacte de Pi )
L'électron ne peut pas avoir une trajectoire continu "en acte" car sinon il passe réellement par une infinité de position et cela fait une infinité d'informations.

Il ne faut pas confondre la quantité infini d'information "potentiellement" contenue dans une fonction d'onde et une infinité d'information réelle si la trajectoire effective de l'électron est continue dans le monde physique.
Le fait d'avoir trouvé des formules qui donnent potentiellement la véritable valeur de Pi ne nous permet en rien d'obtenir en acte la véritable valeur de Pi.

L'électron ne peut pas "en acte" occuper une infinité de positions en ayant une trajectoire continue car cela impliquerait que le monde physique peut stocker "en acte" une infinité d'informations.



On n'a toujours pas Calculé Pi.
Il ne faut pas se laisser déborder intellectuellement par les grands nombres.
31 trillions de décimales c'est un grand nombre mais cela reste un nombre, ça n'a rien à voir avec l'infini.

[jean tardieu]

Mais les questions existentielles restent là et les mathématiciens sont comme les autres hommes : ils recherchent le bonheur.

J'ai toujours pensé que les mathématiques résultaient d'un sentiment esthétique. Et l'esthétique, en effet, procure une certaine joie, un bonheur.

[Magni]

Cantor nous dit: Un nombre réel est entièrement défini par son développement décimal à l'infini.

D'accord en théorie, mais en pratique non.
Dans le cas d'un nombre transcendant, dont la suite infinie de décimales est déterminée MAIS aléatoire (non prédictible à partir des termes précédents = non constructible = non algébrique), il n'est pas possible de définir en acte son développement décimal infini parce que justement, une telle quantité de données est infinie.
Créer de l'information en acte c'est gérer un flux d'énergie en watt, la quantité totale de matière contenue dans l'univers visible ne suffirait pas pour obtenir dans les faits assez d'énergie pour produire physiquement une liste infinie.

Donc, dire qu'un nombre est défini par son développement décimal infini ne permet pas de définir un nombre transcendant dans le monde physique, ce nombre reste physiquement inaccessible.

Le fait de nier que le monde métaphysique existe "en soi" ne fait pas disparaître par magie la métaphysique, il reste des choses qui sont "au delà" du monde physique.
Dire que tout se trouve dans le monde physique ne permet pas de réaliser une infinité d'opérations physiquement.


Le physique est causal, faire des opérations successives demande un certain temps, faire une infinité d'opérations successives demande un temps infini.
Si l'univers physique contient une sorte d'infini, il ne peut plus être causal.

Si vous voulez croire que le monde physique est causal, vous devez accepter de considérer qu'il ne peut pas contenir d'infini.

[Leonhard]

Donc, dire qu'un nombre est défini par son développement décimal infini ne permet pas de définir un nombre transcendant dans le monde physique, ce nombre reste physiquement inaccessible.

Le caractère physiquement accessible ou pas d'un nombre n'a aucune influence sur sa définition mathématique.

[Vanleers]

Les mathématiques sont à l’origine de grandes satisfactions intellectuelles mais peuvent être desséchantes si elles détournent l’attention des véritables sources de paix et de joie qui vivifient l’homme.

Bien sûr, et cela vaut pour n'importe quelle discipline : car ni les mathématiques, ni la philosophie, ni les arts n'amènent nécessairement à la sagesse.

Les mathématiques sont une discipline purement intellectuelle ; c’est là leur limite.
Les philosophes antiques concevaient plutôt la philosophie comme une manière de vivre, tradition qui ne s’est jamais vraiment perdue, ce qui a été rappelé au XX° siècle par Pierre Hadot.
La philosophie n’est pas une discipline mais un art de vivre, une éthique et je dirai même une spiritualité au sens où elle relie les dimensions intellectuelle, affective et corporelle de l’homme.
Cet art de vivre se fonde sur une vision du monde qui peut tirer profit des découvertes des mathématiques et des sciences, à la fois aux plans pratique et théorique, mais son caractère holistique dépasse ces diverses disciplines.

[Leonhard]

Les mathématiques sont une discipline purement intellectuelle ; c’est là leur limite.

Et leur spécificité, leur force. On ne reproche pas à la musique de ne pas être de la littérature ou de la sociologie.

La philosophie n’est pas une discipline mais un art de vivre, une éthique et je dirai même une spiritualité au sens où elle relie les dimensions intellectuelle, affective et corporelle de l’homme.

