Re: Le paradoxe de la dichotomie de Zénon

[Zhongguoren]

Casse-tête. J'ai mal à la tête... Oh et puis le corps en a assez. Il passe à autre chose. En s'étirant. Générant de facto... le mouvement. Zénon : echec.

Comme disait Antisthène ...

Ça faisait longtemps que je n'avais pas lu quelqu'un qui considère sérieusement que Zénon nie le mouvement. Il est mort. Il y a au moins un effet positif, il n'aura pas entendu, lu, une " chose " de ce genre.

La métaphysique date du jour où Zénon d’Élée signala les contradictions inhérentes au mouvement et au changement [...]. Le principal effort des philosophes anciens et modernes a consisté à surmonter, par un travail intellectuel de plus en plus subtil, les difficultés soulevées par la représentation intellectuelle du mouvement et du changement (la Pensée et le Mouvant, intro.)

[benfifi]

Considérons le paradoxe de Zénon mettant en scène Achille et Tortue (je n'allais pas l'appeler Valentine quand-même).
Mettons-nous dans un cas particulier pour mieux visualiser la scène :
Achille, lourdement empâté, court 6× plus vite que Tortue (j'ai bien dit lourdement empâté). Et Tortue démarre à 1/4 de l'arrivée.
Chaque proportion se rapporte à la distance totale de la course.

Avec Zénon nous pouvons dire :
Quand Achille arrive à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/4 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/8 devant.
Quand Achille arrive de nouveau à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/8 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/48 devant lui.

Puis Zénon s'abstient volontairement de dire :
À 1/10 de l'arrivée Achille rejoint Tortue.
Et aussi:
Quand Achille finit la course, Tortue est à 1/12 derrière.

Mais Zénon conclut :
Donc Achille ne rejoint pas Tortue.

De cette histoire je dirais que tout dépend du type de métalangage utilisé. Et donc de son auteur.
Le paradoxe n'est qu'un effet produit par un type de métalangage. Une sorte d'illusion sensorielle. Qu'un autre type de métalangage disperse.
Tout est dans l'intention.

[neopilina]

Je surligne :

Considérons le paradoxe de Zénon mettant en scène Achille et Tortue (je n'allais pas l'appeler Valentine quand-même).
Mettons-nous dans un cas particulier pour mieux visualiser la scène :
Achille, lourdement empâté, court 6× plus vite que Tortue (j'ai bien dit lourdement empâté). Et Tortue démarre à 1/4 de l'arrivée.
Chaque proportion se rapporte à la distance totale de la course.

Avec Zénon nous pouvons dire :
Quand Achille arrive à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/4 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/8 devant.
Quand Achille arrive de nouveau à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/8 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/48 devant lui.

Puis Zénon s'abstient volontairement de dire :
À 1/10 de l'arrivée Achille rejoint Tortue.
Et aussi:
Quand Achille finit la course, Tortue est à 1/12 derrière.

Mais Zénon conclut :
Donc Achille ne rejoint pas Tortue.

De cette histoire je dirais que tout dépend du type de métalangage utilisé. Et donc de son auteur.
Le paradoxe n'est qu'un effet produit par un type de métalangage. Une sorte d'illusion sensorielle. Qu'un autre type de métalangage disperse.
Tout est dans l'intention.

Bravo. C'est absolument exact. Qu'elle était l'intention de Zénon, avec, ici, l'Achille ? La réponse se trouve bien sûr dans les 11 pages ci-dessus. Mais comme je peux être, au cas échéant, un gentil garçon, je vais le rappeler : pour ruiner les thèses discontinuistes des Pythagoriciens.

[Zhongguoren]

Je surligne :

Considérons le paradoxe de Zénon mettant en scène Achille et Tortue (je n'allais pas l'appeler Valentine quand-même).
Mettons-nous dans un cas particulier pour mieux visualiser la scène :
Achille, lourdement empâté, court 6× plus vite que Tortue (j'ai bien dit lourdement empâté). Et Tortue démarre à 1/4 de l'arrivée.
Chaque proportion se rapporte à la distance totale de la course.

Avec Zénon nous pouvons dire :
Quand Achille arrive à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/4 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/8 devant.
Quand Achille arrive de nouveau à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/8 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/48 devant lui.

