Chaos déterministe et suite logistique

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Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Sam 1 Juil 2017 - 16:46

Je propose d’aborder le chaos déterministe à partir de la simple et classique « fonction logistique ».
On pourra se référer à John Gribbin (Le chaos, la complexité et l’émergence de la vie – Champs science 2010).
Nous observerons l’évolution, année après année, d’une colonie de pucerons sur un massif de rosiers. Ce massif est supposé pouvoir alimenter au maximum 10.000.000 (10 millions) pucerons (c’est un gros massif).
On désignera par P le nombre de pucerons divisé par 10.000.000. En conséquence, on aura toujours une valeur de P, appelée population renormalisée, comprise entre 0 et 1.

Vie et mœurs des pucerons

Au Printemps de l’année n naissent les pucerons des œufs pondus à la fin de l’année précédente. Pendant la belle saison, ils se nourrissent sur les rosiers et vont à leurs affaires. Certains mourront avant de pondre. On appliquera à la population renormalisée P un coefficient de survie avant ponte égal à 1 – P.
Si la population est peu nombreuse (P voisin de 0), le coefficient de survie sera proche de 1 alors que si elle est nombreuse, le coefficient sera voisin de 0 car une grande partie des pucerons mourra de faim ou succombera aux prédateurs.
Bref, au moment de la ponte, à la fin de l’année, la population sera réduite à P (1 – P)
Les pucerons pondront en moyenne B œufs qui écloront l’année n + 1 soit, au total, B P (1 – P) oeufs puis mourront.
En désignant par Pn+1 la population au début de l’année n + 1 et Pn la population au début de l’année n, la suite logistique s’écrit donc :

Pn+1 = B Pn (1 – Pn)

Premières simulations

Observons ce qui se passe en fonction du taux de fécondité B, supposé constant au cours des ans (il est facile de créer un tableau EXCEL pour suivre l’évolution).

Si le taux B est inférieur à 1, la population disparaît plus ou moins rapidement.
Pour B supérieur à 1 mais inférieur à 3, la population converge vers une valeur constante.
Par exemple, pour B = 2, la population devient rapidement égale à 5.000.000 (P = 0,5) et ne bouge plus, quelle que soit la population initiale.
Lorsque B se rapproche de 3 tout en lui restant inférieur, la population converge de plus en plus lentement vers une valeur constante.
Par exemple, pour B = 2,99 la population ne devient stable (6.555.518) que l’année 1000 !
On pressent que lorsque B dépassera 3, il va se passer quelque chose.

A suivre

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Sam 1 Juil 2017 - 17:37

En effet, lorsque B est supérieur à 3, quelque chose de nouveau apparaît : la population se met à osciller très régulièrement entre 2 valeurs.
Par exemple, pour B = 3,2 la population se met à osciller entre 5.130.445 individus une année et 7.994.555 l’année suivante et ce indéfiniment.
Ce régime régulier d’oscillations se met en place à partir des années 30 à 40 (ça dépend de la valeur de P l’année 1).
On peut comprendre intuitivement le phénomène de la façon suivante. Les années où le nombre de pucerons au printemps est plutôt faible, le coefficient de survie sera plutôt élevé et, en définitive, le nombre d’œufs pondus sera relativement élevé ce qui conduira, l’année suivante à une population au printemps en augmentation. De même, les années où le nombre de pucerons au printemps est plutôt fort, le coefficient de survie sera plutôt faible et, en définitive, le nombre d’œufs pondus sera relativement faible ce qui conduira, l’année suivante à une population au printemps en diminution.

Mais ce n’est pas tout !

Nous comprenions encore intuitivement que la population puisse osciller périodiquement entre deux valeurs mais ce qui arrive en augmentant la valeur de B est surprenant.
Lorsque B dépasse la valeur 3,45 environ, la population évolue vers un régime régulier d’oscillations périodiques, non plus entre 2 valeurs mais entre 4 valeurs. Pour B = 3,5 par exemple, ces valeurs sont successivement :

3.828.197
8.269.407
5.008.842
8.749.973

Ce régime se stabilise à partir de l’année 50 environ.

Et ce n’est pas fini.

