L'infini est-il limité ?

[Leonhard]

Problème 1

Considérons un segment S de longueur 1. On admet usuellement que ce segment contient une infinité de points.

Considérons ensuite la surface carrée dont ce segment est un côté. On peut imaginer que ce carré est construit en "empilant" verticalement des copies de S. Mais alors, cela signifie qu'il y a autant de copies de S dans le carré qu'il y a de points dans S lui-même.

Il serait donc logique de dire qu'il y a plus de points dans le carré qu'il n'y en a dans le segment S seul, puisque le carré contient une infinité de copies de S. Pourtant, des mathématiciens auraient démontré qu'au contraire, il y avait autant de points dans l'un que dans l'autre. Les maths sont-elles logiques ?



Problème 2

Considérons d'une part une succession infinie de points et, d'autre part, une droite sans fin, qui est aussi constituée de points.

Dans les deux cas, la quantité de points est infinie. Des mathématiciens auraient démontré, pourtant, qu'il y a plus de points dans le second cas que dans le premier. Mais comment est-ce possible, puisqu'il y a déjà une infinité de points dans le 1er cas ?

[jean tardieu]

L'infini +1 = L'infini.
L'infini +n = L'infini.
L'infini +1 = l'infini + n (n+1) (n'importe quoi)...
L'infini X L'infini = L'infini 2....
Racine de l'infini = ?????

Bon, je sais pas ! J'imagine que si tu poses la question, c'est que tu as la réponse . Serait-ce un cas d'indétermination?

[Magni]

Problème 1

Considérons un segment S de longueur 1. On admet usuellement que ce segment contient une infinité de points.

Considérons ensuite la surface carrée dont ce segment est un côté. On peut imaginer que ce carré est construit en "empilant" verticalement des copies de S. Mais alors, cela signifie qu'il y a autant de copies de S dans le carré qu'il y a de points dans S lui-même.

Il serait donc logique de dire qu'il y a plus de points dans le carré qu'il n'y en a dans le segment S seul, puisque le carré contient une infinité de copies de S. Pourtant, des mathématiciens auraient démontré qu'au contraire, il y avait autant de points dans l'un que dans l'autre. Les maths sont-elles logiques ?

Oui les math sont logiques ! (je l'ai écrit en plus gros pour que ça passe mieux, plus c'est gros mieux ça passe)

On y a croit quand on fait partie de la secte des mathématiciens mais cela n'a pas été démontré.
Le mieux c'est de définir les math comme étant ce qui est logique, comme ça au lieu de résoudre le problème on s'en débarrasse.

C'est prudent car se demander quelle est la nature des math est une question qui n'a pas de sens si les math n'ont pas de nature propre et n'existent pas "en soi".



Ceci dit,

On peut faire une bijection entre une ligne continue et un plan continu.
Mais on ne doit pas dire qu'il y a autant de points, cela n'aurait pas de sens de le dire.

Il a été démontré que les deux quantités sont équipotentes, on peut utiliser le signe = mais les infinis ne sont pas des nombres et les équipotences entre les infinis ne sont pas comme des égalités entre des nombres.


Dans l'ensemble des nombres naturels (0, 1, 2, 3, 4, 5 etc etc (vous avez le droit de mettre ou pas le 0 au début, ça ne change rien, c'est selon votre humeur)), il y a deux fois plus de nombres que dans l'ensemble des nombres pairs (0, 2, 4, 6, 8, 10 etc etc).
Sauf que l'infini n'est pas un nombre, c'est une quantité, deux fois l'infini ça fait l'infini, c'est la même quantité, il y en a deux fois plus et c'est pareil, et c'est tout à fait logique.
On peut faire ça avec les infinis dénombrables. Les infinis ne sont pas des nombres mais ils peuvent être dénombrables.
L'ensemble des entiers naturels est dénombrable, on peut compter un par un des entiers successifs sans en rater un seul.



Pour les infinis indénombrables cela ne veut plus rien dire, la question n'existe pas car elle serait absurde.

Un segment continu (ou un plan continu) est bijectif sur l'ensemble des réels, et les réels sont indénombrables, contrairement aux entiers.
Entre deux réels donnés, même très proches, il y a toujours une infinité de réels. On ne sait pas compter les réels un par un sans rien rater entre les deux. Si on ajoute un nombre infinitésimal à un nombre réel pour faire un deuxième réel, il y aura toujours une infinités de nombres réels entre les deux.

L'infini +1 = L'infini.
L'infini +n = L'infini.
L'infini +1 = l'infini + n (n+1) (n'importe quoi)...
L'infini X L'infini = L'infini 2....
Racine de l'infini = ?????

Bon, je sais pas ! J'imagine que si tu poses la question, c'est que tu as la réponse . Serait-ce un cas d'indétermination?

Presque toutes ces quantités sont équipotentes, ça veut dire qu'on peut mettre le signe = entre les termes.

L'infini +1 = L'infini +n = L'infini X L'infini = L'infini 2 = Racine de l'infini

l'infini + n (n+1) (n'importe quoi)... Mais pas n'importe quoi, ce terme est différent des autres.

Il y a des infinis plus grands que d'autres, donc si le n'importe quoi est un plus grand infini, cette quantité n'est pas équipotente aux autres.

On peut avoir : L'infini N°1 < L'infini N°2

Il faut maintenant ajouter des attributs aux infinis car on a plusieurs infinis, des très grands et des encore plus grands, et ainsi de suite. Tant pis pour vous, ça vous apprendra a poser des questions de ce genre.


L'infini N°1 < 2 exposant L'infini N°1                    







Lui c'est Georg Kantor, il a fait quelques théorèmes sur les infinis, et après il est devenu fou ...
Une de ses démonstrations sur les infinis à été nommée "l'escalier du diable".


Voici une page qui détaille ce que j'ai écris plus haut.
Théorème de Cantor

[Magni]

Problème 2

Considérons d'une part une succession infinie de points et, d'autre part, une droite sans fin, qui est aussi constituée de points.

Dans les deux cas, la quantité de points est infinie. Des mathématiciens auraient démontré, pourtant, qu'il y a plus de points dans le second cas que dans le premier. Mais comment est-ce possible, puisqu'il y a déjà une infinité de points dans le 1er cas ?

C'est possible parce que les quantités infinies et indénombrables sont d'un ordre supérieur aux quantités infinies dénombrables.
L'infini continu est plus grand que l'infini discret. Discret en topologie = non continu = dénombrable = on peut dénombrer les éléments successifs.