Puis Zénon s'abstient volontairement de dire :
À 1/10 de l'arrivée Achille rejoint Tortue.
Et aussi:
Quand Achille finit la course, Tortue est à 1/12 derrière.

Mais Zénon conclut :
Donc Achille ne rejoint pas Tortue.

De cette histoire je dirais que tout dépend du type de métalangage utilisé. Et donc de son auteur.
Le paradoxe n'est qu'un effet produit par un type de métalangage. Une sorte d'illusion sensorielle. Qu'un autre type de métalangage disperse.
Tout est dans l'intention.

Bravo. C'est absolument exact. Qu'elle était l'intention de Zénon, avec, ici, l'Achille ? La réponse se trouve bien sûr dans les 11 pages ci-dessus. Mais comme je peux être, au cas échéant, un gentil garçon, je vais le rappeler : pour ruiner les thèses discontinuistes des Pythagoriciens.

 Si vous voulez dire quelque chose d'à peu près exact sur les intentions de quelqu'un, une bonne manière d'y arriver sera d'indiquer ce qu'il a effectivement fait ou ce qu'il est en train de faire (l'Intention, §4)

En l'occurrence, ce que fait Zénon avec ses paradoxes, c'est qu'il se met au service de la thèse éléatique de l'unité indivisible de l'Être, qui est une thèse métaphysique puisqu'elle vise à discréditer l'appréhension spontanée du monde physique par les sens en "prouvant" que le mouvement ou la multiplicité sont inconcevables : plus exactement, il veut "montrer" que, si on admet les prémisses implicites qui sont celles de notre perception spontanée du monde physique, on arrive à une contradiction : on analyse ce qui est en jeu dans le mouvement et on "conclut" que, par là, le mouvement est impossible. Sauf que la "conclusion" est, a priori, contenue dans les "prémisses" qui, comme le montre Aristote, ne sont pas premières mais dérivées de la conclusion. D'où le caractère sophistique de ce genre de raisonnement.

[neopilina]

Je surligne :

Considérons le paradoxe de Zénon mettant en scène Achille et Tortue (je n'allais pas l'appeler Valentine quand-même).
Mettons-nous dans un cas particulier pour mieux visualiser la scène :
Achille, lourdement empâté, court 6× plus vite que Tortue (j'ai bien dit lourdement empâté). Et Tortue démarre à 1/4 de l'arrivée.
Chaque proportion se rapporte à la distance totale de la course.

Avec Zénon nous pouvons dire :
Quand Achille arrive à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/4 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/8 devant.
Quand Achille arrive de nouveau à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/8 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/48 devant lui.

Puis Zénon s'abstient volontairement de dire :
À 1/10 de l'arrivée Achille rejoint Tortue.
Et aussi:
Quand Achille finit la course, Tortue est à 1/12 derrière.

Mais Zénon conclut :
Donc Achille ne rejoint pas Tortue.

De cette histoire je dirais que tout dépend du type de métalangage utilisé. Et donc de son auteur.
Le paradoxe n'est qu'un effet produit par un type de métalangage. Une sorte d'illusion sensorielle. Qu'un autre type de métalangage disperse.
Tout est dans l'intention.

Bravo. C'est absolument exact. Qu'elle était l'intention de Zénon, avec, ici, l'Achille ? La réponse se trouve bien sûr dans les 11 pages ci-dessus. Mais comme je peux être, au cas échéant, un gentil garçon, je vais le rappeler : pour ruiner les thèses discontinuistes des Pythagoriciens.

Quel est en premier ou en dernier lieu, ça dépend juste du point de vue, la différence entre le sophiste (ou encore le rhétoricien) et le dialecticien ? L'intention. C'est toute la différence entre deux Monstres majeurs : Parménide, dont on connaît l'influence sur la suite, et Gorgias, qui est le Père spirituel de tout un autre pan de la pensée antique. Aristote est impitoyable, jusqu'à la mauvaise foi, avec Zénon. Mais, comme Platon, il ne fait pas l'erreur, grossière, d'y voir un sophiste, de le taxer de sophiste. Platon et Aristote sont rarement d'accord, on peut signaler que chez les deux, Zénon d'Elée est " l'inventeur de la dialectique ", pour être exact il eut fallu dire le découvreur. Les multiples objections de Zénon sont on ne peut plus sérieuses, elles mettent à mal tous les horizons, tous les paradigmes, de la pensée grecque, et sont traités en tant que telles. Et donc, je ne résiste pas, Platon dans " Le sophiste ", pour les besoins de la " cause ", le soi-disant " parricide ", s'est fait sophiste !!