Quand B atteint la valeur 3,55 environ, P évolue vers un régime d’oscillations périodiques entre 8 valeurs !

Si B continue à augmenter, le nombre de valeurs périodiques ne cesse de doubler :
B = 3,565 : oscillations périodiques entre 16 valeurs
B = 3,569 : oscillations périodiques entre 32 valeurs
B = 3,5698 : oscillations périodiques entre 64 valeurs
B = 3,5699 : oscillations périodiques entre 128 valeurs
B = 3,56994 : oscillations périodiques entre 256 valeurs


Nous arrivons à la zone de chaos.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par kercoz le Sam 1 Juil 2017 - 18:19

C'est l' attracteur bifurcation établi par R. May sur des populations de poissons en modélisation:
https://www.google.fr/search?q=bifurcation+chaos&client=firefox-b-ab&tbm=isch&imgil=0kd3WJdS36ns5M%253A%253BkCjZnpNRVIiPbM%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fgeoffboeing.com%25252F2015%25252F03%25252Fchaos-theory-logistic-map%25252F&source=iu&pf=m&fir=0kd3WJdS36ns5M%253A%252CkCjZnpNRVIiPbM%252C_&usg=__A-0s8Ip3pHKE-RRO_s2Hqt0g3Ok%3D&biw=1366&bih=610&ved=0ahUKEwj36r7tuujUAhUJIcAKHTI6A8kQyjcIXw&ei=4cdXWbf2GonCgAay9IzIDA#imgrc=0kd3WJdS36ns5M:

Je parlais de ce diagramme. Il me semble que Prigogine l' a utilisé pour démontrer la flèche du temps et l' irréversibilité. Il pousse l' étude sur les 2 premières branches:
si tu prends B = 3, 123456 puis B= 3,123457 tu sautes de branche , tu as beau multiplier les décimales tu changes de branche sans cohérence décelable. C'est ce qui permet d'affirmer l' imprédictibilité ou le hasard et l' irréversibilité.

( Mode HS)Pour relativiser le concept de modélisation, je suis resté sur le cul en voyant ultérieurement une étude sur l'élevage des poissons qui montrait une tres forte variabilité de taille en fonction de la densité : la photo de 2 poissons de même espèce d' un an , dont l' un est 100 fois plus gros que l' autre!

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Sam 1 Juil 2017 - 21:39

Reprenons

Nous étions au bord du chaos avec une population oscillant entre un nombre de valeurs qui doublait de plus en plus vite au fur et à mesure que B augmentait.
Après cette cascade de doublements, lorsque B atteint la valeur 3,57 environ, l’évolution devient chaotique et la population ne reprend plus jamais la même valeur au fil des ans.

Résumons : la même équation logistique nous a donné les résultats suivants.
- si B est compris entre 2 et 3, nous avons un régime stationnaire : après un certain nombre d’années, la population se stabilise à une valeur unique.
- si B est supérieur à 3 et inférieur à 3,57, le régime devient périodique : après un certain nombre d’années, la population se stabilise dans un cycle périodique à n valeurs (n = 2, 4, 8, 16, …).
- si B est supérieur ou égal à 3,57, le régime est chaotique : la population ne se stabilise pas et ne repasse jamais par la même valeur.

Sensibilité aux conditions initiales

En régime chaotique, les prévisions sont très sensibles aux conditions initiales. Montrons-le sur un exemple.
Supposons que B = 3,9 et imaginons qu’un jardinier-entomologiste très patient procède à un comptage soigné du nombre de pucerons nés au printemps de l’année 1. Il en dénombre 3.000.000.
Il programme l’équation logistique sur son ordinateur en entrant B = 3,9 et une population de 3.000.000 l’année 1.
L’ordinateur calcule qu’au printemps de l’année 28, il y aura exactement 1.713.177 pucerons. Ce nombre est en effet parfaitement déterminé par l’équation logistique et la prévision est rigoureusement exacte.
Seulement voilà, un puceron s’était bien caché et la population réelle n’était pas de 3.000.000 pucerons l’année 1 mais de 3.000.001, un de plus !
Quelle n’est donc pas la surprise de notre jardinier lorsque, l’année 28, il dénombre 9.709.752 pucerons ! Une erreur minime sur le comptage de l’année 1 a entraîné une erreur énorme sur la prévision de l’année 28.