C'est un bel idéal et il gagnerait à être plus pratiqué. Malheureusement, la philosophie est devenue une discipline purement intellectuelle depuis 2 siècles, sous sa forme académique.

[Magni]

Donc, dire qu'un nombre est défini par son développement décimal infini ne permet pas de définir un nombre transcendant dans le monde physique, ce nombre reste physiquement inaccessible.

Le caractère physiquement accessible ou pas d'un nombre n'a aucune influence sur sa définition mathématique.

Quand un nombre n'est pas constructible géométriquement et s'il est non algébrique, c'est un nombre transcendant.

Le fait qu'un nombre soit physiquement accessible est en relation avec le fait que ce nombre est constructible géométriquement, ce type de nombre est algébrique, selon la définition mathématique des nombres algébriques.

"racine carré de 2" est constructible, on peut physiquement le dessiner à la règle et au compas comme étant l'hypoténuse d'un carré de coté 2, il donc est algébrique, c'est la racine d'un polynôme à coefficient entier (x^2=2).

Pi ne peut pas être construit à la règle et au compas et il est non algébrique.

[Leonhard]

Il est physiquement impossible de tracer un segment qui mesure exactement la racine carrée de 2. L'épaisseur du trait et la texture du support introduisent déjà de l'imprécision, sans compter le fait qu'à l'échelle microscopique, la précision sera limitée par la discontinuité des mesures possibles.

Racine de 2, est hors de portée d'une construction physique. (Rappelons qu'il possède une infinité de décimales également.)

Les constructions dites "à la règle et au compas" de la géométrie antique sont déjà des idéalisations mathématiques.

[Magni]

Évidement, mesurer un segment cela n'est pas parfait, rien n'est parfait dans le monde physique.
Pour avoir de la perfection physique il faudrait que le monde physique inclus le continu, ce n'est pas le cas.
Donc sur ce point nous sommes d'accord.

Merci.

[hks]

à Magni

Je pense tout au contraire de toi que c'est parce que le monde (physique ou dit 'matériel' ) est continu que les mesurage nombrés  y sont inapplicables exactement.
Les mesures  idéales ( racine de 2) y sont importées sur des objets qui sont eux mêmes des approximations statiques,  des découpages discontinus opérés par  notre situation existentielle dans l'instant (actuel)

Évidement, mesurer un segment cela n'est pas parfait,

La mesure est parfaite puisqu'elle est mathématique, idéale  et exacte dans le monde des mesurages
L'objet mesuré (une courbe matérielle par exemple) n'a pas en lui même de mesure . Nous le mesurons ce qui est tout autre chose .
La mesure faite est aussi parfaite que les mathématiques peuvent apporter de perfection .
c'est l'objet qui matériellement  est imparfait du point de vue de la mesure.

Autant la mesure a un degré de perfection ( celle des nombres )
autant l'objet qui n'a pas de mesure "en soi" n'est ni parfait ni imparfait, mais il est imparfait du point de vue de la mesure.

Un carré tracé sur la papier et sa diagonale existe bel et bien  comme événement perçu, mais ce carré tracé n'est ni parfait ni imparfait .(pour autant que je sache tracer un carré avec une équerre on peut dire qu'il est correctement construit )
C'est plutôt dans la relation à la mesure (au nombre) que surgit notre appréciation d'imperfection.

Le tracé du carré est ce qu'il est et a le nombre de mesure de la diagonale est ce qu' il est mais la relation  dévoile une non application exacte (ou un ajustement imparfait).
ce que est valable pour le coté du carré comme pour sa diagonale.
Un carré de  5 cm de coté n est pas réalisable (matériellement) exactement.

Quand on a un étalon de mesure matériel (le mètre étalon par exemple) ce n'est pas, de plus, un étalon de mesure matériel d'une exactitude idéale .
........

En revanche Un étalon mathématique est idéal et de fait est précis et exact (mais idéal).
C'est  la propagation de la lumière qui fournit de nos jours les étalons d'espace et de temps.
Cette vitesse (non arbitraire certes) est néanmoins un nombre (pas un objet  tel que le mètre étalon)
La coïncidence (ajustement )est alors parfaite entre l'objet ( mouvement) et la mesure idéale .
Parce que le mouvement est lui construit idéalement par les équations de la physique .
Ce qui n'est pas le cas d'un carré tracé sur une feuille de papier .