La succession de point discrets à l'infini est un infini dénombrable.

Une ligne infinie (ou même un segment) de points qui se succèdent de façon continu est un infini indénombrable.

Dans un segment de ligne continu de longueur infinitésimal il y a une infinité de point de plus que dans une ligne infinie de points qui se succèdent de façon discrète.



L'ensemble des réels entre 0 et 1 est bijectif sur l'ensemble des réels au complet.
L'ensemble des réels entre 0 et 0.000000000000000001 est bijectif sur l'ensemble des réels au complet.

Comment cela peut il être bijectif ?

Pour le savoir faites un tour dans l'hôtel de Hilbert.

[Magni]

Les maths sont-elles logiques ?

Il est INTERDIT de faire quoi que ce soit de non logique en math.

Les théorèmes sont logiques par rapports aux axiomes du domaine dont il font partit.
Il est bien plus difficile de trouver la démonstration d'un théorème que de vérifier la démonstration d'un théorème.

Pour un théorème compliqué, même s'il faut un mathématicien génial pour trouver la démonstration, beaucoup de mathématiciens moyens sont là pour comprendre et vérifier la démonstration.
On ne laisse rien passer qui ne soit pas purement logique en math.

Si tu trouves une erreur de logique dans une proposition de théorème cela prouvera que cette proposition de théorème ne faisait pas partie des math et n'est pas vraiment un théorème.
Les math sont logiques par définition.

Cela n'a aucun rapport avec le fait que les math (selon la définition du concept) puissent avoir une existence propre en dehors du cerveau des mathématiciens.
Le fait qu'on soit minutieux pour que les math restent logiques n'indique en rien si la logique est un immanent métaphysique.

[jean tardieu]

Concernant les infinis :
On n'additionne pas des carottes et des navets.
L'infini des carottes ne peut s'additionner, se soustraire ou se diviser par l'infini des navets.
Les infinis ne devraient pas être opérables entre eux.

[Magni]

Pour les quatre opérations, un infini d'ordre inférieur est élément neutre pour un infini d'ordre supérieur.


Les math sont logiques mais les mathématiciens le sont ils ?

Connaissez vous Srinivasa Ramanujan ?

Il a trouvé que la somme de tous les entiers naturels était égal à .... -1/12
C'est la Sommation de Ramanujan.
Au début ça surprend.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ⋯ = -1/12


Du coup, "L'infini a-t-il une limite ?" est peut être une question valide, sait-on jamais ...

Il y a des mathématiciens pour critiquer la méthode de Ramanujan et dire qu'on n'a pas le droit de faire le traitement qu'il applique aux séries infinies, mais c'est surtout parce qu'ils sont choqués par le résultat (c'est mon opinion, cela n'a pas été démontré).

D'autre ont eu le courage de tenter de vérifier son raisonnement et n'ont pas trouvé d'erreur.
Aujourd'hui cette somation existe et est reconnue, reconnue comme existante, pas reconnue comme vraie, mais elle n'est plus dénoncée comme fausse, on est un peu dans le doute et l'expectative.



Il y a quelques années cette sommation trouva des applications dans la théorie des cordes, ce qui est en faveur de sa pertinence. On est passé de 26 dimensions à 10 dimensions. La plupart des théoriciens des cordes se sont ralliés à ce nouveau modèle (relativement) simplifié.

Pour l'instant la théorie des cordes n'a jamais produit la moindre prédiction testable expérimentalement, donc l'application de la sommation de Ramanujan n'a pas d'application, diantre !


Mais les choses vont peut être changer, les cuprates, ces composés dont le pouvoir supraconducteur persiste au-dessus du zéro absolu, échappaient jusqu'ici au formalisme théorique.
La théorie des cordes pourrait peut être expliquer le comportement des électrons associés aux cuprates.

[neopilina]

Je commence tout doucement, avec une petite précision de vocabulaire à propos du mot " logique ", on a deux sens :
1 - Sens commun, voire trivial, tout formalisme, toute verbalisation, tout discours (même celui de l'aliéné d'ailleurs) est, condition sine qua non, c'est intrinsèque, constitutif, " logique ", ici, les mathématiques sont un cas parmi tous les autres.
2 - Et puis il y a le cas de la logique formelle. Et dire que la logique formelle est logique, c'est bien plus gênant qu'un pléonasme, et c'est insuffisant pour la caractériser !!

Dans l'excellentissime message de Leonhard qui ouvre le fil, il se demande si " les maths sont logiques ? ". Oui, dans le sens défini en 1, non dans le sens défini en 2, les mathématiques ce n'est pas la logique formelle.

Je souligne :

Problème 1

Considérons un segment S de longueur 1. On admet usuellement que ce segment contient une infinité de points.

Considérons ensuite la surface carrée dont ce segment est un côté. On peut imaginer que ce carré est construit en "empilant" verticalement des copies de S. Mais alors, cela signifie qu'il y a autant de copies de S dans le carré qu'il y a de points dans S lui-même.

Il serait donc logique de dire qu'il y a plus de points dans le carré qu'il n'y en a dans le segment S seul, puisque le carré contient une infinité de copies de S. Pourtant, des mathématiciens auraient démontré qu'au contraire, il y avait autant de points dans l'un que dans l'autre.

Les pythagoriciens ont rencontré et traité ce genre de problème !! Tu as raison de mettre des guillemets à " empilant ". Les pythagoriciens se sont effectivement demandés si un plan résulte d'un tel " empilement ", si un volume résulte d'un tel " empilement " de plans ? Je pense que non, et il me semble que les mathématiques répondent également non.
Mais c'est vrai qu'un réflexe primaire, naïf (?), nous incite à penser qu'il y a plus de points dans le plan que dans la droite, dans la droite que dans le segment, dans un volume que dans un plan.

Je ne réagis pas aux messages de Magni, et avec ma franchise habituelle (!), je dis le plus clairement qui soit pourquoi : je n'ai pas le niveau. Mais c'est avec la plus grande attention, que je le lis nous expliquant que les infinis mathématiques sont (?) différents, hiérachisables, etc., ça m'intéresse au dernier degré, de savoir comment les mathématiques elles-mêmes s'en sortent avec cette question, qui ne se pose pas qu'à elles. A titre personnel, à ce sujet, j'attends les réactions, les lumières, de Vanleers et Leonhard.