[Zhongguoren]

Je surligne :

Considérons le paradoxe de Zénon mettant en scène Achille et Tortue (je n'allais pas l'appeler Valentine quand-même).
Mettons-nous dans un cas particulier pour mieux visualiser la scène :
Achille, lourdement empâté, court 6× plus vite que Tortue (j'ai bien dit lourdement empâté). Et Tortue démarre à 1/4 de l'arrivée.
Chaque proportion se rapporte à la distance totale de la course.

Avec Zénon nous pouvons dire :
Quand Achille arrive à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/4 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/8 devant.
Quand Achille arrive de nouveau à hauteur de la position précédente de Tortue, i.e. à 1/8 de l'arrivée, Tortue est maintenant 1/48 devant lui.

Puis Zénon s'abstient volontairement de dire :
À 1/10 de l'arrivée Achille rejoint Tortue.
Et aussi:
Quand Achille finit la course, Tortue est à 1/12 derrière.

Mais Zénon conclut :
Donc Achille ne rejoint pas Tortue.

De cette histoire je dirais que tout dépend du type de métalangage utilisé. Et donc de son auteur.
Le paradoxe n'est qu'un effet produit par un type de métalangage. Une sorte d'illusion sensorielle. Qu'un autre type de métalangage disperse.
Tout est dans l'intention.

Bravo. C'est absolument exact. Qu'elle était l'intention de Zénon, avec, ici, l'Achille ? La réponse se trouve bien sûr dans les 11 pages ci-dessus. Mais comme je peux être, au cas échéant, un gentil garçon, je vais le rappeler : pour ruiner les thèses discontinuistes des Pythagoriciens.

Quel est en premier ou en dernier lieu, ça dépend juste du point de vue, la différence entre le sophiste (ou encore le rhétoricien) et le dialecticien ? L'intention. C'est toute la différence entre deux Monstres majeurs : Parménide, dont on connaît l'influence sur la suite, et Gorgias, qui est le Père spirituel de tout un autre pan de la pensée antique. Aristote est impitoyable, jusqu'à la mauvaise foi, avec Zénon. Mais, comme Platon, il ne fait pas l'erreur, grossière, d'y voir un sophiste, de le taxer de sophiste. Platon et Aristote sont rarement d'accord, on peut signaler que chez les deux, Zénon d'Elée est " l'inventeur de la dialectique ", pour être exact il eut fallu dire le découvreur. Les multiples objections de Zénon sont on ne peut plus sérieuses, elles mettent à mal tous les horizons, tous les paradigmes, de la pensée grecque, et sont traités en tant que telles. Et donc, je ne résiste pas, Platon dans " Le sophiste ", pour les besoins de la " cause ", le soi-disant " parricide ", s'est fait sophiste !!

Les Éléates, tout comme les sophistes indiens ou chinois de la même époque, découvrent la puissance rhétorique du paradoxe qui, dans un débat, sidère et terrasse l'adversaire en le laissant sans voix. Les paradoxes de Zénon tout particulièrement ne sont donc rien d'autre qu'une arme mise au service d'une cause : en l'occurrence , l'unité et l'indivisibilité métaphysique de l'Être. Sauf que, comme le montre Aristote, Zénon utilise la ficelle la plus grossière qui doit : la circularité du "raisonnement" : on présuppose que le mouvement n'existe pas pour "prouver" qu'Achille ne rattrapera pas la tortue !

[neopilina]

Les paradoxes de Zénon tout particulièrement ne sont donc rien d'autre qu'une arme mise au service d'une cause : en l'occurrence, l'unité et l'indivisibilité métaphysique de l'Être.