Autre particularité

Au sein de la zone chaotique (B > 3,57) on trouve de petites zones où l’évolution redevient périodique.
Par exemple, pour B = 3,83 la population oscille indéfiniment, avec une période 3, entre :
1.561.493
5.046.665
9.574.166

Je n’en dirai pas davantage car le but était seulement de montrer qu’une équation très simple régissant de façon complètement déterministe l’évolution d’une variable, pouvait conduire à un comportement chaotique de cette variable.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par aliochaverkiev le Sam 1 Juil 2017 - 23:18

La fonction associée à la suite logistique, f(x) = B x (1 - x) permet de construire la courbe représentative limitée à l'intervalle [0, 1].
Il s'agit d'une parabole, concave, dont le maximum est égal à B / 4 (il suffit de dériver la fonction pour trouver les caractéristiques de la courbe). Comme f(x ) doit rester dans l'intervalle [0,1], B/4 doit rester plus petit que 1, donc B doit être plus petit que 4.
On étudie donc la fonction et conséquemment la suite en limitant B à l'intervalle 0-4.
Après avoir tracé la parabole dans l'intervalle 0-1, il suffit de tracer la bissectrice y= x pour visualiser soi-même l'évolution de la suite. Les variations de B sont visualisés par la position relative de la courbe (dont le tracé dépend de la valeur de B) par rapport à la bissectrice.
La suite est convergente pour B compris entre 0 et 3, les deux points de convergence étant 0 (pour B plus petit ou égal à 1) et (B -1) / B pour les valeurs de B comprises entre 1 et 3. Pour les valeurs de B supérieures à 3 l'étude théorique de la suite est assez complexe.
On retiendra que c'est le modèle bien sûr qui est déterminé, pas la réalité observée, laquelle est approchée par un modèle déterminé mais non atteinte par le modèle. Le déterminisme est toujours le fait des modèles, non d'une réalité que nous n'avons en vérité jamais fini d'approcher.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Dim 2 Juil 2017 - 9:44

kercoz a écrit:
si tu prends B = 3, 123456 puis B= 3,123457 tu sautes de branche , tu as beau multiplier les décimales tu changes de branche sans cohérence décelable. C'est ce qui permet d'affirmer l' imprédictibilité ou le hasard et l' irréversibilité.

Je ne vois pas de quoi vous parlez.
Si c’est de la suite logistique, avec les valeurs de B que vous donnez, on est dans la zone d’une oscillation périodique de période 2.
A titre anecdotique, dans l’exemple de la colonie de pucerons que j’ai exposé, la population oscille :

Avec B = 3,123456, entre :
5.458.646 une année
7.742.936 l’année suivante

Avec B = 3,123457, entre :
5.458.641 une année
7.742.940 l’année suivante

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par kercoz le Dim 2 Juil 2017 - 11:03

aliochaverkiev a écrit: Comme f(x ) doit rester dans l'intervalle [0,1], B/4 doit rester plus petit que 1, donc B doit être plus petit que 4.
On étudie donc la fonction et conséquemment la suite en limitant B à l'intervalle 0-4.

J' ai de vagues souvenirs de tres lointains cours sur la stabilité des systèmes asservis. Un fameux diagramme ( pour nous ésotérique) de Boole ( je crois) ou il fallait forcer la courbe à passer entre 0 et 1 pour que le système s'amortisse. ( en clair rajouter un amortisseur à air a la suspension ressort de la 2 cv

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Dim 2 Juil 2017 - 11:16

Bien que ça ne soit plus le sujet, on peut avoir une idée de la richesse et de la complexité de la suite logistique en :

https://www.math.u-psud.fr/~perrin/Conferences/logistiqueDP2.pdf

Avec un tableau EXCEL (très facile à construire), on peut vérifier un certain nombre de choses.
On a déjà vu que dans la zone de chaos il y avait des plages où l’évolution redevenait périodique.
Par exemple, pour B = 3,83 la population oscille avec une période 3.
On peut vérifier que l’on a :
B = 3,847 : oscillations avec une période 6
B = 3,848 : oscillations avec une période 12
B = 3,849 : oscillations avec une période 24