Le titre de ce fil me convient mieux que le précédent, où il y a " mathématiques ", même si je pense qu'elles sont une voie si ce n'est royale, privilégiée pour penser sérieusement l'infini, en ayant à l'esprit que ça sera via des infinis mathématiques, ainsi circonscrits, définis !! Je rappelle comment je l'aborde : ontologiquement et donc dialectiquement, et en émule de l'école éléate.
L'Être, c'est l'infini ontologique, produit par un être vivant, qui pour vivre sa vie, via son corps, génère des Etants, qui sont uns au sens mathématique du terme et Uns en terme de cohérence dialectique pour pouvoir faire sens et/ou Sens (si on a à faire à une espèce où on peut parler de Sujet). Mais quand je pense à l'Être, infini ontologique, il n'empêche que c'est via un Etant constitutivement un et Un !! Idem quand je pense à Pi, etc.
Je me suis énormément intéressé à la genèse du 1, de l'unité, des mathématiques. On prend une fourchette, une cuillère, un fruit, etc., et le 1, et on comprend ce qu'on a gardé pour générer le 1 : le fait qu'un étant, une chose, qu'un Etant, est un, et rien d'autre, si ce n'est sa cohérence interne qui lui permet de faire sens, d'être le 1, et pas une autre chose, un autre étant, un autre Etant. Ontologiquement et dialectiquement, le 1, c'est l'isolement de l'une des deux qualités constitutives de l'Etant.

[neopilina]

A titre personnel j'attends beaucoup les réactions de Leonhard, Magni et Vanleers.

Leonhard titre le sujet du fil ainsi : " L'infini a t-il une limite ? ". Restons pour l'instant sur les infinis de nature mathématique. Un infini mathématique, sous prétexte qu'il est infini, ce n'est pas n'importe quoi, ils sont caractérisés, très bien, chacun d'eux a, si j'ose dire, sa forme, clairement, Pi ce n'est pas 10 divisé par 3, il y a un caractère, une qualité, de l'ordre de l'infini, mais c'est une des caractéristiques constitutives de chacun de ces objets. Ainsi précisé, on peut dire que certains infinis, sont " limités ", contraints, circonscrits, très clairement définis.

Non ?

[jean tardieu]

L'Univers est réputé infini, et cependant il est en expansion.
Quel sens cela a-t-il ?

[Vanleers]

A neopilina

Je vous recommande la lecture de ce petit article, facile à comprendre, qui démontre qu’il y a autant de points dans un carré que sur l’une de ses arêtes :

http://www.mathkang.org/pdf/puisscontinu.pdf

[neopilina]

Je souligne :

L'Univers est réputé infini, et cependant il est en expansion.

Peux-tu documenter l'assertion soulignée ? Sinon, oui, il est en expansion (il génère son propre volume, espace) et on sait même que la vitesse de cette expansion augmente.

Merci Vanleers !

[Magni]

Pi est un nombre spécial dans la mesure où il se rencontre à beaucoup d'endroits des math. Pi apparaît à une fréquence très étonnante.

On classe les ensembles de nombre dans cet ordre: entiers, fractions, constructibles, algébriques, transcendants.
Si Pi est "seulement" transcendant, c'est un nombre normal dans l'ensemble de réels.

Commencer par les entiers est un ordre humain.
Du point de vue statistique, un nombre pris au hasard a beaucoup plus de chance d'être transcendant qu'autre chose.
Évidemment, si je demande à un humain de choisir un nombre au hasard, il va choisir un entier, mais dans l'océan du continu, les entiers font figure d'exception.

Pi n'a de rapport avec l'infini que si on essaye de l'écrire sous forme décimale.
Même pour la science la plus poussée, en physique pratique, une dizaine de chiffres après la virgule suffisent pour Pi.
Excel nous offre 14 décimales de Pi, les logiciels de calculs en général trente, et cela suffit même pour la physique théorique.

Puisque Pi est (probablement) un nombre univers, dans lequel on doit pouvoir tout trouver, plutôt que de l'écrire en base 10 je trouverais cool de l'écrire en base 256 avec le code ascii, et commencer à citer des séquences de décimales de Pi sous forme de blagues de toto.

Le prof d’anglais : Please Toto, fait nous une phrase avec les mots yellow, green et pink.
Toto : I ear the phone make green green, I pink it up and say Yellow

Sinon à quoi ça sert  d'avoir un nombre univers pour lequel on connaît déjà 31 trillions de décimales (dernier record en date) ?
Vu les progrès constants et rapides des processus de calcul des décimales de Pi bientôt la limite de calcul sera le prix du volume de stockage pour les résultats de calcul.



Cela dit, si la quantité des décimales de Pi est infinie, cela reste un infini dénombrable.
On peut énumérer les décimales de Pi les unes après les autres sans en rater une seule, on l'a déjà fait sur 31 trillions de décimales.

On a théorisé (dans théorie des ensembles de Georg Cantor) qu'il y a une infinité d'infinis tous plus grands les uns que les autres.

Dans les faits on ne connaît que deux sortes d'infinis, le dénombrable infini et l'infini continu.

Je rappelle qu'on ne parle jamais de nombre infini, les infinis ne sont pas des nombres, un nombre se doit d'être une quantité strictement définie, les infinis sont des quantités non strictement définies.

Les infinis sont des ensembles qui contiennent une infinité d'éléments.
Les infinis (c'est à dire les ensembles qui contiennent une infinité d'éléments) qu'on sait manipuler peuvent toujours être projetés soit sur l'ensemble des entiers ou sur l'ensemble des réels.

La science considère l'univers physique comme fini, en supposant que cette hypothèse est vraie, toutes les particules de l'univers pourraient potentiellement être énumérées avec l'ensemble des entiers (mais il faut refaire le décompte à chaque fois qu’une particule apparait ou disparait, donc ce potentiel là est loin d’être réalisable avec nos moyens).
Mais la dualité onde-corpuscule nécessite le continu, les réels, pour formaliser les ondes.
Une fonction d'onde qui caractérise les positions possibles d'un électron autour d'un proton représente un volume d'espace continu.
Mais toutes les mesures de position indiquent une location ponctuelle.