Les paradoxes de Zénon, c'est, dans cet ordre, c'est important : la dichotomie (prémisses implicites : espace infiniment divisible, temps non-infiniment divisible), l'Achille (espace infiniment divisible, temps infiniment divisible), la flèche (espace non infiniment divisible, temps infiniment divisible) et le stade (espace non infiniment divisible, temps non infiniment divisible). Une fois qu'on a compris et explicité les prémisses implicites (ce qui n'est pas donné à tout le monde), il n'y a absolument rien à redire sur les paradoxes, c'est à dire la mise en scène par l'exemple des conséquences aussi concrètes qu'absurdes de ces prémisses. Pour mémoire, on n'a pas le texte, le verbatim, des paradoxes par Zénon. On les a, mal rendus (y compris par Aristote), par plusieurs sources antiques : il y a d'abord un très sérieux travail philologique, d'édition, à faire. Tout ceci fait, on voit alors très bien qui est attaqué et disqualifié par les paradoxes : les thèses discontinuistes des pythagoriciens. C'est tout pour les paradoxes. Ce qui a contrario conduit à la thèse du continu, effectivement. Ceci rappelé, on fait quoi de ceci :

Sauf que, comme le montre Aristote, Zénon utilise la ficelle la plus grossière qui doit : la circularité du " raisonnement " : on présuppose que le mouvement n'existe pas pour " prouver " qu'Achille ne rattrapera pas la tortue !

Aucune prémisse d'aucun paradoxe de Zénon ne présuppose que le mouvement n'existe pas, et Aristote n'est pas assez bête pour être de ceux qui pensent que Zénon nie le mouvement.

C'est avec les fragments (Fr I, II et III), donc de la main de Zénon, qu'il est question, via l'Etant, de l'Être. Comme d'habitude, pour les données historiques relatives à Zénon et autres auteurs antiques, la réalité et la légende se mêlent allégrement. Toutefois, tous ceux qui le lisent dans la lettre et l'éditent parlent de merveilles de la prose attique (le dialecte d'Athènes), la maitrise, la virtuosité, sont complètes. Alors au moins, Zénon est passé par Athènes, et pas seulement pour siroter un Schweppes (l'original bien sûr) bien glacé sur un quai du Pirée.

P.S. Même si je ne suis pas d'accord avec ses conclusions philosophiques, l'ouvrage de référence en français pour l'édition du maigre corpus de Zénon est celui de Maurice Caveing, historien des mathématiques (qui nous a quitté en 2019), " Zénon d’Élée : prolégomènes aux doctrines du continu : étude historique et critique des fragments et témoignages ", 1982 chez Vrin. Tu y verras, entre autres, un rigoureux examen de l'attitude d'Aristote envers Zénon, puisqu'il est d'abord une des sources qui permet de reconstituer les paradoxes.

P.S. 2. J'allais oublié,  : ci-dessus, tu as dix pages sur les paradoxes ! Allez ! on est avec toi !

[Zhongguoren]

Les paradoxes de Zénon tout particulièrement ne sont donc rien d'autre qu'une arme mise au service d'une cause : en l'occurrence, l'unité et l'indivisibilité métaphysique de l'Être.

Les paradoxes de Zénon, c'est, dans cet ordre, c'est important : la dichotomie (prémisses implicites : espace infiniment divisible, temps non-infiniment divisible), l'Achille (espace infiniment divisible, temps infiniment divisible), la flèche (espace non infiniment divisible, temps infiniment divisible) et le stade (espace non infiniment divisible, temps non infiniment divisible). Une fois qu'on a compris et explicité les prémisses implicites (ce qui n'est pas donné à tout le monde), il n'y a absolument rien à redire sur les paradoxes, c'est à dire la mise en scène par l'exemple des conséquences aussi concrètes qu'absurdes de ces prémisses. Pour mémoire, on n'a pas le texte, le verbatim, des paradoxes par Zénon. On les a, mal rendus (y compris par Aristote), par plusieurs sources antiques : il y a d'abord un très sérieux travail philologique, d'édition, à faire. Tout ceci fait, on voit alors très bien qui est attaqué et disqualifié par les paradoxes : les thèses discontinuistes des pythagoriciens. C'est tout pour les paradoxes. Ce qui a contrario conduit à la thèse du continu, effectivement. Ceci rappelé, on fait quoi de ceci :

Sauf que, comme le montre Aristote, Zénon utilise la ficelle la plus grossière qui doit : la circularité du " raisonnement " : on présuppose que le mouvement n'existe pas pour " prouver " qu'Achille ne rattrapera pas la tortue !

Aucune prémisse d'aucun paradoxe de Zénon ne présuppose que le mouvement n'existe pas, et Aristote n'est pas assez bête pour être de ceux qui pensent que Zénon nie le mouvement.