Le mouvement qui est l étalon de mesure ET l'objet observé pose de sérieux problèmes d'
interprétation de la réalité .
On ne voit plus l'inexactitude parce que tout est passé dans l idéalité mathématique .
Ce q'u il y avait de révélateur dans l'inexactitude  des tracés  sur le sol est masqué par l'idéalité mathématique . L'objet observé ( ie le mouvement de la physique comme science dure) est entièrement mathématique.
L' adéquation est parfaite entre le mouvement et son calcul.

[Magni]

...

[hks]

On n'a pas plus la valeur numérique exacte de "racine de 2" que la valeur numérique exacte de Pi.

Je ne suis pas persuadé de cela
mais Leonhard en parlerait mieux que moi .

Mon problème (celui que je vois dans ce qui était di juste avant)
est qu'il n n'y a pas d' adéquation entre le nombre et ce qui est tracé sur le papier (matériellement )
J'essaie d' expliquer ce défaut de recouvrement parfait entre le nombre idéal et le tracé matériel.

[Magni]

Ce qui est tracé sur le papier n'est qu'une représentation imparfaite.

Le plan euclidien de courbure zéro n'est pas un objet physique, c'est un objet métaphysique, "au delà" du monde physique.
"constructible géométriquement" ne signifie pas que c'est constructible de façon tangible, la géométrie est au delà du monde physique.

La représentation sur papier d'un concept géométrique n'est qu'un support visuel pour une équation géométrique totalement théorique non reproductible dans sa vraie nature de perfection au niveau du monde tangible.

Si vous n'accédez pas intellectuellement aux concepts de physique et métaphysique vous ne pourrez pas comprendre la différence entre un cercle parfait et son adéquation théorique avec un patatoïde sur papier.
Vous avez le droit de refuser de le faire, mais cela ne change pas les fondements métaphysiques de la géométrie.

[Magni]

La racine carrée de deux est un nombre irrationnel, si quelqu'un réussit à écrire physiquement sa valeur numérique exacte sous la forme de son développement décimal sans faire exploser l'univers physique, alors cette personne aura droit à plusieurs prix Nobel.

[Leonhard]

On n'a pas plus la valeur numérique exacte de "racine de 2" que la valeur numérique exacte de Pi.

Je ne suis pas persuadé de cela
mais Leonhard en parlerait mieux que moi .

Magni a raison. Racine de 2, tout comme pi, sont des irrationnels, et leur développement décimal est illimité et non périodique. Pour connaître une décimale à une position donnée, il est donc nécessaire de la calculer explicitement, or il y en a une infinité...

[Magni]

Étymologiquement, le "métaphysique" est "au delà du monde physique".
Ce n'est pas une partie du monde physique, ce n'est pas "dans" le monde physique.

Ce qui est constructible géométriquement ne l'est pas physiquement.
C'est un argument pour l'existence d'un monde métaphysique qui existerait indépendamment du monde physique.

Cela reste indécidable dans l'absolu, mais refuser de considérer l'argument et faire comme s'il n'existait pas n'est pas un contre argument valide.

Décider de croire que le monde physique est continu en choisissant d'ignorer les résultats expérimentaux empiriques est parfaitement légal du point de vue du code civil mais cela ne conduit pas à comprendre le comportement du monde physique.




Métaphysiquement, le continu et l'infini existent, mais physiquement, le continu et l'infini sont impossibles à isoler du reste et on ne peut pas les montrer.

Il y a des démonstrations métaphysiques du continu et de l'infini.
Il n'y a pas de monstration physique du continu et de l'infini.

[Magni]

Il existe des arguments solides qui indiquent que le monde métaphysique existe de façon indépendante du monde physique
(on constate que certaines choses qui ne peuvent pas exister physiquement en acte peuvent parfaitement exister métaphysiquement en principe)

et

il existe des arguments solides qui indiquent que le monde physique existe de façon dépendante du monde mathématique
(on constate que toute chose qui n'est pas valide du point de vue mathématique ne peut jamais exister physiquement).






Les réalisations sont des actes.
Les principes logiques sont des puissances, des potentiels réalisables.
Il y a une relation sémantique entre le Dieu de la bible qui est le rassemblement de toutes les puissances et le Dieu d'Aristote qui est l'existant infini de tous les potentiels réalisables.
La différence entre ces Dieux, l'un qui est vivant et l'autre qui est inanimé, est indécidable. Ce sont deux systèmes philosophiques valides qui n'ont pas les mêmes axiomes de départ.