Le document précité amène à vérifier que :
B = 3,9602 : oscillations avec une période 4
B = 3,99029 : oscillations avec une période 5
B = 3,92219 : oscillations avec une période 7

Etc.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Lun 3 Juil 2017 - 10:10

Une colonie de pucerons peut être considérée comme un individu constitué par de nombreux composants : des pucerons.
Cet individu se caractérise uniquement par le taux de fécondité moyen B de ses composants ; ce taux est fixe.
Par contre sa taille : le nombre de ses composants, peut varier.
Cet individu « persévère dans son être » au fil des ans.
Il est ouvert sur l’extérieur, caractérisé seulement par la capacité maximale du massif de rosiers à le nourrir. La taille de l’individu est adaptée à cette capacité.
Par exemple, un individu dont le taux de fécondité est B = 2 aura, en régime de croisière, une taille moitié de cette capacité.
Si la capacité maximale du massif de rosiers est 10.000.000, la taille de l’individu sera 5.000.000 pucerons, si c’est 15.000.000, sa taille sera 7.500.000.

Nous avons vu qu’à partir d’un taux de fécondité de 3,57 la taille de l’individu devenait chaotique, c’est-à-dire pratiquement imprédictible. On classera donc les individus en 2 classes :
- les individus de type A dont le taux de fécondité est inférieur à 3,57
- les individus de type B dont le taux de fécondité est supérieur à 3,57

Par rapport aux individus de type A, les individus de type B « bénéficient » d’une propriété émergente : leur taille est pratiquement imprédictible. Cette propriété est surprenante car on ne s’y attendait pas au vu de la loi de passage d’une génération à la suivante, loi parfaitement déterministe. Rappelons-la :
En désignant par Pn+1 la population au début de l’année n + 1 et Pn la population au début de l’année n :
Pn+1 = B Pn (1 – Pn)

Je parlerai ici de l’émergence déterministe d’une propriété nouvelle, déterministe au sens où elle ne fait aucunement appel au hasard.
J’ai déjà écrit que, dans la philosophie de Spinoza, on parlait d’émergence, d’auto-déploiement et d’auto-organisation dans un cadre strictement déterministe.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par aliochaverkiev le Lun 3 Juil 2017 - 11:07

Je crois que, plutôt que de recopier des passages entiers de livres scientifiques, il serait plus judicieux de donner les références des livres à lire.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Jeu 27 Juil 2017 - 16:35

L’expression « chaos déterministe » paraît poser problème (on parle même d’oxymore…).
La réalité que cette expression désigne est pourtant simple à comprendre.
En statique, science de l’équilibre des corps, on parle d’équilibre stable ou instable.
En cinématique, science du mouvement des corps, on parle de mouvement stable ou instable et on appellera un mouvement instable un mouvement « chaotique », même s’il est régi par des équations parfaitement déterministes.
C’est tout.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par pame le Jeu 27 Juil 2017 - 20:45

Vanleers a écrit:L’expression « chaos déterministe » paraît poser problème (on parle même d’oxymore…).
La réalité que cette expression désigne est pourtant simple à comprendre.
En statique, science de l’équilibre des corps, on parle d’équilibre stable ou instable.
En cinématique, science du mouvement des corps, on parle de mouvement stable ou instable et on appellera un mouvement instable un mouvement « chaotique », même s’il est régi par des équations parfaitement déterministes.
C’est tout.
Pour moi, ce qui est instable ou chaotique n’est pas déterminé. Simple bon sens. Le terme chaos déterministe est donc un oxymore.
Si un tel système est formulé par un système d’équations déterministes qui ne donnent pas un résultat précis et prédictible à long terme, c’est qu’il  y a un divorce entre la réalité complexe indéterministe et les mathématiques déterministes, quelle que soit le prétexte laplacien de ne pas pouvoir connaître toutes les conditions initiales.

Prigogine a bien mis en évidence, que l’indéterminisme des systèmes naturels n’est pas dû seulement à la sensibilité des conditions initiales mais surtout à la résonance entre les éléménts  ou résonance entre leurs « degrés de liberté ».

