La "dualité" du hasard

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La "dualité" du hasard

Message par saphiraméthyste le Sam 29 Nov 2014 - 21:45

post 1/1

La "dualité" du hasard :

Le texte suivant présente la dualité du hasard dans le sens qu'il n'apparaisse pas en construisant le modèle suivant,

bien que toutefois c'est le hasard qui participe totalement à la construction de ce modèle:

On jete un dé (équilibré) de six faces et on obtiens par exemple 4.

On dira que la valeur obtenue constitue un fait exploitable et toujours dans l'exemple, il s'agit de donner 4 moutons à telle personne qui n'en a aucun.

Ce fait pour l'heureux bénéficiaire lui fait constater qu'il a 4 moutons et que pour tous ce fait sera tel que tous diront qu'il a 4 moutons.

à présent il s'agit, pour un ensemble de personnes de donner une quantité de moutons selon un tirage de dé.

Ainsi on crée de toute pièce un ensemble de personnes possédants des moutons dont la quantité varie au hasard (le jet de dé).

Ayant terminé à présent la distribution à l'ensemble de personne que l'on s'ai donné pour la construction du modèle présenté ici, on construit deux types de "COSMOS".

Le premier "COSMOS" est constitué d'un ensemble ne possédant qu'un seul élément (cet élément étant lui même un ensemble) et parlant de cet élément là,

il est l'ensemble de tous les individus avec chacun leur moutons

Dans le deuxième "COSMOS", il s'agit de l'ensemble de tous les individus avec chacun leur moutons.

Considérez bien que ces deux "COSMOS" tels que construits ici sont bien différents:

Le premier est un ensemble qui ne possède qu'un seul et unique élément tandis que le deuxième est un ensemble de personnes,

sa quantité d'éléments est donné par la quantité des personnes prises pour la construction de ce modèle


à présent on va encore refaire comme on a fait la première fois: on distribue des moutons au hasard et on place ces "faits" dans chacun des deux COSMOS

et selon la méthode précédente.

Ainsi lors de la deuxième distribution le premier "COSMOS" possède deux éléments (un seul lors de la première distribution),

tandis que le deuxième COSMOS possède toujours le même nombre d'éléments -la quantité des individus- mais lors de la seconde distribution

les individus possèdent plus de moutons que la première fois -un de étant numérote de 1 à 6 forcément il y en aura plus pour chacun des individus.

Puis on recommence ainsi de suite...on constate que dans le deuxième "COSMOS" le hasard tend à être de moins en moins apparent,

puisque à force les individus vont (le dé étant équilibré) avoir à peu près le même nombre de moutons

mais le premier COSMOS comment se présente t-il?

idem car en continuant ainsi on peut constater que chacun de ses sous ensembles sont à peu près identiques

puisque la construction ici respecte les faits mais peut on cependant dire qu'elle soit hasardeuse?

Cependant il y a un défaut dans ma construction (mais je le corrige ici)

Tous les cas où des distributions sont identiques ne sont pas comptabilisés: Il y a donc une perte de l'information.

On peut améliorer la construction telle qu'il y n'ai aucune perte et telle que donc on ne puisse pas se dire que tel sous ensemble est défini par le hasard:

Pour ce faire on peut attribuer à toute distribution un entier naturel (bijection de D vers N , D l'ensemble de toutes les distributions construites

et N l'ensemble des entiers naturels)

On admet, rien ne l'interdit, que l'on parle soit d'ensembles finis soit dénombrables (dans le cas contraire il faut encore modifier la construction),

de sorte que le cas où deux distributions sont identiques ne constitue plus de problème en terme de perte d'informations (viabilité du modèle)

Le hasard est bien "présent" puisque le modèle construit est "viable"

Remarque importante: Attribuer un entier naturel à chaque distribution ne suppose pas qu'on considère une relation d'ordre total sur cet ensemble.

Le fait d'attribuer une relation d'ordre total sur cet ensemble n'est pas une condition nécessaire dans la théorie des ensemble de Zermelo.

Par contre si le modèle présenté ici utiliserait ce type de relation alors celui-ci ne pourrait pas faire apparaitre cette dualité du hasard:

Dans le fait que sur le modèle présenté ici le hasard semble avoir complètement disparu alors qu'il participe totalement à cette construction


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Re: La "dualité" du hasard

Message par puzzl le Sam 29 Nov 2014 - 21:59

on peut facilement modéliser cette expérience sur un tableur (excel par exemple), en utilisant une fonction qui génère un nombre aléatoire...

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Re: La "dualité" du hasard

Message par jghislain le Sam 29 Nov 2014 - 23:27

saphiraméthyste a écrit:post 1/1
le hasard semble avoir complètement disparu alors qu'il participe totalement à cette construction

Merci pour ce post, ayant une formation en mathématiques, j'apprécie fortement !

Voici mon commentaire,
qui confirme la proposition "le hasard passe inaperçu, à un stade élevé de récurrence".