Je me représente le physique comme discret et le possible (partie logique de la métaphysique) comme continu.
J’ai besoin de l’infini dénombrable pour me représenter le monde physique même si probablement le cosmos n’a rien d’infini.
On sait définir d'autre infinis mais on n'a jamais utilisé d'autres infinis que ces deux là qui ont été démontrés comme étant le plus petit infini possible et celui immédiatement après.


Et là, il est important que faire une pause, je vous suggère de vous préparer une infusion.
Maintenant laissez infuser un peu.


ok, on reprend.
La théorie des ensembles défini une succession discrète d'ensembles infinis qu'on projette sur l'ensemble des entier naturel pour les énumérer.

L'infini correspondant à la quantité d'entier dans l'ensemble des entiers est nommé "Aleph 0"
L'infini correspondant à la quantité de nombres dans l'ensemble des réels est nommé "Aleph 1"
C’est parce qu’on a démontré que ces deux infinis ne sont pas du même ordre (en essayant de démontrer le contraire) qu’on a eu besoin de créer les classes Aleph.

On peut faire des opération sur "Aleph 1" pour obtenir "Aleph 2"

2^(Aleph n) = Aleph n+1

Un ensemble Aleph 0 ne doit pas être fermé.
Un sous ensemble d’entier peut commencer à 0 (ou à n’importe quel entier) et rester infini s’il n’est pas borné, limité de l’autre côté, mais s’il est borné des deux côté, le cardinal de l’ensemble (le nombre d’éléments) n’est plus un Aleph 0.
Un sous ensemble continu de réel à un cardinal infini de classe Aleph 1 quel que soit la longueur du segment.

Si la théorie des ensemble est consistante (consistant = pas con) alors il existe une infinité dénombrable de quantité infinie plus grandes les unes que les autres, et on en connaît deux.

C'est à peu près tout ce que l'on sait, et encore, c'est formellement démontré par rapport à des ensembles d'axiomes qui ne sont peut-être que de l'art et pas de la science.

Si vous dites à un scientifique "c'est du grand art" c'est un compliment à propos de la virtuosité de sa démonstration (quand on arrive à trouver une démonstration d'un théorème plus simple que ce qui a déja été fait, c'est du grand art), mais si vous dites seulement "c'est de l'art" cela signifie que sa présentation ne sert aucune autre cause que l'agitation intellectuelle et que vous ne voyez pas vraiment la finalité du travail présenté. La science c’est utile dans le monde tangible. Si c’est compliqué mais que ça ne sert à rien dans le monde tangible c’est de l’art.

[Magni]

L'Univers est réputé infini, et cependant il est en expansion.
Quel sens cela a-t-il ?

Non, en science, l'univers physique est considéré comme fini.

(D'après le modèle standard,) l'âge de l'univers est d'environ 13,7 milliards d'années.
Le big bang a fait gonfler l'univers à partir de zéro et il gonfle toujours mais avec une dimension finie et calculée.

Il ne nous est possible de voir que les objets dont la lumière aura voyagé pendant moins de 13,3 milliards d'années puisque rien n'était visible avant. l'univers était dense et sombre au début, les premières lumières ont flashé 380 000 ans apres le big bang.

Mais l'univers est plus grand qu'une sphère de 13.7 milliard d'année lumière de rayon, car le temps que cette lumière nous parvienne l'univers enfle, on a calculé que l'horizon cosmologique se trouve à un peu plus de 45 milliards d'années-lumière du fait de l'expansion de l'univers observable.

L'espace topologique est conservé depuis le big bang, et n'importe quel point de l'univers (physique) est au centre d'une sphère qui fait aujourd'hui 90 milliards d'années-lumière de diamètre comme ce point était au centre d'une dimension ponctuelle au moment exact du big bang.
D'après le calcul, l'univers grandit donc plus vite que la vitesse de la lumière, car il aurait parcouru 45 milliards d'années-lumière en 13.7 milliards d'années.


L'espace du cosmos n'est pas une sphère dans un autre espace, il est dans le néant.
Le fait que n'importe quel point est au milieu et que le tout est dans le néant à fait imaginer que lorsqu'on arrive au bout d'un coté, on passe de l'autre coté, comme dans l'écran du jeu PacMan. (mais cette hypothèse ne fait pas partie du modèle standard)

[jean tardieu]

Et que penses-tu de la théorie d'un univers plat, selon les données satellitaires?

[hks]

https://www.lemonde.fr/passeurdesciences/article/2012/05/14/le-modele-du-big-bang-est-fragile_5986210_5470970.html

Article qui devrait un peu modérer votre enthousiasme sur les spéculations en astrophysique.

ou encore cet article

https://cdn.reseau-canope.fr/archivage/valid/N-4201-12317.pdf

ou bien
http://www.enroweb.com/blogsciences/index.php?post/2006/10/03/58-a-propos-du-prix-nobel-de-physique-2006-et-du-big-bang

[Magni]

L'origine du monde physique a été désigné par Aristote comme étant le monde métaphysique il y a déjà longtemps. Si on se demandait ce que cela veut dire au lieu d'ignorer le problème ça pourrait aider à ne pas refaire 25 siècles de progrès intellectuels à chaque fois qu'on se pose la question de l'origine du monde physique.

Que l'univers total soit une monade ou une dyade ne change rien au fait que celui-ci a un aspect physique et un aspect logique.
Pour quelle raison la logique devrait-elle avoir une origine temporelle ?



Le modèle standard est contenu dans la théorie de la relativité générale qui est son axiome.
La relativité générale est un concept mathématico-logique dont le point de départ est qu'il existe une vitesse indépassable dans le monde physique et que cette vitesse est une constante universelle.
Ce point de départ est un peu plus qu'un axiome théorique sorti de nul part car on avait mesuré que la vitesse de la lumière est constante quel que soit la vitesse du point à partir duquel on effectue la mesure avant d'avoir besoin de la relativité. La relativité est une réponse au problème de la vitesse de la lumière qui est une constante.

Dans cette théorie, le temps, l'espace et la matière sont intrinsèquement liés.
Plus on va vite dans l'espace et plus on va lentement dans le temps.
Plus la masse est concentré et plus le champ de gravité est intense et plus le temps est ralentit.

Du point de vue de la théorie du modèle standard, toute la masse était concentrée de façon ponctuelle à l'instant du big bang.
Dans ces conditions, du point de vue de cette théorie, le temps ne défile pas, donc l'instant pendant lequel dure un évènement comme le déclanchement du big bang dure ... une éternité.
Pour quelle raison l'éternité devrait-elle avoir une origine temporelle ?