Prigogine a écrit:On parle souvent de “chaos déterministes”. En effet, les équations de systèmes chaotiques sont déterminées comme le sont les lois de Newton. Et pourtant elles engendrent des comportements d’allure aléatoire ! (35)
Le chaos déterministe nous apprend qu’il ne pourrait prédire le futur que s’il connaissait l’état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d’instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites, quelle que soit la précision de la description. Ce type d’instabilité est d’une importance fondamentale puisqu’il s’applique […] aussi bien à la dynamique classique qu’à la mécanique quantique. Il est central dans tout ce livre. Une fois de plus notre point de départ est le travail fondamental de Poincaré à la fin du XIXe siècle.
Nous avons déjà vu que Poincaré avait établi une distinction fondamentale  entre systèmes stables et systèmes instables. Mais il y a plus. Il a introduit la notion cruciale de "système dynamique non intégrable". Il a montré que la plupart des systèmes dynamiques étaient non intégrables. (44)
Mais Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété: l'existence de résonance entre les degrés de liberté du système. Il a, ce faisant, identifié le problème à partir duquel une formulation élargie de la dynamique devient possible.(45)

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par hks le Jeu 27 Juil 2017 - 23:16

vanleers a écrit:et on appellera un mouvement instable un mouvement « chaotique », même s’il est régi par des équations parfaitement déterministes.
quel est le rapport avec ça?
vanleers a écrit:Je n’en dirai pas davantage car le but était seulement de montrer qu’une équation très simple régissant de façon complètement déterministe l’évolution d’une variable, pouvait conduire à un comportement chaotique de cette variable.
...........................................................
dans votre exemple il y a ceci : 
vanleers a écrit:Cette propriété est surprenante car on ne s’y attendait pas au vu de la loi de passage d’une génération à la suivante, loi parfaitement déterministe.

C'est contraire à la loi ( parfaitement déterministe ) mais on persiste à dire qu il y a déterminisme .
C' est dit sur la foi du croyant ? Ou quoi ?

Vanleers a écrit:Je parlerai ici de l’émergence déterministe d’une propriété nouvelle, déterministe au sens où elle ne fait aucunement appel au hasard.
émergence déterminée je veux bien mais pas déterministe
pas tant qu'on a pas expliqué ce qu' était le déterminisme ( comment on le pensait)

exemple: on pose l’émergence de la conscience ( émergence déterminée, ça je veux bien le concéder sous réserve...) ce qui ne signifie pas que la conscience à son tour détermine identiquement à ce qui l'a déterminée.
Puisque c'est une propriété "émergente" justement ...en quoi l'a t- on estimé émergente ?
Et bien précisément parce que la détermination n'était pas pensable telle que ce qui était supposé l'avoir déterminé ( le mode physico chimique d' où elle émerge )

Mais vous Vanleers  passez de l'un à l'autre comme s'il n y avait pas rupture signalée par cette idée d’émergence.
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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Ven 28 Juil 2017 - 18:49

pame a écrit:

Prigogine a bien mis en évidence, que l’indéterminisme des systèmes naturels n’est pas dû seulement à la sensibilité des conditions initiales mais surtout à la résonance entre les éléménts  ou résonance entre leurs « degrés de liberté ».

Prigogine a écrit:On parle souvent de “chaos déterministes”. En effet, les équations de systèmes chaotiques sont déterminées comme le sont les lois de Newton. Et pourtant elles engendrent des comportements d’allure aléatoire ! (35)
Le chaos déterministe nous apprend qu’il ne pourrait prédire le futur que s’il connaissait l’état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d’instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites, quelle que soit la précision de la description. Ce type d’instabilité est d’une importance fondamentale puisqu’il s’applique […] aussi bien à la dynamique classique qu’à la mécanique quantique. Il est central dans tout ce livre. Une fois de plus notre point de départ est le travail fondamental de Poincaré à la fin du XIXe siècle.
Nous avons déjà vu que Poincaré avait établi une distinction fondamentale  entre systèmes stables et systèmes instables. Mais il y a plus. Il a introduit la notion cruciale de "système dynamique non intégrable". Il a montré que la plupart des systèmes dynamiques étaient non intégrables. (44)
Mais Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété: l'existence de résonance entre les degrés de liberté du système. Il a, ce faisant, identifié le problème à partir duquel une formulation élargie de la dynamique devient possible.(45)

Vous citez plusieurs passages d’un livre de Prigogine que vous ne nommez pas.
Il s’agit en fait de La fin des certitudes.