Cela dit, si Dieu est invisible, le fait qu'on ne le voit pas n'est pas une preuve qu'il existe du point de vue de la dialectique.
Le fait que Dieu est invisible est un argument en faveur de l'inexistence de Dieu.
Mais il y a un tas de gens qui "voient" Dieu, donc il n'est pas invisible pour tout le monde.

C'est comme pour les équations géométriques, ceux qui les voient savent qu'elles existent.

[hks]

Ce qui est tracé sur le papier n'est qu'une représentation imparfaite.

Tu ne vois pas tout à fait ce dont je parle.
Et si Leonhard me répond que racine de 2 est un irrationnel
dont on n'a pas l'écriture exacte il ne répond pas à ce dont je parle.

je recommence

L'écriture de racine de 2 est rationnellement circonscrite ( mathématiquement )
Le segment tracé sur le sol ne l'est pas.
Pas  avant de l'être par un processus de mesure. Un segment n'est pas rationnellement circonscrit avant.
Pas avant une procédure ne serait -ce que minimale comme employer ce qui nous semble droit. Un segment tel une branche d'arbre ou l'horizon n'est pas rationnellement, en soi, circonscrit.
Encore que.si je le perçois comme segment.. mais ce serait une proto rationalité qui renvoie à l'idée de rectitude (et je sors de ce dont je parle)
Le segment tracé sur le sol  n'est ni exact ni inexact avant le processus de mesure . Il est  perçu comme droit (rectiligne) et plus ou moins long.

La mesure mathématique est "exacte" au sens de  fondée sur une rationalité systématique.
Mais je reviens plus bas sur "exactitude".
.........................

je suis réaliste, je pense que le segment a une existence ontologique  hors de tout mesurage.
la mesure est importée par l'esprit humain dans le réel matériel .

On importe la mesure sur un segment et parfois ça n'est pas adéquat, la mesure ne recouvre pas le segment tracé (la diagonale du carré par exemple )
L' importation des nombres entiers ou fractionnels se fait très bien, l'importation des irrationnels ne se fait pas.

Vous déplorez donc qu'on ne puisse mesurer à l'aide de règles graduées et donc construire la diagonale dans l'espace matériel alors qu'elle y est bel et bien tracée .
Ontologiquement le tracé matériel échappe à la mesure .

le segment tracé est ce qu'il est, le nombre racine de 2 est ce qu'il est.
 ce n'est pas la nature en soi de l'un et de l'autre qui est exacte ou inexacte
c'est la relation entre les deux[/b] qui ne peut se faire avec exactitude .
......................................................
exactitude

Pour moi "exact" ça ne veut pas dire fini. Exact ça veut dire ce qui correspond à mon idée d'exactitude. Et cette idée n'est pas si floue que ça .
Un carré bien construit avec règle et équerre est exact pour ma conscience pratique
et pensée mathématiquement il est exact pour ma rationalité mathématique.
C' est la relation entre ces deux exactitude qui est inexacte et c'est ce qu' on déplore.

Vous considérez deux amants
ils sont exacts chacun de leur coté et resteront exacts,
mais leur relation un jour deviendra inexacte.


le lieu d'où je parle 'est pas expressément "métaphysique" ....non non.
.

[Magni]

Vous déplorez donc qu'on ne puisse mesurer à l'aide de règles graduées et donc construire la diagonale dans l'espace matériel alors qu'elle y est bel et bien tracée .

Je ne déplore rien du tout.

Quand je trace l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle, je fais une représentation graphique de la racine carré de la longueur des cotés droits.
Le triangle tracé est physique, avec ses défauts et ses imperfections, et il représente un triangle métaphysique, sans défaut ni imperfection.

Tout ce qui est constructible géométriquement est algébrique, donc je n'ai pas besoin de mesurer racine de 2, je peux le calculer avec une précision suffisante pour n'importe quel usage.

Peut être vivons nous tous les deux dans deux réalités différentes.




En mathématique, rationnel signifie que ce n'est pas irrationnel.
Dire que les nombres irrationnels sont rationnels ça porte à la confusion, vous devriez choisir un autre terme, "logique" par exemple. Racine de 2 est un nombre obtenu de façon tout à fait logique à partir d'une construction géométrique ou à partir d'un polynôme à coefficient entiers.

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