Évidemment, si on se pose des questions absurdes on va trouver des réponses du même ordre.
Cela ne doit pas nous empêcher de nous poser toute sorte de question mais il est utile de reconnaitre l’absurde pour questionner aussi la pertinence de la question qui aboutit à une réponse absurde.



C'est quoi cette histoire de singularité ?
C’est quand certaines questions deviennent absurdes parce que la réponse dépasse le cadre du monde physique.

Question 1 : Si un photon voyage pendant 13.4 milliards d’années et parcourt 45 milliards d’années-lumière à cause de l’expansion universelle et si le temps devient nul quand on atteint la vitesse de la lumière, combien de temps a duré le voyage du photon du point de vue du photon ?
Réponse 1 : le temps est ralentit à l’infini pour tout objet qui voyage à la vitesse de la lumière, le voyage du photon a duré zéro virgule zéro seconde du point de vue du photon.
Question 2 : Du point de vue du monde physique extérieur, pendant combien de temps pourrait durer le voyage du photon à la vitesse de la lumière avant que le temps du voyage du photon du point de vue du photon ne soit  différent de zéro virgule zéro ?
Réponse 2 : Cela peut durer une éternité.


Maintenant on change « vitesse de la lumière » par « champ de gravité infini » et on recommence, et on va trouver ou se cache la singularité du moment du big bang.

Question 1a : Si une quantité de matière non nulle est localisé dans un volume d’espace nul et si le temps devient nul dans champ de gravité d’amplitude infini, combien de temps a duré le big bang du point de vue du big bang ?
Réponse 1a : le temps est ralentit à l’infini pour tout objet qui est soumis à un champ de pesanteur infini, le big bang a duré zéro virgule zéro seconde du point du big bang.
Question 2a : Du point de vue du monde physique extérieur, pendant combien de temps pourrait durer le big bang avant que le temps pendant lequel se passe le big bang ne soit  différent de zéro virgule zéro et qu’il se passe effectivement quelque chose au lieu de rien ?
Réponse 2a : Cela pourrait durer une éternité et nous avons déjà une singularité (forme indéterminée du type l’infini divisé par l’infini), mais cette question est absurde parce que contrairement au cas du photon dans lequel il y a un monde physique extérieur au photon, ici il n’y a pas de monde physique extérieur au monde physique. Ce poser cette question c’est aller chercher une singularité dans une singularité.




Dans les faits le modèle standard est très robuste.
Dire que cette théorie est fragile c’est comme dire que la mécanique newtonienne est fragile, c’est totalement faux. La mécanique newtonienne est juste pas complètement vraie et est donc fausse d’un point de vue logique et absolu, mais elle est toujours pertinente et robuste et rien ne l’a faite disparaitre, pas même la théorie de la relativité.


Si on me dit que mon char de combat est fragile parce qu’on peut rayer la peinture avec un tir de barrage c’est abusif. Si mon char de combat est indestructible sous la peinture, cela ne le rend pas fragile de devoir refaire la peinture pour qu’il soit propre au moment du défilé du jubilé tous les sept ans.

La mécanique newtonienne est parfaite pour tout ce qui se passe entre la taille d’une molécule et l’orbite de Neptune et aussi longtemps qu’on n’approche pas la vitesse de la lumière ou un champ de gravité supérieur à ce qu’on peut trouver dans le système solaire. Par exemple, aucun calcul relativiste n’est utile pour l’exploration martienne.
Vous avez peut-être déjà entendu parler de calcul relativiste pour savoir combien de micro seconde de plus à vieilli un astronaute satellisé autour de la terre par rapport à son jumeau resté sur terre mais cela ne sert à rien dans le monde tangible, ce genre de calcul est plus artistique que scientifique.

La mécanique relativiste est parfaite pour ce qui se passe à l’intérieur des limites de l’infini jusqu’à être relativement proche des limites.

Il nous manque les modèles de calcul pour formaliser ce qui se passe quand on approche très près de la vitesse indépassable ou d’un champ de gravité infini, des zones où l’écoulement du temps est nul.
En supposant qu’on trouve le moyen de formalisé ce qui ce passe au-delà des limites de la mécanique relativiste,  cela ne remettra pas en cause la pertinence des mécaniques newtonienne et relativistes dans leur domaine de pertinence respective et cela ne fragilisera pas le modèle standard pour ce qui se passe après le big bang, en dessous de la vitesse lumière et en dehors des champs de gravité qui s’exerce à l’intérieur de l’horizon des trous noirs.


La relativité n'est pas fragile, mais elle est insuffisante pour complètement cerner le monde dans lequel nous nous trouvons.

Nous sommes baignés de photons et on ne sait rien de ce qui se passe à l'échelle temporelle et mécanique du photon.
Nous sommes cernés par les trous noir et on ne sait rien de la mécanique à l'œuvre dans les trous noirs.

[Magni]

Et que penses-tu de la théorie d'un univers plat, selon les données satellitaires?

Un univers plat est un modèle dans lequel la sphère de l'espace temps est dans le néant et les limites externes entre le monde physique et le néant sont non définies.
L'espace temps n'existe plus quand le champ de gravité généré par la matière devient nul, donc après une distance infinie. Les distance infinies sont des distance non définies.

Un univers courbe de courbure fermée est le modèle de l'écran PacMan, quand on arrive au bout d'un coté, on débarque de l'autre coté. Donc quand on regarde au bout d'un coté, on voit ce qui se passe au bout de l'autre coté. Cela pourrait expliquer qu'on voit plus de choses que ce qui existe dans la zone d'observation avec le satellite Planck.

[Leonhard]

Les pythagoriciens ont rencontré et traité ce genre de problème !! Tu as raison de mettre des guillemets à " empilant ". Les pythagoriciens se sont effectivement demandés si un plan résulte d'un tel " empilement ", si un volume résulte d'un tel " empilement " de plans ? Je pense que non, et il me semble que les mathématiques répondent également non.

Les mathématiques répondent oui. La théorie mathématique de l'intégration permet de voir un carré comme un empilement d'une infinité de segments vus comme des rectangles de longueur fixe et de largeur infiniment petite. Selon cette théorie, l'aire de chacun de ces rectangles infinitésimaux vaut bien zéro, mais la "somme" d'une infinité de ces rectangles peut donner une aire résultante qui est supérieure à zéro.