Pouvez-vous expliquer clairement ce que signifient les expressions suivantes :
« les trajectoires sont détruites, quelle que soit la précision de la description »
« non intégrables »
« résonance entre les degrés de liberté du système »

Merci

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par pame le Ven 28 Juil 2017 - 20:32

Vanleers a écrit:
Pouvez-vous expliquer clairement ce que signifient les expressions suivantes :
« les trajectoires sont détruites, quelle que soit la précision de la description »
« non intégrables »
« résonance entre les degrés de liberté du système »
Je suis étonné de telles questions de votre part. Soit vous ne voulez pas comprendre en raison de votre foi au déterminisme absolu de Spinoza, soit vous voulez vous moquer de moi ou de Prigogine.

Je ne suis pas mathématicien mais selon ce que je comprends,  ce qui est intégrable est une trajectoire linéaire continue qui peut être représentée par une équation différentielle.

Lorsque plusieurs (plus que deux) trajectoires interfèrent comme  celles de la Terre , de la Lune et du Soleil, il faut trois équations différentielles pour  résoudre le problème des trois corps. Or Poincaré a trouvé que ce système d’équations n’est pas intégrable, il ne donne pas de solution univoque, prédictible à long terme, quelle que soit la précision des mesures.

Ces mesures sont  les trajectoires et périodes  de révolution  de chacun des trois corps, qui constituent leur « degré de liberté ».  

A l’exception de cas exceptionnels ces périodes ne sont pas corrélées. Les périodes et les trajectoires divergent, elles sont brisées.

Dois-je vraiment vous expliquer ce qu’est la résonance ou corrélation entre périodes ou fréquences?

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par kercoz le Ven 28 Juil 2017 - 20:51

Pour que vos lecteurs puissent vous suivre, je leur conseille de se référer à Wiki  pour "équation différentielle". La pluspart des équadiff ne sont pas intégrables. Pour visualiser le problème, il faut savoir que dans une équa diff, les variables sont elles mêmes des équations.
C'est un peu comme si l' on pénètre dans une maison et qu' à chaque pas, les portes des couloirs changent de place. Seul un ordi a forte puissance de calcul peut " faire travailler" le modèle et, en qqs heures ou jours, faire un travail qui nous demanderait des dizaines d'années.

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par hks le Ven 28 Juil 2017 - 22:46

Ce qui est curieux pour moi c'est que vous faites tous les trois passer la question du déterminisme par les mathématiques . (Ce que dit entre parenthèses Spinoza ne fait pas )

Ce qui devient :telle suite  d’évènements est déterminée si elle est mathématisable et les autres ne le sont pas si/car elles ne sont pas mathématisables.

Hors de ça il n'y a chez vous aucune réflexion sur le déterminisme.

Il suffit que je doute que la nature soit mathématique pour que toutes les allégations sur le déterminisme issues de la mathématisation de la question, tombent à l' eau.... et je me retrouve avec le problème intact.

Certains  décrivent la nature en équations, certes, mais il y en a qui font des photos et d'autres des poèmes, et d' autres encore qui symbolisent et imaginent des correspondances ....mais qui néanmoins sont tentés par cette idée de déterminisme...tout comme par celle de hasard ou celle de chaos, celle d' harmonie aussi.

C' est quoi ces idées pour ceux qui ne mathématisent pas ?


Dernière édition par hks le Dim 30 Juil 2017 - 9:01, édité 1 fois
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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par pame le Sam 29 Juil 2017 - 7:01

kercoz a écrit:Pour que vos lecteurs puissent vous suivre, je leur conseille de se référer à Wiki  pour "équation différentielle". La pluspart des équadiff ne sont pas intégrables. Pour visualiser le problème, il faut savoir que dans une équa diff, les variables sont elles mêmes des équations.
Merci kercoz, d’apporter cette précision : que la plupart des équations différentielles ne sont pas intégrables, ce qui répond à une question de Vanleers.
Mais les explications de Wiki sont formulées dans un langage mathématique intuitivement peu compréhensible pour un philosophe.