Plus on remonte à la source, moins on peut retrouver comment s'est faite la construction depuis un temps avancé. Il y trop d'éléments, donc trop de façons dont la construction a pu se combiner. Le hasard ne disparaît tout de même pas, puisque si la série continue, il réapparaîtra à chaque nouvelle fois que l'on tire le dé, si cela continue. Mais le risque alors est de ne plus voir de changement dans l'ensemble, puisque qu'à un stade très avancé de récurrence, l'ensemble étant tellement gigantesque qu'une nouvelle apparition se fond dans la masse, d'où il résulte que le hasard passe inaperçu, étant lié à une nouvelle apparition elle-même difficile à déceler.

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Re: La "dualité" du hasard

Message par poussbois le Sam 29 Nov 2014 - 23:53

La fonction Alea d'excel n'est pas une vraie fonction aléatoire, c'est un algorithme qui construit une distribution qui ressemble à une distribution aléatoire. C'est tellement vrai que, dans excel notamment mais dans d'autres logiciels également, on peut obtenir deux séries identiques si on ne refait pas un calage aléatoire (manuel forcé, ou plus généralement basé sur l'horloge) entre les séries.

Bref, l'aléatoire en programmation est impossible à obtenir.

Pour en revenir au sujet d'améthyste dont on se demande un peu s'il ne s'est pas trompé de forum, je ne vois pas trop l'intérêt de cette construction.

Tout d'abord, je me base sur des souvenirs, je peux me tromper, mais il me semble bien qu'il y a une erreur probabiliste : "puisque à force les individus vont (le dé étant équilibré) avoir à peu près le même nombre de moutons". Je n'ai plus trop les moyens mathématiques de faire la courbe de distribution, mais je dirais qu'on tend plus vers une courbe de Gauss centrée sur 3.5 avec des éléments qui auront peu de moutons, d'autres baucoup, et une majorité qui aura 3.5 fois le nb de tirage.

Ensuite, que les tirage aléatoires successifs amènent du sens, oui, ce n'est pas nouveau, et je ne vois pas l'intérêt de ta construction. Tous les évènements aléatoires qui se reproduisent dans les mêmes conditions un grand nombre de fois suivent une loi statistique (loi normales, de poisson, binomiale, etc.). Pas la peine de créer des Cosmos pour s'en convaincre. Ou alors, j'ai raté une étape...

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Re: La "dualité" du hasard

Message par saphiraméthyste le Dim 30 Nov 2014 - 1:20

Bonsoir,

En fait deux choses sont à différencier (j'ai été trop bref dans ma description) :

la première chose est que oui en fait  comme vous le dites justement (là vous parlez du second "COSMOS" présenté ici) en répétant infiniment l'opération et comme le dé est équilibré effectivement tous les individus auront à peu près la même quantité de moutons

Cependant il n'est pas possible de dire à telle itération de l'opération combien possède, à l'unité près (exacte), tel individu on ne peux qu'en donner une estimation. C'est dans ce second "COSMOS" que l'on a cette approche habituelle envers le hasard.

Ici le hasard se présente tel qu'il est, la problématique reste qu'à toute itération il est impossible de décrire à l'unité près la situation de ce "COSMOS" on peut juste dire qu'en répétant l'itération à l'infini les individus auront le même nombre de moutons mais l'observation exacte est impossible car cette observation s'effectue sur une itération donnée et non sur l'infinité des itérations

ce "COSMOS" là est vu comme un ensemble de n individus -la quantité des individus auxquels on distribue des moutons- et chacun de ces individus sont vus comme étants un ensemble d'une quantitée donnée de moutons (ceux que cet individu là possède)

Enfin une derniere chose concernant ce premier point : ce deuxième "COSMOS" ne souffre d'aucune perte d'information:
tout mouton attribué est comptabilisé

la deuxième chose est que par contre dans le premier "COSMOS" présenté ici et bien qu'il n'y ai là encore aucune perte d'information, la notion de hasard disparait complètement  puisque la situation de ce "COSMOS" ne dépend plus des distributions de moutons à chaque itération

ici la situation du "COSMOS" est vu comme étant un ensemble possédant la quantité d'itération au moment de son observation et chacune de ces itérations sont vues comme étant un ensemble de n individus-

l'observation ici ne se fait plus sur la quantité exacte de moutons que possède tel individu à telle itération car ici on retrouvera toujours le même individu dans plusieurs de ces sous ensembles (chaque itération étant un ensemble dont les éléments sont les individus)

c'est un peu comme si ici on observerait sur une itération donnée un individu pouvant avoir différentes quantités de moutons -ce qui n'est pas possible dans les faits

cette impossibilité rend donc caduque l'idée de voir dans toute observation de ce premier "COSMOS" la quantité de mouton que possède tel individu à telle itération donnée

les deux "COSMOS" sont produit par une même source "le jet d'un dé" mais leur observation diffèrent

dans celui dont vous parlez -le second "COSMOS" on y observe ce que l'on appelle communément l'action du hasard" mais dans l'autre on y observe qu'une simple loi purement déterministe, celle qui fait qu'à chaque itération on ne peut qu'observer la quantité d'itération de l'expérimentation depuis le debut qu'elle a commencé

d'où cette dualité...


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Re: La "dualité" du hasard

Message par saphiraméthyste le Dim 30 Nov 2014 - 2:12

Bonsoir

j'ai été trop bref dans ma description je modifie mon dernier post pour plus de clarté dans mon propos

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