[Vanleers]

Le titre de ce fil me convient mieux que le précédent, où il y a " mathématiques ", même si je pense qu'elles sont une voie si ce n'est royale, privilégiée pour penser sérieusement l'infini, en ayant à l'esprit que ça sera via des infinis mathématiques, ainsi circonscrits, définis !! Je rappelle comment je l'aborde : ontologiquement et donc dialectiquement, et en émule de l'école éléate.
L'Être, c'est l'infini ontologique, produit par un être vivant, qui pour vivre sa vie, via son corps, génère des Etants, qui sont uns au sens mathématique du terme et Uns en terme de cohérence dialectique pour pouvoir faire sens et/ou Sens (si on a à faire à une espèce où on peut parler de Sujet). Mais quand je pense à l'Être, infini ontologique, il n'empêche que c'est via un Etant constitutivement un et Un !! Idem quand je pense à Pi, etc.

La question de l’infini a donné lieu à de nombreux travaux en mathématiques, notamment à la suite de Cantor.
Mais j’aborderai la question d’une autre façon, qui rejoint votre problématique, en me référant à l’Ethique de Spinoza.
La chose finie y est posée comme une chose bornée par une autre chose et je dirai donc qu’est in-finie une chose non bornée par une autre chose.
D’autre part, ayant défini la substance et l’attribut comme ce que l’intellect perçoit d’une substance comme constituant son essence, Spinoza définit Dieu  comme une substance consistant en une infinité d’attributs.
Une « infinité d’attributs », cela ne signifie pas un nombre infini d’attributs mais que Dieu, conçu dans son essence, n’est pas borné.
L’homme connaît l’attribut Pensée et l’attribut Etendue de Dieu mais on ne peut pas dire qu’il connaît deux attributs de Dieu.
Un attribut de Dieu et un attribut de Dieu, ça ne fait pas deux attributs de Dieu.
Spinoza démontre qu’à part Dieu, il n’y a pas de substance.
Il n’y a donc qu’une substance : Dieu et cette unicité de la substance est à rapprocher de l’Être des Éléates.

[quid]

à Magni

L'espace topologique est conservé depuis le big bang, et n'importe quel point de l'univers (physique) est au centre d'une sphère qui fait aujourd'hui 90 milliards d'années-lumière de diamètre comme ce point était au centre d'une dimension ponctuelle au moment exact du big bang.
D'après le calcul, l'univers grandit donc plus vite que la vitesse de la lumière, car il aurait parcouru 45 milliards d'années-lumière en 13.7 milliards d'années.

L'espace du cosmos n'est pas une sphère dans un autre espace, il est dans le néant.
Le fait que n'importe quel point est au milieu et que le tout est dans le néant à fait imaginer que lorsqu'on arrive au bout d'un coté, on passe de l'autre coté, comme dans l'écran du jeu PacMan. (mais cette hypothèse ne fait pas partie du modèle standard)

Ca se tient, puisqu'on ne peut alors dire que le néant existe, l'univers n'aurait pas de bord et l'on pourrait revenir à son point de départ tout en allant a priori toujours tout droit et de l'avant.

Un univers courbe de courbure fermée est le modèle de l'écran PacMan, quand on arrive au bout d'un coté, on débarque de l'autre coté. Donc quand on regarde au bout d'un coté, on voit ce qui se passe au bout de l'autre coté. Cela pourrait expliquer qu'on voit plus de choses que ce qui existe dans la zone d'observation avec le satellite Planck.

Sans forcément donner une forme à l'univers - comment avoir une forme au sein du néant ? - la logique voudrait alors et effectivement que potentiellement l'on puisse percevoir des lumières qui aient déjà fait le tour comme PacMan, voire plusieurs fois le tour.

Que l'univers total soit une monade ou une dyade ne change rien au fait que celui-ci a un aspect physique et un aspect logique.
Pour quelle raison la logique devrait-elle avoir une origine temporelle ?

On pourrait envisager qu'elle (la logique) puisse être évolutive au sens où elle dépendrait d'un certain état et environnement ; la logique (ou cohérence) de maintenant n'était peut-être pas celle d'hier (à des temps très reculés de l'univers). Il faut toujours avoir en tête que l'on fait du rétrospectif, que l'on transpose les lois d'aujourd'hui à des temps révolus (même si l'on observe des lumières hors d'âge d'étoiles ou d'objets qui ont parfois déjà disparus, cela n'empêche pas que ce soient des lumières soumises aux lois du moment).

La relativité générale est un concept mathématico-logique dont le point de départ est qu'il existe une vitesse indépassable dans le monde physique et que cette vitesse est une constante universelle.

Ce qui rend pour le moins curieux ceci :

D'après le calcul, l'univers grandit donc plus vite que la vitesse de la lumière, car il aurait parcouru 45 milliards d'années-lumière en 13.7 milliards d'années.

La relativité générale est un concept mathématico-logique dont le point de départ est qu'il existe une vitesse indépassable dans le monde physique et que cette vitesse est une constante universelle.
Ce point de départ est un peu plus qu'un axiome théorique sorti de nul part car on avait mesuré que la vitesse de la lumière est constante quel que soit la vitesse du point à partir duquel on effectue la mesure avant d'avoir besoin de la relativité. La relativité est une réponse au problème de la vitesse de la lumière qui est une constante.

Dans cette théorie, le temps, l'espace et la matière sont intrinsèquement liés.
Plus on va vite dans l'espace et plus on va lentement dans le temps.
Plus la masse est concentré et plus le champ de gravité est intense et plus le temps est ralentit.

Du point de vue de la théorie du modèle standard, toute la masse était concentrée de façon ponctuelle à l'instant du big bang.
Dans ces conditions, du point de vue de cette théorie, le temps ne défile pas, donc l'instant pendant lequel dure un évènement comme le déclanchement du big bang dure ... une éternité.
Pour quelle raison l'éternité devrait-elle avoir une origine temporelle ?

Lentement par rapport à quoi ? Ralentit par rapport à quoi ?
Il faut de la relativité pour identifier cette différence, mais si c'est une considération du temps de l'univers dans son entièreté (puisque c'est comme cela qu'il est considéré du point de vue du big-bang) le temps de l'époque du big bang n'a rien à quoi lui être comparé sinon avec le temps d'aujourd'hui. Le temps du big bang serait donc tout à fait assimilable au temps actuel dans son expression ; on ne peut sans doute pas dire qu'il y aurait eu un moment d'éternité avant une mise en mouvement.