On peut contourner le problème des systèmes non intégrables par les statistiques, jusqu’à une certaine limite (horizon de Lyapounov), ce que Prigogine a essayé. Il n’en reste pas moins que le déterminisme mathématique a des limites étroites. Il suppose des trajectoires linéaires, des courbes.

Ce que Prigogine a démontré c’est que les trajectoires sont des exceptions et que dans la nature les systèmes dissipatifs ouverts sont la règle.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_dissipatif]
Or ceux-ci ne sont pas intégrables. C’est pourquoi les évolutions naturelles ne sont pas déterministes et le temps est irréversible.

Je répète : il y a un divorce entre les mathématiques et la réalité physique.
Les mathématiques sont une invention de l’esprit humain, une approximation de la réalité physique. Les modèles mathématiques sont  en général réfutés par la nature et les mathématiciens sont réduits à inventer toujours de nouveaux artifices pour essayer de ramener la nature indéterministe à un modèle déterministe.


hks a écrit:Ce qui est curieux pour moi c'est que vous faites tous les trois passer la question du déterminisme par les mathématiques . (Ce que dit entre parenthèses Spinoza ne fait pas )
C’est que le sujet est ; « chaos déterministe et suite logistique ». Il est mathématique .
Je ne sais comment Spinoza justifie son déterminisme, s'il le justifie ou si c'est seulement une croyance.

Wikipédia définit le système dissipatif ainsi :
« un système qui évolue dans un environnement avec lequel il échange de l'énergie ou de la matière. C'est donc un système ouvert, ...»
Pour moi, du point de vue épistémologique et philosophique, cette phrase résume trois principes : la matière, l’énergie, et l’interférence de l’environnement universel : ses informations.

La matière ou cause matérielle et l’énergie, cause efficiente, sont modélisés en mécanique de manière déterministe  et en système fermé. Mais pour le système naturel ouvert, l’interférence avec l’environnement (le hasard) rompt le déterminisme. Cette interférence ou information est la cause formelle à l’origine de l’évolution imprédictible et de la diversification qualitative.

La trilogie des causes du système naturel ouvert auto-organisé est exprimée sous d’autres termes abstraits ou symboliques,  dans toutes les cosmologies traditionnelles, souvent par les  éléments terre, feu et air.
Je les considère comme des principes anhypothétiques dans le sens de Platon.
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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par kercoz le Sam 29 Juil 2017 - 8:18

hks a écrit:Ce qui est curieux pour moi c'est que vous faites tous les trois passer la question du déterminisme par les mathématiques . (Ce que dit entre parenthèses Spinoza ne fait pas )

Ce qui devient :telle suite  d’évènements est déterminée si elle est mathématisable et les autres ne le sont pas si/car elles ne sont pas mathématisables.

Ce sont les philosophes eux mêmes qui de tout temps ont appuyé le déterminisme philosophique ( métaphysique) sur le déterminisme scientifique. C'est la remise en question de ce déterminisme ( supposé) scientifique qui crée un changement de paradigme ( Jusqu' à là , il y avait un consensus pour affirmer que le futur n' était pas accessible du fait de la méconnaissance ou l' imprécision des causes qui le détermine.
Ne pas faire le lien avec la physique c'est accepter la transcendance. La physique me semble accepter l' immanence ( émergence).

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par kercoz le Sam 29 Juil 2017 - 9:24

hks a écrit:
Ce qui devient :telle suite  d’évènements est déterminée si elle est mathématisable et les autres ne le sont pas si/car elles ne sont pas mathématisables..........



Il suffit que je doute que la nature soit mathématique pour que toutes les allégations sur le déterminisme issues de la mathématisation de la question, tombent à l' eau.... et je me retrouve avec le problème intact.