C'est avec les fragments (Fr I, II et III), donc de la main de Zénon, qu'il est question, via l'Etant, de l'Être. Comme d'habitude, pour les données historiques relatives à Zénon et autres auteurs antiques, la réalité et la légende se mêlent allégrement. Toutefois, tous ceux qui le lisent dans la lettre et l'éditent parlent de merveilles de la prose attique (le dialecte d'Athènes), la maitrise, la virtuosité, sont complètes. Alors au moins, Zénon est passé par Athènes, et pas seulement pour siroter un Schweppes (l'original bien sûr) bien glacé sur un quai du Pirée.

P.S. Même si je ne suis pas d'accord avec ses conclusions philosophiques, l'ouvrage de référence en français pour l'édition du maigre corpus de Zénon est celui de Maurice Caveing, historien des mathématiques (qui nous a quitté en 2019), " Zénon d’Élée : prolégomènes aux doctrines du continu : étude historique et critique des fragments et témoignages ", 1982 chez Vrin. Tu y verras, entre autres, un rigoureux examen de l'attitude d'Aristote envers Zénon, puisqu'il est d'abord une des sources qui permet de reconstituer les paradoxes.

P.S. 2. J'allais oublié,  : ci-dessus, tu as dix pages sur les paradoxes ! Allez ! on est avec toi !

Cf. https://digression.forum-actif.net/t1915-paradoxe-scepticisme-et-sideration#66516

[neopilina]

Ce qu'est un sophisme :

C'est un argument, un raisonnement qui, partant de prémisses vraies ou considérées comme telle, et obéissant aux règles de la logique, aboutit cependant à une conclusion inadmissible. Typiquement, la flèche de Zénon d'Élée.

Mais c'est aussi un raisonnement ayant l'apparence de la validité, de la vérité, mais en réalité faux et non concluant, généralement avancé avec mauvaise foi pour tromper ou faire illusion.

Premièrement, tu as gagné le droit de lire ce fil. Je te préviens, il y a du lourd, ce n'est pas du tout acquis que tu comprennes tout :  

Zénon, pour forger ses 4 arguments, un ensemble remarquablement cohérent, la dichotomie, l'Achille, la flèche et le stade, prend des prémisses qui ne sont pas les siennes (1). Ce sont celles des pythagoriciens, et même ceux-ci sont complétement de bonne foi, ils en sont convaincus, et pas qu'un peu. Zénon les prends, les met en scène, pour bien nous faire voir que cela conduit à des absurdités bien manifestes. Donc, les prémisses sont erronées, il y a un loup, etc. Effectivement, in fine, les pythagoriciens, sans l'avoir eux-mêmes bien compris prônent in fine une vision discontinue, discrète, du réel, et ça Zénon le voit mieux qu'eux, alors il forge ces quatre arguments. A contrario, ça revient à prôner la thèse inverse : le réel est continu. Ici, de la part des pythagoriciens et de Zénon, il n'y a ni sophisme ni intention sophistique, absolument.

(1) La dichotomie, prémisses implicites : espace infiniment divisible, temps non-infiniment divisible, l'Achille : espace infiniment divisible, temps infiniment divisible, la flèche : espace non infiniment divisible, temps infiniment divisible, et le stade : espace non infiniment divisible, temps non infiniment divisible.

[Hervé BOURGOIS]

Peut-être que Zénon n'est pas aller à l'école de Jules Ferry ?

Le problème est que nous apprenons à résoudre des problèmes du style: à quel endroit le train A qui va à telle vitesse croisera le train B qui va à en sens inverse à telle vitesse. Or, ce problème a un biais, car il suppose que nous pourrions connaître la distance et le temps sans l'avoir mesuré. Si nous devions le mesurer pour savoir quand les trains vont se croiser, les deux trains ne se croiseraient jamais, car il faudrait les arrêter pour le faire, comme nous pourrions arrêter Achille pour calculer à quel moment il pourrait dépasser la tortue.

Le mouvement se voit sur une feuille de papier sur laquelle on le trace et on le calcule et nulle part ailleurs.

Il y a un paradoxe si l'on suppose que ce que l'on pense (un mouvement) est ce que l'on voit (la course).
Ce n'est jamais le cas. C'est d'ailleurs la base de tous les paradoxes.
Ainsi, pour le paradoxe des jumeaux, l'on suppose que le temps (ce qui se pense) est indépendant de l'horloge (ce qui se voit).

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