Question 2a : Du point de vue du monde physique extérieur, pendant combien de temps pourrait durer le big bang avant que le temps pendant lequel se passe le big bang ne soit  différent de zéro virgule zéro et qu’il se passe effectivement quelque chose au lieu de rien ?
Réponse 2a : Cela pourrait durer une éternité et nous avons déjà une singularité (forme indéterminée du type l’infini divisé par l’infini), mais cette question est absurde parce que contrairement au cas du photon dans lequel il y a un monde physique extérieur au photon, ici il n’y a pas de monde physique extérieur au monde physique. Ce poser cette question c’est aller chercher une singularité dans une singularité.

Voilà, mais à ce moment il y aurait eu quelque chose de figé qui n'aurait même pas évolué et les équations du modèle standard n'auraient pas eu d'objet, rien ne reflétant ces équations. Ce sommeil éternel de l'univers et d'équations qui vont avec n'est pas vraiment entendable, c'est plus une limite au sens mathématique.

Dans les faits le modèle standard est très robuste.
Dire que cette théorie est fragile c’est comme dire que la mécanique newtonienne est fragile, c’est totalement faux. La mécanique newtonienne est juste pas complètement vraie et est donc fausse d’un point de vue logique et absolu, mais elle est toujours pertinente et robuste et rien ne l’a faite disparaitre, pas même la théorie de la relativité.

Si tu fais référence aux articles qu'a cité hks, ils ne sont pas de lui, il faut donc voir cela avec leurs auteurs (qui semblent en savoir un peu plus que moi). Il me semble cependant qu'ils ne critiquent pas le modèle standard en tant que tel (comme tu le dis il se vérifie suffisamment), mais le fait que l'on en fasse une cosmologie (donc appliqué à l'évolution de l'univers de manière rétrospective) qui met de côté par exemple la matière noire (matière non identifée) qui représente prés de 90 % d'une galaxie :

[...]En analysant le spectre des galaxies spirales vues par la tranche, comme la galaxie d'Andromède, il est possible d'en déduire la courbe de rotation. Décrivant la vitesse de rotation de la galaxie en fonction de la distance au centre, c'est une mesure directe de la distribution globale de matière dans la galaxie. La vitesse maximale de rotation d'une galaxie spirale se trouve à quelques kiloparsecs du centre, puis elle est censée décroître, en suivant une décroissance keplérienne. En effet, les étoiles à la périphérie de la galaxie sont en orbite autour du centre, de la même manière que les planètes sont en orbite autour du Soleil. Les étoiles en périphérie de la galaxie ont une vitesse orbitale inférieure à celles qui sont situées plus près de son centre. La courbe de rotation, après un maximum, se met à redescendre.
La courbe de rotation prévue par les équations de Newton (A) et la courbe observée (B), en fonction de la distance au centre de la galaxie.

Or, Vera Rubin a observé que les étoiles situées à la périphérie de la galaxie d'Andromède — comme pour d'autres galaxies spirales — semblent tourner trop vite (les vitesses restaient pratiquement constantes au fur et à mesure que l'on s'éloignait du centre). La courbe de rotation des galaxies spirales, ou en tous cas de certaines d'entre elles, était plate. De nombreuses autres observations similaires sont effectuées dans les années 1980, venant renforcer celles de Vera Rubin. Cette observation pose de profondes questions, car la courbe de rotation mesure bien la masse dynamique. Aucune hypothèse au sujet de l'âge, de la distribution de masse des étoiles n'est nécessaire. La seule supposition est que les étoiles, sources de la lumière qui forme le spectre analysé, sont bien des traceurs de la masse de la galaxie, mais ces étoiles ne semblent pas obéir aux lois de la gravitation.

Une explication possible est d'imaginer l'existence d'un gigantesque halo de matière non visible entourant les galaxies ; un halo qui représenterait jusqu'à près de 90 % de la masse totale de la galaxie, voire plus dans certaines galaxies naines. Dans les 2 000 galaxies qu'ont cartographiées l'astronome canadienne Catherine Heymans (en) et sa partenaire Megan Gray, seulement 10 % sont composées de gaz surchauffés et 3 % seulement de matière visible. Le reste était de la matière noire. Ainsi toutes les étoiles se trouvent presque au centre de l'extension véritable de la « galaxie » (cette fois-ci composée de la galaxie visible et du halo de matière sombre), et tournent donc normalement. Cela revient à dire que les étoiles, même celles à la périphérie visible de la galaxie, ne sont pas « assez loin » du centre pour être dans la partie descendante de la courbe de rotation. Personne n'a jamais observé cette matière noire.

Ce que je comprends, c'est que si l'on reste sur le modèle classique du système solaire (où il n'y a a priori pas de matière noire), les planètes plus éloignées tournent moins vite autour du soleil. Concernant les galaxies, les étoiles visibles les plus éloignées du centre tournent trop vite. C'est un peu comme si les étoiles de la galaxie faisaient corps et que la galaxie tournait comme un seul homme (ou presque).

à HKS, merci pour ces liens, cela donne aussi un peu d'air.

[jean tardieu]

D'après le calcul, l'univers grandit donc plus vite que la vitesse de la lumière, car il aurait parcouru 45 milliards d'années-lumière en 13.7 milliards d'années.

J'ai lu, dans un article de Sciences et Avenir, que la vitesse d'expansion de l'univers était inférieure à la vitesse de la lumière.
Bon, laissons faire les spécialistes...
Ce qui me turlupine est la question de savoir comment, et pourquoi, l'esprit humain est capable de conjecturer "plus grand que l'infiniment grand" et "plus petit que l'infiniment petit".
Ce qui est plus grand est plus grand. Mais pourquoi "plus grand qu'un plus grand dont on ne sait rien" ?

[Magni]

D'après le calcul, l'univers grandit donc plus vite que la vitesse de la lumière, car il aurait parcouru 45 milliards d'années-lumière en 13.7 milliards d'années.

J'ai lu, dans un article de Sciences et Avenir, que la vitesse d'expansion de l'univers était inférieure à la vitesse de la lumière.
Bon, laissons faire les spécialistes...
Ce qui me turlupine est la question de savoir comment, et pourquoi, l'esprit humain est capable de conjecturer "plus grand que l'infiniment grand" et "plus petit que l'infiniment petit".
Ce qui est plus grand est plus grand. Mais pourquoi "plus grand qu'un plus grand dont on ne sait rien" ?