Il faut accepter que toute suite d' évènement est mathématisable. C'est le problème de la modélisation. Certains systèmes sont assez faciles à modéliser puisqu' on dispose de chiffre assez précis et même de fonctions causales assez précises, ( comme pour la population d' une espèce sur un territoire). Par contre pour des système comme ceux des groupes humains ou nos sciences humaines montrent l' importance de l' affect dans la limitation de taille du groupe, c'est moins accessible. Certains chiffres sont abordables, mais d'autres comme celui de la force attractive de cet affect, le sont moins.
Il me semble que ce problème du déterminisme est fortement corrélé à un désir chez nous, de transcendance. Le fait que le déterminisme puisse nous faire échapper à la culpabilité, à la responsabilité de nos faits, gestes et dires est bien sur à interroger.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par hks le Sam 29 Juil 2017 - 17:02

kercoz a écrit:Ce sont les philosophes eux mêmes qui de tout temps ont appuyé le déterminisme philosophique ( métaphysique) sur le déterminisme scientifique.
La quasi totalité des philosophes s 'est méfiée de la philosophie spontannée des savants.
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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par kercoz le Sam 29 Juil 2017 - 18:19

hks a écrit:
kercoz a écrit:Ce sont les philosophes eux mêmes qui de tout temps ont appuyé le déterminisme philosophique ( métaphysique) sur le déterminisme scientifique.
La quasi totalité des philosophes s 'est méfiée de la philosophie spontannée des savants.
Je ne parle pas de la philosophie des savants, mais celle des philosophes. Il y a sur Fr. culture un exposé d' un mathématicien Algérien qui essaie de démontrer les liens entre rationalité et sciences Grecque et Arabe....Le mec est un peu pénible ( suffisant) , mais passionnant à écouter.
Si ma mémoire est bonne, la philo n' était pas différenciées des autres sciences. Qd tu lis Poincaré ou d'autres, tu sens bien que toucher à la rationalité ou au déterminisme n' a rien d' anodin.

https://www.franceculture.fr/conferences/palais-de-la-decouverte-et-cite-des-sciences-et-de-lindustrie/les-mathematiques-arabes

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par Vanleers le Sam 29 Juil 2017 - 19:11

pame a écrit:
Vanleers a écrit:
Pouvez-vous expliquer clairement ce que signifient les expressions suivantes :
« les trajectoires sont détruites, quelle que soit la précision de la description »
« non intégrables »
« résonance entre les degrés de liberté du système »
Je suis étonné de telles questions de votre part. Soit vous ne voulez pas comprendre en raison de votre foi au déterminisme absolu de Spinoza, soit vous voulez vous moquer de moi ou de Prigogine.


Je vous ai posé des questions précises qui appellent des réponses que vous êtes incapable de donner, faute d’une culture mathématique suffisante, ce qu’on ne peut vous reprocher.
Je crains toutefois qu’en l’absence de cette culture, votre lecture de Prigogine relève davantage de l’incantation que d’une véritable compréhension.

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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par hks le Sam 29 Juil 2017 - 20:05

kercoz a écrit:Je ne parle pas de la philosophie des savants, mais celle des philosophes
Il ne suffit pas d'en avoir entendu parler

On peut faire une étude de la rationalité des sciences, c'est une chose,
par exemple Emile Meyerson l'a très bien faite
mais  il précise qu'il ne traite pas de la métaphysique   https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Meyerson
j' ai lu son ouvrage Du cheminement de la pensée, je sais ce dont je parle

Si ma mémoire est bonne, la philo n' était pas différenciées des autres sciences.
et pourtant si, la métaphysique était différenciée des sciences empiriques et même de la théologie... mais souvent réunies en un seul homme.
Par exemple Avicenne  était médecin et métaphysicien et théologien.
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Re: Chaos déterministe et suite logistique

Message par pame le Sam 29 Juil 2017 - 20:35

Vanleers a écrit:
Je vous ai posé des questions précises qui appellent des réponses que vous êtes incapable de donner, faute d’une culture mathématique suffisante, ce qu’on ne peut vous reprocher.
Je crains toutefois qu’en l’absence de cette culture, votre lecture de Prigogine relève davantage de l’incantation que d’une véritable compréhension.
Je crains qu’en raison de votre croyance dogmatique au déterminisme mathématique vous n’ayez même pas lu "La fin des certitudes" ou que, si vous l’avez lu, vous soyez passé à côté de la conclusion : l’évidence de la flèche du temps et son explication dans la réalité physique.

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