La vitesse d'expansion instantanée de l'univers aujourd'hui est inférieur à la vitesse de la lumière entre nous et l'horizon cosmologique.
Aucun objet s'éloignant de nous à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière ne pourrait être visible.

Mais si il est vrai que l'univers à 13,7 milliard d'années et que la taille de l'univers est de 45 milliards d'années lumières de rayon alors la vitesse moyenne de l'expansion de l'univers entre le début et maintenant est supérieur à la vitesse de la lumière.

Pour résoudre le paradoxe de la vitesse moyenne entre le début et maintenant, on a modélisé une vitesse initiale "d'inflation cosmique" très rapide et très supérieure à la vitesse lumière.



L'inflation cosmique est différente de l'expansion universelle.

La période d'inflation s'arrête a 10^-32 seconde.

[Magni]

La relativité générale est un concept mathématico-logique dont le point de départ est qu'il existe une vitesse indépassable dans le monde physique et que cette vitesse est une constante universelle.
Ce point de départ est un peu plus qu'un axiome théorique sorti de nul part car on avait mesuré que la vitesse de la lumière est constante quel que soit la vitesse du point à partir duquel on effectue la mesure avant d'avoir besoin de la relativité. La relativité est une réponse au problème de la vitesse de la lumière qui est une constante.

Dans cette théorie, le temps, l'espace et la matière sont intrinsèquement liés.
Plus on va vite dans l'espace et plus on va lentement dans le temps.
Plus la masse est concentré et plus le champ de gravité est intense et plus le temps est ralentit.

Du point de vue de la théorie du modèle standard, toute la masse était concentrée de façon ponctuelle à l'instant du big bang.
Dans ces conditions, du point de vue de cette théorie, le temps ne défile pas, donc l'instant pendant lequel dure un évènement comme le déclanchement du big bang dure ... une éternité.
Pour quelle raison l'éternité devrait-elle avoir une origine temporelle ?

Lentement par rapport à quoi ? Ralentit par rapport à quoi ?
Il faut de la relativité pour identifier cette différence, mais si c'est une considération du temps de l'univers dans son entièreté (puisque c'est comme cela qu'il est considéré du point de vue du big-bang) le temps de l'époque du big bang n'a rien à quoi lui être comparé sinon avec le temps d'aujourd'hui. Le temps du big bang serait donc tout à fait assimilable au temps actuel dans son expression ; on ne peut sans doute pas dire qu'il y aurait eu un moment d'éternité avant une mise en mouvement.

La vitesse d'écoulement du temps est maximale quand le champ de gravité est nul et que la vitesse est nulle, et l'écoulement du temps est nul quand le champ de gravité est infini ou quand la vitesse est équivalent à la vitesse indépassable de la théorie, que l'on associe à la vitesse de la lumière parce qu'on a mesure celle ci comme invariante.

Sur terre, le champ de gravité est "presque" nul (très éloigné d'une amplitude qui affecte l'écoulement du temps), et la vitesse d'écoulement du temps est presque à son maximum.

L'amplitude du champ de gravité est un phénomène local de l'espace.

La vitesse mesurée est toujours relative à la vitesse du point de mesure, sauf ce qui se déplace à la vitesse indépassable (les photons dans l'espace) qui est une constante cosmologique et qui est invariante.

Question 2a : Du point de vue du monde physique extérieur, pendant combien de temps pourrait durer le big bang avant que le temps pendant lequel se passe le big bang ne soit  différent de zéro virgule zéro et qu’il se passe effectivement quelque chose au lieu de rien ?
Réponse 2a : Cela pourrait durer une éternité et nous avons déjà une singularité (forme indéterminée du type l’infini divisé par l’infini), mais cette question est absurde parce que contrairement au cas du photon dans lequel il y a un monde physique extérieur au photon, ici il n’y a pas de monde physique extérieur au monde physique. Ce poser cette question c’est aller chercher une singularité dans une singularité.

Voilà, mais à ce moment il y aurait eu quelque chose de figé qui n'aurait même pas évolué et les équations du modèle standard n'auraient pas eu d'objet, rien ne reflétant ces équations. Ce sommeil éternel de l'univers et d'équations qui vont avec n'est pas vraiment entendable, c'est plus une limite au sens mathématique.

Le chat de schrodinger est à la fois mort et vivant, les deux états sont superposés dans le monde logique. Dans le monde réel, seulement le chat vivant se pose des questions sur la nature des souris.

Dans les faits le modèle standard est très robuste.
Dire que cette théorie est fragile c’est comme dire que la mécanique newtonienne est fragile, c’est totalement faux. La mécanique newtonienne est juste pas complètement vraie et est donc fausse d’un point de vue logique et absolu, mais elle est toujours pertinente et robuste et rien ne l’a faite disparaitre, pas même la théorie de la relativité.

Si tu fais référence aux articles qu'a cité hks, ils ne sont pas de lui, il faut donc voir cela avec leurs auteurs (qui semblent en savoir un peu plus que moi). Il me semble cependant qu'ils ne critiquent pas le modèle standard en tant que tel (comme tu le dis il se vérifie suffisamment), mais le fait que l'on en fasse une cosmologie (donc appliqué à l'évolution de l'univers de manière rétrospective) qui met de côté par exemple la matière noire (matière non identifée) qui représente prés de 90 % d'une galaxie :

Je tenais juste à souligner que la mécanique relativiste est très robuste et ne risque pas d'être refondée.



Il existe des alternatives au modèle standard, le modèle d'univers Dirac-Milne considère que l'anti matière génère une anti gravité. Dans ce modèle ni la matière noire ni l'énergie noire n'ont besoin d'être invoquées pour expliquer le comportement de l'univers, l'effet répulsif de l'anti matière explique l'accélération de l'expansion universelle mesurée. Dans ce modèle inutile de se demander ou à disparue l'anti matière, elle n'a pas disparue et se diffuse en grand nuages froid, repoussée par la matière dans les zones ou la matière est la moins présente.

[hks]

le schéma reprend la répartition en 7 phases ( voir les 7 jours de la création dans la bible)
Etonnant non !!!
bon je passe
Le fil ne m'intéresse guère ...en fait.

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